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「数学物理苦手なら理系来るなよ。」
「数学も物理も英語も好きです。」
（東京電機大生→立命館大生）
ん。

【芸能】GACKT「人の庭で騒ぐな。喧嘩売りたいなら買ってやるからこいや」 　愛犬譲渡で“炎上”　相次ぐ批判にヒートアップ★2 [jinjin★]
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行と列。相等。スカラー。対角成分。零行列。
c(ij)=Σa(ik)b(kj)。
隣り合う行列の積が定義される時、括弧は要らなくなる。
ブロック分割。区分け。小行列。

転置行列。共役行列。共役転置行列、随伴行列。単位行列。非可換。可換。零因子。冪。トレイス。トレイスの線型性。トレイスの可換性。

正則行列。逆行列。スカラー行列。対角行列。上三角行列。下三角行列。併せて三角行列。対称行列。交代行列、歪対称行列。正規行列。ユニタリー行列。エルミート行列。自己随伴行列。歪エルミート行列。反エルミート行列。直交行列。実ユニタリ行列=直交行列。
実エルミート行列=実対称行列。実歪エルミート行列=実交代行列。冪等行列。冪零行列。

1 回転行列の積。
2 差。逆行列を左から掛ける
逆行列を左から掛ける

3 ブロック分割。区分け。
4 転置。共役。
共役転置=随伴。
5 スカラー行列を抜いて、後は成分を置いて実際に計算する。
6 特別な行列との積を作り、必要条件から絞る。3次は思考が必要。

7 実験→予想→帰納法。
8 十分条件である。帰納法
必要条件ではない。反例を出す
9 二項定理。可換。

10 設定して積を作る。
・左から逆行列を掛ける
・代入する。
の2つの操作だけ。難しそうに見えるがそうでもない。

11
帰納法。背理法。
最後は背理法と帰納法のミックス。
12 上三角行列は積に関して閉じている。計算で示せる。帰納法でもOK。
13 A=(A+tA)/2 +(A-tA)/2。
14 定義に当てはめる。
実際に計算する。答えは2個出てくる。
15 PとQについて*との積を実際に作り、比べる。線型独立性を用いる。
16 成分を置いて計算するだけ。
17 冪零∧可換⇒和と積も冪零。行列の指数関数。
有限のΣ。

行列式。置換σの符号。sgnσ。
偶置換+1。奇置換-1。
展開式。
転置しても変わらない
∃行がc倍されるとc倍になる
特に∃行が全て0ならば0になる
和が分解される。∃行がa+bならばaの値とbの値の和になる。
多重線型性。n重線型性。
行の入れ替えで符号が変わる
2つの行が等しければ0になる。一般化してある行が別の行のc倍ならば0になる。
ある行に他の行のc倍を加えても変わらない。0を加えたのと一緒。
括りだした残りを余因子と言う。小行列式。余因子と小行列式は符号が違うだけ。
行に関する展開
列に関する展開
行列式は線型性が成り立たない。
全体をc倍したらc^n倍になってしまう。多重線型性。
積の分配は出来る。公式はこれだけ。
連立方程式はクラメルの公式。
逆行列は余因子行列。

18 サラスの方法。ラプラス展開。
19 ある行に別の行のc倍を加える。機械的にやる。最後は2行比例。

20 なるべく多く0を作り出してから次数を下げる。

21 なるべく多く0を作り出してから次数下げ。難しそうに見えるが1個次数を下げるだけ。
bはdetもどき。

22 多重線型性により、スカラー倍は括り出せる。

23 一列に他の列を全て加える。暗記。下三角の行列式は対角成分の積。

24 無理やり括り出すパターン。
一列に他の列を全て加える。
別解は行列式の多重線型性を用いた見通しの良い解法。

25 帰納法。1行目に関する展開。
同じ形が出てくるので終了。

26 正方形のブロックにしておくと多少、行列をスカラーのように扱える。便利。

27 detの積の性質。同じものが出てくる不思議な問題。
因数分解の方法。実際に計算してしまう。

28 等比数列的に違うものを足す。 n次巡回行列式。ヴァンデルモンドの行列式。

29 最後の列に関して展開する。
行に関しても同様。余因子。小行列式。2回次数下げを行うと答えになる。面白い問題。

30 余因子行列は縦と横が逆になっていることに要注意。逆行列。

31 正則。下三角行列。帰納法。

32 クラメルの公式。
detを出す。列を入れ替える。
逆行列を左から掛けても良い

33 定義に基づいて抽象的にやる。
展開してみると分かり易い。結局行に関して微分するのをn個集めるということ。

行列の基本変形。 ある行をc≠0倍する。行を入れ替える。ある行に別のc倍を加える。detはそれぞれc倍、-1倍、1倍になる。
反射律。対称律。推移律。
基本行列。基本変形を一度だけ。
基本変形。階数。rankA=r。
rankは下側が全て0になった時点で分かる。階段行列の段階で分かる。途中の成分は異なる。r次小行列式の中には0でないものが存在する。それより大きい小行列式の中には0以外存在しない。rankO=0。逆行列、(A E) → (E A^-1)
基本変形。
連立1次方程式 A c→B d基本変形
rank(A c)=rankA。解を持つとはパラメーター標示を含む。
(Er, K)x=d'、x=(d'-Kμ, μ)。
x(r)=d'-Kμ、x(n-r)=μ。
後半はパラメーターだけ。

同次連立1次方程式。自明解と非自明解。n>rankA。detA=0。解空間の構造。

34 基本変形。倍→倍足し→倍足し→入れ替え。左基本変形と右基本変形。

35 倍→倍足し→倍→倍足し→倍→倍足し→倍→倍足し→倍。
単位行列。

36 文字は右に追いやり、場合分け。具体化してら普通に解ける。階段行列に変形するだけで十分である。

37 小行列式の利用。r次のdet≠0で、それを含む全ての(r+1)次のdetが0ならばrankA=r。

38 まず2×2行列を作る。2×5行列を単純に付け足して作る。後はこれらの線型結合を下に付け加えて作ればよい。

39 場合分けがかなり多い。
detから、rank=3の場合と分かる

40 Aは正則ではない。rankA=3
41 基本変形の繰り返しで逆行列が求まる。
対角成分を1にしてからその上下を0にしていく。

42 rank(Ac)=rankA。係数逆行列。
場合分け。
43 普通に基本変形で解ける
44 rank=3よりパラメーターは1個。

45 場合分け。rank=3
解無し。パラメーター1個。

46 文字3個、rank=2。同次方程式。連比。任意のパラメーターで表現出来るのでx3=Dλと置く。
クラメルの公式。この置き方は有用。

47 文字の個数=4、-rank=2
48 det=0。両辺を辺々掛ける。その後割って行く。
全部足して順に引いていくパターンと同様。

平面及び空間の幾何学。幾何ベクトル。零ベクトル。和とスカラー倍。室数倍。平行。方向。規約。線型結合。線型独立。線型従属。同一直線上。同一平面上。斜交座標系。原点上。基底。座標系。位置ベクトル。原点。基本ベクトル。
張られる。π。
ベクトル標示。パラメーター標示。方程式。解無し。解無数。
捻じれの位置。平行射影。
直線の高さまで進んで、平面に平行に進む。一意に定まる。

1 正五角形。線型結合。
2 並べて自明解しか持たないことを示す。
3 平行線の幾何学。線分比。
メネラウスの定理。チェバの定理。デザルグの定理。
4 4本の線型従属なベクトルで、aは表せずbは表せる。解を持たない。
5 線型独立。線型従属。線型従属。
6 4点が同一平面上⇔3つのベクトルが線型従属。
2つの張るベクトルと、通る1点と任意の位置。
7 外積を使わないので方向ベクトルと、張る2本のベクトルの行列式。a≠0とする。内積=0。
8 2平面の交線。クラメルの公式。

9 捻じれの位置。2本の方向ベクトルと2点を結ぶベクトル。

10 平行射影。幾何的にやらず代数的にやればよい。

内積と計量。ノルム。絶対値。大きさ。長さ。単位ベクトル。正規化。交角。直交する。規約。零ベクトル。スカラー積。シュワルツの不等式。正射影。正規直交基底。単位ベクトル。直交座標系。法線ベクトルと法線。方向余弦。単位方向ベクトル。単位法線ベクトル。±の2個ある事に注意。復号同順。平行四辺形、三角形。グラム行列式。交角。ベクトルの場合はπまで。座標幾何の場合はπ/２まで。

11 適当に基本ベクトルを設定する。内積を取る。
12 球面三角形の余弦法則。
平行六面体。
13 線型独立性。正射影。方向余弦。
14 グラム行列式。
15 正四面体の頂点の正射影
16 直線の正射影。対称な直線。
17 共通垂線。
18 交線を通る平面。平面束。少なくとも一方は0ではない。
19 2直線の二等分。
四面体の外心。

外積。ベクトル積。右手系、左手系。親指、人差し指、中指。正系、負系。向き付け。
(a×b)×c=+(c・a)b-(c・b)a。
a×(b×c)=+b(c・a)-c(b・a)。
ヤコビの等式。
スカラー三重積。
(abc)=(a, b×c)。
多重線型性。
det(abc)。グラム行列式。

20 ノルム=内積+外積。
21 外積の直線。内積の平面
平面と直線の交点の位置ベクトル
22 球面三角形の正弦法則。
23 平行六面体。基底。
スカラー三重積の多重線型性。
24 捻じれの位置。共通垂線。距離。
25 相反系の線型独立性。

座標系の変換。基底の変換。旧基底。新基底。ベクトルの成分の変換式。座標系の変換。成分は代入すれば分かる。直交行列による変換。不変式。幾何学的な関係。

26 交点を求め、単位方向ベクトルを作る。向きが2つずつ、順番が2通りあるのて全部で8通りになる。
27 OO'を求める。
e'1=ae1+be2+ce3などを作る。
それらを並べる。
28 旧座標=f(新座標)になっているのて、そのまま代入するだけ。
Ax'+x0=p+λd。最後λ消去。
29 オイラーの角。z軸回りにφ、y軸回りにθ、z軸回りにψ。
全部で12通りある。全部同じ。
xyz、xzy、xyx、xzx
yzx、yxz、yxy、yzy
zxy、zyx、zxz、zyz。
y軸回りの回転は座標軸がzxになるので-の付く所に要注意。直交行列なので逆変換は転置すればOK。

2次形式とエルミート形式。実対称行列。正則な行列。対角行列。直交行列によって対角化される。正の固有値、負の固有値。rank。対角形。標準形。シルベスターの慣性律。fの符号と言う。
正値形式→固有値が全て正。全てのdet>0
半正値形式→すくなくとも1つ0。全てのdet≧0。かつdetA=0。
負値形式→固有値が全て負。 detが負正負正の繰り返し。
半負値形式→すくなくとも1つ0。detは負正負。と繰り返し最後は0。ここだけ正とは「非負」のこととする。
不定符号→それら以外。
主小行列式。

1 x=Syで変数変換
2 対称行列を直交行列で対角化
3 符号は2, 1。標準形、その行列
4 エルミート形式。変数変換。
5 エルミート行列をユニタリ行列で対角化する。グラムシュミットの正規直交化法。
6 変数変換。標準形。
7 エルミート行列の固有値は全て実数。正値なので固有値は全て正。ユニタリ行列で対角化される。正則行列。必要性と十分性。
8 分類。場合分け。
9 主小行列式。正則。非正則。定義に当てはめる。
10 偏微分の行列。停留点。極大と極小。テイラー展開と2次形式。

主軸変換。2次曲線の分類。2次曲線。少なくとも1つは0でない。標準形。楕円。Ø。双曲線。相交わる2直線。一点。放物線。平行2直線。Ø。1直線。有心2次曲線。無心2次曲線。固有2次曲線。退化した2次曲線。
平行移動。線型変換。軸の取り換えの可能性はある。中心。主軸。2次局面の分類。4次と3次。楕円面。一葉双曲面。二葉双曲面。Ø。錐面。1点。楕円放物面。双曲放物面。楕円柱。双曲線柱。Ø。相交わる2平面。1直線。放物線柱。平行な2平面。Ø。1平面。
平行移動。原点回りの回転。中心と主軸。

11 中心を持つ→平行移動。
回転する。楕円。
12 回転する。平行移動する
放物線。
13 座標変換。一葉双曲面。
14 座標変換。標準形。
双曲放物面。

線型空間。ベクトル空間。V(≠Ø)をK上の線型空間またはベクトル空間。Vの元をベクトルと言う。Kの元をスカラーと言う。実線型空間、複素線型空間。零ベクトル。K上の線型結合。部分空間。0と自分自身は部分空間である。部分空間の族。交わり。交空間。最小の部分空間。
有限個の元の線型結合の全体
生成系。生成される。張られる。部分空間。有限生成部分空間。有限形部分空間。

部分空間の和。和。直和。直和分解。補空間。線型独立。線型従属。成分。基底。線型演算。同型。同型写像。基本解系。基本変形。
1 線型空間の公理。
2 Wは部分空間である。
Wは部分空間ではない。
3 Wは部分空間である。
Wは部分空間である。
Wは部分空間である。
Wは部分空間ではない。
4 dimU=2、rankA=2。基本変形。
5 仮定して進める。
6 部分空間。補空間。
7 正則。
8 極大集合。rankA=3より
dimU=3。生成元。極大部分集合。基底。
9 dimU=2。生成系。線型独立。基底。
10 4次元。
11 3次元になる。次元定理。

12 1次元部分空間。
計量線型空間。内積。実計量線型空間。複素計量線型空間。ユニタリ空間。ノルム。絶対値。シュワルツの不等式。単位ベクトル。正規化。交角。直交する。シー^nでは交角を定義しない。
正規直交系。グラムシュミットの直交化法。正規直交基底。直交補空間。平行体。単体。グラム行列式。

論理用語の確認。条件と命題。命題。条件。真理集合。少なくとも一方。補集合。真理集合。ド・モルガンの法則。¬p∧q⇔¬p∨¬q。
¬p∨q⇔¬p∧¬q。同値記号。
真偽。∀、∃。反例。座標平面上。p⇒qの形の命題。真である。成り立つ。P⊂Q。p⇒q⇔¬p∨q。逆命題。対偶。裏。pは十分条件。qは必要条件。対偶法。必要十分条件。単に条件とも言う。オールと
サム。任意、適当。否定すると任意と適当が入れ替わる。文末は、である、が 、でないに変わる。∧と∨も入れ変わる。どんな、常に。存在する。上手に選べば。○⇒A、×⇒B。Bと答える。
もし○⇒Aで異なる。もし×⇒B。これ○を意味する。従って不可。
TとF。T(F)に対して「F(T)に向かってこちらが正解かと尋ねたら何と答えると思うか」と聞く。

色々な論法。背理法。素因数分解の一意性。素数は無数にある。合成数。無限を有限に。余事象の利用。素数、無理数、互いに素。
¬(p⇒q)⇔p∧¬q。p⇒q⇔¬p∨q
対偶法。背理法には助っ人がいる。対偶には助っ人がいない。背理法では目標が曖昧。対偶法では目標が明確。大前提を作り、議論の外に出す。議論の出発点を変更させる。

数列と級数。
1 分子の有理家→limit。
二項定理と不等式評価。
2 単調増加で上に有界な数列は収束する。二項定理。各項が大きくしかも1つ多い。纏めて階乗で評価した後、2の冪で評価出来る。自然対数の底。
3 有界性と単調性。数学的帰納法。奇数と偶数に分ける。奇数番目も偶数番目も収束する。 級数
部分和。順番は変えてはならない。若干項ずつ纏めて計算しても良い。正項級数。コーシーの定理。ダランベールの定理。
4 幾つかの項を加えると2の冪で評価出来る。収束する。こちらも同様。下から1/2で評価する。発散する。
5 相加相乗平均の不等式で上から評価する。
εN論法を用いる。上から評価する。
εN論法を用いる。上から適当に評価出来る。
与えられた式を変形して積の形で動かす。
6 単調増加かつ有界。有限個を除いて、残りの全ての無限個に関して成り立てば良い。2の冪で評価する。ダランベールの定理。コーシーの定理。
7 調和級数。積分による評価。

交項級数。絶対収束級数。条件収束級数。整級数。収束半径。コーシー。ダランベール。収束域。
8 sinを1で評価する。
単調減少制を示す。条件収束する。
収束する。絶対収束、条件収束。
9 収束半径。収束域。
収束半径。収束域。コーシー。ダランベール。
10 爻項級数。積級数。相加相乗平均の不等式。絶対収束する時に積級数も絶対収束するというだけ。拡大解釈はいけない。
11 ダランベール。
正項級数。絶対収束級数は足す順番を変えても良い。条件収束級数は変えてはならない。

13 内積。ノルム。直交性。外積。
14 内積をトレイスで定義する。
様々な内積。
15 内積の公理。シュワルツの不等式。三角不等式。三平方の定理。中線定理。三角不等式。
16 正規直交基底。
17 グラムシュミットの正規直交化法。
18 直交行列。適当なベクトルを補う。グラムシュミットの正規直交化法。
19 グラムシュミットの正規直交化法。1、x、x^2、x^3
20 直交補空間。解空間。
21 ベッセルの不等式。パーセバルの等式。
22 正射影。
23 グラム行列式。

基底の変換。基底変換。ベクトル成分の変換式。反変的に変換される。共変的に変換される。直交変換。ユニタリ変換。
24 A。A^-1B。
25 相反系。共変成分。反変成分。

線型写像。線型変換。像。逆像。Imを像。Kerを核。逆写像。同型写像。全単射線型写像。同型。dim。相似。V=Im+Ker、階数。退化次数nul。

数学的帰納法。任意のkについて
「P(k)が真⇒P(k+1)は真」。
「任意のkについてP(k)は真」を仮定してはいけない。kにk+1を代入することが出来、結論が自明になってしまう。k, k+1を仮定してk+2を証明するパターンもある。偶数番目と奇数番目を場合分けするパターンもある。
重要な同値変形。1次関数の値域は端点の値のみで決まる。実数の仮定が必要。大前提は除く。加減法の原理。存在条件と同値性。√の同値性。b>0が必要。2乗の場合には場合分けが必要。それぞれが存在すればそれで良いのに対して、全実数とするとそれそれに全ての実数が代入出来なければならなくなり、矛盾する。集合の分割。あるxと任意のxの違い。レッドカード級欠陥論法。

相加相乗平均の不等式。片方が定数で止まれば最大最小に使える。定数で止まらなければ普通は使えない。
不等式と値域。元々は平行四辺形。変形すると長方形。題意を満たすのは極一部だけ。個別には取り得る。組としては取り得ない。逆手流で存在条件に帰着させても解ける。
2次の置き換えには実数条件が伴う。文字を消去する際に消す文字の条件を残す文字に全て引き継がせなければならない。特に変域、実数条件。任意のpについて「○○」とした場合、pが答えに残る。「任意のpについて〇〇」とした場合、答えにpは残らない。

極限値。右側極限値。左側極限値。無限小。同位の無限小。高位の無限小。k位の無限小。右側連続。左側連続。中間値の定理。逆三角関数。
1 有理化。logの公式。公式。
2 2位の無限小。3位の無限小
2/3位の無限小。
3 不連続。連続。除去可能な不連続点。双曲線関数。
5 中間値の定理。

微分法。右側微分係数。左側微分係数。微分可能。接線、法線。
導関数。高次導関数。ライプニッツの公式。
6 積の微分法。対数微分法。
置き換えず公式を利用する。
置き換える。
7 微分可能∧連続
微分不可能∧連続。
絶対値と符号に注意する。
8 星芒形。アステロイド。2階微分に注意。
9 ライプニッツの公式。
公式表の利用。

平均値の定理。ロルの定理。ラグランジュの平均値の定理。コーシーの平均値の定理。テイラーの定理。剰余項。ラグランジュの剰余側。コーシーの剰余項。マクローリンの定理。テイラー級数。aのまわりで。0の周りで。マクローリン級数。二項級数。不定形の極限値。ロピタルの定理。覚えておくべき変形法。fgで割る。logを取る。
11 ロルの定理。コーシーの平均値の定理。1と置く。ラグランジュの平均値の定理。
12 ロピタルの定理。マクローリンの定理。
10 ライプニッツの公式。帰納法。ルジャンドルの関数。
13平均値の定理。テイラーの定理。ロルの定理。
14 部分分数分解。二項級数展開。整級数展開。

導関数の符号。増減表。下に凸。下に凹。上に凸。上に凹。凹凸。変曲点。2次導関数の符号。
極大値を持つ。+0-。
極小値を持つ。-0+。
極値を持たない。+0+/-0-。
停留点。
下に凸。+0+。
上に凸。-0-。
変曲点。+0-/-0+。
極値と変曲点。
15 微分法→増減表。
16 一般論の証明。不等式の証明。
17 増減、凹凸。1階導関数と2階導関数。1次/2次の有名関数。対称性。
18 楕円の接線の長さ。
19 ニュートンの方法。中間値の定理。精密な近似値。テイラーの定理。

数学物理苦手な理系が
39

不定積分。原始関数。積分定数。部分積分法。置換積分法。
1 計算。
2 計算。| |の代わりに( )に変えられれば変える。正であることが確定すれば。
3 幾何学的に求まる。2つの置換積分。
4 部分積分。
5 部分積分を使う。
置換積分。
分けて積分する。
6 組合せて積分する。
7 次数を下げて公式に当てはめる。
8 複雑な部分分数分解。
9 漸化式。部分積分。

三角関数。置き換えの定石。
漸化式を作って次数下げのような感じで簡単な所まで行く。

10 普通の置換。
11 どちらでも引き出せる。
解答と定数の差はあっても正解。
漸化式。
12 漸化式。2倍角の公式でも。

無理関数。置き換え。
13 置換。14 置換。15 置換。
16 逆数置換法。分母だけにある時。正負で場合分け。
17 置換。18 漸化式。
18 逆三角関数の置換。

積分可能。定積分。被積分関数。上限。下限。定積分の平均値の定理。連続性。
20 定積分の定義。リーマン和。
21 フーリエ。ccまたはssは次数が一致していれば値を持つ。それ以外では0。scは常に0。
22 不等式の証明。上手く評価する。
23 区分求積法。リーマン和。
24 普通に積分。
25 ウォリスの公式。漸化式。
パラメーターの対応の間違いによる誤答に気を付ける。一対一に対応していれぱ良い。単調な関数で置換することに注意。
26 上手い置き換え。変域を逆にするのがコツ。連続関数の時。
スターリングの公式。
27 上手い置換。

広義積分。定積分の特異点。有限個の不連続点。無限区間の定積分。
28 特異点。区間に不連続点を含む定積分。原始関数が連続であれば解消される。片側連續。
誤りの指摘。特異点を含む定積分の誤り。
29 特異点のある定積分。ロピタルの定理。
30 β関数。上に有界で単調増加なので収束する。
31 無限区間の定積分。Γ関数。

図形の面積。極座標系での面積。曲線の長さ。
回転体の体積。回転体の表面積。シンプソンの公式。台形公式。
32 楕円の面積。周の長さ。初等関数。第一種楕円積分。第二種楕円積分。星芒形。アステロイド。サイクロイド。
33 心臓形。カーディオイド。双曲線。放物線。三葉線。連珠形。レムニスケイト。カテナリー。放物線。
34 放物線の長さ。カテナリー。
35 楕円体の体積と表面積。
36 シンプソンの公式。正葉線、デカルトのホリアム。ストロホイド。シソイド。リマソン。コンコイド。対数螺旋。ロガリズミックスパイラル。アルキメデスの螺旋。ハイパボリックスパイラル。カテナリー。心臓形。カーディオイド。

推定。点推定。区間推定。推定式。推定量。統計量。未知母数。パラメーター。信頼区間。最尤法。母分布。母集団分布。未知母数。実現値。推定量。不偏性。不偏推定量。有効性。十分性。同時確率密度。十分推定量。一致性。一致推定量。クラメル…ラオの不等式。確率密度関数pdf。
1 不偏推定。線型不偏推定量。
母分散。ラグランジュの未定乗数法。最良線型不偏推定。
2 チェビシェフの不等式。一致推定量。標本数。コーシー分布。
3 十分推定量。正規分布。恒等式。同時確率密度。超曲面。標本点。条件付き確率。
4 クラメル・ラオの不等式。有効推定量。標本。正則性の条件。

最尤法。尤度関数。実現値。確率変数rv。離散型。連續型。標本の尤度。尤度関数。最尤推定量。最尤推定値。尤度方程式。
5 最尤推定量。チェビシェフの不等式。不偏推定量、十分推定量
有効推定量、一致推定量。最尤推定量。
6 尤度方程式。累積分布関数cdf。

区間推定。信頼区間。2次元確率密度関数。確率区間。
平均既知。分散既知、分散未知
分散既知。平均既知、平均未知
t分布。χ^2分布。不偏分散。標準正規分布。標本分散。
7 標本分布論。独立。
8 母比率の信頼区間。大標本。二項分布。正規近似。中心極限定理。最尤推定値で置き換える。これは別の理論による。

お、なんか、伸び出した。

やば、理系卒だが何一つわからんぞ
一夜漬けでやり過ごしたからだろうか

検定。統計的仮説検定。正規母集団のパラメーターの検定。帰無仮説。平均値の検定。正規分布。母分散が既知。対立仮説。片側対立仮説。両側対立仮説。右側。左側。規格値。棄却域。有意水準。採択する。採る。第一種の過誤。第二種の過誤。生産者危険。消費者危険。検出力。片側検定。右側。左側。両側検定。正規分布。χ^2分布。t分布。
単純仮説。複合仮説。正規母集団。標本平均。不偏分散。平均値の差の検定。分散の検定。F分布。
1 左側検定。t検定。
2 パラメーターの検定。
χ^2検定。最尤推定値。不偏推定。理論度数と実現度数。全て右側検定。分割表。独立性の検定。正規確率紙。累積相対度数。方眼紙。
3 実現値。自由度。
4 分割表。

>>47
語り合おう！

5 正規確率紙。ほぼ正規分布。累積相対度数。
抜取検査。ロッド不良率。ロット、仕切り、バッチ。生産者。消費者。未知。一回抜取検査方式。OC曲線。超幾何分布。二項分布で近似。更にポアソン分布で近似。検査特性曲線。合格品質水準。ロット許容不良率。2回抜取検査方式。
6 OC曲線。χ^2分布。統計数値表。分散分析。恒等式。拡張されたコクランの定理。1元配置モデル。全変動。級間変動。級内変動。帰無仮説。均斉性。変動要因。2元配置モデル。分解公式。残差変動。列間変動。行間変動。
7 1元配置。計算表。分散分析表。
8 2元配置。計算表。分散分析表。

重積分。有界閉領域。直径。定積分。二重積分。被積分関数。積分領域。連続関数。逐次積分。変数分離。
1 定義に従う。
2 逐次積分。
3 積分の順序変更。図示してから。ディリクレの変換。

変数変換。広義積分。ヤコビアン≠0。無限領域。近似増加列。広義二重積分。
4 変数変換すると楽。
5 極座標に変換。
6 近似増加列を作る。収束する。
7 近似増加列。正規密度関数の積分。
8 Γ関数。β関数。変数変換。近似増加列。有界閉領域。

面積。2曲面の挟む体積。曲面積。極座標の曲面積。多重積分。
9 初等的(高校数学的)にも出来るが機械敵に求まるのがメリット。
10 極座標に変換する。
11 曲面積。
12 無理やり3重積分でやる。変数変換。
13 広義積分。近似増加列。

52（誤認）、53（誤算）、

微分方程式の解法。常微分方程式。偏微分方程式。階数。線型微分方程式。斉次。同次。関数係数。解。解曲線。積分曲線。解く。初期条件。一般解。特殊解。特異解。直線群。
1 微分して定数を消去する。
2 幾何学的な関係を式にする。
3 直交截線群。円群。放物線群。曲線群。

一階常微分方程式。変数分離形。同次形。変数分離形=0か同次形≠0に帰着される。斉次。非斉次。ベルヌイの微分方程式。クレローの微分方程式。一般解。特異解。完全微分形。積分因子。
4 変数変換して変数分離。
5 変数変換して変数分離。
6 ベルヌイの微分方程式。
7 ラグランジュの微分方程式。
クレイローの微分方程式。
特異解。特殊解。
8 完全微分方程式。
積分因子→完全微分方程式
9 積分因子。完全微分形。
一般解の公式。

2階線型定数係数斉次常微分方程式。特性方程式。固有方程式。特性根。固有根。ｅ、xｅ、x^2ｅ
1つの特殊解。類推。定数変化法。ロンスキー行列式。ロンスキーアン。
10 公式で。
11 特殊解を探す。
12 特殊解。定数変化法。
13 非定数係数。
14 特殊解を利用する。経験と慣れ。
15 定数変化法。まずは特殊解を見付けること。
16 標準形。

26 和とスカラー倍。
27 自然基底。
28 平行射影。射影空間。
29 多項式の内積の線型性。
30 線型変換の基底。自然基底。
31 線型写像。Im、Ker。dim。rank。
32 有限次元線型空間。線型写像。行列の言葉、写像の言葉。正則行列。

資料の整理。実験と観察。度数分布。変量。観測値。実現値。実数値。離散変量。連続変量。度数分布。出現度数。階級。階級値。度数分布。総度数。度数分布表。相対度数。累積度数。累積相対度数。階級の幅。ヒストグラム。柱状図表。度数折線。累積相対度数折線。分布の図示。分布の型。対称型。J字型。Ｕ字型。
1 基礎表。度数分布表。階級、階級値、度数、累積度数、相対度数。

分布の特性値。代表値。算術平均。中位数。メディアン。最頻値。モウド。幾何平均。単峯型。
散布度。分散。平均偏差。四分位偏差。標準偏差。分散の公式。チェビシェフの不等式。線型変換 。
2 変数変換。平均と分散。
相関。2次元変量。相関図。正の相関。負の相関。無相関。相関表。同時分布。相関表。周辺分布。共分散。cov。相関の度合い。積の平均-平均の積。線型変換。相関係数。測定単位。計算表。
3 変数変換。定理9の証明。
定理678の証明。
最小2乗法。補間や将来統計。回帰直線。時系列デイタ。曲線の当てはめ。年次別。月別。1次関数の当てはめ。2次関数の当てはめ。
4 回帰直線。定理10の証明。最小二乗法。偏微分。かなり複雑な式。定理11、定理12の証明。
5 公式を使うだけ。時系列。変換する。最小二乗法。

偏微分法。点列。同時に成り立つことと同値。有界集合。開集合。円。正方形。閉集合。領域。定義域。一価関数。多価関数。曲面。極限値。同時に近付ける。点が無限大でも関数値が無限大でも良い。連続性。不連続。連続関数。和差積商に関する連続性。合成関数に関する連続性。最大値及び最小値。中間値の定理。
1 x軸を除く。存在しない。特別な近付け方により反例を示すのが早い。
2 連続である。
放物線上で近付けると不連続であることが分かる。

偏導関数。偏微分可能。偏微係数。偏導関数。偏微分する。全微分可能。全微分。
全微分可能⇒連続∧偏微分可能
偏微分可能⇒全微分可能×
偏微分可能⇒連続×
連続⇒全微分可能×
偏微分可能∧偏導関数が連続⇒全微分可能。接平面の方程式。高次偏導関数。2次偏導関数が連続⇒微分する順序に依らず等しい。連続性の仮定。ライプニッツの公式。
xで微分→u→x、v→x。
3 対称式。合成関数。偏微分。偏導関数。
4 必要十分条件。証明。
5 偏微分の順序。連続性。極限。
6 極座標に変換する。ラプラシアン。
7 球座標に変換。

二項定理。多項定理。連続な偏導関数を持てば。
テイラーの定理。高次偏導関数。二項定理。多項定理。2変数関数の平均値の定理。マクローリンの定理。極値。極大。極小。極大値。極小値。極値。偏微分可能。2次偏導関数が連続な時。判別式。有界閉集合Dで連続。Dの内部で偏微分可能。Dの、境界上で最大最小を取らない。陰関数の微分。陰関数の存在定理。ヤコビアン。関数行列式。r。r^2sinθ。合成関数のヤコビアン。条件付き極値問題。ラグランジュの未定乗数法。必要条件を与えるもの。

8 テイラーの定理。剰余項。マクローリン展開。
9 極値問題。停留点。
10 相加相乗平均の不等式。ラグランジュの未定乗数法。
11 陰関数の微分法。
12 陰関数の微分法。極値問題。連珠形。レムニスケイト。
13 ラグランジュの未定乗数法。点と直線の距離の公式。
玉扇と曲面。曲線の特異点。関数値=偏導関数値(両方とも)=0の時。接線が一意に定まらない。包絡線。曲線群。関数値=ゼロ∧αに関する偏導関数値=0の時。包絡線∨特異点の軌跡。αを消去した式。曲面の特異点。法線。接平面。特異点でない時。接平面と法線。
14 楕円。円群の包絡線。円になる。
15 公式による。面白い結論。
16 ラグランジュの未定乗数法を用いる。法線になる。重心。曲面。

不変部分空間。T不変な部分空間。直和。dimU=n。相似。基底。固有値。固有ベクトル。固有空間。特性多項式。固有多項式。特性方程式。固有方程式。特性根。有限次元線型空間。解空間。非自明解。ハミルトンケイリー。最小多項式。対角化。対角化可能。半単純。準単純。最小多項式が重根を持たない。直和。重複度。

14 変則的な帰納法。
2の冪についての帰納法。
グラフの凸性によって直感的に分かる。凸性自身は帰納法が必要だが。
上手く置いて逆転の帰納法。
置き方は相加平均だが、相乗平均でも大丈夫。調和平均。逆数の相加平均の逆数。

2 平面的な帰納法。x=kとx+y=kのとちらかが定石。

33 UはTの不変部分空間。
34 特性多項式。主小行列式。
35 固有値。固有空間。
36 特性多項式。導関数。主小行列式。総和。
37 対角化可能。特性方程式。
38 特性多項式は等しい、
正則。相似。解析的な証明。
39 因数分解。特性方程式。特性根。正則。互いに素。
40 特性多項式。ハミルトンケイリーの定理。1次以下の多項式で表し得る。マイナスの冪もOK。
41 特性多項式。冪零行列。ハミルトンケイリーの定理。
42 特性多項式。最小多項式。主小行列式。定数項。正則。特性根。部分空間。直和。正方行列。最小公倍数。

計量線型空間。線型変換。随伴変換。有限次元計量線型空間。随伴変換。正規直交基底。正規変換。有限次元複素計量線型空間。正規行列。エルミート変換。歪対称変換。歪エルミート行列。計量線型空間。全単射線型写像。内積を不変に保つ。計量同型写像。ユニタリ変換。実計量線型空間。直交変換。実ユニタリ変換。恒等変換。
ユニタリ変換。固有値。絶対値は1。直交変換の固有値は±1。偏角。回転。直線に関する折り返し。鏡映。直交行列の標準形。

実エルミート変換。対称変換。固有空間。正規直交基底。
対角行列。ユニタリ変換。正規行列。同時対角化。三角化。ユニタリ行列。
43 線型空間。単位法線ベクトル。直交変換。全単射。内政不変。正規直交基底。定ベクトル。
44 直交行列。回転と折り返し。鏡映。標準形。
45 回転行列。原点を通る任意の直線の周りの回転。
46 実対称行列。直交行列。対角化。特性方程式。固有空間。解空間。グラムシュミットの正規直交化法。
47 実対称行列。直交行列。対角化。固有値。固有空間。解空間。特性
48 直交行列。変換。実対称行列の冪零行列。

49 エルミート行列をユニタリ行列によって対角化する。特性方程式。固有値。固有空間。解空間。正規直交系。
50 正規行列。特性方程式。固有値。固有空間。解空間の流れ。基底。正規化。
51 実対称行列。可換。直交行列による同時対角化。特性方程式。固有値。固有空間。固有ベクトル。
52 正則行列。三角行列。特性方程式。固有値。固有ベクトル。
53 ユニタリ行列での変換。三角行列。

ジョルダンの標準形。ジョルダン細胞。代数的重複度。固有値。一般固有空間。固有多項式。基底。ジョルダン基。正則行列。標数。ジョルダン鎖。
10 固有方程式3種類。最小多項式6種類。ジョルダン標準形6種類。
11 固有空間の次元は3=ジョルダン細胞の個数。
1、-2、1。標数は3=最大のジョルダン細胞の次数。
12 三角行列。
13 固有多項式。固有値1個。固有空間の次数=ジョルダン細胞の個数。標数=最大のジョルダン細胞の次数。
ジョルダン分解。対角化可能行列。冪零行列。二項定理。指数行列。同時対角化。前提としてそれぞれが対角化可能である。
14 ジョルダン標準形からジョルダン分解する。
15 行列の指数関数。指数行列。ジョルダン標準形。
16 ジョルダン標準形からのジョルダン分解。
17 可換であり同時対角化可能。積の同時対角化とは実はそれぞれの対角化に過ぎない。

ジョルダン標準形。ジョルダン細胞。直和。ジョルダン行列。特性根が近い時、真の値に注意する。ジョルダン分解。最小多項式。加法的ジョルダン分解。対角化可能行列。固有空間と広義固有空間。回帰式、漸化式、差分方程式。ずらし変換。微分方程式。

確率。離散的な確率モデル。標本空間。標本点。離散標本空間。高々可算。離散確率モデル。離散標本空間。事象。確率。根元事象。単一事象。複合事象。集合論の記号を使う。加法定理。一般の加法定理。直積確率モデル。一様モデル。同様に確からしい。都合の良い場合の数。スターリングの公式。
1 サイコロの確率。根元事象。
2 一般の加法定理の証明。
包含と排除の方法。
3 全て数えられるので数える。
クジの公平性。
4 球と箱。余事象。写像12相。誕生日の問題。母関数。
5 連の問題。連と長さ。重複組合せ。仮説検定。
6 超幾何分布。二項定理。スターリングの公式。最尤推定値。再捕獲の問題。

条件付き確率。事象の独立性。標本空間。乗法定理。一様モデル。樹木図。ベイズの規則。全確率の定理。排反事象に分割。原因。結果。独立である。独立と排反。ベルヌイ試行。復元抽出。非復元抽出。成功と失敗。直積モデル。独立試行。成功の確率pのベルヌイ試行。離散確率分布。力学的には数直線上の離散質量分布。格子点上の質量分布。二項分布。ポアソン分布。負の二項分布。パスカル分布。超幾何分布。多項分布。
7 樹形図を書き、推移を見極め、定義式に載せる。
8 電気回路。並列と直列の関係。独立性の利用。
9 二項定理。ベルヌイ試行。二項分布。
10 二項定理を用いたテクニックを使用する。バナッハのマッチ箱の問題。負の二項分布。
11 二項分布。モウド。パラメーターの固定。ポアソン分布。
12 二項分布のポアソン分布への近似。ポアソン近似。負の二項分布からの近似。超幾何分布からの近似。
幾何学的確率。一様分布。ベルトランの逆説。どこでの一様分布かをはっきりさせておかないと矛盾が生じる。
13 題意を満たす立体の体積を求める事に帰着する。ビュフォンの針の問題。

複素数と複素関数。複素平面。虚数単位。複素数。実部。虚部。純虚数。共役複素数。絶対値。複号同順。三角不等式。点標示。ベクトル。実軸。虚軸。複素平面。極形式。極座標。偏角。主値。ド・モアブルの公式。n乗根。
1 ド・モアブルの公式。
2 絶対値とド・モアブルの公式。正方形の頂点となる。
3 アポロニウスの円。垂直二等分線。
4 変換。代入する。円Cに関する鏡像。
5 正三角形の表し方。これは十分条件。共円点の条件。
6 ド・モアブルの公式。
数列と級数。部分和。収束する。級数の和。発散する。絶対収束。ダランペールの判定法。積の定理。積級数。

7 収束する。収束する。収束する。収束しない。発散する。
8 収束する。収束する。収束しない。発散する。
9 ダランペールの判定法。絶対収束。発散する。項別微分する。
10 ド・モアブルの公式。Σ計算。実部と虚部を比較する。数学的帰納法。

極限と連続関数。定義域。ε近傍。開集合。領域。連続関数。合成関数。
11 ド・モアブルの公式。代入して整理する。
12 点の変換。軌跡。
13 存在する。存在する。近付け方によって値が異なる。従って存在しない。
14 三角不等式。連続。
15 定義の確認。三角不等式。開集合。開集合。開集合。εδ論法を使う。領域である。領域ではない。領域である。
有界閉集合。点集合。閉集合。境界。最大値最小値を持つ。
16 有界ではない。有界である。有界である。閉集合である。閉集合である。閉集合ではない。

確率変数。実は関数。確率分布。待ち時間。可算無限。離散型。連続型。X（確率変数): Ω(標本空間)→R。各元ω標本点。
ベルヌイ試行。2進数展開。待ち時間。確率変数Xの確率分布。
1 復元抽出。確率分布。非復元抽出。
多次元。積事象。同時確率。2次元確率変数。確率分布。同時確率分布。周辺分布。相関表。期待値。階級値。同時確率=周辺確率の積になる時。直積モデル。互いに独立。確率変数の関数。
2 同時確率分布。多項分布。分布表。対称行列。
3 ポアソン分布の再生性。排反事象。独立性。畳み込み。占有の型。
数列の母関数。整級数。二項分布。ポアソン分布。負の二項分布。
4 計算するだけ。
5 フィボナッチ数列。マクローリン展開。
6 確率分布。母関数。

期待値。平均。期待値の線型性。独立な時は、積の期待値は期待値の積になる。X^kの期待値が存在する時、k次のモーメント。積率。平均の周りのk次のモーメント。分散。標準偏差。独立な場合は、分散の和は和の分散。大数の法則。正規化。標準化。
7 独立性。恒等式。重要な関係式。
8 母関数。k次の階乗モーメント。非対称度。シュバルツの不等式。
相関。共分散。相関係数。
9 多項分布。相関係数。多項確率。同時確率分布。共分散=積の平均-平均の積。
10 十分性の証明。

分布関数。確率密度。確率密度関数。確率分布を定める。周辺分布。一様分布。指数分布。Γ分布。正規分布。β分布。漸化式。
1 F分布。変数変換の後、β関数。
t分布。
2 積分公式。線型変換。ヤコビアン。2次元正規密度。直積密度。
確率変数と分布関数。事象。累積分布関数。階段関数。同時確率分布を定める。
3 普通に書く。恒等写像。普通に読み取る。
4 待ち時間。一様分布。標本空間。乗法定理。
5 指数分布。直積密度。独立でない。従属である。一様分布。

確率変数の関数。連続分布。ヤコビアン。独立である前提。定理の証明。
6 取り得る値の範囲を考えで計算する。χ^2分布。指数分布。
7 線型変換。ヤコビアン。標準正規分布。正規分布表。一様分布。
8 独立の時。公式の適用。
9 F分布。χ^2分布。自由度対。コーシー分布。t分布。
10 独立性。同一成分。標本。
期待値。連続分布。相関係数。積率。共分散。相関係数。独立という条件の下。分布と平均、分散。
1 正規分布。計算。平均偏差。
12 相関係数。周辺分布。二重積分。正値2次形式。
13 一様分布。相関係数。積率計算。
積率母関数。e^θx。n次モウメント。一意性。
14 両側指数分布。三角形分布。コーシー分布。
15 尖り度。線型変換。マクローリンの定理。k次モウメント。一様分布。
16 χ^2分布。再生性。正規分布の再生性。ポアソン分布の再生性。二項分布の再生性。

標本分布。標本から母集団。推定と仮説検定。中心極限定理。コクランの定理。分布からの標本。統計量。標本分布。標本平均。標本分散。不偏分散。標本メディアン。標本範囲。分散は1/n倍。母集団と標本。正規母集団。実現値。法則収束。正規化。漸近分布。中心極限定理による二項分布の正規近似。ド・モアブル。ラプラス。若干の修正か必要。有限母集団修正。
1 非対称度。積率。
2 正規化(X-μ)/σ。標本平均の正規化(X-μ)/(σ/√n)。法則収束。中心極限定理。二項分布のポアソン近似。漸近分布。

3 ド・モアブル、ラプラスの定理。
4 順列。相関係数。
正規分布の再生性。直交変換。直交行列。コクランの定理。分散比。
5 変数変換。直交変換。同時確率密度。ヤコビアン。行列式。
6 証明。正規化。rank。コクランの定理。2次形式。
7 不偏分散。t分布。概算。
8 正方行列。恒等式。転置行列。周辺分布が正規でも同時分布が正規でない例。

正則関数。導関数。コーシーリーマンの方程式。合成関数の微分可能性。微分積分学。線型代数学。確率論。統計学。複素関数論。複素解析学。微分可能性。正則性。有理関数。コーシーリーマンの方程式と正則性。ラプラスの方程式。調和関数。共役調和関数。
1 正則性の確認。
2 愚直に置く。平均値の定理。
3 共役調和関数。コーシーリーマンの方程式。
4 コーシーリーマンの方程式。極座標。
5 正則。調和関数。
写像の等角性。等角写像。交角。正則関数は等角。線分比一定。
6 拡大係数。回転角。
7 等角写像。軌跡と領域。
8 写像。領域。
1次関数。回転と平行移動。反転。
これで全部。拡張された複素平面。無限遠点。円円対応。非調和比。鏡像の定理。上半平面。
9 1次分数関数。非調和比は不変。3点取れば関数は決まる。
10 鏡像。円と直線。
11 写像の問題。円円対応。
12 1次関数。

等角写像。正則関数。等角性を持つ。リーマンの写像定理。少なくとも1つ存在する。1次関数に限る。
1 主値。写像。
2 正則関数。無限領域に延ばす。
円円対応。
3 放物線。正則関数。写像。主値。
シュヴァルツクリストッフェル写像。正則関数。半平面を凸多角形に写す。
4 シュヴァルツクリストフェルの関数。β関数。
5 シュヴァルツクリストフェルの関数で写像する。無限→無限。
6 正則写像。シュヴァルツクリストフェルの関数。
有理形関数。正則。除去可能な特異点。零点。極。真正特異点。ローラン展開。主要部。
1 零点。極。零点の位数。特異点。周期関数。真正特異点。
2 零点。正則関数。リウヴィルの定理。マクローリンの定理。εδ論法。
3 ローラン展開。正則。定数。

ルーシェの定理。偏角の原理。特異点。極。有理形関数。留数。閉曲線。代数学の基本定理。
4 ルーシェの定理。根の存在範囲。
5 正則。ルーシェの定理。
6 正方形。極。留数定理。
7 正則。テイラーの定理。εδ論法。ルーシェの定理。方程式論。
Γ関数。積分路。主値。正則。有理形。位数1の極。β関数。
8 整数以外。一致の定理。Γ関数の性質の証明。複素変数。場合分け。
9 留数。Γ関数の性質。
10 積分路。主値。オイラーの定数。

整級数。初等超越関数。収束半径。収束円。冪級数。係数。ダランベールの公式。二項間のノルム比。コーシーアダマールの公式。項のノルムのn乗根。整級数の和と積。絶対収束。積収束。項別微分と正則性。導関数。テイラー展開。マクローリン展開。
1 ダランベールの公式。
ダランベールの公式。
コーシーアダマールの公式。
収束円の周上では収束発散の判定は出来ない。交代級数。調和級数。
2 項別微分。
3 ダランベールの公式。項別微分。積の定理。正則。絶対収束。指数関数。
4 収束半径。整級数。項別微分。ダランベールの公式。漸化式。微分方程式。
指数関数と三角関数。正則。加法定理。指数関数で定義する。加法定理。双曲線関数。加法定理。
5 不定性。証明。
6 不等式。三角不等式。加法定理。相加平均≧相乗平均≧調和平均。

7 2次方程式。
8 写像の問題。分解する。単位円の内部。
9 写像。長方形。
対数関数と冪関数。多価関数となる。対数の主値。冪根関数。主値。冪関数。c乗。多価性。互いに素。主値。正則。逆三角関数。逆双曲線関数。
10 主値の定義。
11 逆算。実部。虚部。
12 主値。対応。関数。合成関数。正則。
13 単位円。写像。主値。純虚数。虚軸上。1次分数関数の平方根。

微分方程式の基礎概念。常微分方程式。偏微分方程式。連立微分方程式。全微分方程式。線型微分方程式。階数。正規形。曲線群。幾何学的な問題。微分係数。接線影。法線影。
1 曲線群。図示。
2 幾何学的な問題。
3 平面群。
4 曲線群。α等交曲線。直交曲線。
微分方程式の解。解曲線。積分曲線。特殊解。一般解。特異解。初期条件。境界条件。
5 確認。解く。

ラプラス変換とその応用。
0→∞。e^-xt。収束する時。
L : f(t)→F(x)。逆ラプラス変換。
fを連続関数に制限する。収束横座標。線型性。ラプラス変換の微分と積分。合成積。畳み込みのラプラス変換。ヘビサイド関数。
1 ラプラス変換の練習。
2 正弦積分関数。ラプラス変換。
3 逆ラプラス変換。
4 ラプラス変換による常微分方程式の解法。両辺のラプラス変換を取る。
5 偏微分方程式。順序交換可能性を仮定する。
6 偏微分方程式。順序交換。
任意のx、tに対して0でない項は有限個しかない。その有限個以外は、0に収束する項が無限個ある。

フーリエ級数。直交関数列。内積。ノルム。フーリエ係数。フーリエ級数。〜の。-π→+π。区分的に滑らか。区分的に連続。周期関数。余弦フーリエ級数。正弦フーリエ級数。周期2π。フーリエ展開する。項別積分。項別微分。
1 直交関数列。正規直交関数列。ルジャンドルの多項式。
2 フーリエ展開。接続する。
3 フーリエ展開。区分的に滑らか。
フーリエ積分。重積分。フーリエ単積分。単積分定理。重積分定理。余弦変換。正弦変換。反転公式。フーリエ変換。逆フーリエ変換。-∞→+∞。e^-iut。
4 フーリエの重積分定理。
偏微分方程式の境界値問題。
波動方程式。熱伝導方程式。ラプラス方程式。双曲型。波動方程式。有限区間と無限区間。放物型。熱伝導方程式。有限の長さ。無限の長さ。楕円形。ラプラス方程式。長方形に関するディリクレ問題。

5 波動方程式。変数分離法。自明な解。重ね合わせの原理。接続。フーリエ級数。
6 フーリエ展開。奇関数。
7 順序交換。フーリエの重積分定理。ストウクスの波動公式。
フーリエ変換。
8 熱伝導方程式。変数分離法。係数比較。
9 変数分離法。順序交換の仮定。重積分定理。形式的。フーリエ変換。
10 変数分離法。奇関数。係数比較。重ね合わせの原理。
11 変数分離法。極座標。オイラーの常微分方程式。円領域におけるディリクレ問題。重ね合わせの原理。フーリエ展開。係数比較。ポアソン積分。

複素積分。区分的に滑らか。閉曲線。単一。正の向き。曲線Cに沿った積分。積分路。正則。
1 式で表す。複素積分する。
2 一挙に出来る。展開して項別積分。
3 不等式評価の後、極限を取る。
4 三角不等式からの極限。
コーシーの定理。正則。全部左回り。積分路の変更、変形。内部で正則の時。収束半径内の整級数の積分は項別積分出来る。主値。
5 コーシーの定理。
6 積分路の変更。
7 収束半径。項別積分。
8 コーシーの定理。閉曲線。
9 フレネルの積分。三角不等式。

留数。孤立特異点。Resf、留数亭定理。孤立特異点で極限値が存在する時。正則で関数値、導関数値が共に０の時。
10 正則。特異点。留数。
11留数定理。内部にある特異点。
12 特異点。留数。内部の特異点。
定積分への応用。
13 有理形で変換。特異点。留数定理。
14 上半平面。留数。留数定理。繋ぎ合わせた閉曲線。留数定理。三角不等式。
15 有理形関数。上半平面。留数定理。

コーシーの積分公式。正則。平均値の公式。コーシーの不等式。ポアソンの積分公式。リウヴィルの定理。整関数。代数学の基本定理。最大値の原理。シュヴァルツの定理。
1 コーシーの積分公式。正則。
2 正則。単位円。コーシーの積分公式。コーシーの定理。ポアソンの積分公式。
3 正則。リウヴィルの定理。単調増加関数。周期関数。リウヴィルの定理。
4 背理法。最大値の原理。
5 リウヴィルの定理。シュヴァルツの定理。1次分数関数。シュヴァルツの定理。写像。

全微分方程式。比例式。一般解。積分可能。正規形。完全微分方程式。同次式。同じ次数。
1 積分可能なパターン。
2 正規形。簡単な形に生着する。
3 1次の同次式。積分可能。
連立微分方程式。全微分方程式。ヤコビの乗式。
4 連立微分方程式。積分可能。
5 解法2。
6 ヤコビの乗式。

偏微分方程式。完全解。一般解。特異解。標準形。クレイロー形。準線形。ラグランジュの偏微分方程式。特性方程式。特性曲線。補助方程式。シャルピの解法。
1 完全解。一般解。特異解。
2 標準形。
3 標準形。完全海。特異解。
4 変数分離型。
5 クレイロー形の偏微分方程式。
6 特性方程式。幾何学的な考察。接平面。法線ベクトル。
7 準線型。特性方程式。
8 シャルピの解法。

2階偏微分方程式。線型。
モンジュの解法。中間積分。補助方程式。同次。余関数と一般解。線型非同次。
9 順番に積分する。
10 モンジュの解法。
11 中間積分。特性方程式。
12 定数係数。余関数。
13 非同次。余関数。一般解。

テイラー展開。正則関数。マクローリン展開。パーセヴァルの等式。零点。位数。孤立性。一致の定理。
6 テイラー展開。特異点。
7 テイラー展開。微分計算。加法定理。マクローリン展開。
8 零点。q位の零点。
9 M>0。k乗。
10 パーセヴァルの等式。グッツマーの不等式。
ローラン展開。円環領域。主要部。極。真性特異点。ワイヤシュトラスの定理。留数。
11 円環領域。
12 ローラン展開。特異点。主要部。真性特異点。極でも真性特異点でもない。除去可能な特異点。
13 位数。留数。ローラン展開。特異点。極。正則。
14ローラン展開。除去可能な特異点。ベルヌイの数。
15 ローラン展開。
16 ローラン展開。係数。単位円。奇関数。ベッセル関数。

定積分への応用。正則。1位の極。17 円弧。1位の極。留数定理。
三角不等式。
18 積分路。
19 閉曲線。留数定理。
20 単位円。留数定理。留数。
21 留数。
解析接続。一致の定理。正則。恒等的に。鏡像の定理。解析接続。値域。整級数。収束半径。
22 一致の定理。平面全体で恒等的に。
23 解析接続。正則。マクローリン展開。

99

100

1解常微分方程式。変数分離形。同次形。変数変換。det=0の時、変数分離形。det≠0の時、同次形。
1 変数分離形。変数変換。
2 同次形。変数変換。
3 det=0とdet≠0。
変数分離形と同次形。
1階線型。同次形。変数分離形。ベルヌイの微分方程式。
4 1階線型。
5 ベルヌイの微分方程式。
6 線型への置き換え。
完全微分方程式。積分因数。積分因子。簡単に解ける場合。幾つかの積分因子。
7 完全微分方程式の確認。
8 積分因子。
9 解ける形に変形する。または積分因子。
10 積分因子。

リッカチの微分方程式。広義。狭義。正規形。求積法。ベルヌイ形。線型微分方程式。同次形。
11 特殊解。
12 狭義のリッカチ。
非正規形。高次。因数分解される時。片方の文字について解ける場合。クレイローの微分方程式。特異解。直線群の包絡線。一般化するとラグランジュの微分方程式。またはダランペールの微分方程式。１階線型。特異解または特殊解。
13 因数分解。
14 xまたはyについて解くパターン。特異解。変数分離形。
15 クレイロー形。ラグランジュの微分方程式。一般解。特異解。特殊解。変数分離形。
16 変数変換。クレイロー形。特異解。
幾何学的な応用。接線長。法線長。接線影の長さ。法線影の長さ。極法線影。極接線影。始線。極座標。なす角。等交曲線。曲線群。
17 幾何学的な意味を考え立式。そして解く。
18 等爻曲線の公式の証明。

高階常微分方程式。一部を含まない場合。正規形。xと最高階。yと最高階。最高階と最高階の1個下。
xと導関数全部。yと導関数全部。階数下げ。
1 xだけ。yだけ。
2 1個下だけ‥2個下だけ→置き換え。
3 次数下げ。階数下げ。
4 置き換え。場合分け。
5 置き換え。特殊解の見付け方。
同次形。階数下げ。yについて同次。xについて同次。xyについて同次。階数下げ。
6 yについて同次。
7 xについて同次。
8 xyについて同次。
完全微分方程式。第一積分。積分因子。随伴方程式。
9 完全微分方程式であることの確認。第一積分。第2積分。一階線型。
10 非線型。第一積分。引く。第2積分。ベルヌイ形。

整級数による解法。解析的係数。整級数。テイラー級数。解析的。収束する。正則点。特異点。確定特異点。正則特異点。指数方程式。決定方程式。指数。
1 正則点。整級数。代入。
2 代入。係数比較。
3 確定特異点。決定方程式。指数。係数比較。確定特異点。決定方程式。指数。差は整数。
ガウスの微分方程式。特異点。超幾何級数。確定特異点。整数でない時。確定特異点。超幾何級数。
4 ガウス。超幾何級数。
5 ガウス。超幾何級数。
ルジャンドルの微分方程式。ルジャンドルの多項式。ロドリグの公式。ガウスの微分方程式。超幾何級数。
6 ロドリグの公式の証明。
7 直交性。正規性の証明。係数比較。
ベッセルの微分方程式。確定特異点。第一種0次ベッセル関数。第二種0次ベッセル関数。Γ関数。第一種α次ベッセル関数。線型独立。第二種α次ベッセル関数。導く計算。
8 ベッセル関数の公式の証明。
9 解であることの証明。公式の証明。Γ関数。

15
1 等式の条件。代入出来る方に代入する。実数条件。強行突破も行ける。最大値を実際に取り得るかのチェックが必要。
2 普通に一文字消去出来る。
3 不等式条件。予選決勝法。x固定からxを動かす。片方を固定すると他方の二次関数となる。
4 一文字消去。一文字固定。
5 不等式条件、y固定→場合分け。答えは出来ない。
16
1 和が一定の時。x固定。微分して導関数の符号を調べる。計算が最後激しい。対等性。定石は完全、秘策は中途半端に見えるが実際は的確。論理構造が違う。
2 相加平均≧相乗平均。鈍角ではないことの証明。

高階線型微分方程式。ロンスキアン。線型独立。線型従属。ロンスキー行列式。特殊解は存在しない。同次方程式。斉次方程式。余関数。一般解。特殊解。特性方程式。補助方程式。
1 線型独立性。ロンスキアン。線型独立。数学的帰納法。
2 余関数。一般解。同次方程式。特殊解。特性方程式。
3 2回線型。
4 同様の解法。
5 非斉次。特殊解。余関数。未知係数法。定数変化法。特殊解。
17 三角関数て置換。合成。ベクトルの内積。等号成立条件。正三角形。最大値が存在すると仮定すればの話。コンパクト集合上の最大値原理。凸性と和。重心。Jensenの不等式。
18
1 最大値を全て集めて最小を決める。パラメーターを付けておいて後からパラメーターを動かす。定数型。
2 1次関数型。チェビシェフの不等式。
3 グラフの利用。
4 凸性。最大値の最小値だけでなく最大値全体のグラフを書かせる場合もある。

2階線型。巻数係数非斉次。1つの特殊解を知る時。２つの特殊解を知る時。幾つかの見付け方。標準形への変換。独立変数の変換。
6 同次方程式の1つの解。
7 1つの特殊解。線型独立な解。
8 定数変化法。同次方程式。
9 標準形。置き換え。同次方程式。
10 独立変数の変換。
11 変換。線型化。
19
1 排反でない場合分け。解の配置。>でなく≧の時に注意。
2 ハミルトンケイリーの定理。不要な場合分け。
3 不要な場合分け。
4 置き方の工夫。
5 解けな方程式が出て来るが実は解く必要が無い。
20
1 対応。一方通行で都合の良いように考える。
2 不等号から等号へ。
3 パズルのような感覚。
4 ユークリッドの互除法。集合についての問題。

演算子。微分演算子。微分作用素。逆演算子。余関数。性質。
12 公式の証明。
13 定義にあてはめる。公式の証明。
14 単純な適用。
15 公式の証明。
1 背理法。戻る。全てが〜と仮定する。矛盾を導く。
2少なくとも1つは〜と仮定して矛盾を導く。無限個に増やすと反例が存在し、成り立たない。
3 弱めて使う。必要性で絞る。
4 対等性から絞る。強い条件で絞る。
5 極端な場合を考える。小さい順に番号を付ける。
6 対称性の良い図形から考える。正弦定理。
7 条件の視覚化。グラフで表してみる。
8 グラフ。点と辺。

定数係数線型。非斉次。特殊解+余関数。定理の組合せ。連立。
16 定石通り。
17 特性方程式。別解あり。
18 定理の利用。
19 同次方程式の特性方程式。余関数。特殊解。
20 演算子。別解。
21同様。
22 置き換え。オイラーの微分方程式。コーシーの微分方程式。
23 連立。
24 係数比較。
9 n部屋用意。2n部屋用意する。1個少なくすれば良い。
10 4部屋用意する。
11 全通り調べられる。
12 定義して中間値の定理。
13 数列の階差。中間値の定理。
部屋割論法。ディリクレの引き出し論法。鳩の巣原理。
1 6部屋用意する。
2 n+1個なのでn部屋用意する。
3 二段階で考える。
4 整数問題からの例。
14 場合分けして不変量に気付く。
15 タイルに1個おきに0、1を付ける。不変量を捉える。
16 全て調べる。
17 数字取りゲイム。先手必勝の時。14は1→4→4→4。15は2→4→4→4。16は3→4→4→4。後手必勝の時。13は4→4→4→1。4n+1を相手に渡せた方の勝ち。

テンソル。線型写像。2階のテンソル。零テンソル。単位テンソル。u×v。テンソル積。非可換。テンソルとベクトルの積。対称テンソル。交代テンソル。反対称テンソル。転置テンソル。不変量。
1 対称+交代。
2 基本ベクトルのテンソル積の線型結合。
3 座標変換。
4 交代積。
5 座標変換。座標に無関係に交代性が成り立つ。
対称テンソルの主軸問題。固有値。固有ベクトル。固有方程式。主方向。主値。基準系。主軸。2次曲面。
6 固有方程式。主値。固有単位ベクトル。単位固有ベクトル。
7 全て実数。直交性。固有方程式の座標変換不変性。

高階のテンソル。第2の定義。3階のテンソル。ベクトルは1階のテンソル。スカラーは0階のテンソル。縮約。階数が2だけ減る。
8 5階から3階へ縮約する。
微分。偏微分。微分係数。テンソル場。発散。左発散。右発散。発散定理。特に対称テンソル場の時。
9 発散の座標変換。
10 発散定理の証明。
ベクトル。スカラー。相等。和とスカラー倍。絶対値。ノルム。自由ベクトル。束縛ベクトル。平行四辺形の法則。三角形の法則。
1 三角不等式の証明。
2 幾何。必要十分条件。
3 正五角形。
成分。基本ベクトル。方向余弦。位置ベクトル。共線ベクトル。共面ベクトル。線型独立。線型従属。
1 方向余弦。三垂線の定理。
5 直線のベクトル表示。パラメーター表示。平面のベクトル表示。
6 方程式表示への変換。
7 平行四辺形の法則。
8 共線ベクトル、共面ベクトルの表し方。必要十分条件。
9 ニュートンの定理。

内積。スカラー積。交角。成分。方向余弦。平面の内積表示。直線の内積表示。球面のベクトル表示。
1 交換法則。分配法則。二乗。中線定理。
2 成分。直交性。正射影。
3 線型従属。線型独立。分解の一意性。
4 曖昧な解答。接平面の式。
5 垂線の足。成分計算。
外積。ベクトル積。右ねじ。交代性。
6 内積と外積。正弦定理。余弦定理。加法定理。面積。
7 公式。成分計算による!確認。
8 内積。正射影。ノルム。
ベクトルの3重積。結果としてベクトルのスカラー倍、スカラー積、ベクトル積になるものの総称。意味のない表式もある。スカラー3重積。内積外積か外積内積。グラスマンの記号。共面ベクトル。ベクトル3重積。硬式に注意。相反系。
9 公式の証明。
10 公式の証明。成分計算。
11 平行六面体の体積。スカラー3重積。四面体の体積。単体。
12 相反系の公式。
モウメント。r×A。点に関する。直線に関する。面積ベクトル。単位放線ベクトル。平行四辺形の面積ベクトル。正射影と面積。柱体の体積。
13 作用線。
14 三角形に関する面積ベクトルの公式。四面体。五角形。
15 角速度。作用線。物理の基本問題。v=w×r。モウメントとは逆向きに注意。

1 整理してから¬する。
2 命題を条件の形で表す。
3 数直線上で考える。
4 有限集合。
5 必要十分条件。図示できる。
6 命題の成り立つ領域。
1 否定命題。
2 否定と論理。図示する。
3 否定命題。論理と図示。
4 動くものと固定するもの。当てはめて実験。
5 任意のxに対して命題Pを成り立たせるyが存在するという形の命題。図示して集合の包含関係で考える。

1 背理法。
2 存在証明。背理法。
3 背理法。
4 対偶をとる。出発点を良くする(議論を進めやすくする)。
5 既約性。互いに素。背理法か対偶法。
6 無理数。既約分数。背理法。
7 否定して対偶法で行くと考えやすくなる。
8 大前提の上での論証。対偶法。
9 やや複雑な帰納法による。
10 幾何。帰納法ではない。k個の仮定からk+1個には行けない。

ベクトル値関数の微分と積分。スカラー値関数。定ベクトル。
1 積の微分法。成分で。
2 物理的な公式。
3 硬式の証明。
簡単な微分方程式。
4 成分ごとの積分。
5 部分積分法。置換積分法。
6 微分方程式。一般解。
空間曲線。接ベクトル。フルネセレの公式。単位接ベクトル。曲率。曲率半径。単位主法ベクトル。単衣従法ベクトル。セレ平面。法平面。捩率。展直面。空間曲線と空間直線。空間曲線と平面曲線。
7 円柱螺旋の接ベクトル、主法ベクトル、従法ベクトル。曲率。捩率。
8 フルネセレの公式の証明。別の表現。
9 空間曲線の弧長、曲率、捩率。
10 必要十分条件。
速度ベクトル。dv/dtとv^2/ρに分解できる。面積速度。運動方程式。
11 速度と加速度。接線方向と法線方向に分解。
12 等速度運動。等速直線運動。放物運動。
13 仕事。運動エネルギーの変化。運動量の変化。力積。
D上のベクトル値関数。偏微分係数。偏導関数。全微分。曲面。u曲線。v曲線。座標曲線。接平面。単位法ベクトル。
第一基本量。第一基本微分形式。一階微分同士の内積。
二階微分とnとの内積。第二基本量。第ニ基本微分形式。
14 基本の確認。
15 曲面の接平面の方程式。
16 単位法ベクトルの公式。
17 面積要素の表し方。
18 基本量の公式。
19 基本量の公式の証明。

直交曲線座標。u曲面。v曲面。w曲面。座標曲面。座標曲線。線要素。線素。面積要素。面素。体積要素。体素。
1 勾配の公式。
2 外積。
3 直交曲線座標の確認。円柱座標。放物柱座標。極座標。球面座標。楕円柱座標。だ円座標。一葉双曲面。二葉双曲面。
4 極座標。円柱座標。
5 極座標。求積。引っかかりを作っておく。項目を頭に入れる。
6 円柱座標。かなり面倒。
勾配。発散。回転。
7 スカラー場の勾配。発散と回転の公式の証明。
8 スカラー場の勾配、ベクトル場の発散と回転の計算練習。
9 熱伝導方程式を極座標で表す。
楕円柱座標。放物柱座標でシュレーディンガー方程式を表す。
10 ラプラス方程式、斉次を極座標で。ポアソン方程式、非斉次。
11 ベクトルポテンシャル。座標変換。平行移動。回転移動。ベクトルの第二の定義。ベクトル。スカラーまたは不変量。鏡像。極性ベクトル。普通のベクトル。軸性ベクトル。外積ベクトル。
12 変換による定義の確認。クロネッカーのデルタ。
13 発散の座標変換不変性。勾配も。
14 ベクトルの商法則。
15 座標変換。第二の定義によるベクトル。

スカラー場とベクトル場。等位面。流線。
1 スカラー場の等位面。ベクトル場の流線。
勾配。ハミルトン演算子。ハミルトン作用素。ハミルトニアン。微分演算子。微分作用素。ポテンシャル。ナブラ。アトレッド。デル。スカラーポテンシャル。方向微分係数。
2 ヤコビアン。
3 成分計算による証明。
4 曲面の単位法ベクトル、接平面の方程式、方向微分係数。
5 勾配の内積。直交性。
方向微分。発散。調和関数。回転。
6 公式の証明。
7 発散と回転。
8 回転量0。
9 調和関数。諸公式。
10 関係式の証明。
11 公式の証明。
12 関係式の証明。
13 マックスウェル方程式。波動方程式。
熱伝導方程式。ラプラス方程式。ポアソン方程式。波動方程式。マックスウェル方程式。

線積分。スカラーの線積分。成分ごとの積分。ベクトルの線積分。内積をとって積分。成分ごとの積分。外積の積分もある。スカラーポテンシャルの存在。保存力。
1 積分路を定めて線積分。
2 円柱螺旋。内積の線積分。
3 外積の線積分。
4 内積の周回積分。ポテンシャルが存在しない場合、保存力でない場合、0にならない。
5 保存力の場合。
面積分。曲面の裏表。向き付け可能。閉曲面。メビウスの帯。スカラー面積分。ベクトル面積要素。ベクトル面積分。内積。スカラー倍。外積の面積分。線積分、面積分ともに五種類全てある。
ss=s, sv=v, vs=v, v・v=s, v×v=v。
体積分。dVはスカラーだけなのでss=sとvs=vだけ。
6 S上の面積分。スカラーとベクトル。
7 内積の面積分。
8 ベクトルポテンシャルとの内積の面積分。
9 表面積の公式。
ガウスの積分。立体角。普通の角度は見込む角の弧長。立体角は見込む角の面積。
10 証明と計算練習。

積分定理。閉曲面の外側に向かう。ガウスの発散定理。発散の体積積分=表面の面積分。ストウクスの定理。表面の回転の面積分=表面の周の線積分。平面でのグリーンの定理。単一閉曲線。周回の線積分=領域の二重積分。外積。
1 平面のグリーンの定理。
2 グリーンの定理。
3 ガウスの発散定理。
4 ガウスの発散定理。変数変換。
5 ストウクスの回転定理。
6 ガウスの発散定理。
7 発散定理。
8 回転定理。
9 ストウクスの回転定理。ストウクスの回転定理の逆。
ベクトルポテンシャルの存在。
10 発散定理。スカラー場の等位面。
グリーンの定理。グリーンの公式。調和関数。
11 グリーンの定理。調和関数。発散定理。
12 層状。ラメラー状。非回転的。渦無し。回転0。スカラーポテンシャル。管状。ソレノイド状。回転的。湧き出し無し。発散0。ベクトルポテンシャル。積分すると余計な定数がついてくる。また定義域が一致するとは限らない。
12 スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャル。
13 単連結。層状と管状。ラメラー状もソレノイド状。回転的と非回転的。渦無しと湧き出し無し。

16 凸多角形。凸包。三角形の場合、四角形の場合、五角形の場合。エステクラインの定理。
17 偶奇性。背理法。少なくとも1つ存在すると仮定して矛盾を導く。実際には1つも存在しない。
18 部屋割論法。少なくとも2組以上。全体では14組以上。多い方の色は7組以上。これは6組を超える。多い方aの最小値は4。その4個の下はa1個しか
存在できない。bの最小値は3。その3個の下にはbは1個しか存在できない。aが2個以上。一行目と三行目で長方形が出来る。
19 背理法。平均値の最小値。正方形の内部だとすると定数関数になり題意に反する。よって存在するとすると境界上しかない。無限領域だと定数関数になるしかない。
20 塗り分け。偶奇性。背理法。一列毎に塗り分ける。横置きすると奇数個選ばれる。残り奇数を縦に置くと偶数個選ばれるのて、合計が奇数になる。
21 グラフを利用する。3個使えば出来る。頭の体操。
22 イデアル。小さい順に整列する。符号が一致することを示す。隣り合う項の差の最小値を考える。等差数列。倍数の有限集合。
23 小さい順に整列する。どの様に分けても→極端な場合を考える。部屋割論法。
24 アルゴリズムの作成。
1123 222333→223 233
112 2223333。11 22223333。
かなり緩い。
25 最大の奇数の約数に着目する。
奇数は全部でn個ある。
偶数は全部でn種以下である。帰納法でもOK。n個取って来た段階で上手く割り振っても部屋は全て埋まる。もう一つ取って来るとそれはどれかと同部屋になる。

1 1+2→1→4+8→2→1+2=15。2
→ 48→4812。最小性の確認。
2 幅1の横線は少なくとも1つ必ず整数を含む。1辺√2の任意の正方形→直径√2の内接円→1辺1の横縦正方形が内接。
3 必要条件で絞る。55と15。実現可能性を後からチェック。
4 中間値の定理。f=黒-白と置く。
-1からスタートし+1に達するので必ず0→1となる場所が存在する。
5 部屋割論法。20×20が9個出来る。20√2<30。
6 数が少ないので表を作って虱潰し。A=xy、B=x+y。
Aは特定できないので35組に絞られる。Bは特定できない ∧ Aは絶対に特定できない⇔Aは特定出来る場合がない。14. 23 16. 25. 34
に絞られる。14。
7 偶数性。グラフ。白と黒に塗り分ける。左に見える色は左折しても右折しても変わらない。
8 余事象。背理法。全て≧1/4と仮定する。全て掛ける。平方完成。矛盾を導く。
10 総当たり戦。極端な場合を考える。人数分の勝ち星≧その人たちの間における勝ち星。3人が可能であることを示す。三つ巴にする。後は全敗は可能。5人が可能であることを示す。2勝2敗を作り後は全敗は可能。

9 3個になった状況を考察する。
この状況になるまでAにノウタッチだったとすると最大ではない。取り除かれるか水を加えられる。もし接触があったならば空になって除かれているか、残っている。
途中で接触があったと仮定して矛盾を導く。Aが最下位だとすると他は1個しか存在し得ない。これはAが最後の2個に入ったことになり矛盾する。よってAは下から2位になるしかない。その段階でB>2/5であり、C<1/5である。初めAが単独で最大だったのでBは数度接触があり最後の接触でB=D+Eである。大きい方をDとするとD>1/5。Cが残り、Dが消えたことは矛盾である。
11 偶奇性と部屋割論法。8種類しかないので9個あれば絶対ダブる。
12 グラフ。背理法。最大値を仮定する。一方通行の道路だけ。1または2で全ての市に行ける市の存在。AからBに1または2で行けないと仮定するとBからそれらに一方通行道路が存在する。Aの最大性に反するので証明された。Aは直接m個、間接n個。Bは直接m+1個以上、間接n個以上。
13 偶奇性。背理法。絶対値が外れるのがポイント。x-y≡y-x (mod2)
14 不変量を見つける。隣り合う任意のカードの置換によってSの値は変わらない。整列出来る。従ってSは一定である。
m-k-n→(m-n)m-m(m+1)/2
-(k-n)→n^2-n(n+1)/2
(m^2-m+n^2-n-2mn)/2。
15 不変量。Aの和は0。Bの和は0。偶数または3の倍数。総和を2通りに見る。

何回でも微分出来る関数。展開。多項式による近似。テイラー展開。マクローリン展開。誤差。剰余項。次数を上げれば上げるほど真の値に近付く。

グラフの概形を把握する。基本的な関数は覚える。和と差の作り方。積と商の作り方。平行移動。拡大と縮小。式とグラフの対応に注意。逆になる。分数関数。分母=0。特異点。無理関数。√の中は≧0。定義域。3次関数、4次関数。パラメーター曲線。x方向の増減表とy方向の増減表を用意する。
リサージュ。サイクロイド。カーディオイド。直感的にパッパッと分かるように。

フーリエ級数。区間限定で多項式関数を逆に三角級数で表せる。

【社会】野生のキノコを食べた愛犬に異変　慌てて獣医に診せるも「ハイになっているだけ」 [朝一から閉店までφ★]
http://2chb.net/r/newsplus/1631567695/

文系でも経済学部は数学をよく使う(数学の知識が必要)
理科四科目の中で一番数学に近いのが物理ってわけだ
経済学部志望なら共通理科選択は物理が一番
http://2chb.net/r/kouri/1635940805/

>>9
行列→行列式

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図書館とか飲食店で勉強してる奴がブツブツ言ってるとぶっ飛ばしたくなる

優しく注意してあげれば