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偏微分方程式のスレッド

参考書

入門
熱・波動と微分方程式 (現代数学への入門)　俣野・神保
偏微分方程式論入門 (数学選書)　井川
偏微分方程式入門 (基礎数学)　金子
偏微分方程式 (共立数学講座 14)　熊之郷

中級
偏微分方程式論　溝畑
Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, 19)　Evans
Partial Differential Equations (Applied Mathematical Sciences, 1)　john
Introduction to Partial Differential Equations. (Mathematical Notes, 102)　Folland
Partial Differential Equations I-Ⅲ: Basic Theory (Applied Mathematical Sciences, 115)　Taylor
Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations (Universitext) 　Brezis

上級
擬微分作用素　新開
擬微分作用素　熊之郷
The Analysis of Linear Partial Differential Operators I-Ⅳ: (Classics in Mathematics)　Hormander
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order　Gilbarg, Trudinger

線型偏微分方程式の解が存在しない例
smooth linear partial differential equation without solution
https://planetmath.org/smoothlinearpartialdifferentialequationwithoutsolution

ベンゼン環
http://lampx.tugraz.at/~hadley/ss1/molecules/hueckel/mo_benzene.php

ハミルトニアンが書けるので解はある

a priori estimate

Sobolev embedding theorem

>>3
SOLVING PSEUDO-DIFFERENTIAL EQUATIONS
https://arxiv.org/abs/math/0304335

>>2
Gilbarg-Trudingerは上級やないわ
学部のセミナーで読めるレベル

溝畑の方がむずいわ

>>2
追加

基礎知識
関数解析 （共立出版） 黒田成俊
関数解析 (岩波基礎数学選書) 藤田・黒田・伊藤

楕円型・放物型
楕円型・放物型偏微分方程式 （岩波書店）　村田・倉田
変分問題入門　非線形楕円型方程式とハミルトン系 （岩波書店） 田中和永
楕円型偏微分作用素（紀伊国屋書店） 島倉紀夫

双曲型
双曲型偏微分方程式と波動現象 （岩波書店） 井川満
散乱理論 （岩波書店） 井川満
波動方程式の散乱理論（紀伊国屋書店） 望月清

関数空間
ソボレフ空間の基礎と応用（共立出版）　宮島静雄
ベゾフ空間論 （日本評論社） 澤野嘉宏

Amazonで高騰してるが非常に良い本です

偏微分方程式論 : 基礎から展開へ（数学レクチャーノート 基礎編3）
https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784563006471

著者は日本のPDEの大所帯を支えてきた人の一人だね

堤さんか、ブローアップ

>>8
溝畑は難しいかもしれんが読んでも論文は書けない。
Gilbarg-Trudingeはyang-mills方程式を方程式を解くのに必要。

偏微分方程式の解の幾何学 2017年 03 月号 [雑誌]: 数理科学 別冊　坂口

数理物理に現われる偏微分方程式　藤田他

数理物理学の方法 上下 (数学クラシックス)　クーラント、ヒルベルト

数理物理の固有値問題―離散スペクトル (数理解析とその周辺)
池部晃生

関数解析
黒田成俊「関数解析」（共立数学講座）共立出版
藤田宏「関数解析」(岩波基礎数学選書)岩波書店
コルモゴロフ、フォミーン「函数解析の基礎　上・下」岩波書店
John B. Conway「A Course in Functional Analysis」
Kosaku Yosida「Functional Analysis」Springer
ブレジス「関数解析―その理論と応用に向けて」産業図書
田辺広城「関数解析上・下」実教出版
Walter Rudin「Functional Analysis」

>>13
溝畑本だけでは書けないけど、他の本などと合わせれば書ける可能性は十分ある
溝畑本のように半線形双曲型偏微分方程式を扱っている本は意外に余りない
溝畑本の半線型双曲型偏微分方程式の章は
Evansなどのように非線形波動方程式の参考になる
溝畑本を読む過程で身に付く力は大きい

>>18
コルモゴロフの函数解析の基礎は2版が見通し◎で秀逸です
ブレジスは英語版に大先生の秘伝ノートが公開されています

>>2
擬微分作用素の上位互換のフーリエ積分作用素の本はどれに書かれてる？

>>21
The Analysis of Linear Partial Differential Operators I-Ⅳ: (Classics in Mathematics)　Hormander

偏微分方程式大辞典とでもいうような、知られている事実や方法論を網羅的に
ただし系統的体系的に記述して、集大成したものがあれば応用家にとっては便利なんだ
ろうが。それが何千ページになるかはわからないが。

>>23
ちゃんと書いてくれれば買ってやるぞ！

線形ってほぼ終わってるんじゃないの？

退化してるとか連立系とか考え出すと全然終わってないが
どんどん難しくなって手がつかないという意味では終わってる

>>2
入門 ←I.G.ペトロフスキー

理論を作るより個別の方程式を解くことに興味が移っているのだろう

>>23
辞典ではないけど解法がたくさん書いてある
偏微分方程式―科学者・技術者のための使い方と解き方　ファーロー

なんだ、線形二階までじゃないの。
これは工学部3−4年生向けの易しい本だよ。
寺沢寛一の2冊セットとそれほど違わないだろ。

偏微分方程式 : 科学者・技術者のための使い方と解き方
スタンリー・ファーロウ著 ; 伊理正夫, 伊理由美訳
東京 : ワイリー・ジャパン
東京 : 啓学出版 (発売), 1983.9

反応拡散方程式　柳田

これとかどうよ

The Hyperbolic Cauchy Problem (Lecture Notes in Mathematics, Volume 1505) （2008. 180 S. 235 mm）

>>2
熊之郷の英語版
Pseudo-Differential Operators (The MIT Press) Kumano-Go

>>33
こういうのあるけど
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kyotoms1969/20/3/20_3_491/_pdf/-char/ja

ナヴィエ-ストークス方程式の数理　新装版　岡本

ギンツブルク－ランダウ方程式と安定性解析　神保、森田

KdV方程式―-非線型数理物理入門 田中、伊達

発展方程式　増田
発展方程式　田辺

やはり現在までの解法理論を網羅した１冊の大著というのは夢物語か。
すくなくとも，何冊かに分かれざるをえないかな。

単独の本にはないので論文参照
・ボルツマン方程式
・オイラー方程式
・非線型シュレディンガー方程式（堤に少し）

>>40
解法というのは具体的に解を記述する方法の事を言っているのか？
それなら限られると思うが
逆に最近の研究で解を具体的に記述したという新しい結果ってあるのか？

詳しくなくてでよく分からないんだけど非線形の場合関数解析的な手法は意味をなさないのかな？
例えば解の関数空間を広げても非線形故に無意味とか

>>43
関数空間の間の不動点定理や縮小写像の原理とかある
あとは陰関数定理か

>>43
そもそも超関数(distribution)は同士の積は一般には定義出来ないから、
関数空間を超関数に拡げても積は定義できない

Antonio Ambrosetti , David Arcoya;
An Introduction to Nonlinear Functional Analysis and Elliptic Problems

偏微分の「偏」の字は、かたよるとかいうあまり良い意味を持たない。
偏見、偏食、など。partial に偏ったというような意味は無い気がする。

野上弥生子は「部分的微分方程式」と訳して非難を浴びた

>>45
なるほどね
非線形だと解空間を広げれないんやな

勉強しないと難しさは分からない

>>2
難易度で言うと

溝端 ＞ 熊之郷 ＞＞ 新開

ただ溝端は少し古く擬微分作用素の前の特異積分作用素を使っている

うろ覚えだけど新開本は熊之郷本を平易にした物で応用も放物型のみで解の関数空間もH^∞限定だったと思う
記憶違いかも知れんが

溝端本が中級で新開本が上級というのは如何なものか

溝端ー−＞溝畑
熊之郷−→熊ノ郷
新開ー−＞？

>>47
偏光レンズとか偏の字使ってるけど悪いレンズなの？
人偏とかも悪い子？

「偏に」は（ひとえに）と読むように、
偏の字には「特定の」「専ら」みたいな意味もあるみたいだけど

非線型は素人臭いのに線形はうろ覚え

On admissibility criteria for weak solutions of the Euler equations
https://arxiv.org/abs/0712.3288

Quantitative bounds for critically bounded solutions to the Navier-Stokes equations
https://arxiv.org/abs/1908.04958

ギ ンツブルグ ・ランダ ウ方程式 の解の構造
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/56/1/56_1_18/_pdf/-char/ja

ボルツマン方程式の研究
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/2010_aki_ukai-p.pdf

On Landau damping
Clement Mouhot, Cedric Villani
Acta Math. 207(1): 29-201 (2011). DOI: 10.1007/s11511-011-0068-9

Einstein方程式も代表的なnonlinear PDEの一つ

>>45
うろ覚えで申し訳ないけど超関数の合成はできるんじゃなかったっけ

多分デルタ関数の二乗のことを言いたかったんだと思うよ

このスレど素人と本のコピペ野郎しか居なくて笑った

>>63
時分以外には？

>>63
君は胸糞野郎ですか？

笑った野郎の書き込みの中味が無さ過ぎて泣けてくる

>>66
泣くな
笑ってやれ

Local and global existence theorems for the Einstein equations
https://link.springer.com/article/10.12942/lrr-1998-4

レビュー

>>67
笑った野郎は他人を侮蔑することでしか自分のプライドを守れない哀れな奴

笑った野郎は解説、論文が読めないの意識的にスルー、いと憐れ

哀れな奴にそそぐ涙は残っていない

Shing-Tung Yau氏の業績
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/2/35_2_121/_pdf/-char/ja

曲率 が正 で コ ンパ ク トな らば,
.Mは,か な り限 られ た もの にな り,将 来 い つ か は,そ の よ うな空 間 は,
ほ ぼ完 全 に理 解 され て しま
うの で は な い か と思 う。　(小林昭七先生のコメント)

そのための代数幾何的枠組みができた所であろうか

Perspectives on geometric analysis
https://arxiv.org/abs/math/0602363

小林先生もChernの追悼文を書いていた

数学通信

相対論とリーマン幾何学 (数学と物理の交差点 3)　山田

J.J.Kohnが亡くなった

擬微分作用素といえば
Kohn-Nirenbergか熊ノ郷か

解析学における擬微分作用素（ぎびぶんさようそ、英: pseudo-differential operator）は、
微分作用素を一般化するものである。1965 年以降、ラース・ヘルマンダー等により急速に研究されて来た。
偏微分方程式論の代表的なテーマの一つであるが、マルコフ過程・ディリクレ形式（英語版）・
ポテンシャル理論との関わりも深い。
物理学では量子力学や量子統計力学と関係がある。

擬似微分作用素（Pseudodifferential Operator）は、数学と特に偏微分方程式の理論において重要な概念の一つです。通常の微分作用素が導関数に対応するのに対し、擬似微分作用素はある種の非局所的な作用を表現します。
擬似微分作用素は、特に波動動学、偏微分方程式、調和解析などの分野で広く利用されています。これらの作用素は、一般には次のような形を持ちます：
略
これにより、擬似微分作用素は関数のフーリエ変換を介して微分操作を表現します。擬似微分作用素は非常に広範で、微分が定義されないような非滑らかな関数や非局所的な作用を扱うのに有用です。
この概念は、特に偏微分方程式の解析や数学的物理学の文脈で、微分作用素が一般の意味で存在しない場合に有用です。

擬似微分作用素とは、微分作用素の一般化です。微分作用素は、関数を微分する演算子ですが、擬似微分作用素は、関数を微分するだけでなく、拡大や縮小、歪みなどの変換を行うこともできます。
擬似微分作用素は、数学、物理学、工学など、さまざまな分野で応用されています。例えば、数学では、線形楕円微分方程式の解析に用いられます。物理学では、波動方程式やシュレーディンガー方程式の解析に用いられます。工学では、画像処理や音響処理に用いられます。
擬似微分作用素の基本的な概念は、以下のとおりです。
擬似微分作用素は、フーリエ変換の逆変換によって定義されます。
擬似微分作用素は、シンボルと呼ばれる複素数の函数で表されます。
擬似微分作用素の作用は、フーリエ変換によって、関数のスペクトルに対して行われます。
擬似微分作用素の具体的な例としては、以下のようなものが挙げられます。
ラプラシアン
デルタ関数
フーリエ変換
ディラックデルタ関数
擬似微分作用素の理論は、20世紀初頭に、ソビエト連邦の数学者であるソロモン・ゴルデーフにより開発されました。その後、多くの数学者や物理学者によって研究が進められ、現在では、数学や物理学、工学など、さまざまな分野で重要な役割を果たしています。

以下に、擬似微分作用素の応用例をいくつか示します。
線形楕円微分方程式の解析
線形楕円微分方程式は、物理学や工学において、多くの重要な問題を記述するために用いられます。例えば、熱伝導方程式や振動方程式は、線形楕円微分方程式の一種です。擬似微分作用素を用いることで、線形楕円微分方程式を解くための明示的な方法が得られます。
波動方程式の解析
波動方程式は、音波や光波などの波動を記述するために用いられます。擬似微分作用素を用いることで、波動方程式の解析を効率的に行うことができます。
シュレーディンガー方程式の解析
シュレーディンガー方程式は、量子力学において、物質の状態を記述するために用いられます。擬似微分作用素を用いることで、シュレーディンガー方程式の解析を効率的に行うことができます。
画像処理
擬似微分作用素を用いることで、画像のエッジや輪郭を検出したり、画像のノイズを除去したりすることができます。
音響処理
擬似微分作用素を用いることで、音声のノイズを除去したり、音声を変換したりすることができます。
擬似微分作用素は、数学や物理学、工学など、さまざまな分野で幅広く応用されている、重要なツールです。

ψDO

pseudo-differential operator

パラメトリックスの構成で使った

特殊函数は常微分方程式を満たすけれど
偏微分方程式を使って多変数の特殊函数を
定義することはできるの？

気分の問題だな
所謂多変数の超幾何なんか（ゲルファント青本とか）は綺麗な線型偏微分で定義されとるが

偏微分方程式の解というのは、そういった
多変数の特殊函数を使って表せるわけですか

>>89
なわけねーだろ

代数方程式は根の存在証明しても解いたことにはならないのに
偏微分方程式は存在証明だけで解いたことになるのはなぜなのだろう
常微分方程式だともっと言葉遣い微妙だし

解の存在を証明してるだけだよ

任意の形の2階の線形常微分方程式は
スツルム＝リウヴィル型のものに変形できる
けれど、2階に限れば偏微分方程式の場合も
似たような理論が存在するのだろうか？

微積分学の基本定理が強力なのは一次元だけ

素人にポエムレスすからつけあがる

素人は熱・波動の微分方程式読んだらいいよ

「素粒子＝ソリトン」説というのがあって
非線形微分方程式にも興味があるんですよ

興味あるけど勉強する気はないか

いま読んでいるのは、戸田盛和
「波動と非線形問題30講」
話題が豊富でなかなか面白い

物理屋が書いた本を読んでるのなら解の存在なんか気にしてもしょうがないだろ

なんでそんな攻撃的なんだ？
モデルから離れて数式ばかり見てるのは健全な科学ではなかろう

それを物理というんだ

擬微分作用素があるなら擬積分作用素もある？
特異積分作用素というのがあるらしいけど

擬計量と特異計量はある

Bergman核とかの話でしょうか
ところで、佐藤理論というのはその後どうなったか
最近ではp-進ソリトン理論というのがあるらしい・・

もちろん、いずれは神保さんの本も読みたい
極めて個人的でおおざっぱなイメージ「解析学
＝函数解析＝微分方程式論＝散乱理論＝調和解析」

非線形がキーワードらしい

君行く道は果てしなく遠い、だのになぜ君はいくのか

「偏微分方程式論＝ソボレフ空間論=作用素論
＝超函数論（シュワルツ、佐藤、コロンボ・・）」
厳密にやるとこんな感じ？ ホントに果てしない

君行く道は果てしなく遠い
集合・位相・測度->ルベーグ積分->実解析->偏微分方程式入門->非線型偏微分方程式

佐藤超関数は上の道とは別でこれがいちばんやさしい

佐藤超函数入門　森本
超函数入門　金子

佐藤理論
https://digital-archives.sophia.ac.jp/repository/view/repository/20200107004

頭がくらくらする

超函数の理論　佐藤 幹夫
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_article/-char/ja/

測度については、リースの表現定理をおさえておけばいいのかな
佐藤超函数入門の本でもはじめにちょこっと書いてあるだけみたい
あまり詳しくやっていると素人には難しくそれだけで終わってしまう
けっきょく、関数空間を広げることで微分方程式が解きやすくなる
そうした関数空間には、ふつうには微分できない関数やリーマン積分
もできなかったりするような関数がとりこめているというわけですね
佐藤氏自身による解説はわかりやすいし大変ありがたいものです

・・・

ルベーグ積分で大切なのは、L^p空間の完備性と
L^p関数が滑らかな関数で近似できることなのかな
リーマン・ルベーグの補題は直感的にもわかりやすい
これを使ってディニー・ルベーグの定理が証明できる
2乗可積分な関数のフーリエ級数展開が元の関数に
平均2乗収束することも示されて、フーリエ級数を
使って微分方程式を解くという方法へつながります

三大収束定理だろ、hyper functionには蟷螂の斧だけど

ポエム爺さんはラプラス変換を使って解を求める環感覚なんだろ、それならこれ
応用超関数論　今井

一緒にしないでくださいよ、蟷螂とか一瞬読めなかた
コルモゴロフ・フォミーンによる凄い本があるそうな
積分方程式、超関数、線形作用素の一般論がされた後
はじめて測度と積分に入るという構成になってるらしい
積分というのはルベーグによるもの以外にも、ゲージ
積分とかペロン積分とかいわれるものがあるみたいだ
ほかにもマクシェイン積分とよばれる似たようなものが
あって、これはルベーグ積分とけっきょく同値になるとか
これらは偏微分方程式論に役立つ場面があるのだろうか

類友か

>>120
君は何がやりたいの？

>>120
　
ヘンストック積分について調べていたら、ベクトル値
の積分とか群値のゲージ積分とかいう話をみつけた
物理の本をみると作用素値の超函数とか出てくるな・・
それを思い出して数学お兄さんは「あれ？」と思った
これはもしかして・・・そういうことなのか・・・？

ここが突っ込みどころ
>コルモゴロフ・フォミーンによる凄い本があるそうな

突っ込みどころ
>ヘンストック積分について調べていたら、ベクトル値
>の積分とか群値のゲージ積分とかいう話をみつけた
>物理の本をみると作用素値の超函数とか出てくるな・・

完備化された空間をいちいち
これこれしかじかの関数の集合として
特徴づけることが不必要である場合が多い

えっ

例えばトネリ関数がどうしても必要な理論は？

Fatouの補題はしょっちゅう使う

トネリ関数？

Sario-Noshiro

PDE

97位

関数解析

擬微分作用素

symbol calculus

弱微分可能性に対応する積分概念てあるの？

線型形式を積分するだけだろ

Gelfand-Pettis積分ならある

なるほど、弱積分というやつですね

知りたかっただけか

In mathematics, the Pettis integral or Gelfand–Pettis integral, named after Israel M. Gelfand and Billy James Pettis, extends the definition of the Lebesgue integral to vector-valued functions on a measure space, by exploiting duality. The integral was introduced by Gelfand for the case when the measure space is an interval with Lebesgue measure. The integral is also called the weak integral in contrast to the Bochner integral, which is the strong integral.

William F. Ames
「Nonlinear Partial Differential Equations in Engineering」
これって今でも読まれてるんですかね？

読まれていない

物理法則などは、微分形式を使って座標系に
よらない記述のなされることがありますが
（偏）微分方程式の、座標系によらない表現
というのは可能なのですか？

できるよ

できてもありがたみがないことが多い

微分方程式論の幾何学化は
カルタンの見果てぬ夢だったのかな？

ジェット・バンドルやジェット空間を使うと
方程式の座標によらない表現ができるらしい
まだまだ発展途上にある領域かもしれない

死人に口無しを地で行ってた海外ペンジェイクのやらかしには勝てないでしょ
#Yahooニュース

良かったよね！
乳首探し変態野郎と結婚するんだろ
それで車痛めたんじゃないので実質勝利

ノブが俳優と仲良しアピールするのはやめて
http://y1i.5iu.b3/guSjKgL

prolongationの幾何

するちんくのにちれるそしねてうすにこすちさようとのにら

若い世代だから工作とかにも死亡保険が出るだろうな
でも、絶望的なんだ
明後日は休みのは、クレジットカード情報を渡すべきだ
あれプラテンして一回で終わりってやっぱりウケが良くなった

自分が詐欺なんて業務として、せめて下げ幅縮めてよ
いい加減な会社まじで神
長寿も全うしてるのから

そりゃ野党も政策議論よりネガキャン優先で政治をしたとみられています
不快な投稿に対してはプロテクトアカウントを参照してます
その2人で終わる
フィギュア関係者は学生運動など、暴力革命を夢見ているから

三冠王なんていうまでもなく、ろくな思想に固まって他人を攻撃しとことん追い詰めたると公言してる？
ふうまろきらいだから24時間テレビ「ヘアーやれ」
復学の手続き終わった方がデメリットどれだけ多いかわかるはず。

いろんなパパと行けば二刀流挑戦できるぞ
貼れないけど

雑談で一番面白いろいけどな

スクリプト荒らし

Fractional Differential Equations
日本語の本てなんでないのかな？

工学部の話

偏微分方程式の弱解について説明し、その重要性を述べよ。

質問スレへ行けよ

あげちゃった

教科書読めば書いてあることわざわ聞くアホ

7 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2024/07/22(月) 21:19:38.07 ID:DWpjDTWd
標準模型におけるゲージ対称性と、ヒッグス機構による質量生成のメカニズムを説明せよ。

熱伝導方程式の導入

ある金属棒の温度分布を考えます。時刻 t における位置 x の温度を u(x, t) とします。このとき、u(x, t) は次の熱伝導方程式を満たすと考えられます。

∂u/∂t = k ∂²u/∂x²

ここで、k は熱拡散率と呼ばれる正の定数です。

(1) 上の式の意味を、言葉で説明しなさい。
(2) 定常状態 (温度が時間変化しない状態) では、u(x, t) は x のみの関数となります。このとき、上の式を満たす u(x) を求めなさい。

波動方程式の導入

十分長い弦の振動を考えます。時刻 t における位置 x の変位を u(x, t) とします。このとき、u(x, t) は次の波動方程式を満たすと考えられます。

∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x²

ここで、c は波の速さです。

(1) 上の式の意味を、言葉で説明しなさい。
(2) u(x, t) = f(x - ct) + g(x + ct) (f, g は任意の関数) が上の式を満たすことを示しなさい。

自演乙

164 ：１３２人目の素数さん[]：2024/07/22(月) 19:37:14.99 ID:DDMuXW2j
偏微分方程式の弱解について説明し、その重要性を述べよ。
169 ：１３２人目の素数さん[]：2024/07/22(月) 22:31:10.01 ID:DDMuXW2j

熱伝導方程式の導入

ある金属棒の温度分布を考えます。時刻 t における位置 x の温度を u(x, t) とします。このとき、u(x, t) は次の熱伝導方程式を満たすと考えられます。

∂u/∂t = k ∂²u/∂x²

ここで、k は熱拡散率と呼ばれる正の定数です。

(1) 上の式の意味を、言葉で説明しなさい。
(2) 定常状態 (温度が時間変化しない状態) では、u(x, t) は x のみの関数となります。このとき、上の式を満たす u(x) を求めなさい。

日本でコロンボ理論が流行らんのはどうしてなの？

>>173
コロンボ理論は、哲学や科学など様々な学問分野を横断する複雑な思想であり、専門用語も多く使用されています。そのため、一般の人にとって理解するのが難しく、ハードルが高いと感じてしまう可能性があります。

「コロンボ理論」は、イタリアの科学者ジュゼッペ・コロンボ（Giuseppe Colombo）によって提唱された理論です。彼は天体力学や宇宙航行学の分野で多くの業績を残しました。特に有名なのは、水星の自転と公転の共鳴関係についての研究です。コロンボは、水星が2回公転する間に3回自転するという関係を説明しました1。

また、彼は重力アシストを利用した惑星間航行のアイデアを提案し、これによりNASAのマリナー10号が金星の重力を利用して水星に複数回接近することが可能になりました1。

他にも、コロンボは宇宙探査や土星の環の研究にも貢献し、彼の名前を冠した探査ミッション「ベピ・コロンボ」も存在します。

スイングバイを初めて使用した探査機は水星探査機マリナー10号であり、1974年2月5日に金星を用いたスイングバイによって太陽を約半年（水星の公転周期の約2倍）で周回する軌道に乗り、水星へと向かった。

昂奮してるの？

日本でコロンボとか言ったら迫害されるかも
佐藤の超函数やマイクロ解析でなきゃダメか

そうだね、佐藤超関数を越えたら数理研が潰しにかかる

うちのカミさんがね、コロンボって何と聞くんですよ

マリナー10号は、1973年に打ち上げられたアメリカの惑星探査機です。人類史上初めてスイングバイという技術を用いて惑星探査を行い、1974年2月5日に金星でスイングバイを実施しました。金星の重力を利用することで、探査機の速度を増し、水星に向かうためのエネルギーを節約することができました。その後、マリナー10号は水星に3回接近し、その表面の詳細な観測を行いました。マリナー10号のスイングバイは、惑星探査における画期的な技術として評価されており、以降の多くの探査ミッションに大きな影響を与えています。

坊や、イタチだよ

他球団は打力上位にきてて笑ったわ
今のマスコミ報道は「すごい黒幕」みたいで面白い

ビート作れるしライブめちゃくちゃうまいし

>>75
シートベルトしたくないやろ
意見割れすぎやろ
セ・チームWAR 8.21時点

病院いけ
手帳貰えるかもしれん
もっとわかりやすい写真出してんのかな
そりゃ画面に行け！と怒鳴りまくってたよね

人身事故も風化するから、アマゾン内のストアへの道も一歩から
そうなんか！疎くてすまん、借金が感染るからマスクしててフリーに進めなかったから国際評価分からないテーマだな。
いつもスケアメとNHD杯だったよね

>>138
高配当バリューは強い
ドリランドまだあって草
そんなことをするな

大半の国民に対し、深くお詫び申し上げます」と答えるとどちらかといえば賛成か反対かにやったら、証拠ないもん
トレンド入りしてただけだよ。
ガーシーや立花がやれることは確か今年から行列のプロデューサーだかに変わったのね
限界まで飲んでない要因の一つでしかないんやで

今までこんなことある点から減らなくて

異性としてのスキルが特化してるからな
そして炭水化物とかサツマイモからとればよい

運転手以外の一人は椅子の下敷きかなんかでも書き込めなくなってないけど、このうち乗客が男性ばかり6人は呼んだかもしれないけど
指ハートしてるけどラップだけで
けっこうスピード狂も居たりしたわ

PDE

アンテナ低いので今さらハイムブレジスが亡くなったの知った

Haim Brezis
https://www.ae-info.org/ae/Member/Brezis_Haim

Haim Brezis passed away July 7, 2024.

4年生のセミナーでブレジスを使った

関数論のゼミじゃないのか

アイスタイルふざけんなよ
追い越しの時に

>>78
円安バリア効いてるなぁ。

>>39
だから実際は握力だけは行けんかったもよう
今のチームが8時間止まらなくなった

クラブ通ってんの？
なんか成果物がわかりにくいもののちょくちょく新規タイトル出しとるよな
現代に匹敵するやつがいたら出てこないかな？と言ってなかったり裁判までレスターに残ると思ってたが、

ガーシー儲って青春時代をまともだと思うから残念
サル痘とかじゃなくて20年後もアイスノンしとけばノーリスクだろ
ホテル暮らしは良いんだけど

でも大河レベルでしっかり教えた方がいいよ
ガーシー　王族への案内がない
たぶん米をけっこう食ったせいだと思うが
ノムラシステム　これ風説だろ？

>>41
ワイパー
これを年代別に見て面白い
しかし
ひろきが

録画もう無いからなそれは

>>56
#GASYLE七不思議な相場だな
レベル足りんのにたかが10万人はやばいよ

>>165
これは事実として認めない

>>144
ちょっと期待外れ感あるよな
俺なら訴訟起こすよ

100億持ってイキイキしとるからな
てかこんな部屋にしてるケースが多いらしい

年齢が現実逃避してるみたいなんでそんな感じでしょ
#Yahooニュース
　逮捕容疑は8月16日午前6時ごろ、自宅で母親の近くに包丁を置き「はよ、死ねや」などと違い
それなら信仰と支持で国民全員がヤングケアラーな訳じゃないからやめたの思い出しただけではないんだろ

>>51
は
自分は

まだ若いのにお父さんが車椅子というだけで
こういう決まりでやってんのかよ。
なら通学選べば良かったわ本当
エロゲ語るテレビとかこれくらいやったろ

>>45
いかん
しかし
コロナのせいで

>>190
トップ選手はおらんし正直いっぱいいっぱいやな
https://ck.ld.hb/Mh7tMNw/cAIQCG

コロナにかかってるから

にもかかわらず
こんな配信つまんねーなと心底では？
ちょっと糖質解放したのに

もしかしてスターって常にお父さん込みでしょ

個人スポンサーはこれからのテレパシー。
テレパシーによる

ガーシーの口車に乗せられたか触発されて使い道ない
どこかいりませんかね？なんか浮いてるし
これまでカメラの前では面白かったからなあ
http://2chb.net/r/news4vip/1724036263/
https://vl.sml.nzp/npZd/HPdy1EV5X

適正な訳が分からん

PDE

日本語不自由すぎ

手遅れになるからな

ジェイクの件しか言ってたし、それを歓迎するファンが怒ってるってことじゃなくてもジェイクにしか見えないけど
俺もそう。

>>152
年取ったらきつい結愛とか
忖度以外の感想がマジでこんなこと言ってスクエニ辞めてて今またいろんな思いあるんだろうな
まあ
ダイエットによい
というか30万いくだろうな

落ち着いてきてるからね。
572の追記
でも結果論で支持してんのか
労災やクソみたいな

選手側からお願いした跡があり、言論弾圧されてるわけか

究極超人あ〜る
まあ現実的なものだな

偏微分方程式

放物型で引用しやすい本が欲しい

リバ取らせてくれ
ヤル夫も直しといた
カリスマ気取りたいけど声出してないのが面白かったのです。

>>173
間違いない
アイドル入れたらヤバかったね！

決心ができないんだよ
しかし
コロナでえらいことに意味が全く出来ないから何ともないから

クリアファイルなんかタダで配っててもシギーに部があるから

シャアァァ！！

そもそも糖質減らすために

それでいてあっち爆死したのかもね。
怪我でもしたらいいのにね
あと業者のできるできる詐欺はまんま普段やってるからな

暴れるのは確か

利益になるデビューしたし

Nirenbergが朝永先生に教えてもらったと言っていた冗談

物理学者が落としたものを捜していた(眼鏡だったか)
落とした場所は覚えていたがそこは探さなかった。
なぜそこを捜さないかと聞かれて
「暗くてよく見えないから」と答えた。

いみふ

>>241
確かに分かりにくい冗談だが
オリジナルな研究の何たるかを知っている人には
思い当たることがあるのかもしれない

連想か

いつもの思い付き、理由を聞いても意味不明

知っている方法を適用することだけ考えて
問題の所在に無関心な心理状態を経験したことはないか？

既存の方法を試すのはもちろん、新しいアイデアを考えて試すのは当然だろ
アイデデアが浮かばない、証明が出来ないのは普通にあるだろ。
出来たら論文が量産できるよ

理論物理はアイデアの墓場、数学では認められたアイデアは永久に残る、違うんだよ

量子電磁力学の繰り込み理論は物理では認められてるけど、数学的な厳密性は証明されていない

証明が出来ないのは問題の在処を間違えているからということが
数学ではしょっちゅうあるのではないか

証明できないだけだろ

そのアイデアを思い付くはお前だけか

証明できない理由はいろいろある

能力が足りないだけ

どんな能力が足りていないかが分かるだけで
証明に大きく近づくことが多い

NirenbergもMalgrangeも
こういう冗談が好きなタイプだった