この板の住人は賢すぎて、あまりにも難しいので、大学受験レベルに限定した良問を集めたいと思います。
過去問の場合はできるだけ何年のどこ大学の何学部なのかを明記してください。
オリジナルであればオリジナルですと明言してください。
まずは自分が高校生の頃解けそうで解けなかった問題を
(1) 関数 f(x) = (logx)/x のグラフを描け。ただしlim[x->∞] (logx)/x = 0 は用いて良い
(2) 99^100 と 100^99 の大小を調べよ。
(名古屋市立大, 他不明)
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すまん それ応用問題として有名だよね？ 有名なのはπ^eとe^πだけど
有名問題ってだけで話にならない
あと a^b = b^a をみたす自然数 a, b
数学を難しくすると数オタが喜ぶが、本当に喜ぶのは数学を捨てた奴だからな
証明して
cos(α+β)cos(α-β) = cos^2(α) - sin^2(β) = cos^2(β) - sin^2(α)
加法定理からだと
左辺
=(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(cosα)^2(cosβ)^2-(sinα)^2(sinβ)^2
=(cosα)^2(1-(sinβ)^2)-(1-(cosα)^2)(sinβ)^2
=(cosα)^2-(sinβ)^2 ←中辺
=(1-(sinα)^2)-(1-(cosβ)^2)
=右辺
積和公式からだと
左辺=(cos((α+β)+(α-β))+cos((α+β)-(α-β)))/2
=(cos2α+cos2β)/2
=((2(cosα)^1-1)+(1-2(sinβ)^2))/2
=(cosα)^2-(sinβ)^2
以下略
きれいだと思ったのはコレ。
cos(α+β+γ) + cos(α+β-γ) + cos(β+γ-α) + cos(γ+α-β) = 4cosαcosβcosγ
