ロンスキアンでとこうと思ったんやが何故か計算合わない
ロンスキアンでとこうと思ったんやが何故か計算合わない
教えてやるけどまずはロンアスキアスンってのが何か教えてみろ
計算過程も上げろ
微分方程式の解説もしろ
eってなんだ
つ数学板
ロンスキアンもわからんし意味もわからん
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y''-2y'%2By%3D(3x%2B1)e%5Ex
ただの微分方程式だぞ？
マジでお前らこの程度やってないの？
マジでお前らこの程度やってないの？
1次独立な解は u_1 = e^x ， u_2 = xe^x
W = e^{2x}
v_1 = -∫(3x+1)e^x・u_2/W dx = -x^3 - x^2/2
v_2 = ∫(3x+1)e^x・u_1/W dx = 3x^2/2 + x
y = >>9
W = e^{2x}
v_1 = -∫(3x+1)e^x・u_2/W dx = -x^3 - x^2/2
v_2 = ∫(3x+1)e^x・u_1/W dx = 3x^2/2 + x
y = >>9
(y''-y')-(y'-y)＝(3x+1)e^x
f(x)＝y'-yとして
f'-f＝(3x+1)e^x
e^(-x)を両辺にかけて、
e^(-x)f'-e^(-x)f＝3x+1
つまり
(e^(-x)f)'＝3x+1
e^(-x)y'-e^(-x)y＝(3/2)x^2+x+C
つまり
(e^(-x)y)'＝(3/2)x^2+x+C
y＝{(1/2)x^3+(1/2)x^2+Cx+D}e^x
これが条件を満たすことから上で必要かつ十分
よって完全な決定にはさらなる条件が必要である
f(x)＝y'-yとして
f'-f＝(3x+1)e^x
e^(-x)を両辺にかけて、
e^(-x)f'-e^(-x)f＝3x+1
つまり
(e^(-x)f)'＝3x+1
e^(-x)y'-e^(-x)y＝(3/2)x^2+x+C
つまり
(e^(-x)y)'＝(3/2)x^2+x+C
y＝{(1/2)x^3+(1/2)x^2+Cx+D}e^x
これが条件を満たすことから上で必要かつ十分
よって完全な決定にはさらなる条件が必要である
みんなありがとう解決出来た
クッソ初級レベルじゃん
微分方程式の教科書に載ってるだろ
微分方程式の教科書に載ってるだろ
普通に微分演算子で解いたらダメなの？
ψ(r)＝r^2−2r＋1として
1/ψ（D) (3x+1)e^x＝e^x 1/ψ（D+1) (3x+1)
＝e^x 1/D^2 (3x+1)＝e^x（x^3＋x^2）
よってae^x＋bxe^x＋e^x（x^3＋x^2）
ψ(r)＝r^2−2r＋1として
1/ψ（D) (3x+1)e^x＝e^x 1/ψ（D+1) (3x+1)
＝e^x 1/D^2 (3x+1)＝e^x（x^3＋x^2）
よってae^x＋bxe^x＋e^x（x^3＋x^2）
これって、高校数学じゃないよね？
>>17
教科書に出ているのは変数分離形で解けるものまでだ
過去のカリキュラムでもこの程度を超えるものは扱われてはいない
参考書にはもう少し難しいものも書いてあったりするがそれでも2階の非斉次方程式は載ってはいないだろう
載ってるのがあるなら教えてくれ
教科書に出ているのは変数分離形で解けるものまでだ
過去のカリキュラムでもこの程度を超えるものは扱われてはいない
参考書にはもう少し難しいものも書いてあったりするがそれでも2階の非斉次方程式は載ってはいないだろう
載ってるのがあるなら教えてくれ
チャートとか教科書に微分方程式載ってたけどやってなかったわw
進学校でもなんでもないところ。東工大落ちだけど
進学校でもなんでもないところ。東工大落ちだけど
知らなくても、日本の大学ならどこでも合格できるよね？勉強しなくていいよね？
数学科だけど俺にはできん
旧課程の明治に同じようなのが出てたような
