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分からない問題はここに書いてね456
http://2chb.net/r/math/1567866548/
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分からない問題はここに書いてね456
http://2chb.net/r/math/1567866548/
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お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。
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前スレhttp://2chb.net/r/math/1567866548/975
の続き
6人を定員2人の3部屋にわける場合を考える
部屋割りのやり方を列挙すると
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 2 2 3 3
[2,] 1 1 2 3 2 3
[3,] 1 1 2 3 3 2
[4,] 1 1 3 2 2 3
[5,] 1 1 3 2 3 2
[6,] 1 1 3 3 2 2
で始まり
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[85,] 3 3 1 1 2 2
[86,] 3 3 1 2 1 2
[87,] 3 3 1 2 2 1
[88,] 3 3 2 1 1 2
[89,] 3 3 2 1 2 1
[90,] 3 3 2 2 1 1
で終わる 90通り
このうち、5番と6番が同じものは
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 2 2 3 3
[2,] 1 1 3 3 2 2
[3,] 1 2 1 2 3 3
[4,] 1 2 2 1 3 3
[5,] 1 3 1 3 2 2
[6,] 1 3 3 1 2 2
[7,] 2 1 1 2 3 3
[8,] 2 1 2 1 3 3
[9,] 2 2 1 1 3 3
[10,] 2 2 3 3 1 1
[11,] 2 3 2 3 1 1
[12,] 2 3 3 2 1 1
[13,] 3 1 1 3 2 2
[14,] 3 1 3 1 2 2
[15,] 3 2 2 3 1 1
[16,] 3 2 3 2 1 1
[17,] 3 3 1 1 2 2
[18,] 3 3 2 2 1 1
の18通り
> 18/90 = 0.2は直感に反する、90通りが同様に確からしいという前提が間違い
数えてみると6人からどの2人の組み合わせでも同室になる場合は18通りになっている。
> FUN <- function(x) sum(dat3[,x[1]]==dat3[,x[2]])
> combn(1:6,2,FUN)
[1] 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
の続き
6人を定員2人の3部屋にわける場合を考える
部屋割りのやり方を列挙すると
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 2 2 3 3
[2,] 1 1 2 3 2 3
[3,] 1 1 2 3 3 2
[4,] 1 1 3 2 2 3
[5,] 1 1 3 2 3 2
[6,] 1 1 3 3 2 2
で始まり
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[85,] 3 3 1 1 2 2
[86,] 3 3 1 2 1 2
[87,] 3 3 1 2 2 1
[88,] 3 3 2 1 1 2
[89,] 3 3 2 1 2 1
[90,] 3 3 2 2 1 1
で終わる 90通り
このうち、5番と6番が同じものは
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 2 2 3 3
[2,] 1 1 3 3 2 2
[3,] 1 2 1 2 3 3
[4,] 1 2 2 1 3 3
[5,] 1 3 1 3 2 2
[6,] 1 3 3 1 2 2
[7,] 2 1 1 2 3 3
[8,] 2 1 2 1 3 3
[9,] 2 2 1 1 3 3
[10,] 2 2 3 3 1 1
[11,] 2 3 2 3 1 1
[12,] 2 3 3 2 1 1
[13,] 3 1 1 3 2 2
[14,] 3 1 3 1 2 2
[15,] 3 2 2 3 1 1
[16,] 3 2 3 2 1 1
[17,] 3 3 1 1 2 2
[18,] 3 3 2 2 1 1
の18通り
> 18/90 = 0.2は直感に反する、90通りが同様に確からしいという前提が間違い
数えてみると6人からどの2人の組み合わせでも同室になる場合は18通りになっている。
> FUN <- function(x) sum(dat3[,x[1]]==dat3[,x[2]])
> combn(1:6,2,FUN)
[1] 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
１，２が同室、１，３が同室、２，３が同室、５，６が同室となる場合を選んで、シミュレーションしてみた。
同様に確からしければ1/90=0.01111=1.111111%の近似値が返ってくるはず。
# 同様に確からしくないシミュレーション
rm(list=ls())
r12=c(1,1,3,2,2,3)
r13=c(1,2,1,3,2,3)
r23=c(1,2,2,3,1,3)
r56=c(2,1,1,2,3,3)
sim <- function(x,n=6){ # 部屋の割当がxと等しいかT/Fを返す
r=numeric(n) # １～6人の部屋番号（１～３）の配列
for(i in 1:n){
j=which(c(sum(r==1)<n/3 , sum(r==2)<n/3 , sum(r==3)<n/3 )) # 定員に達していない部屋から
r[i]=as.numeric(sample(as.character(j),1)) # ランダムに割り当てる
}
all(x==r)
}
mean(replicate(1e5,sim(r12)))*100 # 百分率%表示
mean(replicate(1e5,sim(r13)))*100
mean(replicate(1e5,sim(r23)))*100
mean(replicate(1e5,sim(r56)))*100
実行結果
> mean(replicate(1e5,sim(r12)))*100 # 百分率%表示
[1] 1.384
> mean(replicate(1e5,sim(r13)))*100
[1] 0.949
> mean(replicate(1e5,sim(r23)))*100
[1] 0.915
> mean(replicate(1e5,sim(r56)))*100
[1] 1.874
同様に確からしければ1/90=0.01111=1.111111%の近似値が返ってくるはず。
# 同様に確からしくないシミュレーション
rm(list=ls())
r12=c(1,1,3,2,2,3)
r13=c(1,2,1,3,2,3)
r23=c(1,2,2,3,1,3)
r56=c(2,1,1,2,3,3)
sim <- function(x,n=6){ # 部屋の割当がxと等しいかT/Fを返す
r=numeric(n) # １～6人の部屋番号（１～３）の配列
for(i in 1:n){
j=which(c(sum(r==1)<n/3 , sum(r==2)<n/3 , sum(r==3)<n/3 )) # 定員に達していない部屋から
r[i]=as.numeric(sample(as.character(j),1)) # ランダムに割り当てる
}
all(x==r)
}
mean(replicate(1e5,sim(r12)))*100 # 百分率%表示
mean(replicate(1e5,sim(r13)))*100
mean(replicate(1e5,sim(r23)))*100
mean(replicate(1e5,sim(r56)))*100
実行結果
> mean(replicate(1e5,sim(r12)))*100 # 百分率%表示
[1] 1.384
> mean(replicate(1e5,sim(r13)))*100
[1] 0.949
> mean(replicate(1e5,sim(r23)))*100
[1] 0.915
> mean(replicate(1e5,sim(r56)))*100
[1] 1.874
lim [n→∞] e^(-n)*(2n,n)
を求めよ。
（(m,k)は二項係数で、mCkとも書く）
を求めよ。
（(m,k)は二項係数で、mCkとも書く）
>>3
６人を定員二人の３つの部屋に部屋を区別して分ける分け方は、
C(6,2)*C(4,2)=90
特定の二人が同じ部屋になる分け方は、他の二部屋に残りの４
人をどう振り分けるかなので、部屋を区別すれば、
3*C(4,2)=18
どの分け方も同確率で起きるとすれば、特定の２人が同じ部屋に
なる確率は 18/60=1/5
くじ引き方式（６枚の紙に３つの部屋番号を書いて６人に引かせる）
の場合がこのケースにあたる。くじを引く順番とは関係なくなる。
一方、ルーレット方式だと、
１番と２番が同じ部屋になる確率は、は1/3=0.333
2番と３番が同じ部屋になる確率は(1-1/3)*1/3=2/9=0.222
(１番と３番が同じ部屋になる確率も2/9)
３番と４番が同じ部屋になる確率は、１番と２番が同じ部屋という
条件なら1/2なので、1/3*1/2=1/6
１番と２番が別の部屋で、かつ１番とも２番とも３番が同じ部屋でない
という条件なら、1/3なので(1-4/9)*1/3=5/15=5/27
よって、1/6+5/27=17/54=0.315
５番と６番が同じ部屋になる確率は
１番と２番が同じ部屋で３番と４番も同じ：1/6
１番と３番が同じ部屋で２番と４番も同じ：2/9*1/2=1/9
１番と４番が同じ部屋で２番と３番も同じ：2/9*1/2=1/9
のいずれかの場合なので、1/6+1/9+1/9=7/18=0.389
間違ってたらスマソ
６人を定員二人の３つの部屋に部屋を区別して分ける分け方は、
C(6,2)*C(4,2)=90
特定の二人が同じ部屋になる分け方は、他の二部屋に残りの４
人をどう振り分けるかなので、部屋を区別すれば、
3*C(4,2)=18
どの分け方も同確率で起きるとすれば、特定の２人が同じ部屋に
なる確率は 18/60=1/5
くじ引き方式（６枚の紙に３つの部屋番号を書いて６人に引かせる）
の場合がこのケースにあたる。くじを引く順番とは関係なくなる。
一方、ルーレット方式だと、
１番と２番が同じ部屋になる確率は、は1/3=0.333
2番と３番が同じ部屋になる確率は(1-1/3)*1/3=2/9=0.222
(１番と３番が同じ部屋になる確率も2/9)
３番と４番が同じ部屋になる確率は、１番と２番が同じ部屋という
条件なら1/2なので、1/3*1/2=1/6
１番と２番が別の部屋で、かつ１番とも２番とも３番が同じ部屋でない
という条件なら、1/3なので(1-4/9)*1/3=5/15=5/27
よって、1/6+5/27=17/54=0.315
５番と６番が同じ部屋になる確率は
１番と２番が同じ部屋で３番と４番も同じ：1/6
１番と３番が同じ部屋で２番と４番も同じ：2/9*1/2=1/9
１番と４番が同じ部屋で２番と３番も同じ：2/9*1/2=1/9
のいずれかの場合なので、1/6+1/9+1/9=7/18=0.389
間違ってたらスマソ
>>5
n: 1以上の自然数
とすると
e*(n/e)^n <= n! <= e*n*(n/e)^n
より
4^n / (e* e^n * n^2) <= e^(-n) * (2*n, n)
だから+∞に発散
n: 1以上の自然数
とすると
e*(n/e)^n <= n! <= e*n*(n/e)^n
より
4^n / (e* e^n * n^2) <= e^(-n) * (2*n, n)
だから+∞に発散
この証明なんで収束すると仮定するとh-1=hとなるのでしょうか？
http://mathworld.wolfram.com/BernoullisParadox.html
http://mathworld.wolfram.com/BernoullisParadox.html
>>8
ここの No.344 参照。
http://www.junko-k.com/cthema/15zeta1.htm
ここの No.344 参照。
http://www.junko-k.com/cthema/15zeta1.htm
>>6
6人のうち特定の2人が同室になる確率をシミュレーションでだしてみた。
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.3323
2 1 3 0.2212
3 1 4 0.1840
4 1 5 0.1314
5 1 6 0.1273
6 2 3 0.2206
7 2 4 0.1872
8 2 5 0.1341
9 2 6 0.1264
10 3 4 0.2379
11 3 5 0.1590
12 3 6 0.1554
13 4 5 0.1971
14 4 6 0.1992
15 5 6 0.3859
6人のうち特定の2人が同室になる確率をシミュレーションでだしてみた。
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.3323
2 1 3 0.2212
3 1 4 0.1840
4 1 5 0.1314
5 1 6 0.1273
6 2 3 0.2206
7 2 4 0.1872
8 2 5 0.1341
9 2 6 0.1264
10 3 4 0.2379
11 3 5 0.1590
12 3 6 0.1554
13 4 5 0.1971
14 4 6 0.1992
15 5 6 0.3859
シミュレーション回数を1万から10万に増やした
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.33565
2 1 3 0.22310
3 1 4 0.18546
4 1 5 0.12928
5 1 6 0.13020
6 2 3 0.22420
7 2 4 0.18265
8 2 5 0.13074
9 2 6 0.13143
10 3 4 0.24123
11 3 5 0.15762
12 3 6 0.15692
13 4 5 0.19368
14 4 6 0.19190
15 5 6 0.38901
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.33565
2 1 3 0.22310
3 1 4 0.18546
4 1 5 0.12928
5 1 6 0.13020
6 2 3 0.22420
7 2 4 0.18265
8 2 5 0.13074
9 2 6 0.13143
10 3 4 0.24123
11 3 5 0.15762
12 3 6 0.15692
13 4 5 0.19368
14 4 6 0.19190
15 5 6 0.38901
900人を対象に実施したある試験の得点は，平均が300点，標準偏差が30点の正規分布に従うという。
成績が上位100番までの受験者の得点は，何点以上と考えられるか。
800人のYバーをXバーについて解くを考えました。しかし、一次方程式を作れませんでした。
σ^2/n=900/800なども考えました。Zでの変な等式のすごい作業量の計算をしました。
無作為抽出はあっても、上位100番の例題はありません。
先生限界です。もう教えていただけませんか？
成績が上位100番までの受験者の得点は，何点以上と考えられるか。
800人のYバーをXバーについて解くを考えました。しかし、一次方程式を作れませんでした。
σ^2/n=900/800なども考えました。Zでの変な等式のすごい作業量の計算をしました。
無作為抽出はあっても、上位100番の例題はありません。
先生限界です。もう教えていただけませんか？
> curve(dnorm(x,300,30),0,600,bty='l')
> qnorm(1-100/900,300,30)
[1] 336.6192
> # simulation
> x=300+scale(rnorm(900))*30
> hist(x)
> quantile(x,c(800/900))
88.88889%
337.376
> sort(x,dec=T)[100]
[1] 337.5716
> qnorm(1-100/900,300,30)
[1] 336.6192
> # simulation
> x=300+scale(rnorm(900))*30
> hist(x)
> quantile(x,c(800/900))
88.88889%
337.376
> sort(x,dec=T)[100]
[1] 337.5716
>>12
X～N(300,30^2)
Y=(X-300)/30～N(0,1)
X=300+30Y
P(X>x)=P(300+30Y>x)
=P(Y>(x-300)/30)=100/900=0.11111
(x-300)/30=1.220640
x=300+30*1.220640
X～N(300,30^2)
Y=(X-300)/30～N(0,1)
X=300+30Y
P(X>x)=P(300+30Y>x)
=P(Y>(x-300)/30)=100/900=0.11111
(x-300)/30=1.220640
x=300+30*1.220640
？の角度の解き方の解法を教えて下さい
答えは30°らしいのですが解き方が解りません
>>17左右の開口部を閉じるしかないだよ。左上から反時計まわりに四角形ABCDとして、ACとBDの交点をGとすると、
AB=GBとしか思えない。できればメネラウスの定理かピタゴラスの定理でスカッと出したいところ。
∠BAG=180°-72°-24°-？=84°-？
∠AGB=24°+？
∠BAG=∠AGBより
84°-？=24°+？ ∴？=30°
AB=GBとしか思えない。できればメネラウスの定理かピタゴラスの定理でスカッと出したいところ。
∠BAG=180°-72°-24°-？=84°-？
∠AGB=24°+？
∠BAG=∠AGBより
84°-？=24°+？ ∴？=30°
前>>18
ABを1としたときのBD=x（一辺1の正五角形の対角線の長さx）は、
1/x+1=xを解いて、
1+x=x^2
x^2-x-1=0
x=(1+√5)/2
線分の長さAD=BD=BC=xからAB=GBを出そうと思ったんだけど、メネラウスだと文字3つ式2つじゃ解けないし。結果は間違いないと思うんだけど。
ABを1としたときのBD=x（一辺1の正五角形の対角線の長さx）は、
1/x+1=xを解いて、
1+x=x^2
x^2-x-1=0
x=(1+√5)/2
線分の長さAD=BD=BC=xからAB=GBを出そうと思ったんだけど、メネラウスだと文字3つ式2つじゃ解けないし。結果は間違いないと思うんだけど。
>>3
サイコロを6回振り、選択肢が三つある場合は、(123456)→(AABBCC)
Bが満室になり、選択肢が二つになった場合は、(123456)→(AAACCC)
等と読み替えてカウントするようなプログラムを作りました。
12,13,14,15,16,
23,24,25,26,
34,35,36,
45,46,
56 に対応するカウントが下。合計すると3*6^6 になります。
15552,10368,8640,6048,6048,
10368,8640,6048,6048,
11232,7344,7344,
9072,9072,
18144
サイコロを6回振り、選択肢が三つある場合は、(123456)→(AABBCC)
Bが満室になり、選択肢が二つになった場合は、(123456)→(AAACCC)
等と読み替えてカウントするようなプログラムを作りました。
12,13,14,15,16,
23,24,25,26,
34,35,36,
45,46,
56 に対応するカウントが下。合計すると3*6^6 になります。
15552,10368,8640,6048,6048,
10368,8640,6048,6048,
11232,7344,7344,
9072,9072,
18144
6^6 で割って、分数表記すると下です。
1/3 2/9 5/27 7/54 7/54
2/9 5/27 7/54 7/54
13/54 17/108 17/108
7/36 7/36
7/18
1/3 2/9 5/27 7/54 7/54
2/9 5/27 7/54 7/54
13/54 17/108 17/108
7/36 7/36
7/18
>>5
a_n = e^(-n)･(2n,n) とおく。
a_1 = 2/e
n≧2 のとき
a_n / a_{n-1} = (2n)(2n-1)/(nne)
= (4 - 2/n)/e
≧ 3/e,
∴ a_n ≧ (2/3)･(3/e)^n → ∞
a_n = e^(-n)･(2n,n) とおく。
a_1 = 2/e
n≧2 のとき
a_n / a_{n-1} = (2n)(2n-1)/(nne)
= (4 - 2/n)/e
≧ 3/e,
∴ a_n ≧ (2/3)･(3/e)^n → ∞
lim [n→∞] 4^(-n)･(√n)･(2n,n)
を求めよ。
（(m,k)は二項係数）
を求めよ。
（(m,k)は二項係数）
>>23
2・4^(-2n)・n・(2n,n)^2 = (2n)・((2n-1)!!/(2n)!!)^2 → 2/π (Wallisの公式)
4^(-n)・(√n)・(2n,n)→1/√π
2・4^(-2n)・n・(2n,n)^2 = (2n)・((2n-1)!!/(2n)!!)^2 → 2/π (Wallisの公式)
4^(-n)・(√n)・(2n,n)→1/√π
>>17
A,B,C,Dを >>18 のようにおく。
AD = DB = BC = 1 とすると、底辺ABの長さは正弦定理から
AB = sin(36ﾟ)/sin(72ﾟ) = 1/{2cos(36ﾟ)} = sin(30ﾟ)/sin(54ﾟ),
底辺ABを共有するもう一つの三角形の頂角ABC=x に対して、底角BACは 84ﾟ-x
になるが、これに正弦定理を適用すると、
AB = sin(x)/sin(84ﾟ-x),
∴ sin(x)sin(54ﾟ) = sin(30ﾟ)sin(84ﾟ-x)
ところで
sin(x)sin(54ﾟ) = [cos(54ﾟ-x) - cos(54ﾟ+x)]/2,
sin(30ﾟ)sin(84ﾟ-x) = [cos(54ﾟ-x) - cos(114ﾟ-x)]/2,
よって
cos(54ﾟ+x) = cos(114ﾟ-x),
54ﾟ+x = 114ﾟ-x,
x = 30ﾟ
[前スレ.919,946,949]
A,B,C,Dを >>18 のようにおく。
AD = DB = BC = 1 とすると、底辺ABの長さは正弦定理から
AB = sin(36ﾟ)/sin(72ﾟ) = 1/{2cos(36ﾟ)} = sin(30ﾟ)/sin(54ﾟ),
底辺ABを共有するもう一つの三角形の頂角ABC=x に対して、底角BACは 84ﾟ-x
になるが、これに正弦定理を適用すると、
AB = sin(x)/sin(84ﾟ-x),
∴ sin(x)sin(54ﾟ) = sin(30ﾟ)sin(84ﾟ-x)
ところで
sin(x)sin(54ﾟ) = [cos(54ﾟ-x) - cos(54ﾟ+x)]/2,
sin(30ﾟ)sin(84ﾟ-x) = [cos(54ﾟ-x) - cos(114ﾟ-x)]/2,
よって
cos(54ﾟ+x) = cos(114ﾟ-x),
54ﾟ+x = 114ﾟ-x,
x = 30ﾟ
[前スレ.919,946,949]
>>23
>（(m,k)は二項係数）
(m-k,k)と書くのが普通だと思うよ
(n1,n2,…,nk)=(n1+n2+…+nk)!/Π(ni!)
>（(m,k)は二項係数）
(m-k,k)と書くのが普通だと思うよ
(n1,n2,…,nk)=(n1+n2+…+nk)!/Π(ni!)
Σ[n=0,∞]{(π/2)・4^(-2n)・(2n,n)^2 - 1/(2n+1)}
を求めよ。
((m,k)は二項係数)
を求めよ。
((m,k)は二項係数)
>>21
すばらしい！
c(1/3,2/9,5/27,7/54,7/54,
2/9,5/27,7/54,7/54,
13/54,17/108,17/108,
7/36,7/36,
7/18)
=
[1] 0.3333333 0.2222222 0.1851852 0.1296296 0.1296296 0.2222222 0.1851852 0.1296296 0.1296296
[10] 0.2407407 0.1574074 0.1574074 0.1944444 0.1944444 0.3888889
>11の近似値と合致
すばらしい！
c(1/3,2/9,5/27,7/54,7/54,
2/9,5/27,7/54,7/54,
13/54,17/108,17/108,
7/36,7/36,
7/18)
=
[1] 0.3333333 0.2222222 0.1851852 0.1296296 0.1296296 0.2222222 0.1851852 0.1296296 0.1296296
[10] 0.2407407 0.1574074 0.1574074 0.1944444 0.1944444 0.3888889
>11の近似値と合致
郵便局(投信かんぽ)詐欺事件
(約18万件の詐欺被害は氷山の一角)
消えた年金問題より深刻な事態
返金問い合わせ！
NHK
https://www.nhk.or.jp/gendai/kiji/153/index.html
※ゆうちょ銀行・かんぽ生命
書類有効返金なし
(約18万件の詐欺被害は氷山の一角)
消えた年金問題より深刻な事態
返金問い合わせ！
NHK
https://www.nhk.or.jp/gendai/kiji/153/index.html
※ゆうちょ銀行・かんぽ生命
書類有効返金なし
>>17
図の、等しい長さを半径とする二つの円を描き、
24+36=60を利用して、正三角形を二つ描けば解ける。
図の、等しい長さを半径とする二つの円を描き、
24+36=60を利用して、正三角形を二つ描けば解ける。
>>28
少々のコメントと、小数表記出力を加えたソースと実行結果です。
http://codepad.org/5OkQN9DL
少々のコメントと、小数表記出力を加えたソースと実行結果です。
http://codepad.org/5OkQN9DL
>>3
結局
m人をa1人～an人に部屋分けするとは
Ωm={1,…,m}=ΣAk : #Ak=akに直和分解するということ
このような直和分解(A1,…,An)が与えられたとき
それが起こる確率をP(A1,…,An)とすれば
σ∈Snに対してP(Aσ1,…,Aσn)=P(A1,…,An) （部屋番の入れ替えで同一）
P(A1,…,An,Φ)=P(A1,…,An) （入れない部屋は有っても無くても同じ）
P(A1)=1 （一部屋しかなければ必然）
うーん
これから漸化式どうすればよいやら
結局
m人をa1人～an人に部屋分けするとは
Ωm={1,…,m}=ΣAk : #Ak=akに直和分解するということ
このような直和分解(A1,…,An)が与えられたとき
それが起こる確率をP(A1,…,An)とすれば
σ∈Snに対してP(Aσ1,…,Aσn)=P(A1,…,An) （部屋番の入れ替えで同一）
P(A1,…,An,Φ)=P(A1,…,An) （入れない部屋は有っても無くても同じ）
P(A1)=1 （一部屋しかなければ必然）
うーん
これから漸化式どうすればよいやら
2A=B^2+B
上の式でAが解かっているとき、Bを求める式を教えて下さい
お願いします
上の式でAが解かっているとき、Bを求める式を教えて下さい
お願いします
体積積分にした後の積分範囲が上手く決められないです
どなたか教えて下さい
どなたか教えて下さい
とりあえずdivは？
>>39
ありがとうございます。やはりCで書かれておりましたか。
以前にも教えていただいた方かと存じます。
これをRに移植するのは私の手には負えないので、Rで最初から作ってみました。
整数表示はできておりません。
ra2p <- function(x){ # 部屋割り配列からその確率を返す room allocation to probability
n=length(x)
y=numeric(3) # ルーレット後にA,B,Cに埋まった人数の数列
z=0 # ルーレット後に満室の数
p=numeric(n) # 収容可能な部屋から特定の部屋が選ばれる確率の配列
p[1]=1/3
for(i in 1:(n-1)){
xi=x[1:i] # i番目までの部分数列
y=c(sum(xi==1),sum(xi==2),sum(xi==3)) # A,B,cの収容人数
z=sum(y==n/3) # 満室の数 0 ～３
p[i+1]=c(1/3,1/2,1,1)[z+1] ;p # 1/(残り部屋種類数) 1/3, 1/2, 1のいずれか
}
prod(p)
}
# sum(apply(dat3,1,ra2p)) # 総和１を確認
srp <- function(x){ # a,bが同室の部屋割り配列の確率を総和する
a=x[1]
b=x[2]
sum(apply(dat3[dat3[,a]==dat3[,b],],1,ra2p))
}
p=combn(n,2,srp) # 組合わせごとに実行
person=combn(6,2)
data.frame(person[1,],person[2,],同室確率=p)
結果は一致したようです。
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.3333333333
2 1 3 0.2222222222
3 1 4 0.1851851852
4 1 5 0.1296296296
5 1 6 0.1296296296
6 2 3 0.2222222222
7 2 4 0.1851851852
8 2 5 0.1296296296
9 2 6 0.1296296296
10 3 4 0.2407407407
11 3 5 0.1574074074
12 3 6 0.1574074074
13 4 5 0.1944444444
14 4 6 0.1944444444
15 5 6 0.3888888889
ありがとうございます。やはりCで書かれておりましたか。
以前にも教えていただいた方かと存じます。
これをRに移植するのは私の手には負えないので、Rで最初から作ってみました。
整数表示はできておりません。
ra2p <- function(x){ # 部屋割り配列からその確率を返す room allocation to probability
n=length(x)
y=numeric(3) # ルーレット後にA,B,Cに埋まった人数の数列
z=0 # ルーレット後に満室の数
p=numeric(n) # 収容可能な部屋から特定の部屋が選ばれる確率の配列
p[1]=1/3
for(i in 1:(n-1)){
xi=x[1:i] # i番目までの部分数列
y=c(sum(xi==1),sum(xi==2),sum(xi==3)) # A,B,cの収容人数
z=sum(y==n/3) # 満室の数 0 ～３
p[i+1]=c(1/3,1/2,1,1)[z+1] ;p # 1/(残り部屋種類数) 1/3, 1/2, 1のいずれか
}
prod(p)
}
# sum(apply(dat3,1,ra2p)) # 総和１を確認
srp <- function(x){ # a,bが同室の部屋割り配列の確率を総和する
a=x[1]
b=x[2]
sum(apply(dat3[dat3[,a]==dat3[,b],],1,ra2p))
}
p=combn(n,2,srp) # 組合わせごとに実行
person=combn(6,2)
data.frame(person[1,],person[2,],同室確率=p)
結果は一致したようです。
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.3333333333
2 1 3 0.2222222222
3 1 4 0.1851851852
4 1 5 0.1296296296
5 1 6 0.1296296296
6 2 3 0.2222222222
7 2 4 0.1851851852
8 2 5 0.1296296296
9 2 6 0.1296296296
10 3 4 0.2407407407
11 3 5 0.1574074074
12 3 6 0.1574074074
13 4 5 0.1944444444
14 4 6 0.1944444444
15 5 6 0.3888888889
9人を定員3の3部屋に分ける場合、同室になる確率。
> data.frame(person[1,],person[2,],同室確率=p)
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.3333333333
2 1 3 0.3333333333
3 1 4 0.2962962963
4 1 5 0.2592592593
5 1 6 0.2345679012
6 1 7 0.1985596708
7 1 8 0.1723251029
8 1 9 0.1723251029
9 2 3 0.3333333333
10 2 4 0.2962962963
11 2 5 0.2592592593
12 2 6 0.2345679012
13 2 7 0.1985596708
14 2 8 0.1723251029
15 2 9 0.1723251029
16 3 4 0.2962962963
17 3 5 0.2592592593
18 3 6 0.2345679012
19 3 7 0.1985596708
20 3 8 0.1723251029
21 3 9 0.1723251029
22 4 5 0.2777777778
23 4 6 0.2530864198
24 4 7 0.2124485597
25 4 8 0.1838991770
26 4 9 0.1838991770
27 5 6 0.2901234568
28 5 7 0.2402263374
29 5 8 0.2070473251
30 5 9 0.2070473251
31 6 7 0.2772633745
32 6 8 0.2379115226
33 6 9 0.2379115226
34 7 8 0.3371913580
35 7 9 0.3371913580
36 8 9 0.5169753086
とても３０人での435通りにはオーバーフローして算出は無理でした。
> data.frame(person[1,],person[2,],同室確率=p)
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.3333333333
2 1 3 0.3333333333
3 1 4 0.2962962963
4 1 5 0.2592592593
5 1 6 0.2345679012
6 1 7 0.1985596708
7 1 8 0.1723251029
8 1 9 0.1723251029
9 2 3 0.3333333333
10 2 4 0.2962962963
11 2 5 0.2592592593
12 2 6 0.2345679012
13 2 7 0.1985596708
14 2 8 0.1723251029
15 2 9 0.1723251029
16 3 4 0.2962962963
17 3 5 0.2592592593
18 3 6 0.2345679012
19 3 7 0.1985596708
20 3 8 0.1723251029
21 3 9 0.1723251029
22 4 5 0.2777777778
23 4 6 0.2530864198
24 4 7 0.2124485597
25 4 8 0.1838991770
26 4 9 0.1838991770
27 5 6 0.2901234568
28 5 7 0.2402263374
29 5 8 0.2070473251
30 5 9 0.2070473251
31 6 7 0.2772633745
32 6 8 0.2379115226
33 6 9 0.2379115226
34 7 8 0.3371913580
35 7 9 0.3371913580
36 8 9 0.5169753086
とても３０人での435通りにはオーバーフローして算出は無理でした。
なぜかIDが変わっているが、>>36の投稿は僕である(笑
名前を入れると質問少年が粘着して来るから入れなかった(笑
パソコンが壊れそうなので、投稿は控えている(笑
名前を入れると質問少年が粘着して来るから入れなかった(笑
パソコンが壊れそうなので、投稿は控えている(笑
絶対収束する無限級数は足す順番を入れ替えることが出来る、と習いました。
すなわち、どんな全単射ρ:N→Nに対しても絶対収束するなら蚤_n=蚤_ρ(n)である、という説明でした。
しかしこれでは、nの偶奇で場合分けして足すことが正当化出来ない気がします。
123456789を135792468と並べ替えることは出来ますが、これが自然数全体になってくると全単射を構成するのは無理な気がします。
nの偶奇で場合分けして無限級数を計算することはどういう場合に限り正当化出来るのか教えてください。
すなわち、どんな全単射ρ:N→Nに対しても絶対収束するなら蚤_n=蚤_ρ(n)である、という説明でした。
しかしこれでは、nの偶奇で場合分けして足すことが正当化出来ない気がします。
123456789を135792468と並べ替えることは出来ますが、これが自然数全体になってくると全単射を構成するのは無理な気がします。
nの偶奇で場合分けして無限級数を計算することはどういう場合に限り正当化出来るのか教えてください。
>>27 正弦定理を使わない解き方
>>38 偏角使う方法
-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - e^(-30ﾟi){e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)},
Im{e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)} = 1/2 - sin(54ﾟ) + sin(18ﾟ)
= {1 + 2sin(234ﾟ) + 2sin(18ﾟ)}/2
= {sin(90ﾟ) + sin(306ﾟ) + sin(234ﾟ) + sin(162ﾟ) + sin(18ﾟ)}/2
= 0, (←正5角形)
より
e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi) = AC, (=実数)
-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - AC･e^(-30ﾟi).
[前スレ.995]
>>38 偏角使う方法
-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - e^(-30ﾟi){e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)},
Im{e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)} = 1/2 - sin(54ﾟ) + sin(18ﾟ)
= {1 + 2sin(234ﾟ) + 2sin(18ﾟ)}/2
= {sin(90ﾟ) + sin(306ﾟ) + sin(234ﾟ) + sin(162ﾟ) + sin(18ﾟ)}/2
= 0, (←正5角形)
より
e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi) = AC, (=実数)
-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - AC･e^(-30ﾟi).
[前スレ.995]
>>44
４．曲面Sは原点Oを中心とし、半径が3の球面、S: x^2+y^2+z^2 = 3^2 とする。
ベクトル場Ｆ(x,y,z) を
Ｆ(x,y,z) = (2x+y-z)ｉ+ (x+3y+2z)ｊ+ (-x-y+4z)ｋ
とするとき、面積分∫_S Ｆ・ｎ dS をガウスの発散定理を用いて求めよ。
４．曲面Sは原点Oを中心とし、半径が3の球面、S: x^2+y^2+z^2 = 3^2 とする。
ベクトル場Ｆ(x,y,z) を
Ｆ(x,y,z) = (2x+y-z)ｉ+ (x+3y+2z)ｊ+ (-x-y+4z)ｋ
とするとき、面積分∫_S Ｆ・ｎ dS をガウスの発散定理を用いて求めよ。
前>>53
AC:CF=2:1+√5
∠ACF=∠ACB-∠FCB
=72°-(60°-24°)
=36°
△ACFの辺の比となす角は正五角形の一辺と対角線のそれであるから、
∠AFC=36°こうじゃないか。
AC:CF=2:1+√5
∠ACF=∠ACB-∠FCB
=72°-(60°-24°)
=36°
△ACFの辺の比となす角は正五角形の一辺と対角線のそれであるから、
∠AFC=36°こうじゃないか。
前>>55
ADとCFが直交するから、
？=∠CDA=60°/2=30°
正五角形の中に正三角形を描くなんてずるいな。
もっとメネラウスとかでポンッと出してみろよ。
ADとCFが直交するから、
？=∠CDA=60°/2=30°
正五角形の中に正三角形を描くなんてずるいな。
もっとメネラウスとかでポンッと出してみろよ。
>>56
もっとズルいのが複素平面で偏角を使って解く方法。
幾何の知識ほぼ０でも解けちゃう。
こんな感じ
Rのソースはhttp://2chb.net/r/hosp/1575242106/662
もっとズルいのが複素平面で偏角を使って解く方法。
幾何の知識ほぼ０でも解けちゃう。
こんな感じ
Rのソースはhttp://2chb.net/r/hosp/1575242106/662
それはあかん。
Rはあくまで近似計算しかできん。
Rはあくまで近似計算しかできん。
以下の2つの方程式がともに実数解のみを持ち、かつ2つの方程式でそれらの解がすべて一致するように、実数aの値を定めよ。
ただし、実数sに対して[s]はsを超えない最大の整数を表す。
x^3-ax^2+2=0
[x]^3-a[x]^2+2=0
ただし、実数sに対して[s]はsを超えない最大の整数を表す。
x^3-ax^2+2=0
[x]^3-a[x]^2+2=0
>>58
いや、単に数式を書いてRに計算させるだけだぞ。
二次方程式の解の公式に係数を入力して計算させるのと同じ。
# 長さL,M,NのZ尺を角度A°（LとMのなす角）、B°（LとMのなす角）で折り曲げたとき
# 先端と終端を結ぶ線とZ尺の作る角度および先端と終端の距離
#
L=1；M=1；N=1；A=36；B=24
alpha=B/180*pi
beta=A/180*pi
a=M/N
b=L/N
P=a*(cos(alpha)+1i*sin(alpha))
Q=P+b*(cos(alpha+pi-beta)+1i*sin(alpha+pi-beta))
Langle=(pi-Arg(Q-1))/pi*180 # degree of Q-1-0
Uangle=Arg(Q-P)/pi*180 - Arg(Q-1)/pi*180 # degree of P-Q-1
length=abs(Q-1)*N # length of Q1
いや、単に数式を書いてRに計算させるだけだぞ。
二次方程式の解の公式に係数を入力して計算させるのと同じ。
# 長さL,M,NのZ尺を角度A°（LとMのなす角）、B°（LとMのなす角）で折り曲げたとき
# 先端と終端を結ぶ線とZ尺の作る角度および先端と終端の距離
#
L=1；M=1；N=1；A=36；B=24
alpha=B/180*pi
beta=A/180*pi
a=M/N
b=L/N
P=a*(cos(alpha)+1i*sin(alpha))
Q=P+b*(cos(alpha+pi-beta)+1i*sin(alpha+pi-beta))
Langle=(pi-Arg(Q-1))/pi*180 # degree of Q-1-0
Uangle=Arg(Q-P)/pi*180 - Arg(Q-1)/pi*180 # degree of P-Q-1
length=abs(Q-1)*N # length of Q1
(±1)(±1)+(±1)(±2)+(±1)(±2)≡1 (mod 2)
>>61
だからその計算が数値計算だっての。
多分なんでダメか君にはわからん。
計算論ちゃんと勉強してないと無理。
だからその計算が数値計算だっての。
多分なんでダメか君にはわからん。
計算論ちゃんと勉強してないと無理。
>>59
折れ線が長さL,M,Nとして
角度A°（LとMのなす角）、B°（LとMのなす角）のときの計算式はメネラウスで出せるの？
折れ線が長さL,M,Nとして
角度A°（LとMのなす角）、B°（LとMのなす角）のときの計算式はメネラウスで出せるの？
>>63
偏角使って計算するだけだから、他のソフトでもできるだろ。
wolframで解いた回答も前スレにあったし。
http://2chb.net/r/math/1567866548/938
他のソフトでも出来るね
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28180%2Fpi%29*arg%281%2Bexp%28i*%2813%2F15%29pi%29%2Bexp%28i*%281%2F15%29pi%29%29
偏角使って計算するだけだから、他のソフトでもできるだろ。
wolframで解いた回答も前スレにあったし。
http://2chb.net/r/math/1567866548/938
他のソフトでも出来るね
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28180%2Fpi%29*arg%281%2Bexp%28i*%2813%2F15%29pi%29%2Bexp%28i*%281%2F15%29pi%29%29
>>51
ヴェクトルによる方法
↑AD の向きに主軸をとる。
↑AB: x-12ﾟ
↑BC: x+204ﾟ
↑CD: x
より、↑AD の垂直成分は
sin(x-12ﾟ) + sin(x+204ﾟ) + sin(x),
あるいは
sin(192ﾟ-x) + sin(336ﾟ-x) + sin(x),
平均して
{sin(x-12ﾟ) + 2sin(x) + sin(192ﾟ-x) + sin(x+204ﾟ) + sin(336ﾟ-x)}/2,
x=30ﾟ とおけば左辺は
{sin(18ﾟ) + sin(90ﾟ) + sin(162ﾟ) sin(234ﾟ) + sin(306ﾟ)}/2 = 0 ←正5角形
となり与式を満たす。
ヴェクトルによる方法
↑AD の向きに主軸をとる。
↑AB: x-12ﾟ
↑BC: x+204ﾟ
↑CD: x
より、↑AD の垂直成分は
sin(x-12ﾟ) + sin(x+204ﾟ) + sin(x),
あるいは
sin(192ﾟ-x) + sin(336ﾟ-x) + sin(x),
平均して
{sin(x-12ﾟ) + 2sin(x) + sin(192ﾟ-x) + sin(x+204ﾟ) + sin(336ﾟ-x)}/2,
x=30ﾟ とおけば左辺は
{sin(18ﾟ) + sin(90ﾟ) + sin(162ﾟ) sin(234ﾟ) + sin(306ﾟ)}/2 = 0 ←正5角形
となり与式を満たす。
>>65
だから君には私がなに言ってるか理解するのは無理。
他のちゃんと計算論勉強した事があるか、もしくはそこまで行かなくてもコンピュータにいかに人間のかわりに計算、証明ができるかキチンと考えた事ある人間なら私がなに言ってるか最初のレスで分かったはず。
もうこの時点ですらそんな事いってるようでは到底理解できないよ。
だから君には私がなに言ってるか理解するのは無理。
他のちゃんと計算論勉強した事があるか、もしくはそこまで行かなくてもコンピュータにいかに人間のかわりに計算、証明ができるかキチンと考えた事ある人間なら私がなに言ってるか最初のレスで分かったはず。
もうこの時点ですらそんな事いってるようでは到底理解できないよ。
>>69
いや、手作業でやっていることを計算機に計算させているだけだろ。
手作業の分数表示が小数表示になるだけ。
乱数発生でのシミュレーションは疑似解だけど
該当する候補を虱潰しに列挙して確率を総和しているのは別に擬似解じゃないぞ。
> 1/2*1/3
[1] 0.1666666667
を
1/6と書くかの差だろ？
いや、手作業でやっていることを計算機に計算させているだけだろ。
手作業の分数表示が小数表示になるだけ。
乱数発生でのシミュレーションは疑似解だけど
該当する候補を虱潰しに列挙して確率を総和しているのは別に擬似解じゃないぞ。
> 1/2*1/3
[1] 0.1666666667
を
1/6と書くかの差だろ？
>>67
同じ長さじゃないときの角度計算をしたいだけの話。
こういうプログラムを書きたかっただけの話。
長さが２，３，１で角度が３０°６０°の場合
同じ長さじゃないときの角度計算をしたいだけの話。
こういうプログラムを書きたかっただけの話。
長さが２，３，１で角度が３０°６０°の場合
違う。
Rがやってるのは数値計算。
抽象代数計算は標準のライブラリではやってない。
もちろんチューリング完全だから抽象代数計算させるプログラムを組めばいいが標準のライブラリは数値計算。
Rがやってるのは数値計算。
抽象代数計算は標準のライブラリではやってない。
もちろんチューリング完全だから抽象代数計算させるプログラムを組めばいいが標準のライブラリは数値計算。
>>73
違う。
仮に計算機が30.000000と言う値を出したとしてもそれでわかるのは30.000000±0.00000001という事でしかない。
人間や抽象代数計算のライブラリがあるソフトなら答えが正確に30になる事の証明を与える事ができる。
そのプログラムはそこまで難しくはないけど標準で入ってるソフトは多分ない。
私は昔作ったことあるけど遅いし問題を立式して方程式を与えるとこまでは手計算でしないといけない仕様でめんどくさくて実用性は全然だった。
30.000000±0.0000001だから30でいいと思えるならそれでどうぞ。
違う。
仮に計算機が30.000000と言う値を出したとしてもそれでわかるのは30.000000±0.00000001という事でしかない。
人間や抽象代数計算のライブラリがあるソフトなら答えが正確に30になる事の証明を与える事ができる。
そのプログラムはそこまで難しくはないけど標準で入ってるソフトは多分ない。
私は昔作ったことあるけど遅いし問題を立式して方程式を与えるとこまでは手計算でしないといけない仕様でめんどくさくて実用性は全然だった。
30.000000±0.0000001だから30でいいと思えるならそれでどうぞ。
>>17
何だかんだ言って図を描いたほうがわかりやすいかもね
BE=BD、∠EBD=36°、∠EBC=60°となるように点Eをとり、BEとADの交点をFとする
・∠FBD=∠FDBだから BF=DF、これと BE=DA より FE=FA
さらに∠BFD=∠EFAだから、⊿BFD∽⊿EFA
よって∠FEA=∠FBD=36°①
・AD=BDだから∠ABD=∠BAD=(2∠R-∠ADB)÷2=72°
よって∠ABE=∠ABD-∠EBD=36°②
・∠CBE=60°、BC=BEだから⊿CBEは正三角形
よって、BC=EC③
・①、②より、AB=AE これと③より、⊿ACB≡⊿ACE
よって∠ACB=∠ACE=∠BCE÷2=30°
何だかんだ言って図を描いたほうがわかりやすいかもね
BE=BD、∠EBD=36°、∠EBC=60°となるように点Eをとり、BEとADの交点をFとする
・∠FBD=∠FDBだから BF=DF、これと BE=DA より FE=FA
さらに∠BFD=∠EFAだから、⊿BFD∽⊿EFA
よって∠FEA=∠FBD=36°①
・AD=BDだから∠ABD=∠BAD=(2∠R-∠ADB)÷2=72°
よって∠ABE=∠ABD-∠EBD=36°②
・∠CBE=60°、BC=BEだから⊿CBEは正三角形
よって、BC=EC③
・①、②より、AB=AE これと③より、⊿ACB≡⊿ACE
よって∠ACB=∠ACE=∠BCE÷2=30°
>>74
計算器の精度を知っていればいいんじゃないの？
こういうのがプログラムのバグの原因になったりするけど。
> (1.2-1)*5
0.9999999999999998
> 0.72*5-3.6
-4.440892098500626e-16
計算器の精度を知っていればいいんじゃないの？
こういうのがプログラムのバグの原因になったりするけど。
> (1.2-1)*5
0.9999999999999998
> 0.72*5-3.6
-4.440892098500626e-16
>>77
やっぱりまったく分かってもらえないようだ。
ここまで説明してわからないならやっぱり君には理解できないよ。
やっぱりまったく分かってもらえないようだ。
ここまで説明してわからないならやっぱり君には理解できないよ。
>>77
例えばこういう例(なぜeやπは様々な性質を持つのか？-63)：
> P = ln(640320^3 + 744)/√163
> はπと30桁一致するが、πとは異なる超越数である。
は通常の計算機の精度ではπと区別がつかず、
某関数電卓ではPをπと誤って表示するそうです。
いくら計算機の誤差を認識していてもこういう例は無数に存在するので、
数学の証明には直接使えない。
例えばこういう例(なぜeやπは様々な性質を持つのか？-63)：
> P = ln(640320^3 + 744)/√163
> はπと30桁一致するが、πとは異なる超越数である。
は通常の計算機の精度ではπと区別がつかず、
某関数電卓ではPをπと誤って表示するそうです。
いくら計算機の誤差を認識していてもこういう例は無数に存在するので、
数学の証明には直接使えない。
これはまぁかなり哲学的なこだわりでもあるからなぁ。
ある意味数学畑の人間しか理解できないかもしれない。
計算機で30.の後ろに例え0が100個並んだとしても数学畑の人間には、答えは30とわかった、どうやって証明しようと考え始めるだけの話で答えが出たとは思わない。
もちろん何度か求めよから30°である事を示せに変わっただけでグッと難易度は下がる、でもそれだけ。
数学畑の人間じゃない人にはバカじゃないと思われてもしょうがない所なのかもしれないけど。
ある意味数学畑の人間しか理解できないかもしれない。
計算機で30.の後ろに例え0が100個並んだとしても数学畑の人間には、答えは30とわかった、どうやって証明しようと考え始めるだけの話で答えが出たとは思わない。
もちろん何度か求めよから30°である事を示せに変わっただけでグッと難易度は下がる、でもそれだけ。
数学畑の人間じゃない人にはバカじゃないと思われてもしょうがない所なのかもしれないけど。
>>80
それを区別する必要があるかどうかは出題者が求めてるもの次第だし
駄目と一概に否定するような話じゃないでしょ
それを区別する必要があるかどうかは出題者が求めてるもの次第だし
駄目と一概に否定するような話じゃないでしょ
数学の問題で計算機で計算して誤差0.000001ならもうOKなんて事は有り得ないでしょ？
そもそも出題者に納得してもらえないからダメなんじゃなくて±10^(-100)の誤差でも納得しないのは自分自身だよ。
逆に言えばおそらくそんなこだわりを理解してもらえるのは同じ数学畑の人間にだけわかってもらえれば十分だし、そうでないはたけあの人が30.00000なんだから30でいいだろってのは、そっちはそれでわかるしね。
この辺のこだわりがわからない人に無理にわかってもらおうとは思わない。
そもそも出題者に納得してもらえないからダメなんじゃなくて±10^(-100)の誤差でも納得しないのは自分自身だよ。
逆に言えばおそらくそんなこだわりを理解してもらえるのは同じ数学畑の人間にだけわかってもらえれば十分だし、そうでないはたけあの人が30.00000なんだから30でいいだろってのは、そっちはそれでわかるしね。
この辺のこだわりがわからない人に無理にわかってもらおうとは思わない。
実用上は
>(1+1/10-1)*10==1
[1] FALSE
> (1-1+1/10)*10==1
[1] TRUE
こういうのがあるから困る。
n進法の小数点表示プログラムを書こうとしたときデバッグしていて気づいた。
>(1+1/10-1)*10==1
[1] FALSE
> (1-1+1/10)*10==1
[1] TRUE
こういうのがあるから困る。
n進法の小数点表示プログラムを書こうとしたときデバッグしていて気づいた。
三角形ABCに内接する楕円で面積が最大になるとき
面積を辺の長さa,b,cを用いて表すとどうなるか
面積を辺の長さa,b,cを用いて表すとどうなるか
π√s(s-a)(s-b)(s-c)/27)
二次関数のグラフに関して気持ち悪くなってきたので質問させて下さい
xy平面に2次関数のグラフは描けますね
これは問題ない
y軸と交わればそれが方程式の解になる
これもOK
交わらないものの解は複素数になる、それは実軸と虚軸で表せる、これもOK
最初のxy平面を3次元にするとz軸が余ります
これを虚軸にしてあげれば、複素数の点が描けますね
3DCGソフトでY軸からXZ平面を見てる感じです
さて、こうなるとグラフは3次元空間でy軸とクロスするはずですね？
グラフを3次元で描くとどうなるんでしょうか？
そもそもZ軸を虚軸にするって言うのが数学的におかしいですかね？
xy平面に2次関数のグラフは描けますね
これは問題ない
y軸と交わればそれが方程式の解になる
これもOK
交わらないものの解は複素数になる、それは実軸と虚軸で表せる、これもOK
最初のxy平面を3次元にするとz軸が余ります
これを虚軸にしてあげれば、複素数の点が描けますね
3DCGソフトでY軸からXZ平面を見てる感じです
さて、こうなるとグラフは3次元空間でy軸とクロスするはずですね？
グラフを3次元で描くとどうなるんでしょうか？
そもそもZ軸を虚軸にするって言うのが数学的におかしいですかね？
四元数の話？
>>60
f(x)=x^3-ax^2+2
f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)=0
x=0,2a/3
f(0)=2>0, f(2a/3)=8a^3/27-4a^3/9+2=-4a^3/27+2=-4/27(a^3-27/2)≦0
a≧3/2^(1/3)
f(α)=0
f([α])=0
n=[α]∈Z
n≦x<n+1
n=[x]
f([x])=0
NG
f(x)=x^3-ax^2+2
f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)=0
x=0,2a/3
f(0)=2>0, f(2a/3)=8a^3/27-4a^3/9+2=-4a^3/27+2=-4/27(a^3-27/2)≦0
a≧3/2^(1/3)
f(α)=0
f([α])=0
n=[α]∈Z
n≦x<n+1
n=[x]
f([x])=0
NG
>>90
>y軸と交わればそれが方程式の解になる
>これもOK
ｘ軸
>そもそもZ軸を虚軸にするって言うのが数学的におかしいですかね？
別におかしくはない
xyz空間内に
y=(x+zi)^2=(x^2-z^2)+2xzi
xz=0
y=x^2-z^2
z=0, y=x^2の曲線と
x=0, y=-z^2の曲線が描けるというだけでツマラン
ツマラン理由はyが実数だから
スコシ面白いのは
z+wi=(x+yi)^2から
z=x^2-z^2
w=2xy
にしてz軸とw軸を同じ軸としてxyz(w)空間に2枚の曲面を描く等
複素2次関数を認識すること
複素函数の認識ではこのような方法ではなく
x+yi平面とz+wi平面の対応を曲線対応で認識する（ある種等高線のようなもの）のが一般的
>y軸と交わればそれが方程式の解になる
>これもOK
ｘ軸
>そもそもZ軸を虚軸にするって言うのが数学的におかしいですかね？
別におかしくはない
xyz空間内に
y=(x+zi)^2=(x^2-z^2)+2xzi
xz=0
y=x^2-z^2
z=0, y=x^2の曲線と
x=0, y=-z^2の曲線が描けるというだけでツマラン
ツマラン理由はyが実数だから
スコシ面白いのは
z+wi=(x+yi)^2から
z=x^2-z^2
w=2xy
にしてz軸とw軸を同じ軸としてxyz(w)空間に2枚の曲面を描く等
複素2次関数を認識すること
複素函数の認識ではこのような方法ではなく
x+yi平面とz+wi平面の対応を曲線対応で認識する（ある種等高線のようなもの）のが一般的
>>90
複素数を定義域にする二次関数の実部を取ればええんでないの？
たとえば、f(x)=x^2+1っていう二次関数に対しては、f(x+iy)=(x+iy)^2+1
っていう複素関数を考えて、その実部だけとるとか。
実部をzとすると、z=x^2-y^2+1 という馬の鞍型の曲面がそのグラフに
なる。虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面を平面、
yz平面で切った切り口の曲線で、それぞれ、z=-y^2+1 と z =x^2+1
という放物線になる。xy平面と交差する（z=0）のはz=-y^2+1のほう。
複素数を定義域にする二次関数の実部を取ればええんでないの？
たとえば、f(x)=x^2+1っていう二次関数に対しては、f(x+iy)=(x+iy)^2+1
っていう複素関数を考えて、その実部だけとるとか。
実部をzとすると、z=x^2-y^2+1 という馬の鞍型の曲面がそのグラフに
なる。虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面を平面、
yz平面で切った切り口の曲線で、それぞれ、z=-y^2+1 と z =x^2+1
という放物線になる。xy平面と交差する（z=0）のはz=-y^2+1のほう。
ごめん、テレビみながらのんびり書いてるうちに、>>94と被っちゃいましたね。
あと、一部脱字があるので訂正。
>虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面を平面、
虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面をxz平面、
あと、一部脱字があるので訂正。
>虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面を平面、
虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面をxz平面、
>>87
10進法の0.1は切りのいい数字に思えるけど
２進法のだと無限循環小数0.01100110011001100110...だからと思っている。
1/8は有限小数だから
> (1+1/8-1)*8==1
[1] TRUE
10進法の0.1は切りのいい数字に思えるけど
２進法のだと無限循環小数0.01100110011001100110...だからと思っている。
1/8は有限小数だから
> (1+1/8-1)*8==1
[1] TRUE
>>47
6人固定では無く、多人数対応版を作りました。(%define N 6 と書かれている部分の 6 を 変更。)
codepad では、のタイム制限のため18人が限界でしたが、あげておきます。
http://codepad.org/a26eGzbn
家のパソコンでは24人の計算が、1時間くらいかかったので、30人はきつそうです。
最後の方の出力を添付します。
18,21 : 1676106446227881984 (0.3537297500039)
18,22 : 1641736445103673344 (0.3464762179072)
18,23 : 1641736445103673344 (0.3464762179072)
19,20 : 2006126487611449344 (0.4233780154811)
19,21 : 1939130795867553792 (0.4092390749948)
19,22 : 1902620050033250304 (0.4015337547119)
19,23 : 1902620050033250304 (0.4015337547119)
20,21 : 2317796304041189376 (0.4891536030028)
20,22 : 2279025883235119104 (0.4809713951901)
20,23 : 2279025883235119104 (0.4809713951901)
21,22 : 2774399932531519488 (0.5855163893403)
21,23 : 2774399932531519488 (0.5855163893403)
22,23 : 3368802401881104384 (0.7109605920984)
6人固定では無く、多人数対応版を作りました。(%define N 6 と書かれている部分の 6 を 変更。)
codepad では、のタイム制限のため18人が限界でしたが、あげておきます。
http://codepad.org/a26eGzbn
家のパソコンでは24人の計算が、1時間くらいかかったので、30人はきつそうです。
最後の方の出力を添付します。
18,21 : 1676106446227881984 (0.3537297500039)
18,22 : 1641736445103673344 (0.3464762179072)
18,23 : 1641736445103673344 (0.3464762179072)
19,20 : 2006126487611449344 (0.4233780154811)
19,21 : 1939130795867553792 (0.4092390749948)
19,22 : 1902620050033250304 (0.4015337547119)
19,23 : 1902620050033250304 (0.4015337547119)
20,21 : 2317796304041189376 (0.4891536030028)
20,22 : 2279025883235119104 (0.4809713951901)
20,23 : 2279025883235119104 (0.4809713951901)
21,22 : 2774399932531519488 (0.5855163893403)
21,23 : 2774399932531519488 (0.5855163893403)
22,23 : 3368802401881104384 (0.7109605920984)
>>98
俺もRで
# rmax=3 # 部屋の数
# rcap=2 # 各部屋の定員
# a=5 # 対象者の番号
# b=6 # 対象者の番号
を指定できる汎用版を作った
コードはこれ
http://2chb.net/r/hosp/1575242106/667
Cと違ってRだと人数12人が限度だった。
俺もRで
# rmax=3 # 部屋の数
# rcap=2 # 各部屋の定員
# a=5 # 対象者の番号
# b=6 # 対象者の番号
を指定できる汎用版を作った
コードはこれ
http://2chb.net/r/hosp/1575242106/667
Cと違ってRだと人数12人が限度だった。
>>98
定員10人の3部屋30人で29番と30番の同室確率はシミュレーションで
> mean(replicate(1e6,sim(n=30,a=29,b=30)))
[1] 0.741349
になるようだけど
プログラムでの数え上げでは一晩かかっても終わりそうにないなぁ。
メモリー不足のエラーで固まりそう。
定員10人の3部屋30人で29番と30番の同室確率はシミュレーションで
> mean(replicate(1e6,sim(n=30,a=29,b=30)))
[1] 0.741349
になるようだけど
プログラムでの数え上げでは一晩かかっても終わりそうにないなぁ。
メモリー不足のエラーで固まりそう。
>>89
s=(a+b+c)/2 だから
(π/4)√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/27}
s=(a+b+c)/2 だから
(π/4)√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/27}
⊿の面積をSとする。
内接する楕円の面積の最大値
T1 = (π/√27)S
内接円の面積
T2 = π(S/s)^2
GM-AM より
S = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}
≦ √{s(s/3)^3}
= (1/√27)ss,
∴ T1 ≧ T2
内接する楕円の面積の最大値
T1 = (π/√27)S
内接円の面積
T2 = π(S/s)^2
GM-AM より
S = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}
≦ √{s(s/3)^3}
= (1/√27)ss,
∴ T1 ≧ T2
>>106
みたものを計算機回路でうち(つ)しただけのしろものにすぎない。
私には勝てないな。
天からおりてくるみかえるにも踏まれないぞ。コンスタンティン。
みたものを計算機回路でうち(つ)しただけのしろものにすぎない。
私には勝てないな。
天からおりてくるみかえるにも踏まれないぞ。コンスタンティン。
三角形ABCに外接する楕円の面積が最小になるとき、
面積を辺の長さa,b,cを用いて表すとどうなるか？
面積を辺の長さa,b,cを用いて表すとどうなるか？
⊿の面積をSとする。
外接する楕円の面積の最大値
T'1 = 4T1 = 4(π/√27)S,
外接円の面積
R = abc/4S より
T'2 = πR^2 = π(abc/4S)^2
T'1 ≦ T'2 ？
外接する楕円の面積の最大値
T'1 = 4T1 = 4(π/√27)S,
外接円の面積
R = abc/4S より
T'2 = πR^2 = π(abc/4S)^2
T'1 ≦ T'2 ？
以下の条件を満たす複素数α、βの関係式を述べよ。
『複素数平面の実軸上の点A(α)と虚軸上の点B(β)を考えると、点C(αβ)は直線AB上にあり、かつOCとABは直交する』
『複素数平面の実軸上の点A(α)と虚軸上の点B(β)を考えると、点C(αβ)は直線AB上にあり、かつOCとABは直交する』
方程式
x^3-kx=[x]^3-kx=x^3-k[x]=[x^3-kx]
が実数解のみを持つとき、kの範囲を求めよ。
x^3-kx=[x]^3-kx=x^3-k[x]=[x^3-kx]
が実数解のみを持つとき、kの範囲を求めよ。
>>109
S = (1/2)sin(A)･bc = (1/2)sin(B)･ca = (1/2)sin(C)･ab,
辺々掛けて
S^3 = (1/8)sin(A)sin(B)sin(C)・(abc)^2
≦ (1/8) sin((A+B+C)/3)^3・(abc)^2
= {(√3)/4}^3・(abc)^2,
より
S ≦ {(√3)/4}(abc)^(2/3),
∴ T'1 ≦ T'2
ところで内接楕円と外接楕円は相似で、相似比１：２.
∴ 4T1 = T'1
∴ 4(πrr) = 4T2 ≦ 4T1 = T'1 ≦ T'2 = πRR
∴ 2r ≦ R
S = (1/2)sin(A)･bc = (1/2)sin(B)･ca = (1/2)sin(C)･ab,
辺々掛けて
S^3 = (1/8)sin(A)sin(B)sin(C)・(abc)^2
≦ (1/8) sin((A+B+C)/3)^3・(abc)^2
= {(√3)/4}^3・(abc)^2,
より
S ≦ {(√3)/4}(abc)^(2/3),
∴ T'1 ≦ T'2
ところで内接楕円と外接楕円は相似で、相似比１：２.
∴ 4T1 = T'1
∴ 4(πrr) = 4T2 ≦ 4T1 = T'1 ≦ T'2 = πRR
∴ 2r ≦ R
ガウス記号と3次方程式を組み合わせた傑作を作問してください
〔内接楕円〕 ⊿ABCに内接する楕円のうち面積が最大のもの。
〔外接楕円〕 ⊿ABCに外接する楕円のうち面積が最小のもの。
両者は相似で、相似比は１：２
面積はそれぞれ (π/√27)S, 4(π/√27)S である。 (Sは⊿ABCの面積)
〔外接楕円〕 ⊿ABCに外接する楕円のうち面積が最小のもの。
両者は相似で、相似比は１：２
面積はそれぞれ (π/√27)S, 4(π/√27)S である。 (Sは⊿ABCの面積)
純虚数αβは虚軸上。
>>101
元々の問題は、最後の二人が同じ部屋になる確率は大きくなるのでは？ というようなものだったと思います。
この質問に答えるだけならば、全く別の方法がありました。
3N-2人の部屋振りが終了したとき、(N,N-1,N-1)等という割り振りだと、最後の二人は異なる部屋に行きます。
(N,N,N-2)等という割り振りだと、同じ部屋に行きます。
この点に注目して作ったプログラムです。30人でも、一瞬です。
http://codepad.org/ahMMd8ki
元々の問題は、最後の二人が同じ部屋になる確率は大きくなるのでは？ というようなものだったと思います。
この質問に答えるだけならば、全く別の方法がありました。
3N-2人の部屋振りが終了したとき、(N,N-1,N-1)等という割り振りだと、最後の二人は異なる部屋に行きます。
(N,N,N-2)等という割り振りだと、同じ部屋に行きます。
この点に注目して作ったプログラムです。30人でも、一瞬です。
http://codepad.org/ahMMd8ki
統計的推定について質問です
統計的推定問題では確率変数が与えられているのですか？その場合確率空間の確率測度の像測度をとればいいので違いますよね
だとすると、確率変数の値がいくつか与えられているということだと思いますが、これは確率変数も推測するということですか？
統計的推定問題では確率変数が与えられているのですか？その場合確率空間の確率測度の像測度をとればいいので違いますよね
だとすると、確率変数の値がいくつか与えられているということだと思いますが、これは確率変数も推測するということですか？
kn人をルーレット方式でk部屋に分ける場合。
最後の2人が同部屋という事象をXとする。
最後のにまで残る2部屋がABである事象をE1として、R1下での条件付き確率を比較してよい。最後の2人を除くkn-2人から(k-2)n人を選んだ集合Sに対しこのSに属する人間がAB部屋意外を選ぶ事象をE2(S)として
P(X)=P(X|E1)=ΣP(E2(S))P(X|E2(S))
であるからP(E(2(S))について調べる。
Sに属しないxに対して
P(xがAに入る|E2(S))
=0 if xより前のSにAが売り切れたとき。
=1 if xより前のSにBが売り切れたとき。
=1/2 iotherwise
であるからこの条件下での試行はk=2である場合の試行と同じになる。
この場合最後の2人が同じ部屋にはいるのは前の2n-2人によってA部屋,B部屋がn-1回ずつ選ばれた場合であり、その確率は
C[2n-2,n-1](1/2)^(2n-2)
である。
これはn=1のとき1、n=2のとき1/2、n>2のとき1/2より小さい。
最後の2人が同部屋という事象をXとする。
最後のにまで残る2部屋がABである事象をE1として、R1下での条件付き確率を比較してよい。最後の2人を除くkn-2人から(k-2)n人を選んだ集合Sに対しこのSに属する人間がAB部屋意外を選ぶ事象をE2(S)として
P(X)=P(X|E1)=ΣP(E2(S))P(X|E2(S))
であるからP(E(2(S))について調べる。
Sに属しないxに対して
P(xがAに入る|E2(S))
=0 if xより前のSにAが売り切れたとき。
=1 if xより前のSにBが売り切れたとき。
=1/2 iotherwise
であるからこの条件下での試行はk=2である場合の試行と同じになる。
この場合最後の2人が同じ部屋にはいるのは前の2n-2人によってA部屋,B部屋がn-1回ずつ選ばれた場合であり、その確率は
C[2n-2,n-1](1/2)^(2n-2)
である。
これはn=1のとき1、n=2のとき1/2、n>2のとき1/2より小さい。
6人を2部屋の場合の確率が5/8
6人を3部屋の場合の確率が7/18
6人を3部屋の場合の確率が7/18
あれ？ホント？どっか間違えた？
8人を2部屋の場合の確率は11/16
8人を4部屋の場合の確率は
AABBCC 443322
AABCBC 443332
AABCCB 443332
ABABCC 444322
ABACBC 444332
ABACCB 444332
ABBACC 444322
ABBCAC 444332
ABBCCA 444332
ABCABC 444432
ABCACB 444432
ABCBAC 444432
ABCBCA 444432
ABCCAB 444432
ABCCBA 444432
4!(443+4422+4332+4432+6332)/444433322
=(43+422+332+432+333)/44332=(12+16+18+24+27)/288=97/288
あら1/2より小さいな
こりゃ単純な思い込みでは洞察にならんか
9人を3部屋だと
AAABBBC
AAABBCB
AAABCBB
AAACBBB
AABABBC
AABABCB
AABACBB
AABBABC
AABBACB
AABBBAC
AABBBCA
AABBCAB
AABBCBA
AABCABB
AABCBAB
AABCBBA
AACABBB
AACBABB
AACBBAB
AACBBBA
ABAABBC
ABAABCB
ABAACBB
ABABABC
ABABACB
ABABBAC
ABABBCA
ABABCAB
ABABCBA
ABACABB
ABACBAB
ABACBBA
ABBAABC
あーもやだ3(3,3,1)=3*7!/3!3!=420通りもある
8人を4部屋の場合の確率は
AABBCC 443322
AABCBC 443332
AABCCB 443332
ABABCC 444322
ABACBC 444332
ABACCB 444332
ABBACC 444322
ABBCAC 444332
ABBCCA 444332
ABCABC 444432
ABCACB 444432
ABCBAC 444432
ABCBCA 444432
ABCCAB 444432
ABCCBA 444432
4!(443+4422+4332+4432+6332)/444433322
=(43+422+332+432+333)/44332=(12+16+18+24+27)/288=97/288
あら1/2より小さいな
こりゃ単純な思い込みでは洞察にならんか
9人を3部屋だと
AAABBBC
AAABBCB
AAABCBB
AAACBBB
AABABBC
AABABCB
AABACBB
AABBABC
AABBACB
AABBBAC
AABBBCA
AABBCAB
AABBCBA
AABCABB
AABCBAB
AABCBBA
AACABBB
AACBABB
AACBBAB
AACBBBA
ABAABBC
ABAABCB
ABAACBB
ABABABC
ABABACB
ABABBAC
ABABBCA
ABABCAB
ABABCBA
ABACABB
ABACBAB
ABACBBA
ABBAABC
あーもやだ3(3,3,1)=3*7!/3!3!=420通りもある
まぁもう計算機の考察はいいや。
そろそろ証明あげたいね。
そろそろ証明あげたいね。
>>71
のように名付けて
角P（もとの問題では３６°）、角Q（２４°）を変化させて角Iの大きさをグラフ化してみた。
＊が３６°２４°のとき。
のように名付けて
角P（もとの問題では３６°）、角Q（２４°）を変化させて角Iの大きさをグラフ化してみた。
＊が３６°２４°のとき。
9人を3部屋で1部屋目の満室がi人目と2部屋目の満室がj人目だとすると
3≦i≦5, 6≦j≦7
でなくてはならないから
(i, j)=(3,6) (1/3)^3(1/2)^3
(i, j)=(3,7) 3C2(1/3)^3(1/2)^4
(i, j)=(4,6) 3C2(1/3)^4(1/2)^2
(i, j)=(4,7) 3C2*3C2(1/3)^4(1/2)^3
(i, j)=(5,6) 4C2(1/3)^5(1/2)
(i, j)=(5,7) 4C2*3C2(1/3)^5(1/2)^2
3!/333332222(332+333+3322+3332+23222+23322)
=(32+33+322+332+2222+2322)/333222
=(6+9+12+18+16+24)/333222
=85/216<1/2
3≦i≦5, 6≦j≦7
でなくてはならないから
(i, j)=(3,6) (1/3)^3(1/2)^3
(i, j)=(3,7) 3C2(1/3)^3(1/2)^4
(i, j)=(4,6) 3C2(1/3)^4(1/2)^2
(i, j)=(4,7) 3C2*3C2(1/3)^4(1/2)^3
(i, j)=(5,6) 4C2(1/3)^5(1/2)
(i, j)=(5,7) 4C2*3C2(1/3)^5(1/2)^2
3!/333332222(332+333+3322+3332+23222+23322)
=(32+33+322+332+2222+2322)/333222
=(6+9+12+18+16+24)/333222
=85/216<1/2
2n人を2部屋の場合1部屋目の満室がi人目とすると
n≦i≦2n-2でなくてはならないから
2!Σ[i=n, 2n-2] (i-1)C(n-1) (1/2)^i
3n人を3部屋の場合1部屋目の満室がi人目2部屋目の満室がj人目とすると
3!Σ[i=n, 3n-3]Σ[j=max(i+1,2n), min(i+n, 3n-2)] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
かな
ちょっとjの範囲は自信なし
n≦i≦2n-2でなくてはならないから
2!Σ[i=n, 2n-2] (i-1)C(n-1) (1/2)^i
3n人を3部屋の場合1部屋目の満室がi人目2部屋目の満室がj人目とすると
3!Σ[i=n, 3n-3]Σ[j=max(i+1,2n), min(i+n, 3n-2)] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
かな
ちょっとjの範囲は自信なし
>>124
３０人を３部屋で
２９番と３０番が同じ組になる場合の数は
> 3*factorial(28)/factorial(10)/factorial(10)/factorial(8) # 3*28!/(10!*10!*8!)
[1] 1722723142140
とても虱潰しじゃあ、扱えないぁ。
３０人を３部屋で
２９番と３０番が同じ組になる場合の数は
> 3*factorial(28)/factorial(10)/factorial(10)/factorial(8) # 3*28!/(10!*10!*8!)
[1] 1722723142140
とても虱潰しじゃあ、扱えないぁ。
一部屋目の満室は最低n人目
最大では2部屋目1人分3部屋目2人分は残すので
n≦i≦3n-3
iが何人目でも2部屋目が満室となるのが最も早いのはj=2nのとき
またi+1≦jも当然
最大ではiが何人目でも3部屋目2人分を残すので
max(i+1,2n)≦j≦3n-2
ということで3n人を3部屋の場合
3!Σ[i=n, 3n-3]Σ[j=max(i+1,2n), 3n-2] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
かな
最大では2部屋目1人分3部屋目2人分は残すので
n≦i≦3n-3
iが何人目でも2部屋目が満室となるのが最も早いのはj=2nのとき
またi+1≦jも当然
最大ではiが何人目でも3部屋目2人分を残すので
max(i+1,2n)≦j≦3n-2
ということで3n人を3部屋の場合
3!Σ[i=n, 3n-3]Σ[j=max(i+1,2n), 3n-2] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
かな
>>124
９人３部屋の場合を計算させてみた。 乱数発生でのシミュレーションでなくて虱潰しに列挙して加算。
person1 とperson 2が同室になる確率。
> data.frame(person[1,],person[2,],同室確率=p)
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.3333333333
2 1 3 0.3333333333
3 1 4 0.2962962963
4 1 5 0.2592592593
5 1 6 0.2345679012
6 1 7 0.1985596708
7 1 8 0.1723251029
8 1 9 0.1723251029
9 2 3 0.3333333333
10 2 4 0.2962962963
11 2 5 0.2592592593
12 2 6 0.2345679012
13 2 7 0.1985596708
14 2 8 0.1723251029
15 2 9 0.1723251029
16 3 4 0.2962962963
17 3 5 0.2592592593
18 3 6 0.2345679012
19 3 7 0.1985596708
20 3 8 0.1723251029
21 3 9 0.1723251029
22 4 5 0.2777777778
23 4 6 0.2530864198
24 4 7 0.2124485597
25 4 8 0.1838991770
26 4 9 0.1838991770
27 5 6 0.2901234568
28 5 7 0.2402263374
29 5 8 0.2070473251
30 5 9 0.2070473251
31 6 7 0.2772633745
32 6 8 0.2379115226
33 6 9 0.2379115226
34 7 8 0.3371913580
35 7 9 0.3371913580
36 8 9 0.5169753086
９人３部屋の場合を計算させてみた。 乱数発生でのシミュレーションでなくて虱潰しに列挙して加算。
person1 とperson 2が同室になる確率。
> data.frame(person[1,],person[2,],同室確率=p)
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.3333333333
2 1 3 0.3333333333
3 1 4 0.2962962963
4 1 5 0.2592592593
5 1 6 0.2345679012
6 1 7 0.1985596708
7 1 8 0.1723251029
8 1 9 0.1723251029
9 2 3 0.3333333333
10 2 4 0.2962962963
11 2 5 0.2592592593
12 2 6 0.2345679012
13 2 7 0.1985596708
14 2 8 0.1723251029
15 2 9 0.1723251029
16 3 4 0.2962962963
17 3 5 0.2592592593
18 3 6 0.2345679012
19 3 7 0.1985596708
20 3 8 0.1723251029
21 3 9 0.1723251029
22 4 5 0.2777777778
23 4 6 0.2530864198
24 4 7 0.2124485597
25 4 8 0.1838991770
26 4 9 0.1838991770
27 5 6 0.2901234568
28 5 7 0.2402263374
29 5 8 0.2070473251
30 5 9 0.2070473251
31 6 7 0.2772633745
32 6 8 0.2379115226
33 6 9 0.2379115226
34 7 8 0.3371913580
35 7 9 0.3371913580
36 8 9 0.5169753086
>>117
いつも、華麗なコードのアップロードありがとうございます。
１００万回のシミュレーションも３桁の一致にとどまることが認識できました。
> mean(replicate(1e6,sim(n=30,a=29,b=30)))
[1] 0.741349
いつも、華麗なコードのアップロードありがとうございます。
１００万回のシミュレーションも３桁の一致にとどまることが認識できました。
> mean(replicate(1e6,sim(n=30,a=29,b=30)))
[1] 0.741349
i<nのとき(i-1)C(n-1)=0だからi≧nを条件にしなくても良いし
j<2nのとき(j-n-1)C(n-1)=0だからj≧2nを条件にしなくても良い
とすると
3!Σ[i=1, 3n-3]Σ[j=i+1, 3n-2] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
=3!Σ[i=1, 3n-3]Σ[k=1, 3n-i-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
=3!Σ[1≦i, k, i+k≦3n-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
でどうかな
i+k-n-1≧n-1
から
i+k≧2n
なので
3!Σ[1≦i, k, 2n≦i+k≦3n-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
でいいかも
j<2nのとき(j-n-1)C(n-1)=0だからj≧2nを条件にしなくても良い
とすると
3!Σ[i=1, 3n-3]Σ[j=i+1, 3n-2] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
=3!Σ[i=1, 3n-3]Σ[k=1, 3n-i-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
=3!Σ[1≦i, k, i+k≦3n-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
でどうかな
i+k-n-1≧n-1
から
i+k≧2n
なので
3!Σ[1≦i, k, 2n≦i+k≦3n-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
でいいかも
９人３部屋で同室になる確率の高い順
> cbind(t(person[,rev(order(p))]),rev(sort(p)))
[,1] [,2] [,3]
[1,] 8 9 0.5169753086
[2,] 7 9 0.3371913580
[3,] 7 8 0.3371913580
[4,] 1 3 0.3333333333
[5,] 1 2 0.3333333333
[6,] 2 3 0.3333333333
[7,] 1 4 0.2962962963
[8,] 2 4 0.2962962963
[9,] 3 4 0.2962962963
[10,] 5 6 0.2901234568
[11,] 4 5 0.2777777778
[12,] 6 7 0.2772633745
[13,] 3 5 0.2592592593
[14,] 1 5 0.2592592593
[15,] 2 5 0.2592592593
[16,] 4 6 0.2530864198
[17,] 5 7 0.2402263374
[18,] 6 9 0.2379115226
[19,] 6 8 0.2379115226
[20,] 2 6 0.2345679012
[21,] 1 6 0.2345679012
[22,] 3 6 0.2345679012
[23,] 4 7 0.2124485597
[24,] 5 9 0.2070473251
[25,] 5 8 0.2070473251
[26,] 2 7 0.1985596708
[27,] 3 7 0.1985596708
[28,] 1 7 0.1985596708
[29,] 4 9 0.1838991770
[30,] 4 8 0.1838991770
[31,] 1 9 0.1723251029
[32,] 1 8 0.1723251029
[33,] 3 9 0.1723251029
[34,] 3 8 0.1723251029
[35,] 2 9 0.1723251029
[36,] 2 8 0.1723251029
>
> cbind(t(person[,rev(order(p))]),rev(sort(p)))
[,1] [,2] [,3]
[1,] 8 9 0.5169753086
[2,] 7 9 0.3371913580
[3,] 7 8 0.3371913580
[4,] 1 3 0.3333333333
[5,] 1 2 0.3333333333
[6,] 2 3 0.3333333333
[7,] 1 4 0.2962962963
[8,] 2 4 0.2962962963
[9,] 3 4 0.2962962963
[10,] 5 6 0.2901234568
[11,] 4 5 0.2777777778
[12,] 6 7 0.2772633745
[13,] 3 5 0.2592592593
[14,] 1 5 0.2592592593
[15,] 2 5 0.2592592593
[16,] 4 6 0.2530864198
[17,] 5 7 0.2402263374
[18,] 6 9 0.2379115226
[19,] 6 8 0.2379115226
[20,] 2 6 0.2345679012
[21,] 1 6 0.2345679012
[22,] 3 6 0.2345679012
[23,] 4 7 0.2124485597
[24,] 5 9 0.2070473251
[25,] 5 8 0.2070473251
[26,] 2 7 0.1985596708
[27,] 3 7 0.1985596708
[28,] 1 7 0.1985596708
[29,] 4 9 0.1838991770
[30,] 4 8 0.1838991770
[31,] 1 9 0.1723251029
[32,] 1 8 0.1723251029
[33,] 3 9 0.1723251029
[34,] 3 8 0.1723251029
[35,] 2 9 0.1723251029
[36,] 2 8 0.1723251029
>
900人を対象に実施したある試験の得点は，平均が300点，標準偏差が30点の正規分布に従うという。
成績が上位100番までの受験者の得点は，何点以上と考えられるか。
成績が上位100番までの受験者の得点は，何点以上と考えられるか。
>>136
> sd=30
> mu=300
> pdf <- function(x) 1/(sqrt(2*pi)*sd)*exp(-(x-mu)^2/(2*sd^2))
> cdf <- function(x) integrate(pdf,x,Inf)$value
> uniroot(function(x) cdf(x)-100/900,c(200,400))$root
[1] 336.619213
> sd=30
> mu=300
> pdf <- function(x) 1/(sqrt(2*pi)*sd)*exp(-(x-mu)^2/(2*sd^2))
> cdf <- function(x) integrate(pdf,x,Inf)$value
> uniroot(function(x) cdf(x)-100/900,c(200,400))$root
[1] 336.619213
1/√π < 4^(-n)･(√n)･(2n,n) < 1/2,
略証
g(n) = 4^(-n)･(√n)･(2n,n) = 4^(-n)･(√n)･(2n)!/(n!)^2,
とおけば
g(n+1)/g(n) = (2n+1)/{2√(n(n+1))} > 1
よって g(n) は単調増加で、g(n) > g(1) = 1/2.
ところで、lim[n→∞] g(n) = 1/√π >>24
により g(n) < 1/√π.
大関：「不等式への招待」近代科学社 (1987) p.53 例題10.
Sierpinski: "Elementary theory of numbers", PWN-Polish Sci.Publ. (1964)
略証
g(n) = 4^(-n)･(√n)･(2n,n) = 4^(-n)･(√n)･(2n)!/(n!)^2,
とおけば
g(n+1)/g(n) = (2n+1)/{2√(n(n+1))} > 1
よって g(n) は単調増加で、g(n) > g(1) = 1/2.
ところで、lim[n→∞] g(n) = 1/√π >>24
により g(n) < 1/√π.
大関：「不等式への招待」近代科学社 (1987) p.53 例題10.
Sierpinski: "Elementary theory of numbers", PWN-Polish Sci.Publ. (1964)
平面上に2点A(2，3)，B(5，3)と直線x+y-2=0がある。この直線上に点Pをとるとき，
AP+BPを最小にするような点Pの座標を求めよ。
疲れました。教科書ガイドに載っているような一番単純でまともな解き方を、
大変面倒なところ申し訳ないのですが、もう教えていただけないでしょうか？
自分の勝手な都合で教科書ガイド持っていなくて大変申し訳ありません。
AP+BPを最小にするような点Pの座標を求めよ。
疲れました。教科書ガイドに載っているような一番単純でまともな解き方を、
大変面倒なところ申し訳ないのですが、もう教えていただけないでしょうか？
自分の勝手な都合で教科書ガイド持っていなくて大変申し訳ありません。
>>139
P(p,2-p)とおく。
AP=√(p-2)^2+(-1-p)^2
=√(2p^2-2p+5)
BP=√(p-5)^2+(-1-p)^2
=√(2p^2-8p+26)
APはp=1/2のときに最小、BPはp=2のときに最小
したがってAP+BPはp=(1/2+2)/2=5/4のときに最小
あとは代入
P(p,2-p)とおく。
AP=√(p-2)^2+(-1-p)^2
=√(2p^2-2p+5)
BP=√(p-5)^2+(-1-p)^2
=√(2p^2-8p+26)
APはp=1/2のときに最小、BPはp=2のときに最小
したがってAP+BPはp=(1/2+2)/2=5/4のときに最小
あとは代入
900人を対象に実施したある試験の得点は，平均が300点，標準偏差が30点の正規分布に従うという。
成績が上位100番までの受験者の得点は，何点以上と考えられるか。
疲れました。教科書ガイドに載っているような一番単純でまともな解き方を、
大変面倒なところ申し訳ないのですが、もう教えていただけないでしょうか？
自分の勝手な都合で教科書ガイド持っていなくて大変申し訳ありません。
成績が上位100番までの受験者の得点は，何点以上と考えられるか。
疲れました。教科書ガイドに載っているような一番単純でまともな解き方を、
大変面倒なところ申し訳ないのですが、もう教えていただけないでしょうか？
自分の勝手な都合で教科書ガイド持っていなくて大変申し訳ありません。
線を描くだけ！万能視覚的かけ算【インド式計算】
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>>139
面倒なのでPCで解く、P(p,2-p)として
f <- function(p,A=2+3i,B=5+3i){
P=p+(2-p)*1i
abs(A-P)+abs(B-P)
}
optimise(f,c(-50,50),tol = .Machine$double.eps)
> optimise(f,c(-50,50),tol = .Machine$double.eps)
$minimum
[1] 1
$objective
[1] 6.708204
p=1 ゆえ P(1,1)
面倒なのでPCで解く、P(p,2-p)として
f <- function(p,A=2+3i,B=5+3i){
P=p+(2-p)*1i
abs(A-P)+abs(B-P)
}
optimise(f,c(-50,50),tol = .Machine$double.eps)
> optimise(f,c(-50,50),tol = .Machine$double.eps)
$minimum
[1] 1
$objective
[1] 6.708204
p=1 ゆえ P(1,1)
>>139
x+y-2=0に対してBと線対称の位置にある点B’(-1,-3)を考えればいい。
AP+BP=AP+B’Pだが、AP+B’Pが最小になるのはAPB’が直線上に
ある場合なのは自明。
直線APB’の方程式はy=2x-1なので、これとx+y-2=0の交点が求めるP
で、(1,1)
x+y-2=0に対してBと線対称の位置にある点B’(-1,-3)を考えればいい。
AP+BP=AP+B’Pだが、AP+B’Pが最小になるのはAPB’が直線上に
ある場合なのは自明。
直線APB’の方程式はy=2x-1なので、これとx+y-2=0の交点が求めるP
で、(1,1)
やっとルーレットのやつ片付いたかも。
有限個を除いて0である非負整数の列sに対し
w(s)=#{i | w(i)≠0}
A(s)={t| ∃j tj=sj-11≧0, ti=si (∀i≠j)}
で定めてP(s)を
P(s)=1 (if w(s)=2, si≦1}
. =0 (if (w(s)=1)
. =1/(w(s)Σ[t∈A(s)]P(s)
で定める。
この時
P(s)=1 iff si≦1, w(s)≧2
. =(w(s)-1)/w(s) iff ( ∃j sj=2, si≦1 (∀i≠j)) or (w(s)=2, si=2,0 (∀i))
. < (w(s)-1)/w(s)
が成立する。
とくに
p(n,n,‥,n)≦(w(p)-1)/w(p) if w≧3 or n≧3。
証明は帰納法で簡単。
有限個を除いて0である非負整数の列sに対し
w(s)=#{i | w(i)≠0}
A(s)={t| ∃j tj=sj-11≧0, ti=si (∀i≠j)}
で定めてP(s)を
P(s)=1 (if w(s)=2, si≦1}
. =0 (if (w(s)=1)
. =1/(w(s)Σ[t∈A(s)]P(s)
で定める。
この時
P(s)=1 iff si≦1, w(s)≧2
. =(w(s)-1)/w(s) iff ( ∃j sj=2, si≦1 (∀i≠j)) or (w(s)=2, si=2,0 (∀i))
. < (w(s)-1)/w(s)
が成立する。
とくに
p(n,n,‥,n)≦(w(p)-1)/w(p) if w≧3 or n≧3。
証明は帰納法で簡単。
>>152
6人を2部屋の場合の確率が5/8
6人を3部屋の場合の確率が7/18
8人を2部屋の場合の確率は11/16
8人を4部屋の場合の確率は97/288
9人を3部屋の場合の確率は85/216
になる？
6人を2部屋の場合の確率が5/8
6人を3部屋の場合の確率が7/18
8人を2部屋の場合の確率は11/16
8人を4部屋の場合の確率は97/288
9人を3部屋の場合の確率は85/216
になる？
>>152
別々の部屋になる確率を計算している？
なら
6人を2部屋の場合の確率が3/8
6人を3部屋の場合の確率が11/18
8人を2部屋の場合の確率は5/16
8人を4部屋の場合の確率は191/288
9人を3部屋の場合の確率は131/216
になる？
別々の部屋になる確率を計算している？
なら
6人を2部屋の場合の確率が3/8
6人を3部屋の場合の確率が11/18
8人を2部屋の場合の確率は5/16
8人を4部屋の場合の確率は191/288
9人を3部屋の場合の確率は131/216
になる？
>>154
９人３部屋だと０．５を超えない？他はパソコン計算での少数表示と合致したけど。
> # AB最後の２人の順位,rmax:部屋数,rcap:各部屋定員
> Same_Room(AB=c(5,6),rmax=2,rcap=3) ; 5/8
[1] 0.625
[1] 0.625
> Same_Room(AB=c(5,6),rmax=3,rcap=2) ; 7/18
[1] 0.3888888889
[1] 0.3888888889
> Same_Room(AB=c(7,8),rmax=2,rcap=4) ; 11/16
[1] 0.6875
[1] 0.6875
> Same_Room(AB=c(7,8),rmax=4,rcap=2) ; 97/288
[1] 0.3368055556
[1] 0.3368055556
> Same_Room(AB=c(8,9),rmax=3,rcap=3) ; 85/216
[1] 0.5169753086
[1] 0.3935185185
９人３部屋だと０．５を超えない？他はパソコン計算での少数表示と合致したけど。
> # AB最後の２人の順位,rmax:部屋数,rcap:各部屋定員
> Same_Room(AB=c(5,6),rmax=2,rcap=3) ; 5/8
[1] 0.625
[1] 0.625
> Same_Room(AB=c(5,6),rmax=3,rcap=2) ; 7/18
[1] 0.3888888889
[1] 0.3888888889
> Same_Room(AB=c(7,8),rmax=2,rcap=4) ; 11/16
[1] 0.6875
[1] 0.6875
> Same_Room(AB=c(7,8),rmax=4,rcap=2) ; 97/288
[1] 0.3368055556
[1] 0.3368055556
> Same_Room(AB=c(8,9),rmax=3,rcap=3) ; 85/216
[1] 0.5169753086
[1] 0.3935185185
>>139
ちょっと問題を直線から円に変えてみた。
平面上に2点A(2，3)，B(5，3)と円x^2+y^2=2^2がある。この直線上に点Pをとるとき，
AP+BPを最小にするような点Pの座標を求めよ。
ちょっと問題を直線から円に変えてみた。
平面上に2点A(2，3)，B(5，3)と円x^2+y^2=2^2がある。この直線上に点Pをとるとき，
AP+BPを最小にするような点Pの座標を求めよ。
>>158
思考停止のパソコン解
f <- function(theta,A=2+3i,B=5+3i){
P=2*cos(theta)+2i*sin(theta)
abs(A-P)+abs(B-P)
}
opt=optimise(f,c(-pi,pi))
theta=opt$minimum
c(2*cos(theta),2*sin(theta))
> c(2*cos(theta),2*sin(theta))
[1] 1.3892 1.4388
思考停止のパソコン解
f <- function(theta,A=2+3i,B=5+3i){
P=2*cos(theta)+2i*sin(theta)
abs(A-P)+abs(B-P)
}
opt=optimise(f,c(-pi,pi))
theta=opt$minimum
c(2*cos(theta),2*sin(theta))
> c(2*cos(theta),2*sin(theta))
[1] 1.3892 1.4388
9人3部屋は335/648になった。
import Data.Ratio
import Data.List
w s = fromIntegral $ length [e| e<-s, e/= 0]
rotations x = tail$ zipWith (++) ( tails x) (inits x)
p s = case [e | e<-s, e /= 0] of
[1,1] -> 1%1
[_] -> 0
x -> (/(w s)) $ sum [p $ ((head t)-1):((tail t)) | t <- (rotations x)]
printP s = print (s, p s,fromRational $ p s)
main = do
printP [3,3]
printP [2,2,2]
printP [4,4]
printP [2,2,2,2]
printP [3,3,3]
結果
([3,3],3 % 8,0.375)
([2,2,2],11 % 18,0.6111111111111112)
([4,4],5 % 16,0.3125)
([2,2,2,2],191 % 288,0.6631944444444444)
([3,3,3],313 % 648,0.48302469135802467)
import Data.List
w s = fromIntegral $ length [e| e<-s, e/= 0]
rotations x = tail$ zipWith (++) ( tails x) (inits x)
p s = case [e | e<-s, e /= 0] of
[1,1] -> 1%1
[_] -> 0
x -> (/(w s)) $ sum [p $ ((head t)-1):((tail t)) | t <- (rotations x)]
printP s = print (s, p s,fromRational $ p s)
main = do
printP [3,3]
printP [2,2,2]
printP [4,4]
printP [2,2,2,2]
printP [3,3,3]
結果
([3,3],3 % 8,0.375)
([2,2,2],11 % 18,0.6111111111111112)
([4,4],5 % 16,0.3125)
([2,2,2,2],191 % 288,0.6631944444444444)
([3,3,3],313 % 648,0.48302469135802467)
10人を2部屋
2!{(1/2)^5+5(1/2)^6+35(1/2)^7+75(1/2)^8}=83/128
10人を5部屋
1部屋目満室i1人目・・・4部屋目満室i1+i2+i3+i4人目
(2,2,2,2) 1C1*1C1*1C1*1C1/55443322
(2,2,3,1) 1C1*1C1*2C1*1C1/55443332
(2,3.1,2) 1C1*2C1*1C1*1C1/55444322
(2,3.2,1) 1C1*2C1*2C1*1C1/55444332
(2,4,1,1) 1C1*3C1*2C1*1C1/55444432
(3,1,2,2) 2C1*1C1*1C1*1C1/55543322
(3,1.3,1) 2C1*1C1*2C1*1C1/55543332
(3,2,1,2) 2C1*2C1*1C1*1C1/55544322
(3,2,2,1) 2C1*2C1*2C1*1C1/55544332
(3,3,1,1) 2C1*3C1*2C1*1C1/55544432
(4,1,1,2) 3C1*2C1*1C1*1C1/55554322
(4,1,2,1) 3C1*2C1*2C1*1C1/55554332
(4,2,1,1) 3C1*3C1*2C1*1C1/55554432
(5,1,1,1) 4C1*3C1*2C1*1C1/55555432
5!(555443+2555442+2555433+22555432+32555332+2554443+22554442+22554433+222554432+232554332+32544433+322544432+332544332+432444332)/55555444433322
=(55543+255542+255533+2255532+355533+255443+2255442+2255433+22255432+23255332+3254433+32254432+332544332+43244332)/555544332
=(1500+2000+2250+3000+3375+2400+3200+3600+4800+5400+4320+5760+8640+6912)/180000=57157/180000
>1/5
2!{(1/2)^5+5(1/2)^6+35(1/2)^7+75(1/2)^8}=83/128
10人を5部屋
1部屋目満室i1人目・・・4部屋目満室i1+i2+i3+i4人目
(2,2,2,2) 1C1*1C1*1C1*1C1/55443322
(2,2,3,1) 1C1*1C1*2C1*1C1/55443332
(2,3.1,2) 1C1*2C1*1C1*1C1/55444322
(2,3.2,1) 1C1*2C1*2C1*1C1/55444332
(2,4,1,1) 1C1*3C1*2C1*1C1/55444432
(3,1,2,2) 2C1*1C1*1C1*1C1/55543322
(3,1.3,1) 2C1*1C1*2C1*1C1/55543332
(3,2,1,2) 2C1*2C1*1C1*1C1/55544322
(3,2,2,1) 2C1*2C1*2C1*1C1/55544332
(3,3,1,1) 2C1*3C1*2C1*1C1/55544432
(4,1,1,2) 3C1*2C1*1C1*1C1/55554322
(4,1,2,1) 3C1*2C1*2C1*1C1/55554332
(4,2,1,1) 3C1*3C1*2C1*1C1/55554432
(5,1,1,1) 4C1*3C1*2C1*1C1/55555432
5!(555443+2555442+2555433+22555432+32555332+2554443+22554442+22554433+222554432+232554332+32544433+322544432+332544332+432444332)/55555444433322
=(55543+255542+255533+2255532+355533+255443+2255442+2255433+22255432+23255332+3254433+32254432+332544332+43244332)/555544332
=(1500+2000+2250+3000+3375+2400+3200+3600+4800+5400+4320+5760+8640+6912)/180000=57157/180000
>1/5
>>161
>([3,3,3],313 % 648,0.48302469135802467)
ここ違うんでない？
>([3,3,3],313 % 648,0.48302469135802467)
ここ違うんでない？
それ同室にならない確率。
同室なら335/648で既出の数値と合ってる。
同室なら335/648で既出の数値と合ってる。
同室バージョン
import Data.Ratio
import Data.List
rotations x = tail $ zipWith (++) (tails x) (inits x)
w s = fromIntegral $ length s
a s = [ filter (/=0) $ ((head t)-1):(tail t) | t <- rotations s]
p s = case s of
[1,1] -> 0%1
[_] -> 1%1
x -> (/(w s)) $ sum $ map p $ a s
printP s = print (s, p s,fromRational $ p s)
main = do
printP [3,3]
printP [2,2,2]
printP [4,4]
printP [2,2,2,2]
printP [3,3,3]
printP [5,5]
printP [2,2,2,2,2]
実行結果
([3,3],5 % 8,0.625)
([2,2,2],7 % 18,0.3888888888888889)
([4,4],11 % 16,0.6875)
([2,2,2,2],97 % 288,0.3368055555555556)
([3,3,3],335 % 648,0.5169753086419753)
([5,5],93 % 128,0.7265625)
([2,2,2,2,2],54997 % 180000,0.3055388888888889)
import Data.Ratio
import Data.List
rotations x = tail $ zipWith (++) (tails x) (inits x)
w s = fromIntegral $ length s
a s = [ filter (/=0) $ ((head t)-1):(tail t) | t <- rotations s]
p s = case s of
[1,1] -> 0%1
[_] -> 1%1
x -> (/(w s)) $ sum $ map p $ a s
printP s = print (s, p s,fromRational $ p s)
main = do
printP [3,3]
printP [2,2,2]
printP [4,4]
printP [2,2,2,2]
printP [3,3,3]
printP [5,5]
printP [2,2,2,2,2]
実行結果
([3,3],5 % 8,0.625)
([2,2,2],7 % 18,0.3888888888888889)
([4,4],11 % 16,0.6875)
([2,2,2,2],97 % 288,0.3368055555555556)
([3,3,3],335 % 648,0.5169753086419753)
([5,5],93 % 128,0.7265625)
([2,2,2,2,2],54997 % 180000,0.3055388888888889)
>>152
の漸化式は問題文の文章そのまま立式してるだけ。
p s はsの部屋割りのとき最後の2人がバラける確率。
p [1,1] = 1 は定員1人の部屋2部屋なら必ずバラける。
p [m] =0 は定員m人の部屋一部屋なら必ず同室。
それ以外なら1人目をどの部屋に入れる確率も等しいのが仮定だから最後の2人が同室になる確率は
p(s)Σp(t)/部屋の数、ただしtはいずれか一部屋の定員を1だけ減らした部屋の組みを渡る。
この漸化式を満たすとき、示したのは
p [1,1,‥,1] = 1 (全ての部屋の定員が1なら必ずバラける)
p [2,1,‥,1] = 1/(部屋数) (漸化式から容易)
p [2,2] = 1/2 (漸化式から容易)
それ以外の場合は
p(s) <1-1/(部屋数)
最後のは帰納法。
いずれかの部屋に1人入れて(1,‥,1)になるのは{1,‥,1)か(2,1,‥,1)しかないのでこの場合は既に示せている。
いずれかの部屋に1人入れて[2,2]になるのは[3,2]か[2,2,1]。
これらの場合は
p [3,2]= 3/8 < 1-1/2
p [2,2,1] = 11/18 < 1 - 1/3
により成立。
いずれの部屋に1人入れても上記例外ケースが現れないなら帰納法の仮定により同室にならない確率は1-1/部屋数より小さい。
説明はザックリだけどルーチンワークで難しい議論は必要ない。
の漸化式は問題文の文章そのまま立式してるだけ。
p s はsの部屋割りのとき最後の2人がバラける確率。
p [1,1] = 1 は定員1人の部屋2部屋なら必ずバラける。
p [m] =0 は定員m人の部屋一部屋なら必ず同室。
それ以外なら1人目をどの部屋に入れる確率も等しいのが仮定だから最後の2人が同室になる確率は
p(s)Σp(t)/部屋の数、ただしtはいずれか一部屋の定員を1だけ減らした部屋の組みを渡る。
この漸化式を満たすとき、示したのは
p [1,1,‥,1] = 1 (全ての部屋の定員が1なら必ずバラける)
p [2,1,‥,1] = 1/(部屋数) (漸化式から容易)
p [2,2] = 1/2 (漸化式から容易)
それ以外の場合は
p(s) <1-1/(部屋数)
最後のは帰納法。
いずれかの部屋に1人入れて(1,‥,1)になるのは{1,‥,1)か(2,1,‥,1)しかないのでこの場合は既に示せている。
いずれかの部屋に1人入れて[2,2]になるのは[3,2]か[2,2,1]。
これらの場合は
p [3,2]= 3/8 < 1-1/2
p [2,2,1] = 11/18 < 1 - 1/3
により成立。
いずれの部屋に1人入れても上記例外ケースが現れないなら帰納法の仮定により同室にならない確率は1-1/部屋数より小さい。
説明はザックリだけどルーチンワークで難しい議論は必要ない。
>>162
＞図を描いてP(1,1)がちょうどA,B双方から同じ角度だな、と思ったらそこで決まり
決まりじゃないでしょ。そんなに自明ではない。
直線に対してどちらか一点の鏡像を考えれば、他方の点から直線上の１点
を経由して鏡像に達する経路の長さが最小になるのは、３点が同じ直線に
乗る場合。これは、3点を頂点とする三角形を考えれば明らか、
で、そこから、入射角と反射角は等しいという光の反射の法則も、光は
最短経路を通るというフェルマーの原理によって導かれる。
＞図を描いてP(1,1)がちょうどA,B双方から同じ角度だな、と思ったらそこで決まり
決まりじゃないでしょ。そんなに自明ではない。
直線に対してどちらか一点の鏡像を考えれば、他方の点から直線上の１点
を経由して鏡像に達する経路の長さが最小になるのは、３点が同じ直線に
乗る場合。これは、3点を頂点とする三角形を考えれば明らか、
で、そこから、入射角と反射角は等しいという光の反射の法則も、光は
最短経路を通るというフェルマーの原理によって導かれる。
前>>162
A(2,3)とB(5,3)がいい感じに並んでるから、
図を描いてP(1,1)が一瞬で決まると思う。
→AP=(-1,-2)と、
→BP=(-4,-2)は、
こうやって並べて書くと、図を描いても描かなくてもy=xに対して同じ角度で入射することが実感できる。
実感できるけど、y=-x+2との距離を測れば数字で示せていい。わかってますよ、と主張するためにも川までの距離を書いたほうがいい。
A(2,3)とB(5,3)がいい感じに並んでるから、
図を描いてP(1,1)が一瞬で決まると思う。
→AP=(-1,-2)と、
→BP=(-4,-2)は、
こうやって並べて書くと、図を描いても描かなくてもy=xに対して同じ角度で入射することが実感できる。
実感できるけど、y=-x+2との距離を測れば数字で示せていい。わかってますよ、と主張するためにも川までの距離を書いたほうがいい。
>>172
>それ以外なら1人目をどの部屋に入れる確率も等しいのが仮定だから最後の2人が同室になる確率は
>p(s)Σp(t)/部屋の数、ただしtはいずれか一部屋の定員を1だけ減らした部屋の組みを渡る。
p(s)=Σp(t)/部屋の数
ですねどうもありがとう
>それ以外なら1人目をどの部屋に入れる確率も等しいのが仮定だから最後の2人が同室になる確率は
>p(s)Σp(t)/部屋の数、ただしtはいずれか一部屋の定員を1だけ減らした部屋の組みを渡る。
p(s)=Σp(t)/部屋の数
ですねどうもありがとう
予備校の授業で出た問題です
（1）は東工大の問題でした、ネット上で解答を見つけて納得しました
（2）はオリジナルだと思いますが円と違ってうまく行きません。こちらを解答願えないでしょうか。よろしくお願いします。
（1）楕円x^2/8+y^2/17=25上の2接線が直交するとき、その交点の描く軌跡を求めよ。
（2）双曲線x^2/8-y^2/17=25上の2接線が直交するとき、その交点の描く軌跡を求めよ。
（1）は東工大の問題でした、ネット上で解答を見つけて納得しました
（2）はオリジナルだと思いますが円と違ってうまく行きません。こちらを解答願えないでしょうか。よろしくお願いします。
（1）楕円x^2/8+y^2/17=25上の2接線が直交するとき、その交点の描く軌跡を求めよ。
（2）双曲線x^2/8-y^2/17=25上の2接線が直交するとき、その交点の描く軌跡を求めよ。
>>176
双曲線の準円。
↓の数値かえれば桶
https://examist.jp/mathematics/quadratic-curve/soukyokusen-jyunen/
双曲線の準円。
↓の数値かえれば桶
https://examist.jp/mathematics/quadratic-curve/soukyokusen-jyunen/
既約分数表示できるようにRのプログラムを改造しているうちに呪文のようなHaskellの神コード投稿の出現に驚愕。
９人３部屋の同室確率の計算（他の投稿とも数字が一致しているから良しとしよう）
> # rmax 部屋の数
> # rcap 各部屋の定員
> p9=combn(9,2,function(x) Same_Room(x,rmax=3,rcap=3))
1 & 2 : 1 / 3 = 0.3333333333
1 & 3 : 1 / 3 = 0.3333333333
1 & 4 : 8 / 27 = 0.2962962963
1 & 5 : 7 / 27 = 0.2592592593
1 & 6 : 19 / 81 = 0.2345679012
1 & 7 : 193 / 972 = 0.1985596708
1 & 8 : 335 / 1944 = 0.1723251029
1 & 9 : 335 / 1944 = 0.1723251029
2 & 3 : 1 / 3 = 0.3333333333
2 & 4 : 8 / 27 = 0.2962962963
2 & 5 : 7 / 27 = 0.2592592593
2 & 6 : 19 / 81 = 0.2345679012
2 & 7 : 193 / 972 = 0.1985596708
2 & 8 : 335 / 1944 = 0.1723251029
2 & 9 : 335 / 1944 = 0.1723251029
3 & 4 : 8 / 27 = 0.2962962963
3 & 5 : 7 / 27 = 0.2592592593
3 & 6 : 19 / 81 = 0.2345679012
3 & 7 : 193 / 972 = 0.1985596708
3 & 8 : 335 / 1944 = 0.1723251029
3 & 9 : 335 / 1944 = 0.1723251029
4 & 5 : 5 / 18 = 0.2777777778
4 & 6 : 41 / 162 = 0.2530864198
4 & 7 : 413 / 1944 = 0.2124485597
4 & 8 : 715 / 3888 = 0.183899177
4 & 9 : 715 / 3888 = 0.183899177
5 & 6 : 47 / 162 = 0.2901234568
5 & 7 : 467 / 1944 = 0.2402263374
5 & 8 : 805 / 3888 = 0.2070473251
5 & 9 : 805 / 3888 = 0.2070473251
6 & 7 : 539 / 1944 = 0.2772633745
6 & 8 : 925 / 3888 = 0.2379115226
6 & 9 : 925 / 3888 = 0.2379115226
7 & 8 : 437 / 1296 = 0.337191358
7 & 9 : 437 / 1296 = 0.337191358
8 & 9 : 335 / 648 = 0.5169753086
９人３部屋の同室確率の計算（他の投稿とも数字が一致しているから良しとしよう）
> # rmax 部屋の数
> # rcap 各部屋の定員
> p9=combn(9,2,function(x) Same_Room(x,rmax=3,rcap=3))
1 & 2 : 1 / 3 = 0.3333333333
1 & 3 : 1 / 3 = 0.3333333333
1 & 4 : 8 / 27 = 0.2962962963
1 & 5 : 7 / 27 = 0.2592592593
1 & 6 : 19 / 81 = 0.2345679012
1 & 7 : 193 / 972 = 0.1985596708
1 & 8 : 335 / 1944 = 0.1723251029
1 & 9 : 335 / 1944 = 0.1723251029
2 & 3 : 1 / 3 = 0.3333333333
2 & 4 : 8 / 27 = 0.2962962963
2 & 5 : 7 / 27 = 0.2592592593
2 & 6 : 19 / 81 = 0.2345679012
2 & 7 : 193 / 972 = 0.1985596708
2 & 8 : 335 / 1944 = 0.1723251029
2 & 9 : 335 / 1944 = 0.1723251029
3 & 4 : 8 / 27 = 0.2962962963
3 & 5 : 7 / 27 = 0.2592592593
3 & 6 : 19 / 81 = 0.2345679012
3 & 7 : 193 / 972 = 0.1985596708
3 & 8 : 335 / 1944 = 0.1723251029
3 & 9 : 335 / 1944 = 0.1723251029
4 & 5 : 5 / 18 = 0.2777777778
4 & 6 : 41 / 162 = 0.2530864198
4 & 7 : 413 / 1944 = 0.2124485597
4 & 8 : 715 / 3888 = 0.183899177
4 & 9 : 715 / 3888 = 0.183899177
5 & 6 : 47 / 162 = 0.2901234568
5 & 7 : 467 / 1944 = 0.2402263374
5 & 8 : 805 / 3888 = 0.2070473251
5 & 9 : 805 / 3888 = 0.2070473251
6 & 7 : 539 / 1944 = 0.2772633745
6 & 8 : 925 / 3888 = 0.2379115226
6 & 9 : 925 / 3888 = 0.2379115226
7 & 8 : 437 / 1296 = 0.337191358
7 & 9 : 437 / 1296 = 0.337191358
8 & 9 : 335 / 648 = 0.5169753086
前>>179
>>176(2)双曲線y=√(17x^/8-425)の接線の方程式をy=x-rとy=-x-rとしてy軸上の点(0,-r)で直交するとすると、
y=x-rとy=√(17x^2/8-425)からyを消去し辺々二乗し、
x^2-2rx+r^2=17x^2/8-425=0
9x^2/8+2rx-r^2-425=0
判別式D/4=r^2+(9/8)(r^2+425=17r^2/8+3825/8≠0
――不適。
二乗するときの符号を逆にすると、
x^2-2rx+r^2+17x^2/8-425=0
D/4=r^2-25(r^2-425)/8=0
17r^2/8=25･425/8
r^2=25･425/17=25･35=875
r=5√35
2つの接線の交点の軌跡は、
x^2+y^2=875
>>176(2)双曲線y=√(17x^/8-425)の接線の方程式をy=x-rとy=-x-rとしてy軸上の点(0,-r)で直交するとすると、
y=x-rとy=√(17x^2/8-425)からyを消去し辺々二乗し、
x^2-2rx+r^2=17x^2/8-425=0
9x^2/8+2rx-r^2-425=0
判別式D/4=r^2+(9/8)(r^2+425=17r^2/8+3825/8≠0
――不適。
二乗するときの符号を逆にすると、
x^2-2rx+r^2+17x^2/8-425=0
D/4=r^2-25(r^2-425)/8=0
17r^2/8=25･425/8
r^2=25･425/17=25･35=875
r=5√35
2つの接線の交点の軌跡は、
x^2+y^2=875
I_n = ∫[0,1] (x^2n)/1+x^2 dx
とする。
またI_1=aとおく。
I_nについての漸化式を作ることによりI_nをnとaの式で表せ。
とする。
またI_1=aとおく。
I_nについての漸化式を作ることによりI_nをnとaの式で表せ。
nを5の倍数でない偶数とする。
n,n^2,n^3,...,n^k,...
の1の位の数字をそれぞれn[i]（i=1,2,...）と表す。
mが十分大きいとき、n[1],...,n[m]の中に2,4,6,8のいずれも現れることを示せ。
n,n^2,n^3,...,n^k,...
の1の位の数字をそれぞれn[i]（i=1,2,...）と表す。
mが十分大きいとき、n[1],...,n[m]の中に2,4,6,8のいずれも現れることを示せ。
反例
6, 36, 216, 1296, 7776, ...
6, 36, 216, 1296, 7776, ...
地球と太陽の重心はほぼ太陽の位置に等しいらしいのですが、何故ですか？
太陽の質量が地球の質量に比べてとても大きいからでしょうか？
太陽の質量が地球の質量に比べてとても大きいからでしょうか？
>>186
そうだよ。
太陽質量は地球の３３万倍だから、重心は太陽地球間を33万:1に内分する位置。
太陽地球間は1億５千万kmだから、太陽中心から450kmくらいのところになる。
太陽の半径70万kmの千分の一にも満たない。
そうだよ。
太陽質量は地球の３３万倍だから、重心は太陽地球間を33万:1に内分する位置。
太陽地球間は1億５千万kmだから、太陽中心から450kmくらいのところになる。
太陽の半径70万kmの千分の一にも満たない。
nを自然数の定数とする。
xの方程式
x^2-(2n+a)x-{2n/(n+1)}=0
が整数解を持つとき、実数aの取りうる値を述べよ。
xの方程式
x^2-(2n+a)x-{2n/(n+1)}=0
が整数解を持つとき、実数aの取りうる値を述べよ。
>>176
二次曲線
xx/A + yy/B = 1 (AB≠0)
を考える。
曲線上の点P(p1,p2) における接線は
(p1/A)x + (p2/B)y = 1,
曲線上の点Q(q1,q2) における接線は
(q1/A)x + (q2/B)y = 1,
これらの交点は
(x,y) = (A(q2-p2)/D, B(p1-q1)/D)
ここで D = p1･q2 - p2･q1,
Zp = (p1/A)^2 + (p2/B)^2,
Zq = (q1/A)^2 + (q2/B)^2,
d = p1q1/AA + p2q2/BB = (D/AB)cotθ,
θ は2本の接線がなす角
とおく。
Zp +Zq -2d= (A+B)Zp･Zq + [(A-B)(p1q1/AA - p2q2/BB)-2]d
+ Zp(1 -q1q1/A -q2q2/B) + Zq(1 -p1p1/A -p2p2/B)
= (A+B)Zp･Zq + [(A-B)(p1q1/AA - p2q2/BB) -2]d
よって
xx + yy = (AB/D)^2 (Zp +Zq -2d)
= (AB/D)^2 {(A+B)Zp･Zq + [(A-B)(p1q1/AA -p2q2/BB) -2]d}
= (A+B)/(sinθ)^2 + (AB/D)^2 [(A-B)(p1q1/AA -p2q2/BB) -2]d
本問では θ=90ﾟ だから d=0,
xx+yy = A+B.
二次曲線
xx/A + yy/B = 1 (AB≠0)
を考える。
曲線上の点P(p1,p2) における接線は
(p1/A)x + (p2/B)y = 1,
曲線上の点Q(q1,q2) における接線は
(q1/A)x + (q2/B)y = 1,
これらの交点は
(x,y) = (A(q2-p2)/D, B(p1-q1)/D)
ここで D = p1･q2 - p2･q1,
Zp = (p1/A)^2 + (p2/B)^2,
Zq = (q1/A)^2 + (q2/B)^2,
d = p1q1/AA + p2q2/BB = (D/AB)cotθ,
θ は2本の接線がなす角
とおく。
Zp +Zq -2d= (A+B)Zp･Zq + [(A-B)(p1q1/AA - p2q2/BB)-2]d
+ Zp(1 -q1q1/A -q2q2/B) + Zq(1 -p1p1/A -p2p2/B)
= (A+B)Zp･Zq + [(A-B)(p1q1/AA - p2q2/BB) -2]d
よって
xx + yy = (AB/D)^2 (Zp +Zq -2d)
= (AB/D)^2 {(A+B)Zp･Zq + [(A-B)(p1q1/AA -p2q2/BB) -2]d}
= (A+B)/(sinθ)^2 + (AB/D)^2 [(A-B)(p1q1/AA -p2q2/BB) -2]d
本問では θ=90ﾟ だから d=0,
xx+yy = A+B.
>>183
I_0 = ∫[0,1] 1/(1+xx) dx
= [ arctan(x) ](x=0,1)
= π/4
= 0.7854･･･
I_n + I_{n+1} = ∫[0,1] x^(2n) dx
= [ 1/(2n+1) x^(2n+1) ](x=0,1)
= 1/(2n+1),
I_0 = ∫[0,1] 1/(1+xx) dx
= [ arctan(x) ](x=0,1)
= π/4
= 0.7854･･･
I_n + I_{n+1} = ∫[0,1] x^(2n) dx
= [ 1/(2n+1) x^(2n+1) ](x=0,1)
= 1/(2n+1),
双曲線のときは交点の全体のなす軌跡は準円全体の一部分のはず。
楕円の準円なんてあるのか知らんかった。
ググったら無限大の楕円に近づけると放物線の準線に一致するらしい。
ググったら無限大の楕円に近づけると放物線の準線に一致するらしい。
おもしれーじゃん
三角形ABCの内部の点P、直線APとBCの交点をD、直線CPとABの交点をFとする。
４点BFPDが同一円周上にあるという条件を満たしながら点Pが動くときどのような曲線を描くか？
４点BFPDが同一円周上にあるという条件を満たしながら点Pが動くときどのような曲線を描くか？
n次正方行列A,Bに対して、AB=IならAB=BA=I？
3n人を、三つの部屋へn人ずつ振り分ける問題で最後の二人が同部屋になる確率ですが、次の式で場合数が求められます。
216^n-12 Sum[C[n-1+i+j,n-1]C[i+j,i]C[2n-2-i-j,n-1-i] 18^n (2/3)^(i+j),{i,0,n-1},{j,0,n-1}]
{n,上の値,確率(20桁で近似表示)} (確率は6^3nで割る)
{{1, 0, 0}, {2, 18144, 0.38888888888888888889}, {3, 5209920, 0.51697530864197530864}, {4, 1277358336, 0.58681031854900167657},
{5, 297406930176, 0.63253174799742586665}, {6, 67589314735104, 0.66551145699851912065}, {7, 15153630372661248, 0.69078107623440557760},
{8, 3368802401881104384, 0.71096059209839126823}, {9, 744659248966899388416, 0.72756839875113198117},
{10, 163938283321351774519296, 0.74155415314679864909}, {11, 35983339833191982439956480, 0.75354676153215254988},
{12, 7880031805665022883287400448, 0.76398170131777257272}, {13, 1722560951214725128467380305920, 0.77317149277716051550},
{14, 376007509734863346448921970343936, 0.78134709670837789933}, {15, 81980202854724066591387792127819776, 0.78868343876259628398}}
>>117 の結果(私の投稿です)とn=8までは完全に一致しますが、n=9,10では微妙にずれています。
cの倍精度の有効数字は15桁位なので、n=8で19桁全てが一致している方が驚きですが、
扱っている数字が 2^10 の倍数ばかりのようなケースでは、起こりえることと考えられます。
216^n-12 Sum[C[n-1+i+j,n-1]C[i+j,i]C[2n-2-i-j,n-1-i] 18^n (2/3)^(i+j),{i,0,n-1},{j,0,n-1}]
{n,上の値,確率(20桁で近似表示)} (確率は6^3nで割る)
{{1, 0, 0}, {2, 18144, 0.38888888888888888889}, {3, 5209920, 0.51697530864197530864}, {4, 1277358336, 0.58681031854900167657},
{5, 297406930176, 0.63253174799742586665}, {6, 67589314735104, 0.66551145699851912065}, {7, 15153630372661248, 0.69078107623440557760},
{8, 3368802401881104384, 0.71096059209839126823}, {9, 744659248966899388416, 0.72756839875113198117},
{10, 163938283321351774519296, 0.74155415314679864909}, {11, 35983339833191982439956480, 0.75354676153215254988},
{12, 7880031805665022883287400448, 0.76398170131777257272}, {13, 1722560951214725128467380305920, 0.77317149277716051550},
{14, 376007509734863346448921970343936, 0.78134709670837789933}, {15, 81980202854724066591387792127819776, 0.78868343876259628398}}
>>117 の結果(私の投稿です)とn=8までは完全に一致しますが、n=9,10では微妙にずれています。
cの倍精度の有効数字は15桁位なので、n=8で19桁全てが一致している方が驚きですが、
扱っている数字が 2^10 の倍数ばかりのようなケースでは、起こりえることと考えられます。
零行列でない3次正方行列Aと、3次のベクトルvが与えられている。
いまAv=pとし、3次のベクトルxを用いて内積x・pを所望の値rにしたい。
このときxをrと、A,vの成分を用いて表わせ。
いまAv=pとし、3次のベクトルxを用いて内積x・pを所望の値rにしたい。
このときxをrと、A,vの成分を用いて表わせ。
>>197
ユニタリ行列は
†g g = E を満たすg全体のこと
と習ったのですが、講義の中で当然のように†g g = g †g = Eが使われていたので疑問に思いました
学部1年の初学者の質問ですがよろしくお願いします…変なこと言ってたらすみません
ユニタリ行列は
†g g = E を満たすg全体のこと
と習ったのですが、講義の中で当然のように†g g = g †g = Eが使われていたので疑問に思いました
学部1年の初学者の質問ですがよろしくお願いします…変なこと言ってたらすみません
>>196
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/400904.html
定理[4.1]
「n次正方行列Aに対し、XA=I となるn次行列Xが存在すれば Aは正則である。
AX=I となるXの存在を仮定しても同様である。」
ここでAが正則とは、XA=XA=I となるn次行列Xが存在することである。
このようなXをAの逆行列と言う。(p.41)
・齋藤正彦：「線型代数入門」東京大学出版会 (1966) p.48-49
証明は行列の基本変形を利用しています。
(Nandayer氏の回答)
BX=I なるXつまりBの右逆元が存在すれば
BA = (BA)I = (BA)(BX) = B(AB)X = BIX = BX = I,
(b_black氏の回答)
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/400904.html
定理[4.1]
「n次正方行列Aに対し、XA=I となるn次行列Xが存在すれば Aは正則である。
AX=I となるXの存在を仮定しても同様である。」
ここでAが正則とは、XA=XA=I となるn次行列Xが存在することである。
このようなXをAの逆行列と言う。(p.41)
・齋藤正彦：「線型代数入門」東京大学出版会 (1966) p.48-49
証明は行列の基本変形を利用しています。
(Nandayer氏の回答)
BX=I なるXつまりBの右逆元が存在すれば
BA = (BA)I = (BA)(BX) = B(AB)X = BIX = BX = I,
(b_black氏の回答)
なるほど、Aが正則であればAB=I⇒BA=Iが真であることは言えるが、「Aの逆行列の定義はAB=IなるB、というだけで十分」は偽ですかね
Aの正則性を仮定すればAB=IとしてA=IA=A(BA)で、Aは正則だからBA=Iとできるということでしょうか
Aの正則性を仮定すればAB=IとしてA=IA=A(BA)で、Aは正則だからBA=Iとできるということでしょうか
だいたい理解出来ました、ありがとうございます
ユニタリ行列の定義を厳密に理解していなかったのが問題でした
｛g∈GL(R)┃†gg=I｝のGL(R)の部分が重要だったんですね、gが正方行列全体を動くものと思ってました
ユニタリ行列の定義を厳密に理解していなかったのが問題でした
｛g∈GL(R)┃†gg=I｝のGL(R)の部分が重要だったんですね、gが正方行列全体を動くものと思ってました
>>202
AB=I⇒BA=Iが真であることが言えれば、
Aに対してAB=IとなるBは（それが存在すれば）一意であることが言える。(*)
よって「Aの逆行列の定義はAB=IなるB」というだけで十分。
(*) AB=AC=Iを仮定する。このとき、BA=Iであるから、C=(BA)C=B(AC)=B(AB)=B。
AB=I⇒BA=Iが真であることが言えれば、
Aに対してAB=IとなるBは（それが存在すれば）一意であることが言える。(*)
よって「Aの逆行列の定義はAB=IなるB」というだけで十分。
(*) AB=AC=Iを仮定する。このとき、BA=Iであるから、C=(BA)C=B(AC)=B(AB)=B。
ん？Aが正則である、の定義はAB=IなるBが存在すること、だけで十分なんですか？左右から確かめないといけないと習ったのですが
>>203
g ∈ U(n) ⊂ GL(n,C) ( |det(g)| = 1 ) かと思いましたが・・・・
いずれにせよ、定理[4.1] は底体であるRやCが 両側逆元 をもつことに基づいています。
g ∈ U(n) ⊂ GL(n,C) ( |det(g)| = 1 ) かと思いましたが・・・・
いずれにせよ、定理[4.1] は底体であるRやCが 両側逆元 をもつことに基づいています。
完全に理解しました…。
det(AB)=detIとすればAの正則性が分かるのでAB=IなるBが存在、しかもそのようなBは一意的
あとは式変形でBA=Iが言えて逆も同様
正方行列Aの正則性の定義にはAB=IなるBの存在だけで十分、というわけですか
ばかな質問失礼しました、ありがとうございます…。
det(AB)=detIとすればAの正則性が分かるのでAB=IなるBが存在、しかもそのようなBは一意的
あとは式変形でBA=Iが言えて逆も同様
正方行列Aの正則性の定義にはAB=IなるBの存在だけで十分、というわけですか
ばかな質問失礼しました、ありがとうございます…。
>>201
>BX=I なるXつまりBの右逆元が存在すれば
> BA = (BA)I = (BA)(BX) = B(AB)X = BIX = BX = I,
?
>BX=I なるXつまりBの右逆元が存在すれば
> BA = (BA)I = (BA)(BX) = B(AB)X = BIX = BX = I,
?
なぜ指数に合わせるのか分かりませぬ
662751611445166080
(？)
662751659365089280
662751751270580224
662751791066226688
規則性がある数列で？の中の数字を求める問題なのですが分かりません教えて頂ける方いませんか
(？)
662751659365089280
662751751270580224
662751791066226688
規則性がある数列で？の中の数字を求める問題なのですが分かりません教えて頂ける方いませんか
>>195
Ａから下ろした垂線の足をh1、Ｃから下ろした垂線の足をh2とし、垂心をｈとする。
まず、ｈは明らかにＰの条件を満たす。
なぜなら∠Ｆ＝∠Ｄ＝直角だから、Ｆ、ＤはＢＰを直径とする円周上にある。
次に、４点が同一円周上にあるためには、∠Ｆと∠Ｄが補角になっていればよい。
そのためには△ＡＤh1と△ＣＦh2が相似であればよい。
ゆえに、そのようにＤとＦを取り、交点Ｐを作図していく。
そして△ＡＢh1と△ＣＥh2が相似になるような点Ｅまで、その作業を続ける。
同様に△ＡＣh1と△ＣＧh2が相似になるように点Ｇを取り、
上と同様の作業を続ける。
そうするとＰの軌跡はＥ、ｈ、Ｃを通る曲線（おそらく円弧）になる。
ちなみに△ＡＢＣと△ＣＥＧは相似である。
Ａから下ろした垂線の足をh1、Ｃから下ろした垂線の足をh2とし、垂心をｈとする。
まず、ｈは明らかにＰの条件を満たす。
なぜなら∠Ｆ＝∠Ｄ＝直角だから、Ｆ、ＤはＢＰを直径とする円周上にある。
次に、４点が同一円周上にあるためには、∠Ｆと∠Ｄが補角になっていればよい。
そのためには△ＡＤh1と△ＣＦh2が相似であればよい。
ゆえに、そのようにＤとＦを取り、交点Ｐを作図していく。
そして△ＡＢh1と△ＣＥh2が相似になるような点Ｅまで、その作業を続ける。
同様に△ＡＣh1と△ＣＧh2が相似になるように点Ｇを取り、
上と同様の作業を続ける。
そうするとＰの軌跡はＥ、ｈ、Ｃを通る曲線（おそらく円弧）になる。
ちなみに△ＡＢＣと△ＣＥＧは相似である。
>>215の続き
Ｅ、ｈ、Ｃを通る曲線が円弧になる理由が分った。
４点が同一円周上にあるということは、
∠Ｐが∠Ｂと補角の関係を保ったまま動くということである。
ところでＰが△ＡＢＣの外接円の円弧上をＡからＣまで動くなら、
円周角の定理により、∠Ｐは∠Ｂと補角の関係を保ったまま動く。
そしてＰが、円弧ＡＣと（弦ＡＣと）線対称な円弧上を動いても、
∠Ｐは∠Ｂと補角の関係を保つ。
なぜなら、その線対称な円弧は、△ＡＢＣの外接円と同じ半径の円の円弧だから、
その円弧上の∠Ｐの補角は、∠Ｂと等しいからである。
ゆえに∠Ｂと補角の関係を保ったまま動くＰは、
△ＡＢＣの外接円と同じ半径の円の円弧上を動いているのだから、
Ｐの軌跡は円弧になる。
その円弧の円は△ＡＢＣの外接円と同じ半径の円であり、
その中心は、ＡＣの垂直二等分線とＥＣの垂直二等分線の交点にある。
ちなみに△ＣＥＢはＣを頂点とする二等辺三角形である。
つまりＥの作図は簡単。
Ｅ、ｈ、Ｃを通る曲線が円弧になる理由が分った。
４点が同一円周上にあるということは、
∠Ｐが∠Ｂと補角の関係を保ったまま動くということである。
ところでＰが△ＡＢＣの外接円の円弧上をＡからＣまで動くなら、
円周角の定理により、∠Ｐは∠Ｂと補角の関係を保ったまま動く。
そしてＰが、円弧ＡＣと（弦ＡＣと）線対称な円弧上を動いても、
∠Ｐは∠Ｂと補角の関係を保つ。
なぜなら、その線対称な円弧は、△ＡＢＣの外接円と同じ半径の円の円弧だから、
その円弧上の∠Ｐの補角は、∠Ｂと等しいからである。
ゆえに∠Ｂと補角の関係を保ったまま動くＰは、
△ＡＢＣの外接円と同じ半径の円の円弧上を動いているのだから、
Ｐの軌跡は円弧になる。
その円弧の円は△ＡＢＣの外接円と同じ半径の円であり、
その中心は、ＡＣの垂直二等分線とＥＣの垂直二等分線の交点にある。
ちなみに△ＣＥＢはＣを頂点とする二等辺三角形である。
つまりＥの作図は簡単。
5次方程式
x^5-5x^4+10x^3+9x^2+kx+1=0
が非負整数p,qを用いてp+qi,p-qiの形で表される2解を持つという（2解は重複してよい）。
整数kの取りうる値を求めよ。
x^5-5x^4+10x^3+9x^2+kx+1=0
が非負整数p,qを用いてp+qi,p-qiの形で表される2解を持つという（2解は重複してよい）。
整数kの取りうる値を求めよ。
円弧にはならん
（1）2020年のある日から3ヶ月間の日数が以下のようになることはあるか。
ただしある日（A月B日）から3ヶ月間とは、(A+3)月(B-1)日までの期間を指す。B=1の場合は、代わりに(A+2)月の最終日を期間の最後とする。
(i)88日
(ii)89日
(iii)90日
（2）2020年のある日から20ヶ月間の日数としてあり得る値をすべて求めよ。
ただしある日（A月B日）から3ヶ月間とは、(A+3)月(B-1)日までの期間を指す。B=1の場合は、代わりに(A+2)月の最終日を期間の最後とする。
(i)88日
(ii)89日
(iii)90日
（2）2020年のある日から20ヶ月間の日数としてあり得る値をすべて求めよ。
つくづく思うのはやっぱり受験数学ってやらなきゃ大学行けないって避けられない事情があるから成立するもんなんだなと。
こういうところでは問題自体に解いてみたいと思える魅力がないと全然解いてみる気がしない。
こういうところでは問題自体に解いてみたいと思える魅力がないと全然解いてみる気がしない。
正の整数からなる空でない有限集合Sで以下の条件を満たすものをすべて求めよ。
(条件) 任意のSの異なる2元i, j に対して, (i+j)/gcd(i, j) もまたSの元となる。
(条件) 任意のSの異なる2元i, j に対して, (i+j)/gcd(i, j) もまたSの元となる。
>>222
そのようなSがあったとしたら、互いに素な2数はSに属さない。
（互いに素な異なる正整数n,mに対してn+kmはmと互いに素だからn,m∈Sなら｛n+km┃k∈N｝⊂Sが帰納的に言えるのでSが有限集合であることに矛盾）
そのようなSがあったとしたら、互いに素な2数はSに属さない。
（互いに素な異なる正整数n,mに対してn+kmはmと互いに素だからn,m∈Sなら｛n+km┃k∈N｝⊂Sが帰納的に言えるのでSが有限集合であることに矛盾）
>>222
次に異なる正整数n,m∈Sで、n,mは互いに素でないとする。S∋s_1=(n+m)/gcd(n,m)＜max｛n,m｝は、gcd(n,m)≧2で、かつn≠mであることから明らか。同様にしてs_1とmin｛n,m｝からmax｛s_1, min｛n,m｝｝より小さいSの元s_2を生成できる。
これを繰り返せばいくらでも小さいSの元を生成できるから、最終的には1すなわち任意の正整数と互いに素な数が生まれてしまう。
（この操作で生成できる数には1より大きな下限(例えばmin｛n,m｝)があるように思えるが、実際には(下限)=(生成した数)となった時ただちに1が生成される）
したがって、そのようなSは存在しない。
次に異なる正整数n,m∈Sで、n,mは互いに素でないとする。S∋s_1=(n+m)/gcd(n,m)＜max｛n,m｝は、gcd(n,m)≧2で、かつn≠mであることから明らか。同様にしてs_1とmin｛n,m｝からmax｛s_1, min｛n,m｝｝より小さいSの元s_2を生成できる。
これを繰り返せばいくらでも小さいSの元を生成できるから、最終的には1すなわち任意の正整数と互いに素な数が生まれてしまう。
（この操作で生成できる数には1より大きな下限(例えばmin｛n,m｝)があるように思えるが、実際には(下限)=(生成した数)となった時ただちに1が生成される）
したがって、そのようなSは存在しない。
>>222
もちろん、異なる2元を取ることができない｛1｝とか｛2｝はその性質を満たすと言えるが問題の本質ではないと思う。
もちろん、異なる2元を取ることができない｛1｝とか｛2｝はその性質を満たすと言えるが問題の本質ではないと思う。
それ明らか。
>>195 BC=a, AC=b , AB=c
AF/BF=x , BD/DC=y
BFPDが同一円周上 ⇔ AP*AD=AF*AB
計算すると
y=((a^2-b^2+c^2)x+(a^2-b^2))/((b^2-c^2)x+b^2)
ここからPの軌道を計算する方法がわからん。。
AF/BF=x , BD/DC=y
BFPDが同一円周上 ⇔ AP*AD=AF*AB
計算すると
y=((a^2-b^2+c^2)x+(a^2-b^2))/((b^2-c^2)x+b^2)
ここからPの軌道を計算する方法がわからん。。
前>>223レスアンカーおかしい？
>>195問題。
>>233の(設定)で、
メネラウスの定理より、
(BC/CD)(DP/PA)(AF/FB)=1より、aDP=yPAx
AP/PD=a/xy
(BA/AF)(FP/PC)(CD/DB)=1より、cFPy=PC
FP/PC=1/cy
AP/PD=(FP/PC)(b+c)(a+b)/a
a/xy=(1/cy)(b+c)(a+b)/a
x=ca^2/(b+c)(a+b)
(AF/FB)(BC/CD)(DP/PA)=1より、
(1/x){(1+y)/y}(DP/PA)=1
(1/x){(1+y)/y}=a/(FP/PC)(b+c)(a+b)
(1/x)(1+y)=acy^2/(b+c)(a+b)
(1/x)(1+y)=acy^2/(b+c)(a+b)
(1+y)/xy^2=ac/(b+c)(a+b)
大文字を消してx,yとa,b,cに分けると、
(1+y)/xy^2(1+x)=(b+c)(a+b)/a
1+x=cだから同じ式。
1+y=aを代入し、
a/(c-1)(a-1)^2c=(b+c)(a+b)/a
a^2/(c-1)(a-1)^2c=(b+c)(a+b)
a^2=(b+c)c(c-1)(a+b)(a-1)^2
>>195問題。
>>233の(設定)で、
メネラウスの定理より、
(BC/CD)(DP/PA)(AF/FB)=1より、aDP=yPAx
AP/PD=a/xy
(BA/AF)(FP/PC)(CD/DB)=1より、cFPy=PC
FP/PC=1/cy
AP/PD=(FP/PC)(b+c)(a+b)/a
a/xy=(1/cy)(b+c)(a+b)/a
x=ca^2/(b+c)(a+b)
(AF/FB)(BC/CD)(DP/PA)=1より、
(1/x){(1+y)/y}(DP/PA)=1
(1/x){(1+y)/y}=a/(FP/PC)(b+c)(a+b)
(1/x)(1+y)=acy^2/(b+c)(a+b)
(1/x)(1+y)=acy^2/(b+c)(a+b)
(1+y)/xy^2=ac/(b+c)(a+b)
大文字を消してx,yとa,b,cに分けると、
(1+y)/xy^2(1+x)=(b+c)(a+b)/a
1+x=cだから同じ式。
1+y=aを代入し、
a/(c-1)(a-1)^2c=(b+c)(a+b)/a
a^2/(c-1)(a-1)^2c=(b+c)(a+b)
a^2=(b+c)c(c-1)(a+b)(a-1)^2
>>195
円に内接する四角形の対角は等しいから
1)∠FBD+∠DPF=180°
対頂角は等しいので
2)∠DPF=∠APC
また
3)∠FBD=∠ABC
1,2,3より∠APC=180°-∠ABC=一定
円周角の定理の逆より,A,P,Cは同一円周上にある.
この円は垂心Hを通る(AD⊥BC, CF⊥ABの時を考えよ).
よってPの軌跡はA,H,Cを通る円弧AHC.
円に内接する四角形の対角は等しいから
1)∠FBD+∠DPF=180°
対頂角は等しいので
2)∠DPF=∠APC
また
3)∠FBD=∠ABC
1,2,3より∠APC=180°-∠ABC=一定
円周角の定理の逆より,A,P,Cは同一円周上にある.
この円は垂心Hを通る(AD⊥BC, CF⊥ABの時を考えよ).
よってPの軌跡はA,H,Cを通る円弧AHC.
>>238
×円に内接する四角形の対角は等しいから
○円に内接する四角形の対角の和は180°に等しいから
×垂心H
○三角形ABCの垂心H
×円に内接する四角形の対角は等しいから
○円に内接する四角形の対角の和は180°に等しいから
×垂心H
○三角形ABCの垂心H
x=x(t)、x(0)=x(1)=0に対して定義された対称作用素Lx:=(d^2x)/(dt^2)の固有値、グリーン関数を求めよ
調べてもよくわからなかったので解法も書いて頂けると助かります
調べてもよくわからなかったので解法も書いて頂けると助かります
>>240
ググってわかった範囲内での答え。
自信なし
固有関数はsin(πmx) (m:整数)
グリーン関数はH(x-t)(x-t)
ここにH(x-t)はヘビサイドの階段関数。
自信なし。
どうやって導出したかはわかんね。
代入してみれば成立はしてるみたい。
ググってわかった範囲内での答え。
自信なし
固有関数はsin(πmx) (m:整数)
グリーン関数はH(x-t)(x-t)
ここにH(x-t)はヘビサイドの階段関数。
自信なし。
どうやって導出したかはわかんね。
代入してみれば成立はしてるみたい。
2元集合の解{a,b} (a<b)があるとしてd=(a,b)とおけばd≠1は既出。
∴(a+b)/d<b。∴(a+b)/d=a。∴a|b。∴d=a。
∴b=a^2-a。
さらにb≠aによりa>2。
逆にこの形の集合は条件をみたす。
3元以上の解があるとして小さい順にa<b<cをとる。
先と同様にしてb=a^2-a。
やはり同様にして(a+c)=(a,c)a or (a,c)bによりa|c。
∴c=a^3-a^2-a。
容易に(b,c)=aであるから(b+c)/(b,c)=a^2-2。
さらに先程同様にa>2であるが、このとき容易にa^3-a^2-a>a>a^2-a。
これはcが3番目に小さい事に反する。
よって3元以上持つ解はない。
∴(a+b)/d<b。∴(a+b)/d=a。∴a|b。∴d=a。
∴b=a^2-a。
さらにb≠aによりa>2。
逆にこの形の集合は条件をみたす。
3元以上の解があるとして小さい順にa<b<cをとる。
先と同様にしてb=a^2-a。
やはり同様にして(a+c)=(a,c)a or (a,c)bによりa|c。
∴c=a^3-a^2-a。
容易に(b,c)=aであるから(b+c)/(b,c)=a^2-2。
さらに先程同様にa>2であるが、このとき容易にa^3-a^2-a>a>a^2-a。
これはcが3番目に小さい事に反する。
よって3元以上持つ解はない。
>>218
x^5-5x^4+10x^3+9x^2+kx+1=0
(x-1)^5+19x^2+(k-5)x+2=0
x-1=tとおくと
t^5+19t^2+(k+33)t-k+26=0
これ以降が分かりません
x^5-5x^4+10x^3+9x^2+kx+1=0
(x-1)^5+19x^2+(k-5)x+2=0
x-1=tとおくと
t^5+19t^2+(k+33)t-k+26=0
これ以降が分かりません
>>244
Sの元の小さい方から3つ取ってa<b<cとしたときに
a<b<a^2-2<c (a>2)
となっちゃって矛盾ってのがミソなのね
Sの元の小さい方から3つ取ってa<b<cとしたときに
a<b<a^2-2<c (a>2)
となっちゃって矛盾ってのがミソなのね
>>195
△ABCの頂点Bを辺ACについて折り返した点をB'とする。
△AB'Cの外接円の△ABCの内部にある円弧が求める曲線
△ABCの頂点Bを辺ACについて折り返した点をB'とする。
△AB'Cの外接円の△ABCの内部にある円弧が求める曲線
双曲線は適当な回転によって一次分数関数にできるのに、2次曲線なんですか？
周長がKである凸四角形ABCDの各辺上にそれぞれ点P,Q,R,Sをとり、四角形PQRSの周長をLとおく。
P,Q,R,Sを動かすとき、Lの最大値はK/2以上であることを示せ。
P,Q,R,Sを動かすとき、Lの最大値はK/2以上であることを示せ。
明らかにL=Kのときがあるのになんじゃコレ？
センター模試です
3次曲線C:y=x^3-3x^2-xと直線y=xの交点で、点O(0,0)以外のものをすべて求めると（ ア ）である。
このうちx座標が正のものを点Aとし、直線OAとCとで囲まれる領域をDとすると、Dの面積は（ イ ）である。
また直線OAを、点Aのまわりに時計回りに30°回転させた直線Lの式は（ ウ ）である。
LとCとで囲まれる領域Eの面積は（ エ ）であり、Eを直線OAのまわりに一回転させてできる立体の体積は（ オ ）である。
3次曲線C:y=x^3-3x^2-xと直線y=xの交点で、点O(0,0)以外のものをすべて求めると（ ア ）である。
このうちx座標が正のものを点Aとし、直線OAとCとで囲まれる領域をDとすると、Dの面積は（ イ ）である。
また直線OAを、点Aのまわりに時計回りに30°回転させた直線Lの式は（ ウ ）である。
LとCとで囲まれる領域Eの面積は（ エ ）であり、Eを直線OAのまわりに一回転させてできる立体の体積は（ オ ）である。
センターで回転体の体積は範囲外
O(0,0),A(1,√3),B(2,0)の△OABにおいて、辺OA上の点P(p,√3p)からOBに垂線を下ろし、その交点をHとする。
ただしPはOともAとも異なる点とする。
□PHBAを対角線AHのまわりに一回転させてできる立体の体積V_Pをpで表わせ。
ただしPはOともAとも異なる点とする。
□PHBAを対角線AHのまわりに一回転させてできる立体の体積V_Pをpで表わせ。
円周率が仮に有理数だと円の形って変わるんですか？
仮定が偽なので命題は真になります
方程式
e^x=x^(ae)
の実数解の個数を求めよ。
ただしaは実定数、eは自然対数の底である。
e^x=x^(ae)
の実数解の個数を求めよ。
ただしaは実定数、eは自然対数の底である。
どのような自然数m,n(1<m<n-1)に対しても、次の等式が成立しないことを証明せよ。
Σ[k=1,m] 1/k = Σ[k=m+1,n] 1/k
Σ[k=1,m] 1/k = Σ[k=m+1,n] 1/k
>>222
要素数2の場合は解があり、n≧3のとき有限集合{n, n(n-1)}は与条件を満たす。
要素数2の場合の解はこの形しかない。
∵集合S={A,B}が与条件を満たすとする。
n=gcd(A,B)とすると、A=a*n,B=b*nとなる正整数a,bがあり、かつgcd(a,b)=1である。
与条件より(A+B)/n=a+b∈{A,B}である。
a+b=Aの場合、b=a(n-1)より、bはaの倍数である。gcd(a,b)=1なので、a=1である。
よってA=n,B=n(n-1)である。
a+b=Bの場合、同様にA=n(n-1),B=nが言える。
要素数2の場合は解があり、n≧3のとき有限集合{n, n(n-1)}は与条件を満たす。
要素数2の場合の解はこの形しかない。
∵集合S={A,B}が与条件を満たすとする。
n=gcd(A,B)とすると、A=a*n,B=b*nとなる正整数a,bがあり、かつgcd(a,b)=1である。
与条件より(A+B)/n=a+b∈{A,B}である。
a+b=Aの場合、b=a(n-1)より、bはaの倍数である。gcd(a,b)=1なので、a=1である。
よってA=n,B=n(n-1)である。
a+b=Bの場合、同様にA=n(n-1),B=nが言える。
円（正多角形）に近い方が周の長さは小さい。
だから例えば正方形に内接する正方形で、最も周長が小さいのは、
その正方形の各辺の中点で内接する正方形である。
なぜなら、その正方形に内接する図形で周長が最少なのは円であり、
円はその正方形の各辺の中点で内接するから。
だから、もし一次変換によっても周長の比は不変だとすれば、
ABCDに内接するPQRSで、その周長が最少なのは、
ABCDの各辺の中点で内接するPQRSである。
そしてABCDの対角線をａ、ｂとすると、
そのPQRSのLはL=a+bであり、これが最小のLである。
ところでKはa+bより大きいが2(a+b)より小さい。
ゆえにK<2(a+b) ゆえにK/2<a+b(=最小のL)
最小のLでさえK/2より大きいのだから、Lの最大値はK/2より大きい。
だから例えば正方形に内接する正方形で、最も周長が小さいのは、
その正方形の各辺の中点で内接する正方形である。
なぜなら、その正方形に内接する図形で周長が最少なのは円であり、
円はその正方形の各辺の中点で内接するから。
だから、もし一次変換によっても周長の比は不変だとすれば、
ABCDに内接するPQRSで、その周長が最少なのは、
ABCDの各辺の中点で内接するPQRSである。
そしてABCDの対角線をａ、ｂとすると、
そのPQRSのLはL=a+bであり、これが最小のLである。
ところでKはa+bより大きいが2(a+b)より小さい。
ゆえにK<2(a+b) ゆえにK/2<a+b(=最小のL)
最小のLでさえK/2より大きいのだから、Lの最大値はK/2より大きい。
前>>234
>>258
BからAHへの垂線をBQ、
AからBHへの垂線をARとすると、
△APR∽△BPQより、
PR:AR=PQ:BQ
(1-p):√3=q:r
=q:√{(2-p)^2-q^2}
3q^2=(1-p)^2{(2-p)^2-q^2}
3q^2+q^2(1-p)^2=(1-p)^2(2-p)^2
(p^2-2p+4)q^2=(1-p)^2(2-p)^2
q^2=(1-p)^2(2-p)^2/(p^2-2p+4)
V_P=(1/3)πr^2･h
=(π/3){(2-p)^2-q^2}√{(1-p)^2+(√3)^2}
=(π/3){3q^2/(1-p)^2}√(p^2-2p+4)
=πq^2√(p^2-2p+4)/(1-p)^2
=π(2-p)^2/√(p^2-2p+4)
>>258
BからAHへの垂線をBQ、
AからBHへの垂線をARとすると、
△APR∽△BPQより、
PR:AR=PQ:BQ
(1-p):√3=q:r
=q:√{(2-p)^2-q^2}
3q^2=(1-p)^2{(2-p)^2-q^2}
3q^2+q^2(1-p)^2=(1-p)^2(2-p)^2
(p^2-2p+4)q^2=(1-p)^2(2-p)^2
q^2=(1-p)^2(2-p)^2/(p^2-2p+4)
V_P=(1/3)πr^2･h
=(π/3){(2-p)^2-q^2}√{(1-p)^2+(√3)^2}
=(π/3){3q^2/(1-p)^2}√(p^2-2p+4)
=πq^2√(p^2-2p+4)/(1-p)^2
=π(2-p)^2/√(p^2-2p+4)
>>261
e^x=x^(ae)を
e^x/x^(ae)=1
x-aeln(x)=0
と変形してからやると楽
f(x)=x-aeln(x)
とおいてf(x)の増減を調べてやれば
a<0,a=0の時f(x)=0の実数解は1個
0<a<1の時は0個
a=1の時は1個
a>1の時は2個
e^x=x^(ae)を
e^x/x^(ae)=1
x-aeln(x)=0
と変形してからやると楽
f(x)=x-aeln(x)
とおいてf(x)の増減を調べてやれば
a<0,a=0の時f(x)=0の実数解は1個
0<a<1の時は0個
a=1の時は1個
a>1の時は2個
一次変換は辺の比を変えないが
長さを変えない等長変換は回転、鏡映など特別なもの
長さを変えない等長変換は回転、鏡映など特別なもの
>>268
x/elog(x)=a
左辺のグラフを書くと
a<0,a=0の時f(x)=0の実数解は1個
0<a<1の時は0個
a=1の時は1個
a>1の時は2個
x/elog(x)=a
左辺のグラフを書くと
a<0,a=0の時f(x)=0の実数解は1個
0<a<1の時は0個
a=1の時は1個
a>1の時は2個
⑦なのですが、この正三角形の高さは2√3cmだと解説に書いてあります。
しかし、2√3は3枚目の画像だと赤ではなく青いところの高さではないのでしょうか？
面が正三角形なんじゃなくて"立面"に映った影が正三角形なんでね？
多分
>>261
ae=m (偶数≠0) のときは負の解もあるんぢゃね？
x = -m･W(1/m) < 0
ae=m (偶数≠0) のときは負の解もあるんぢゃね？
x = -m･W(1/m) < 0
3x^2 + 2xy - y^2 - x +3y - 2
= 3x^2 + (2y - 1)x - y^2 + 3y - 2
この
- y^2 + 3y - 2
が
- (y^2 - 3y + 2)
になるのがわかりましぇん
足して+3 掛けて-2
になる数字がないので符号を変えるという意味がわかりましぇん
画像の二本あるうちの上のマーカーは間違いです
>>280
-y^2が
-(y^2
のようにマイナスが左にシフトしたのでややこしかったです！なるほど。
-y^2が
-(y^2
のようにマイナスが左にシフトしたのでややこしかったです！なるほど。
この問題がわかりません
問1はこれであってますか？
問1はこれであってますか？
>>282
z=z(x,y), x=x(t), y=y(t)の微分は dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt) となる公式(連鎖律)を使います。
A1-(1)の場合、
dx/dt = -3cos^2t sint,
dy/dt = 3sin^2t cost
をこの連鎖律に代入して
dz/dt = -3cos^2t sint (∂z/∂x) + 3sin^2t cost (∂z/∂y)
が答えです。したがって、>>282 の解答は合っていません。
A2は以下の連鎖律
z=z(x,y), x=x(u,v), y=y(u,v)の微分は
∂z/∂u=(∂z/∂x)(∂x/∂u)+(∂z/∂y)(∂y/∂u),
∂z/∂v=(∂z/∂x)(∂x/∂v)+(∂z/∂y)(∂y/∂v)
を使います。
この問題は単に
1.偏微分の意味を知ってるかどうか?
2.連鎖律が使えるかどうか?
を問う問題なので、”偏微分”と”連鎖律”をキーワードで検索するなりして学んでください。
z=z(x,y), x=x(t), y=y(t)の微分は dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt) となる公式(連鎖律)を使います。
A1-(1)の場合、
dx/dt = -3cos^2t sint,
dy/dt = 3sin^2t cost
をこの連鎖律に代入して
dz/dt = -3cos^2t sint (∂z/∂x) + 3sin^2t cost (∂z/∂y)
が答えです。したがって、>>282 の解答は合っていません。
A2は以下の連鎖律
z=z(x,y), x=x(u,v), y=y(u,v)の微分は
∂z/∂u=(∂z/∂x)(∂x/∂u)+(∂z/∂y)(∂y/∂u),
∂z/∂v=(∂z/∂x)(∂x/∂v)+(∂z/∂y)(∂y/∂v)
を使います。
この問題は単に
1.偏微分の意味を知ってるかどうか?
2.連鎖律が使えるかどうか?
を問う問題なので、”偏微分”と”連鎖律”をキーワードで検索するなりして学んでください。
>>278
(2) xについて整理すると、
3x^2 + 2xy -y^2 -x +3y -2
= 3x^2 + (2y-1)x - (y^2 -3y +2)
= 3x^2 + {3(y-1)-(y-2)}x - (y-1)(y-2)
= {x + (y-1)} {3x - (y-2)}
= (x+y-1)(3x-y+2)
(2) xについて整理すると、
3x^2 + 2xy -y^2 -x +3y -2
= 3x^2 + (2y-1)x - (y^2 -3y +2)
= 3x^2 + {3(y-1)-(y-2)}x - (y-1)(y-2)
= {x + (y-1)} {3x - (y-2)}
= (x+y-1)(3x-y+2)
これ極座標で解こうとして解けなくなってしまいました……
助けてください
c=cosθとします
求積したい立体のうち、xy座標の第一象限中にあり、
x軸を母線としてz軸反時計まわりに測った偏角が0≦θ～θ+dθ≦π/2の部分の微小体積dVについて、
お絵かきで描いたみたいな回転体の体積のdθ/2π倍で近似するとdθ→0でdV/dθ=(1/2π)*∫(0→1)π(1-z)(1+c^2)dz=(1/4)(1+c^2)
これをθ=0からπ/2まで積分して4倍すればOK、と考えたのですが全然答え合いません
微小体積の近似について挟み撃ちの原理で議論できるのでこれでOKと思ったんですが(偏角θの平面APQ上にある、Ctとxy平面で囲まれる部分の回転体の体積は、θが大きくなると明らかに単調に小さくなるから)
どこがおかしいでしょうか？
助けてください
c=cosθとします
求積したい立体のうち、xy座標の第一象限中にあり、
x軸を母線としてz軸反時計まわりに測った偏角が0≦θ～θ+dθ≦π/2の部分の微小体積dVについて、
お絵かきで描いたみたいな回転体の体積のdθ/2π倍で近似するとdθ→0でdV/dθ=(1/2π)*∫(0→1)π(1-z)(1+c^2)dz=(1/4)(1+c^2)
これをθ=0からπ/2まで積分して4倍すればOK、と考えたのですが全然答え合いません
微小体積の近似について挟み撃ちの原理で議論できるのでこれでOKと思ったんですが(偏角θの平面APQ上にある、Ctとxy平面で囲まれる部分の回転体の体積は、θが大きくなると明らかに単調に小さくなるから)
どこがおかしいでしょうか？
すいません、√1+c^2というのは
P(√2cosθ,sinθ,0)なのでOPの距離がそれということです
P(√2cosθ,sinθ,0)なのでOPの距離がそれということです
0≦z≦1-x^2の回転体の体積の2倍やん
>>287
ありがとうございます
解説読んだので縮小して円にして解くのとz=tで切るのは読みました
極座標でやってなぜ合わないのかわからなくておかしくなりそうなので何卒お願いします
なにかミスってるはずなんですが…
ありがとうございます
解説読んだので縮小して円にして解くのとz=tで切るのは読みました
極座標でやってなぜ合わないのかわからなくておかしくなりそうなので何卒お願いします
なにかミスってるはずなんですが…
>>288
お絵かきの図は偏角θの時のCtをxz平面上に来るように回転させたものという意味で書きました
そういうことではないですかね？
理解力が足りず申し訳ありません
お絵かきの図は偏角θの時のCtをxz平面上に来るように回転させたものという意味で書きました
そういうことではないですかね？
理解力が足りず申し訳ありません
sを1より大きい実定数とする。
以下の方程式を満たすf(x)を決定せよ。
∫[1,s] log|f(xy)|*f(x) dy = Ax+B
以下の方程式を満たすf(x)を決定せよ。
∫[1,s] log|f(xy)|*f(x) dy = Ax+B
>>289
ちゃんと、z軸を稜線とする微小角度の”くさび型”を放物線で切った微小体積
（z軸からの距離の二乗の積分の1/2倍）を求めて積分した？
ちゃんと、z軸を稜線とする微小角度の”くさび型”を放物線で切った微小体積
（z軸からの距離の二乗の積分の1/2倍）を求めて積分した？
>>292
放物線が段々小さくなっていく（θ1<θ2ならθ1の時の回転体はθ2の回転体をすっぽり覆い尽くす）ので
挟み撃ちの原理でdV/dθを評価して
回転体そのものをdθ切ったもので近似できると思ったのですがこれが間違いですかね？
放物線が段々小さくなっていく（θ1<θ2ならθ1の時の回転体はθ2の回転体をすっぽり覆い尽くす）ので
挟み撃ちの原理でdV/dθを評価して
回転体そのものをdθ切ったもので近似できると思ったのですがこれが間違いですかね？
>>294
微小角度Δθと実際の座標(√2cosθ,sinθ)=R(cosφ,sinφ)の微小角度Δφの違いは考慮に入れた？
×∫(1/4)(1+c^2)dθ
〇∫(1/4)(1+c^2)dφ
です。
微小角度Δθと実際の座標(√2cosθ,sinθ)=R(cosφ,sinφ)の微小角度Δφの違いは考慮に入れた？
×∫(1/4)(1+c^2)dθ
〇∫(1/4)(1+c^2)dφ
です。
してませんがな
>>297
誤りの原因は座標(√2cosθ,sinθ)のθと座標R(cosφ,sinφ)のφを混同したため。
実際の図形の角度はθではなくてφになることに注意。
正誤表は
×dV/dθ=(1/4)(1+c^2)
〇dV/dφ=(1/4)(1+c^2)
これを正しく解くと
(√2cosθ,sinθ)=R(cosφ,sinφ)
のRを消去して
tanφ=tanθ/√2
これを微分して
dφ/cos^2φ=dθ/(√2cos^2θ)
↓
(1+cos^2θ)dφ=√2dθ
これを積分して
∫(1/4)(1+c^2)dφ = ∫(√2/4)dφ
で答えが合うんじゃないの？
誤りの原因は座標(√2cosθ,sinθ)のθと座標R(cosφ,sinφ)のφを混同したため。
実際の図形の角度はθではなくてφになることに注意。
正誤表は
×dV/dθ=(1/4)(1+c^2)
〇dV/dφ=(1/4)(1+c^2)
これを正しく解くと
(√2cosθ,sinθ)=R(cosφ,sinφ)
のRを消去して
tanφ=tanθ/√2
これを微分して
dφ/cos^2φ=dθ/(√2cos^2θ)
↓
(1+cos^2θ)dφ=√2dθ
これを積分して
∫(1/4)(1+c^2)dφ = ∫(√2/4)dφ
で答えが合うんじゃないの？
1時間くらい悩んでしまいました………
無能すぎて悲しいですね(´Д⊂ヽ
無能すぎて悲しいですね(´Д⊂ヽ
ノイマン境界条件x'(0)=x'(1)=0 (0≦t≦1)の下で
x''(t)=f(t) (f(t)∈C[0,1]) を解け
x''(t)=f(t) (f(t)∈C[0,1]) を解け
実数xに対して、[x]でxを超えない最大の整数を表す。
a=[x]、b=[1/x]を用いて、
f(x)=(x/1!)+(x^2/2!)+...(x^a/b!)
と定める。
このとき、以下の極限を求めよ。
lim[x→+0] sin(x)/f(x)
a=[x]、b=[1/x]を用いて、
f(x)=(x/1!)+(x^2/2!)+...(x^a/b!)
と定める。
このとき、以下の極限を求めよ。
lim[x→+0] sin(x)/f(x)
数式として成立すらしてない。
実数xに対して[x]はxを超えない最大の整数を表す。
以下を求めよ。
∫[0,π] x{Σ[k=1,n] [x]sin(kx)} dx
以下を求めよ。
∫[0,π] x{Σ[k=1,n] [x]sin(kx)} dx
半径1の球面Sに内接する2つの正四面体V,Wを考える。
Vの1つの頂点Aに対して、Wの1つの頂点Pを、APが最も長くなるように選ぶ。その長さをLとする。
（1）V,Wの位置が色々変わるとき、Lの取りうる値の範囲を求めよ。
ただしV,Wは一致しても良いものとして扱い、以下も同様である。
（2）nを2以上の整数とする。
（1）に加え、V,Wの動きうる範囲に以下の制約をつける。
『Vの1つの頂点Aに対して、Aに最も近いWの頂点Qを選ぶと、π/n ≤ ∠AOQ ≤ π/(n-1)となる。』
この場合のLの取りうる値の範囲を求めよ。
Vの1つの頂点Aに対して、Wの1つの頂点Pを、APが最も長くなるように選ぶ。その長さをLとする。
（1）V,Wの位置が色々変わるとき、Lの取りうる値の範囲を求めよ。
ただしV,Wは一致しても良いものとして扱い、以下も同様である。
（2）nを2以上の整数とする。
（1）に加え、V,Wの動きうる範囲に以下の制約をつける。
『Vの1つの頂点Aに対して、Aに最も近いWの頂点Qを選ぶと、π/n ≤ ∠AOQ ≤ π/(n-1)となる。』
この場合のLの取りうる値の範囲を求めよ。
半径1の球面に内接する四面体ABCDに対し、↑AB=↑b、↑AC=↑c、↑AD=↑d、とおく。
これらが等式
(↑b・↑c)+(↑c・↑d)+(↑d・↑b)=0
を満たすとき、以下の問に答えよ。
（1）四面体ABCDの各面の三角形全てを考えると、計12個の平面角が存在する。
それら12個の中に鈍角は何個あるか、考えられる値をすべて求めよ。
（2）cos(∠BAC)+cos(∠CAD)+sin(∠DAB)
の最大値を求めよ。
これらが等式
(↑b・↑c)+(↑c・↑d)+(↑d・↑b)=0
を満たすとき、以下の問に答えよ。
（1）四面体ABCDの各面の三角形全てを考えると、計12個の平面角が存在する。
それら12個の中に鈍角は何個あるか、考えられる値をすべて求めよ。
（2）cos(∠BAC)+cos(∠CAD)+sin(∠DAB)
の最大値を求めよ。
>>305
∫[a,π] x sin(kx) dx = [ - (x/k)cos(kx) + (1/kk)sin(kx) ](x=a,π)
= (a/k)cos(ka) - (1/kk)sin(ka) - (π/k)(-1)^k,
(与式) = ∫[1,π] x{Σ[k=1,n] sin(kx)} dx
+ ∫[2,π] x{Σ[k=1,n] sin(kx)} dx
+ ∫[3,π] x{Σ[k=1,n] sin(kx)} dx
= ････
∫[a,π] x sin(kx) dx = [ - (x/k)cos(kx) + (1/kk)sin(kx) ](x=a,π)
= (a/k)cos(ka) - (1/kk)sin(ka) - (π/k)(-1)^k,
(与式) = ∫[1,π] x{Σ[k=1,n] sin(kx)} dx
+ ∫[2,π] x{Σ[k=1,n] sin(kx)} dx
+ ∫[3,π] x{Σ[k=1,n] sin(kx)} dx
= ････
障害者ジャップ猿ダニゴキブリ山本ともひろ焼き殺せ
https://www.youtube.com/channel/UCnmv6QZpwFxr-4BDrbQgj2A
https://www.sankei.com/premium190405html
ニホンザルヒトモドキゴキブリマスゴミ産廃社員の頭をすりつぶして殺せ
https://www.sankei.com/premium190405html
ニホンザルヒトモドキゴキブリマスゴミ産廃社員の頭をすりつぶして殺せ
3NFXti7BmIk
https://twitter.com/scye2011
https://twitter.com/biyuden_miko35
ニホンザルヒトモドキを核で焼き殺せ
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
https://twitter.com/scye2011
https://twitter.com/biyuden_miko35
ニホンザルヒトモドキを核で焼き殺せ
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
>>277
ae=2 のとき
-0.7034674225
ae=4 のとき
-0.8155534188
1.4296118247
8.6131694564
ae=6 のとき
-0.8656497043
1.2268886960
16.9988873523
など
ae=2 のとき
-0.7034674225
ae=4 のとき
-0.8155534188
1.4296118247
8.6131694564
ae=6 のとき
-0.8656497043
1.2268886960
16.9988873523
など
ちょっと質問です
ベルヌーイ数についてなんですがwikiのページの表で n ＝1のとき -1/2 になっているんですが
これは1/2の間違いですか？教えてください wikiのページはここです
ベルヌーイ数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E6%95%B0
ベルヌーイ数についてなんですがwikiのページの表で n ＝1のとき -1/2 になっているんですが
これは1/2の間違いですか？教えてください wikiのページはここです
ベルヌーイ数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E6%95%B0
>>277
ae=-2 のとき
0.7034674225
ae=-4 のとき
0.8155534188
-1.4296118247
-8.6131694564
ae=-6 のとき
0.8656497043
-1.2268886960
-16.9988873523
など
ae=-2 のとき
0.7034674225
ae=-4 のとき
0.8155534188
-1.4296118247
-8.6131694564
ae=-6 のとき
0.8656497043
-1.2268886960
-16.9988873523
など
>>314のつづき
ファウルハーバーの公式でｓ１（ｎ）＝ を求めるときに B1のベルヌーイ数が 1/2でないと合いません
>>314のn=1のときの ベルヌーイ数 が間違っているということでいいんでしょうか？
ファウルハーバーの公式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ファウルハーバーの公式でｓ１（ｎ）＝ を求めるときに B1のベルヌーイ数が 1/2でないと合いません
>>314のn=1のときの ベルヌーイ数 が間違っているということでいいんでしょうか？
ファウルハーバーの公式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
そのwikipediaのページの注釈2は見たか？
>>319
みたけど
正接関数のマクローリン展開の結果において、実数変数を仮定した場合、
ベルヌーイ数の第 3 項以降の奇数項は虚数項に対応する。
実数変数における正接関数が実数関数でなければならないので、
そのマクローリン展開に虚数項に対応する項が存在してはならない。
よって、ベルヌーイ数の第3項以降の奇数項はゼロでなければならない
って書いてあった(´・ω・｀)
でも第一項について言ってるんだけど？(´・ω・｀)
ちなみに脚注５にこう書いてあった(´・ω・｀)
ファウルハーバーの公式 もベルヌーイの記述に基づき、第 1 項を1/2とする記述で説明している。
みたけど
正接関数のマクローリン展開の結果において、実数変数を仮定した場合、
ベルヌーイ数の第 3 項以降の奇数項は虚数項に対応する。
実数変数における正接関数が実数関数でなければならないので、
そのマクローリン展開に虚数項に対応する項が存在してはならない。
よって、ベルヌーイ数の第3項以降の奇数項はゼロでなければならない
って書いてあった(´・ω・｀)
でも第一項について言ってるんだけど？(´・ω・｀)
ちなみに脚注５にこう書いてあった(´・ω・｀)
ファウルハーバーの公式 もベルヌーイの記述に基づき、第 1 項を1/2とする記述で説明している。
>>322
ありがとう(´・ω・｀)
B1 = 1/2 となるようにベルヌーイ数を定義する流儀と、
B1 = －1/2 となるように定義する流儀がある。って書いてあった(´・ω・｀)
ありがとう(´・ω・｀)
B1 = 1/2 となるようにベルヌーイ数を定義する流儀と、
B1 = －1/2 となるように定義する流儀がある。って書いてあった(´・ω・｀)
>>320
分かるに決まってるだろバカ
図書館で解決するだろアホ
俺たちの頭脳を無駄に使わせるなカス
分かるに決まってるだろバカ
図書館で解決するだろアホ
俺たちの頭脳を無駄に使わせるなカス
随分なこと言うなーと思ったけど、言われるだけのことあるな
a>0として
a^x=log(a)x [aを底とする対数]
が2つ以上正の実数解xを持つ条件を求めなさい。
有名な問題らしいのでお願いします
a^x=log(a)x [aを底とする対数]
が2つ以上正の実数解xを持つ条件を求めなさい。
有名な問題らしいのでお願いします
a^x/xの最小値が1未満のとき。
しかしピッタリ1になるときが
log(a)a^(1/log a)=1
でコレの解αはただ一つあるようだけどそれがなにかはよくわからない。
1<a<αの時が求める範囲のはず。
しかしピッタリ1になるときが
log(a)a^(1/log a)=1
でコレの解αはただ一つあるようだけどそれがなにかはよくわからない。
1<a<αの時が求める範囲のはず。
求め方をわかりやすく教えて欲しいです
来年はがんばれよ
(´・ω・`)
条件x^3-2xy+y^3=0のもとで、ｆ（ｘ、ｙ）＝x^2+y^2の極値を求めよ。
ラグランジュの未定乗数法を使ったまでは良かったのですが
ラムダを消してもうまく式を変形することができず、計算が行き詰まってしまいました。
ｘで微分した式とｙで微分した式でラムダを消した式が
2(x-y)(2x+3xy+2y)=0
最初の条件の式が
x^3-2xy+y^3=0
この二つからうまく極値の候補になる点を求めたいです。
x-y=0の仮定からx=0,x=1までは絞り込めたのですが
その先に進めません。
ラグランジュの未定乗数法を使ったまでは良かったのですが
ラムダを消してもうまく式を変形することができず、計算が行き詰まってしまいました。
ｘで微分した式とｙで微分した式でラムダを消した式が
2(x-y)(2x+3xy+2y)=0
最初の条件の式が
x^3-2xy+y^3=0
この二つからうまく極値の候補になる点を求めたいです。
x-y=0の仮定からx=0,x=1までは絞り込めたのですが
その先に進めません。
この問題の解答を教えてください！
2変数関数f(x,y)=-x^3+6xy-8y^3について、次の問に答えなさい。
問一
df/dx(x,y)=df/dy(x,y)=0を満たす点(x,y)を全て求めなさい。
問二
z=f(x,y)の極値を求めなさい。
以上の二問です。よろしくお願いします。
2変数関数f(x,y)=-x^3+6xy-8y^3について、次の問に答えなさい。
問一
df/dx(x,y)=df/dy(x,y)=0を満たす点(x,y)を全て求めなさい。
問二
z=f(x,y)の極値を求めなさい。
以上の二問です。よろしくお願いします。
>>327
α = e^(1/e) = 1.444667861
とおくと
α^x = e^(x/e) ≧ e･(x/e) = x,
等号は x=e のとき。
α = e^(1/e) = 1.444667861
とおくと
α^x = e^(x/e) ≧ e･(x/e) = x,
等号は x=e のとき。
>>330
ａ2 = 2ａ1,
ａ4 = ａ1 + ａ3,
ａ1, ａ3 は１次独立 (平行でない)
から
基底は {ａ1, ａ3}, 次元は2.
ａ2 = 2ａ1,
ａ4 = ａ1 + ａ3,
ａ1, ａ3 は１次独立 (平行でない)
から
基底は {ａ1, ａ3}, 次元は2.
>>333
残りの
2x+3xy+2y = 0
と条件から
(x+y)(xx-xy+yy + 4/3) = (x^3 -2xy +y^3) + (2/3)(2x+3xy+2y) = 0,
xx-xy+yy ≧ 0 だから
x+y = 0,
xy = 0,
x=y=0.
デカルトの正葉線 (folium) と云うらしい。
森口・宇田川･一松：「数学公式I」 岩波全書221 (1956)
p.274 第6.36図 a=2/3
残りの
2x+3xy+2y = 0
と条件から
(x+y)(xx-xy+yy + 4/3) = (x^3 -2xy +y^3) + (2/3)(2x+3xy+2y) = 0,
xx-xy+yy ≧ 0 だから
x+y = 0,
xy = 0,
x=y=0.
デカルトの正葉線 (folium) と云うらしい。
森口・宇田川･一松：「数学公式I」 岩波全書221 (1956)
p.274 第6.36図 a=2/3
>>334
問一
∂f/∂x = 3(-xx+2y) = 0,
∂f/∂y = 6(x-4yy) = 0,
より
(x,y) = (0,0) (1,1/2)
問二
f(1,1/2) = 1, (極大)
なお、f(0,0) = 0 は鞍点(峠点)
f(x,y) = 0 はデカルトの葉線 (folium)
問一
∂f/∂x = 3(-xx+2y) = 0,
∂f/∂y = 6(x-4yy) = 0,
より
(x,y) = (0,0) (1,1/2)
問二
f(1,1/2) = 1, (極大)
なお、f(0,0) = 0 は鞍点(峠点)
f(x,y) = 0 はデカルトの葉線 (folium)
（1）各自然数nに対して、2^k≦nとなる最大の整数kをf(n)と表す。
このときある奇数a[n],b[n]が存在し、
Σ[k=1,...,n] 1/k = b[n]/{2^f(n)*a[n]}
と表せることを示せ。
（2）Σ[k=m,...,n] 1/k = 1
を満たす自然数m,n（m<n）は存在しないことを示せ。
このときある奇数a[n],b[n]が存在し、
Σ[k=1,...,n] 1/k = b[n]/{2^f(n)*a[n]}
と表せることを示せ。
（2）Σ[k=m,...,n] 1/k = 1
を満たす自然数m,n（m<n）は存在しないことを示せ。
2進付値
(1)
f(n) = [ log_2(n) ]
(2)
m～n の中に、2で割り切れる回数が最多のものが唯一つある。
∵ もし2つあれば、その中央の数の方が多いはず。
f(n) = [ log_2(n) ]
(2)
m～n の中に、2で割り切れる回数が最多のものが唯一つある。
∵ もし2つあれば、その中央の数の方が多いはず。
>>343
ありがとうございます。2つあるなら中央のほうが多い回数割り切れる、に気づきませんでした。
もしかしたら（2）はΣ1/k = 1の右辺を任意の自然数Nに置き換えても成立しますか？
ありがとうございます。2つあるなら中央のほうが多い回数割り切れる、に気づきませんでした。
もしかしたら（2）はΣ1/k = 1の右辺を任意の自然数Nに置き換えても成立しますか？
2つあるなら、その中間に、もっと多く割り切れるものがある、に修正。
自然数Nにしても成り立つと思われ。
自然数Nにしても成り立つと思われ。
l^∞空間上の写像f_nをf_n({x_{k}})={x_{n+k}}と定めるとき
f_nはl^∞上で強収束しないことを示して下さい
f_nはl^∞上で強収束しないことを示して下さい
f_nはl^∞上の関数であってl^∞の元ではないんでしょ？
それがl^∞の位相で収束するとかしないとかって？
それがl^∞の位相で収束するとかしないとかって？
境界値問題について考える
-u''(x)+a(x)u(x)=f(x),0<x<1,
u(0)=u(1)=0.
上記をまとめて（P1）’とする
ただし、ｆ∊Ｌ^2(0,1),a:[0,1]→R(実数)；x→a(x)は非負かつ連続とする。
以下の問に応えよ
(a)(P1)'に対して弱解を定義せよ
(b)(P1)'は一意な弱解を持つことを示せ
どうかよろしくお願いいたします。
-u''(x)+a(x)u(x)=f(x),0<x<1,
u(0)=u(1)=0.
上記をまとめて（P1）’とする
ただし、ｆ∊Ｌ^2(0,1),a:[0,1]→R(実数)；x→a(x)は非負かつ連続とする。
以下の問に応えよ
(a)(P1)'に対して弱解を定義せよ
(b)(P1)'は一意な弱解を持つことを示せ
どうかよろしくお願いいたします。
ここから先が納得できないんですがどう解けば良いですか？
教科書ガイドに詳しい説明がありませんでした
>>347
すみませんここでのf_nがfに強収束することの定義は任意の{x_k}∈l^∞に対して
||f_n({x_k})-f({x_k})||→0が成立することです
すみませんここでのf_nがfに強収束することの定義は任意の{x_k}∈l^∞に対して
||f_n({x_k})-f({x_k})||→0が成立することです
>>349
(8) xについて整理すると、
x^2 -y^2 +4x +6y -5
= x^2 +4x -(y^2 -6y +5)
= x^2 +x(y-1) -x(y-5) -(y-1)(y-5)
= {x +(y-1)}{x -(y-5)}
= (x+y-1)(x-y+5).
(8) xについて整理すると、
x^2 -y^2 +4x +6y -5
= x^2 +4x -(y^2 -6y +5)
= x^2 +x(y-1) -x(y-5) -(y-1)(y-5)
= {x +(y-1)}{x -(y-5)}
= (x+y-1)(x-y+5).
>>349
x^2+4x-(y-1)(y-5)
=x^2+4x+(y-1)(5-y)
ここでy-1と5-yをみると足すと4になってるので……
x^2+4x-(y-1)(y-5)
=x^2+4x+(y-1)(5-y)
ここでy-1と5-yをみると足すと4になってるので……
>>351,352
ありがとうございます。
ただ(1)から(7)までは、右を足した時真ん中にしっくりきてたんですが、yになってて足せません。
y+なんちゃらはどこへ消えたんでしょう
ありがとうございます。
ただ(1)から(7)までは、右を足した時真ん中にしっくりきてたんですが、yになってて足せません。
y+なんちゃらはどこへ消えたんでしょう
(1)から(7)を見ていないので(1)から(7)と比較されても答えようがない
右って何？
真ん中って何？
yになっててって何？
y+なんちゃらって何？
右って何？
真ん中って何？
yになっててって何？
y+なんちゃらって何？
俺もそうだけど画像などのリンクを踏まない主義の人がいるから
できるならここに書き込んだ方がいいぞ
できるならここに書き込んだ方がいいぞ
>>350
強位相は
||f||:=sup{|f(x)| ; |x|≦1}
をノルムとするノルム位相だからコーシー列になってないことを確認するだけでは？
実際任意のm,nについて|x|=1であるxを
x(i)=1 if i≦max{m,n},0 otherwise
にすれば良いと思う。
強位相は
||f||:=sup{|f(x)| ; |x|≦1}
をノルムとするノルム位相だからコーシー列になってないことを確認するだけでは？
実際任意のm,nについて|x|=1であるxを
x(i)=1 if i≦max{m,n},0 otherwise
にすれば良いと思う。
>>349
例えば
X^2＋4X -12
とかとやっていることは同じなんだよ。
2つの式の、緑のところと黄色のところでやっていることは同じなんだ。
例えば
X^2＋4X -12
とかとやっていることは同じなんだよ。
2つの式の、緑のところと黄色のところでやっていることは同じなんだ。
解析学
次の問題で、(2)の計算がわからないうえ(3)も何をすればいいかさっぱりわかりません
わかるかた、教えてください
C² 級関数 g(x, y) に対する束縛条件 g(x, y)=0 の下で z=f(x, y) の極値を考察するとき, (x, y)=(a, b) がその候補点とする。すなわち,
F(x, y, λ)=f(x, y)-λg(x, y)
とおくとき, (x, y)=(a, b) と, ある定数 λ=λ_0 が連立方程式
F_x(x, y, λ)=f_x(x, y)-λg_x(x, y)=0
F_y(x, y, λ)=f_y(x, y)-λg_y(x, y)=0
F_λ(x, y, λ)=-g(x, y)=0
を満たし, g_y(a, b)≠0 とする
いま, H_{f,g}(x, y, λ) を画像のように定める
このとき, 以下の命題を手順(1)から(3)に従って示せ:
(i) H_{f, g}(a, b, λ_0)>0 ⇒ z=f(a, b)は極小値を与える;
(ii) H_{f, g}(a, b, λ_0)<0 ⇒ z=f(a, b)は極大値を与える
(1)陰関数 y=φ(x) が (a, b) の近傍で存在して
φ'(x)=-g_x(x, y)/g_y(x, y)
を満たす
(2) 陰関数 y=φ(x) が (a, b) の近傍に存在して
φ''(x)={-g_{xx}(x, y)g²_y(x, y)-2g_x(x, y)g_y(x, y)g_{xy}(x, y)+g²_x(x, y)g_{yy}(x, y)}/g³_y(x, y)
を満たす
(3) z=f(x, y) を x の関数とみなすとき, f_x と f_{xx} を求める
次の問題で、(2)の計算がわからないうえ(3)も何をすればいいかさっぱりわかりません
わかるかた、教えてください
C² 級関数 g(x, y) に対する束縛条件 g(x, y)=0 の下で z=f(x, y) の極値を考察するとき, (x, y)=(a, b) がその候補点とする。すなわち,
F(x, y, λ)=f(x, y)-λg(x, y)
とおくとき, (x, y)=(a, b) と, ある定数 λ=λ_0 が連立方程式
F_x(x, y, λ)=f_x(x, y)-λg_x(x, y)=0
F_y(x, y, λ)=f_y(x, y)-λg_y(x, y)=0
F_λ(x, y, λ)=-g(x, y)=0
を満たし, g_y(a, b)≠0 とする
いま, H_{f,g}(x, y, λ) を画像のように定める
このとき, 以下の命題を手順(1)から(3)に従って示せ:
(i) H_{f, g}(a, b, λ_0)>0 ⇒ z=f(a, b)は極小値を与える;
(ii) H_{f, g}(a, b, λ_0)<0 ⇒ z=f(a, b)は極大値を与える
(1)陰関数 y=φ(x) が (a, b) の近傍で存在して
φ'(x)=-g_x(x, y)/g_y(x, y)
を満たす
(2) 陰関数 y=φ(x) が (a, b) の近傍に存在して
φ''(x)={-g_{xx}(x, y)g²_y(x, y)-2g_x(x, y)g_y(x, y)g_{xy}(x, y)+g²_x(x, y)g_{yy}(x, y)}/g³_y(x, y)
を満たす
(3) z=f(x, y) を x の関数とみなすとき, f_x と f_{xx} を求める
xyz空間の円柱x^2+y^2≦1(-∞<z<∞)をCとする。また、点(0,0,4)と点(1,0,6)を通る直線をlとする。
lを回転軸とする回転体のうち、Cに含まれる部分の体積が最大のものの体積を求めよ。
lを回転軸とする回転体のうち、Cに含まれる部分の体積が最大のものの体積を求めよ。
自然数nについて
a_(n+1)>a_(a_n)
が常に成り立ち、a_nは全自然数nについて自然数
a_n(nは自然数)を求めよ。
a_(n+1)>a_(a_n)
が常に成り立ち、a_nは全自然数nについて自然数
a_n(nは自然数)を求めよ。
>>364
a_n =n が条件を満たすことは自明だけど、それ以外にあるかどうかは知らん。
（a_(n+1)=n+1 > a_(a_n)=a_n= n )
a_n =n が条件を満たすことは自明だけど、それ以外にあるかどうかは知らん。
（a_(n+1)=n+1 > a_(a_n)=a_n= n )
>>359
ご丁寧にありがとうございます。
お次はこちらの(3)の
-2xyなのかご教示お願いします。
x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2
ではありませんか？
ご丁寧にありがとうございます。
お次はこちらの(3)の
-2xyなのかご教示お願いします。
x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2
ではありませんか？
>>366
もしx^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2だとしたら今xy=1/2なんだから両辺からx^2+y^2を引いたら0=1になっちゃうよね
教科書とかノートを良く見直して例題を解いてみた方が良いと思う
もしx^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2だとしたら今xy=1/2なんだから両辺からx^2+y^2を引いたら0=1になっちゃうよね
教科書とかノートを良く見直して例題を解いてみた方が良いと思う
パチンコの確率のことで恐縮ですが
100分の1と10000分の100の当選確率は同じですか
100分の1と10000分の100の当選確率は同じですか
>>369
私は364ですがTwitterでみた問題が気になったので聞きました
私は365ではないです
私は364ですがTwitterでみた問題が気になったので聞きました
私は365ではないです
thx
でもムズイ
どうやるんだろ？
でもムズイ
どうやるんだろ？
>>374
元ネタは数オリの1977の問題B3らしい
自然数の最小値原理を上手く使ってる
https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln776.html
元ネタは数オリの1977の問題B3らしい
自然数の最小値原理を上手く使ってる
https://prase.cz/kalva/imo/isoln/isoln776.html
すべての自然数nに対して
1/(n+1)<sin(1/n)<1/n
を証明せよ。
1/(n+1)<sin(1/n)<1/n
を証明せよ。
次の性質(1)(2)(3)をすべて持つ四面体が存在することを証明せよ。
(1)どの辺の長さも整数
(2)どの面の面積も整数
(3)体積が整数
（ヒント）z軸を中心軸、原点Oを底円Cとする円柱を考えよ。C上に3点をとり、z軸上に残り1点を取れ。
(1)どの辺の長さも整数
(2)どの面の面積も整数
(3)体積が整数
（ヒント）z軸を中心軸、原点Oを底円Cとする円柱を考えよ。C上に3点をとり、z軸上に残り1点を取れ。
統計の勉強をしています。
の問題で
鉛筆で印をつけたところまでは分かるのですが、そこらの説明がいまいち分かりません。
どなたか分かりやすくご教授頂けないでしょうか。
の問題で
鉛筆で印をつけたところまでは分かるのですが、そこらの説明がいまいち分かりません。
どなたか分かりやすくご教授頂けないでしょうか。
>>379
import Data.Ratio
isSquareI n = (==n) $ (truncate $ sqrt $ fromInteger n)^2
maxDenom = 12
candidates = [[b%a,d%c]|
a<-[2..maxDenom],
b<-[1..a-1],
c<-[2..maxDenom],
d<-[1..c-1]]
isGood [x,y] = isSquare $ 1+(2*x/(1-x^2))^2+(2*y/(1-y^2))^2
ratroots =[ c | c<-candidates,isGood c]
isSquare x = (isSquareI $ numerator x) && (isSquareI $ denominator x)
squareTanDouble m n = ((2*m*n)%(m^2-n^2))^2
main=do
print ratroots
[[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[6 % 7,4 % 5],[6 % 7,4 % 5],[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[1 % 4,3 % 11]]
import Data.Ratio
isSquareI n = (==n) $ (truncate $ sqrt $ fromInteger n)^2
maxDenom = 12
candidates = [[b%a,d%c]|
a<-[2..maxDenom],
b<-[1..a-1],
c<-[2..maxDenom],
d<-[1..c-1]]
isGood [x,y] = isSquare $ 1+(2*x/(1-x^2))^2+(2*y/(1-y^2))^2
ratroots =[ c | c<-candidates,isGood c]
isSquare x = (isSquareI $ numerator x) && (isSquareI $ denominator x)
squareTanDouble m n = ((2*m*n)%(m^2-n^2))^2
main=do
print ratroots
[[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[6 % 7,4 % 5],[6 % 7,4 % 5],[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[1 % 4,3 % 11]]
>>375
おお、なるほろ。
やっぱりa_n=n しかないんやね。
それ以外にありえないことが、証明できそうでできなくて
モヤモヤしてたんだが、巧妙なやり方だねぇ。
おお、なるほろ。
やっぱりa_n=n しかないんやね。
それ以外にありえないことが、証明できそうでできなくて
モヤモヤしてたんだが、巧妙なやり方だねぇ。
>>377
O (0, 0)
A (cos(1/n), sin(1/n))
B (cos(1/n), -sin(1/n))
C (1/cos(1/n), 0)
とおく。
弦AB = 2sin(1/n),
弧AB = 2/n,
Aでの接線、Bでの接線 をつなぐと
折線ACB = 2tan(1/n),
弧ABの長さは、弧に内接する折線の長さの上限として定義されるから、それは弦ABよりも大で、折線ACBよりも小である。従って
sin(1/n) < 1/n < tan(1/n)
= sin(1/n)/√{1-sin(1/n)^2}
< sin(1/n)/√{1-(1/n)^2}
< sin(1/n)･(n+1)/n,
よって
1/(n+1) < sin(1/n) < 1/n.
高木「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
p.21-22 [例2]
O (0, 0)
A (cos(1/n), sin(1/n))
B (cos(1/n), -sin(1/n))
C (1/cos(1/n), 0)
とおく。
弦AB = 2sin(1/n),
弧AB = 2/n,
Aでの接線、Bでの接線 をつなぐと
折線ACB = 2tan(1/n),
弧ABの長さは、弧に内接する折線の長さの上限として定義されるから、それは弦ABよりも大で、折線ACBよりも小である。従って
sin(1/n) < 1/n < tan(1/n)
= sin(1/n)/√{1-sin(1/n)^2}
< sin(1/n)/√{1-(1/n)^2}
< sin(1/n)･(n+1)/n,
よって
1/(n+1) < sin(1/n) < 1/n.
高木「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
p.21-22 [例2]
>>381
赤塗と赤線の部分を合わせた面積が０．９５
ゆえに白の部分の面積が０．０５となるのは
-１．６４５＝-（０．３＋２ｘ）を解けばいいが、付表にないとのことなので
赤塗の部分の面積＝０．０５となるの１．６４５をつかって
１．６４５＝（０．３＋２ｘ）を解く。
赤塗と赤線の部分を合わせた面積が０．９５
ゆえに白の部分の面積が０．０５となるのは
-１．６４５＝-（０．３＋２ｘ）を解けばいいが、付表にないとのことなので
赤塗の部分の面積＝０．０５となるの１．６４５をつかって
１．６４５＝（０．３＋２ｘ）を解く。
>>370
最頻値は同じだが、９５％信頼区間は
前者で
> binom.test(1,100)$conf
[1] 0.000253146 0.054459385
０．０２％から５％
後者で
> binom.test(100,10000)$conf
[1] 0.008143597 0.012149505
０．８％から１．２％
最頻値は同じだが、９５％信頼区間は
前者で
> binom.test(1,100)$conf
[1] 0.000253146 0.054459385
０．０２％から５％
後者で
> binom.test(100,10000)$conf
[1] 0.008143597 0.012149505
０．８％から１．２％
>>382
実行したら、
*Main> :main
[[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[6 % 7,4 % 5],[6 % 7,4 % 5],[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[1 % 4,3 % 11]]
とでてきましたが、これって何を表しているのでしょう？
実行したら、
*Main> :main
[[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[6 % 7,4 % 5],[6 % 7,4 % 5],[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[1 % 4,3 % 11]]
とでてきましたが、これって何を表しているのでしょう？
底辺１高さ１の直角二等辺三角形の斜辺を階段状に細かくしていくと
横方向と縦方向の長さの総和は各々１なのでギザギザの長さは常に２のままだけど
ギザギザを細かくする極限では斜辺の長さ√２にならないとおかしくないですか？
横方向と縦方向の長さの総和は各々１なのでギザギザの長さは常に２のままだけど
ギザギザを細かくする極限では斜辺の長さ√２にならないとおかしくないですか？
>>387
AB⊥BC、BC⊥CD、AB⊥CD、BC=1、AB,CD∈QとするとAB=2x/(1-x^2), CD=2y/(1-y^2)とおける。
このときAD以外の全部の辺長は有理数確定。
面は全て直角三角形、CD⊥ABCなので残るADが有理数なら条件は全て満たされる。
プログラムはAD=√(1+AB^2+CD^2)が有理数となるものを探索するもの。
-例-
(x,y)=(1/4,3/11)のとき
AB=8/15, CD=33/56, AD=1073/840。
AB⊥BC、BC⊥CD、AB⊥CD、BC=1、AB,CD∈QとするとAB=2x/(1-x^2), CD=2y/(1-y^2)とおける。
このときAD以外の全部の辺長は有理数確定。
面は全て直角三角形、CD⊥ABCなので残るADが有理数なら条件は全て満たされる。
プログラムはAD=√(1+AB^2+CD^2)が有理数となるものを探索するもの。
-例-
(x,y)=(1/4,3/11)のとき
AB=8/15, CD=33/56, AD=1073/840。
A (2x/(1-xx), 0, 0)
B (0, 0, 0)
C (0, 0, 1)
D (0, 2y/(1-yy), 1)
とおくと
稜長
AB = |2x/(1-xx)|, AC = (1+xx)/|1-xx|, BC = 1,
BD = (1+yy)/|1-yy|, CD = |2y/(1-yy)|,
AD = √(AB^2+BC^2+CD^2)
面積
⊿ABC = (1/2)AB･BC, ⊿ABD = (1/2)AB･BD,
⊿ACD = (1/2)AC･CD, ⊿BCD = (1/2)BC･CD,
体積
V = (1/6)AB･BC･CD.
B (0, 0, 0)
C (0, 0, 1)
D (0, 2y/(1-yy), 1)
とおくと
稜長
AB = |2x/(1-xx)|, AC = (1+xx)/|1-xx|, BC = 1,
BD = (1+yy)/|1-yy|, CD = |2y/(1-yy)|,
AD = √(AB^2+BC^2+CD^2)
面積
⊿ABC = (1/2)AB･BC, ⊿ABD = (1/2)AB･BD,
⊿ACD = (1/2)AC･CD, ⊿BCD = (1/2)BC･CD,
体積
V = (1/6)AB･BC･CD.
超関数の質問なんですが、全区間で値が0だけど、マイナス無限から無限まで積分したら1になる超関数に名前ってついてますか？
無限に平べったい関数って言えばいいのでしょうか...
無限に平べったい関数って言えばいいのでしょうか...
>>389
解説ありがとうございます。
断面が直角三角形になるように豆腐の角を切り落とすイメージなのは理解できたのですが、
AB=2x/(1-x^2), CD=2y/(1-y^2)と置くのはどこから誘導されたのでしょうか？
解説ありがとうございます。
断面が直角三角形になるように豆腐の角を切り落とすイメージなのは理解できたのですが、
AB=2x/(1-x^2), CD=2y/(1-y^2)と置くのはどこから誘導されたのでしょうか？
(x,y)=(1/4,3/11)のとき有理数を整数化するために整数倍すると
> b # 辺の長さ
[1] 896 1904 1680 1950 990 2146
> (ABC=1/2*b[1]*b[3])
[1] 752640
> (ABD=1/2*b[1]*b[4])
[1] 873600
> (ACD=1/2*b[2]*b[5])
[1] 942480
> (BCD=1/2*b[3]*b[5])
[1] 831600
> (Vol=1/6*b[1]*b[3]*b[5])
[1] 248371200
> b # 辺の長さ
[1] 896 1904 1680 1950 990 2146
> (ABC=1/2*b[1]*b[3])
[1] 752640
> (ABD=1/2*b[1]*b[4])
[1] 873600
> (ACD=1/2*b[2]*b[5])
[1] 942480
> (BCD=1/2*b[3]*b[5])
[1] 831600
> (Vol=1/6*b[1]*b[3]*b[5])
[1] 248371200
>>388
別におかしくは無いよ
例えばコッホ曲線とかは長さ無限大になる
連続性とか微分可能性を考えてみると良いと思う
別におかしくは無いよ
例えばコッホ曲線とかは長さ無限大になる
連続性とか微分可能性を考えてみると良いと思う
>>394
分母払ってピタゴラスの定理から
AB^2=2mn/(m^2-n^2) または (m^2-n^2)/(m^2+n^2)のどっちか。
解を一個でも見つけたら終わりなのだからABもCDも前者決め打ちで探索→発見→終了。
分母払ってピタゴラスの定理から
AB^2=2mn/(m^2-n^2) または (m^2-n^2)/(m^2+n^2)のどっちか。
解を一個でも見つけたら終わりなのだからABもCDも前者決め打ちで探索→発見→終了。
おっとまたはの後半は間違った。
ま、内接円の半径も有理数になる事を利用すれば前者で答え見つかるのもわかる。
しかし一般解探してるわけじゃないのでそこはこだわっても意味ない。
ま、内接円の半径も有理数になる事を利用すれば前者で答え見つかるのもわかる。
しかし一般解探してるわけじゃないのでそこはこだわっても意味ない。
双子素数の関係にある2数で、その2数の平均が2の累乗となるものは(3,5)のただ一組であることを証明せよ。
3
2^n-1が素数なのはn素数のときのみ
2^n+1はnが奇数のとき3の倍数
n=2のときは成立
nが2でない素数のときはn奇数だから2^n+1=3のときしかないつまりn=1だがこれは不適
2^n+1はnが奇数のとき3の倍数
n=2のときは成立
nが2でない素数のときはn奇数だから2^n+1=3のときしかないつまりn=1だがこれは不適
>>397
説明ありがとうございます。
AB^2=2mn/(m^2-n^2) でm=1としたと理解しました。
説明ありがとうございます。
AB^2=2mn/(m^2-n^2) でm=1としたと理解しました。
>>399
2^n-1,2^n+1が共に素数とする。
小さい方がメルセンヌ素数よりnは素数。
大きい方がフェルマー素数よりnは2のべき。
∴ n=2
2^n-1,2^n+1が共に素数とする。
小さい方がメルセンヌ素数よりnは素数。
大きい方がフェルマー素数よりnは2のべき。
∴ n=2
小学生的に
双子素数とその平均は連続する3つの自然数なのでそのうちに1つ3の倍数がある
平均が2の累乗という条件から双子素数のどちらかが3の倍数
3の倍数で素数なのは3しかないので(1,3)、(3,5)しかないが前者は不適
双子素数とその平均は連続する3つの自然数なのでそのうちに1つ3の倍数がある
平均が2の累乗という条件から双子素数のどちらかが3の倍数
3の倍数で素数なのは3しかないので(1,3)、(3,5)しかないが前者は不適
1からnまでの自然数を並べて新しい数を作る.
例えばn=13のとき,
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
を並び替えて出来た数列
12,13,10,4,7,8,1,11,5,3,2,9,6
から新しい数
12131047811153296
を得る. 今この新しい数は平方数になっている.
(12131047811153296=110141036^2)
これを新しい平方数と呼ぶことにする.
すなわちこの定義の下でn=13のとき, 新しい平方数が存在することになる.
新しい平方数が存在するn(>0)を全て求めよ.
例えばn=13のとき,
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
を並び替えて出来た数列
12,13,10,4,7,8,1,11,5,3,2,9,6
から新しい数
12131047811153296
を得る. 今この新しい数は平方数になっている.
(12131047811153296=110141036^2)
これを新しい平方数と呼ぶことにする.
すなわちこの定義の下でn=13のとき, 新しい平方数が存在することになる.
新しい平方数が存在するn(>0)を全て求めよ.
>>405
１５も候補だな。
プログラムで探索していたら、こんなのが出てきていた。
[1] 3 8 14 5 9 4 2 6 7 10 15 1 13 12 11
[1] 6 1 15 4 8 9 2 7 12 13 11 14 10 5 3
[1] 8 3 9 13 10 2 6 14 1 4 15 5 11 12 7
[1] 5 7 14 13 1 4 9 3 2 15 6 8 10 12 11
[1] 6 9 10 15 8 12 1 11 2 7 14 3 4 5 13
[1] 11 9 7 12 15 8 3 4 1 6 5 13 14 10 2
[1] 1 13 12 4 2 3 10 14 8 5 11 7 6 9 15
[1] 11 4 13 6 15 3 2 8 14 1 12 5 7 10 9
[1] 5 3 4 7 1 2 10 8 15 14 9 6 12 13 11
...
最初の候補で検算
> x=c(3 , 8 ,14, 5, 9, 4, 2, 6, 7, 10, 15 , 1, 13, 12, 11)
> c2n(x)
[1] 381459426710151102484
> sqrt(c2n(x))
[1] 19530986322
>
１５も候補だな。
プログラムで探索していたら、こんなのが出てきていた。
[1] 3 8 14 5 9 4 2 6 7 10 15 1 13 12 11
[1] 6 1 15 4 8 9 2 7 12 13 11 14 10 5 3
[1] 8 3 9 13 10 2 6 14 1 4 15 5 11 12 7
[1] 5 7 14 13 1 4 9 3 2 15 6 8 10 12 11
[1] 6 9 10 15 8 12 1 11 2 7 14 3 4 5 13
[1] 11 9 7 12 15 8 3 4 1 6 5 13 14 10 2
[1] 1 13 12 4 2 3 10 14 8 5 11 7 6 9 15
[1] 11 4 13 6 15 3 2 8 14 1 12 5 7 10 9
[1] 5 3 4 7 1 2 10 8 15 14 9 6 12 13 11
...
最初の候補で検算
> x=c(3 , 8 ,14, 5, 9, 4, 2, 6, 7, 10, 15 , 1, 13, 12, 11)
> c2n(x)
[1] 381459426710151102484
> sqrt(c2n(x))
[1] 19530986322
>
１７で探索すると
[1] 16 17 4 15 13 6 2 11 14 3 1 12 7 5 8 10 9
[1] 3 11 4 10 1 16 5 9 17 15 6 2 8 7 12 13 14
[1] 5 4 2 15 9 13 11 3 12 17 10 8 1 14 16 6 7
[1] 6 3 15 13 10 11 16 17 8 12 2 14 7 4 5 1 9
[1] 15 7 13 14 12 3 11 8 6 10 4 5 17 9 1 16 2
[1] 4 3 15 2 14 11 17 12 5 1 9 8 6 7 13 10 16
[1] 8 10 16 7 2 12 14 3 1 5 15 4 17 9 13 11 6
[1] 8 9 6 2 17 7 3 14 4 11 15 10 5 12 16 1 13
[1] 8 17 2 12 1 10 4 3 6 9 13 11 14 7 15 16 5
[1] 6 3 4 12 5 11 16 9 7 13 15 10 2 14 17 8 1
[1] 4 13 3 6 11 7 8 14 9 15 1 17 16 10 5 12 2
[1] 13 3 1 9 7 6 12 8 15 14 10 16 5 17 4 2 11
[1] 15 17 11 10 6 9 2 1 16 12 8 4 7 3 5 13 14
[1] 5 9 17 15 6 1 10 12 16 13 3 8 4 14 7 11 2
[1] 14 5 9 15 1 11 17 10 7 12 4 6 3 8 13 2 16
[1] 17 7 4 3 9 2 8 10 13 6 11 1 15 5 14 16 12
[1] 8 3 4 1 10 2 14 17 9 13 5 6 12 7 11 16 15
[1] 5 13 16 14 12 10 9 4 3 2 17 6 15 1 7 8 11
[1] 17 1 4 9 2 15 14 3 5 10 13 16 8 12 7 11 6
[1] 9 4 10 2 13 1 11 14 6 12 5 15 7 16 3 8 17
....
[1] 16 17 4 15 13 6 2 11 14 3 1 12 7 5 8 10 9
[1] 3 11 4 10 1 16 5 9 17 15 6 2 8 7 12 13 14
[1] 5 4 2 15 9 13 11 3 12 17 10 8 1 14 16 6 7
[1] 6 3 15 13 10 11 16 17 8 12 2 14 7 4 5 1 9
[1] 15 7 13 14 12 3 11 8 6 10 4 5 17 9 1 16 2
[1] 4 3 15 2 14 11 17 12 5 1 9 8 6 7 13 10 16
[1] 8 10 16 7 2 12 14 3 1 5 15 4 17 9 13 11 6
[1] 8 9 6 2 17 7 3 14 4 11 15 10 5 12 16 1 13
[1] 8 17 2 12 1 10 4 3 6 9 13 11 14 7 15 16 5
[1] 6 3 4 12 5 11 16 9 7 13 15 10 2 14 17 8 1
[1] 4 13 3 6 11 7 8 14 9 15 1 17 16 10 5 12 2
[1] 13 3 1 9 7 6 12 8 15 14 10 16 5 17 4 2 11
[1] 15 17 11 10 6 9 2 1 16 12 8 4 7 3 5 13 14
[1] 5 9 17 15 6 1 10 12 16 13 3 8 4 14 7 11 2
[1] 14 5 9 15 1 11 17 10 7 12 4 6 3 8 13 2 16
[1] 17 7 4 3 9 2 8 10 13 6 11 1 15 5 14 16 12
[1] 8 3 4 1 10 2 14 17 9 13 5 6 12 7 11 16 15
[1] 5 13 16 14 12 10 9 4 3 2 17 6 15 1 7 8 11
[1] 17 1 4 9 2 15 14 3 5 10 13 16 8 12 7 11 6
[1] 9 4 10 2 13 1 11 14 6 12 5 15 7 16 3 8 17
....
>406-407 は撤回。
プログラムで扱える限度を越えていた。
プログラムで扱える限度を越えていた。
>>406
kの各桁の和をS(k)と書くことにすると,S(k)=k (mod 9)なので,
n=15の時,新しい数をkとおくと, S(15)=S(1)+S(5)等に注意して,
k=S(k)=sum[1..15]=15*16/2=120=3 (mod 9)
l^2=3 (mod 9) となる数は存在しないので, n=15は候補にならない.
kの各桁の和をS(k)と書くことにすると,S(k)=k (mod 9)なので,
n=15の時,新しい数をkとおくと, S(15)=S(1)+S(5)等に注意して,
k=S(k)=sum[1..15]=15*16/2=120=3 (mod 9)
l^2=3 (mod 9) となる数は存在しないので, n=15は候補にならない.
とある学生に試験に向けて14問の問題が先に教えられる。試験では7問が抽出され、さらに回答するのは3問のみでよい。という場合に何題勉強すればテストを完答できるか、の計算方法教えてください
10問じゃね？
9問だと残り5問+勉強した2問出される可能性ある。
10問だと最悪3問は勉強した内から出される、
9問だと残り5問+勉強した2問出される可能性ある。
10問だと最悪3問は勉強した内から出される、
>>410
7問中4問は解けなくて良いので14問中4問は棄てて10問かな
しかし向上心のない唾棄すべき問題だ
7問中4問は解けなくて良いので14問中4問は棄てて10問かな
しかし向上心のない唾棄すべき問題だ
f(x)=1/(1+x^2)とする。
どの2つも相異なる自然数m,n,p,qで、
f(m)+f(n)=f(p)+f(q)
を満たす組が存在しないことを示せ。
どの2つも相異なる自然数m,n,p,qで、
f(m)+f(n)=f(p)+f(q)
を満たす組が存在しないことを示せ。
>>409
二乗お剰余(mod 9)が0 1 4 7のどれかになるに候補は13以後では 16 17 18 19 22 25 26 27 28 .. となるわけですね。
二乗お剰余(mod 9)が0 1 4 7のどれかになるに候補は13以後では 16 17 18 19 22 25 26 27 28 .. となるわけですね。
二乗お剰余(mod 9)が
↓
二乗の剰余(mod 9)が
↓
二乗の剰余(mod 9)が
>>195
> 三角形ABCの内部の点P、直線APとBCの交点をD、直線CPとABの交点をFとする。
> ４点BFPDが同一円周上にあるという条件を満たしながら点Pが動くときどのような曲線を描くか？
４点BFPDを通る円の中心の軌跡はどうなるか？
> 三角形ABCの内部の点P、直線APとBCの交点をD、直線CPとABの交点をFとする。
> ４点BFPDが同一円周上にあるという条件を満たしながら点Pが動くときどのような曲線を描くか？
４点BFPDを通る円の中心の軌跡はどうなるか？
>>416
ACに平行で、ABとBCの垂直二等分線が、
△ABCの外接円と交わる点を結ぶ線分上を動く。
但し、その理由は今のところ不明。
弦FDが作る角が、∠Bの2倍となるように動くと、
そのような直線になる。
ACに平行で、ABとBCの垂直二等分線が、
△ABCの外接円と交わる点を結ぶ線分上を動く。
但し、その理由は今のところ不明。
弦FDが作る角が、∠Bの2倍となるように動くと、
そのような直線になる。
>>416
なんとなく分かってきた。
Pは△ABCと同半径の円の、ACを弦とする円弧上を動いているのだが、
問題の円の中心の軌跡は、その円の根軸になっているのである、たぶん。
但し、それがなぜ根軸となるのか、その理由は不明。
夜は録画した番組を見るので、ここまで。
なんとなく分かってきた。
Pは△ABCと同半径の円の、ACを弦とする円弧上を動いているのだが、
問題の円の中心の軌跡は、その円の根軸になっているのである、たぶん。
但し、それがなぜ根軸となるのか、その理由は不明。
夜は録画した番組を見るので、ここまで。
>>417-418は、たぶん間違い。
当てずっぽうで書くと、問題の円の中心は、
△ABCの外接円とAB、BCの垂直二等分線との交点と、
ＢとABCの垂心との中点、を通る円弧上にある。
その中心は∠Ｂの二等分線上にあり、
その半径は△ABCの外接円の半径の２倍。
当てずっぽうで書くと、問題の円の中心は、
△ABCの外接円とAB、BCの垂直二等分線との交点と、
ＢとABCの垂心との中点、を通る円弧上にある。
その中心は∠Ｂの二等分線上にあり、
その半径は△ABCの外接円の半径の２倍。
zが起きた下でxとyが独立かつyが起きた下でのxとzが独立のとき、xと(y,z)が独立である
の証明の仕方がわかりません
p(x,y,z)=p(x)p(x,z)が示せれば示されたことになりますか？
の証明の仕方がわかりません
p(x,y,z)=p(x)p(x,z)が示せれば示されたことになりますか？
>>420
そんなの成立しないのでは？
zを好き勝手にとってx=z, y=not zにすると
p(y|z)=p(x,y|z)=0でzの下でx,yは独立。
p(x|not z)=p(x,y|not z)=0でnot zの下でx,yは独立。
しかしx=zとy=not zは一般には独立でない。
そんなの成立しないのでは？
zを好き勝手にとってx=z, y=not zにすると
p(y|z)=p(x,y|z)=0でzの下でx,yは独立。
p(x|not z)=p(x,y|not z)=0でnot zの下でx,yは独立。
しかしx=zとy=not zは一般には独立でない。
非負整数nで、以下の性質を持つものをすべて求めよ。
「任意の自然数kに対して＝An*(2^k)を10進法表記したときのどの桁の数字も偶数となる。」
「任意の自然数kに対して＝An*(2^k)を10進法表記したときのどの桁の数字も偶数となる。」
6^2=36
26^2=676
46^2=2116
66^2=4356
86^2=7396
26^2=676
46^2=2116
66^2=4356
86^2=7396
-qy-r+(p/2)^2+2uy^2+pu+u^2=0 と言う 式かあります
-q=3 -r=150 y=2 (p/2)^2=4 u=-8と 仮定します
ax^2+bx+c=0わ
判別式 d=b^2-4acだから
xをyに かえると
判別式わ
q^2-4*2u*(r+(p/2)^2+pu+u^2)=0なのに
どうしても 0に なりません
としてですか?
(ちなみに dわ 0 だけです)
-q=3 -r=150 y=2 (p/2)^2=4 u=-8と 仮定します
ax^2+bx+c=0わ
判別式 d=b^2-4acだから
xをyに かえると
判別式わ
q^2-4*2u*(r+(p/2)^2+pu+u^2)=0なのに
どうしても 0に なりません
としてですか?
(ちなみに dわ 0 だけです)
わ が気になりすぎるなぁ
>>416
分った。よく考えれば実に簡単であった。
件の円の中心をQとすると、
中心角∠FQDは常に∠Bの２倍になっているのだから、
∠Qの対頂角も常に∠Bの２倍になっている。
ということは∠Qの対頂角は一定だから、
Qは、ある円の円弧上を動いている。
その円の中心は△ABCの外接円の中心とBを結ぶ線の延長上にあり、
その半径は△ABCの外接円の半径の２倍である。
分った。よく考えれば実に簡単であった。
件の円の中心をQとすると、
中心角∠FQDは常に∠Bの２倍になっているのだから、
∠Qの対頂角も常に∠Bの２倍になっている。
ということは∠Qの対頂角は一定だから、
Qは、ある円の円弧上を動いている。
その円の中心は△ABCの外接円の中心とBを結ぶ線の延長上にあり、
その半径は△ABCの外接円の半径の２倍である。
>>421
>p(x|not z)=p(x,y|not z)=0でnot zの下でx,yは独立。
p(x|y)=p(x,z|y)=0
>しかしx=zとy=not zは一般には独立でない。
p(x,y,z)=p(y,z)=0でxと(y,z)は独立
>p(x|not z)=p(x,y|not z)=0でnot zの下でx,yは独立。
p(x|y)=p(x,z|y)=0
>しかしx=zとy=not zは一般には独立でない。
p(x,y,z)=p(y,z)=0でxと(y,z)は独立
>>426の続き
>その半径は△ABCの外接円の半径の２倍である。
これは間違い。もしかして△ABCの外接円の半径の４倍か？
Qが件の円のどのような弦の円弧上を動くかといえば、
△ABCの外接円の中心をOとし、
件の円を、△ABCの垂心とBとの中点を通るように描き、
OBとの交点をEとし、Eを通りAO、COと平行な線を引き、
それが件の円と交わる点をG、Hとすれば、
Qは、件の円の、GHを弦とする円弧上を動く。
>その半径は△ABCの外接円の半径の２倍である。
これは間違い。もしかして△ABCの外接円の半径の４倍か？
Qが件の円のどのような弦の円弧上を動くかといえば、
△ABCの外接円の中心をOとし、
件の円を、△ABCの垂心とBとの中点を通るように描き、
OBとの交点をEとし、Eを通りAO、COと平行な線を引き、
それが件の円と交わる点をG、Hとすれば、
Qは、件の円の、GHを弦とする円弧上を動く。
>>419の訂正
>△ABCの外接円とAB、BCの垂直二等分線との交点と、
>ＢとABCの垂心との中点、を通る円弧上にある。
これも間違い。
AB、BCの垂直二等分線上の点をS、Tとすれば、
Qは、∠ASB、∠BTCが、∠Bの2倍となるS、Tを通る。
このS～Tが、Qが動く範囲の限界。
>△ABCの外接円とAB、BCの垂直二等分線との交点と、
>ＢとABCの垂心との中点、を通る円弧上にある。
これも間違い。
AB、BCの垂直二等分線上の点をS、Tとすれば、
Qは、∠ASB、∠BTCが、∠Bの2倍となるS、Tを通る。
このS～Tが、Qが動く範囲の限界。
あ、読み間違えてたけど>>420はやっぱりダメじゃね？
与式は
p(z)p(x,y,x)=p(x,z)p(y,z)
p(y)p(x,y,z)=p(x,y)p(z,y)
で示したいのは
p(x,y,z)=p(x)p(y,z)
だけと
p(x)=p(y)=p(z)=4/100
p(x,y)=p(y,z)=p(z,x)=2/100
p(x,y,z)=1/100
で与式は満たすけど示したい式は成立してない。
与式は
p(z)p(x,y,x)=p(x,z)p(y,z)
p(y)p(x,y,z)=p(x,y)p(z,y)
で示したいのは
p(x,y,z)=p(x)p(y,z)
だけと
p(x)=p(y)=p(z)=4/100
p(x,y)=p(y,z)=p(z,x)=2/100
p(x,y,z)=1/100
で与式は満たすけど示したい式は成立してない。
>>420
#xyz=1 #xy￢z=1 #x￢yz=1 #x￢y￢z=a
#￢xyz=1 #￢xy￢z=1 #￢x￢yz=1 #￢x￢y￢z=1
#xy=#yz=#xz=2
#x=3+a #y=#z=4
#U=7+a
#xyz/#z=1/4=2/4・2/4=#xz/#z・#yz/#z
#xyz/#y=1/4=2/4・2/4=#xy/#y・#yz/#y
#xyz/#U=1/(7+a)≠#x/#U・#yz/#U=(3+a)/(7+a)・2/(7+a)
2(3+a)≠7+a
a≠1
#xyz=1 #xy￢z=1 #x￢yz=1 #x￢y￢z=a
#￢xyz=1 #￢xy￢z=1 #￢x￢yz=1 #￢x￢y￢z=1
#xy=#yz=#xz=2
#x=3+a #y=#z=4
#U=7+a
#xyz/#z=1/4=2/4・2/4=#xz/#z・#yz/#z
#xyz/#y=1/4=2/4・2/4=#xy/#y・#yz/#y
#xyz/#U=1/(7+a)≠#x/#U・#yz/#U=(3+a)/(7+a)・2/(7+a)
2(3+a)≠7+a
a≠1
1234567/89101112
を既約分数にせよ。
注)
数学検定1級1次の問題のため、計算機の使用は認められない。
7～8分で手計算で求める方法があると思われます。
を既約分数にせよ。
注)
数学検定1級1次の問題のため、計算機の使用は認められない。
7～8分で手計算で求める方法があると思われます。
そのまま既約というオチとか
こんなのやらせて数学力とかはかれるんだろうか？
euclid (x,0)=[(x,0)]
euclid (x,y) = (x,y):(euclid (y,mod x y))
main = do
mapM_ print $ euclid (1234567,89101112)
(1234567,89101112)
(89101112,1234567)
(1234567,212288)
(212288,173127)
(173127,39161)
(39161,16483)
(16483,6195)
(6195,4093)
(4093,2102)
(2102,1991)
(1991,111)
(111,104)
(104,7)
(7,6)
(6,1)
(1,0)
euclid (x,0)=[(x,0)]
euclid (x,y) = (x,y):(euclid (y,mod x y))
main = do
mapM_ print $ euclid (1234567,89101112)
(1234567,89101112)
(89101112,1234567)
(1234567,212288)
(212288,173127)
(173127,39161)
(39161,16483)
(16483,6195)
(6195,4093)
(4093,2102)
(2102,1991)
(1991,111)
(111,104)
(104,7)
(7,6)
(6,1)
(1,0)
電卓使えるから楽勝
xを正の実数とする。
任意の自然数nに対して
{(x^2+1)/xcosx}^n > 2^n
を示せ。
任意の自然数nに対して
{(x^2+1)/xcosx}^n > 2^n
を示せ。
負の値
多分そこそこ有名な問題なんだろうが調べても出てこないから誰か教えてくださいな
数列 a_1=1, a_(n+1)=sin(a_n) のとき、
√(n/3)*a_n → 1 (n→∞)を示せ
ってやつ
数列{(a_n)^2}を考えてsin(an)を挟み撃ちの形で評価するところまではいいんだけどそこから先に進めん
もしかしたらこの方針でもないのかも知れない 誰か教えてください
数列 a_1=1, a_(n+1)=sin(a_n) のとき、
√(n/3)*a_n → 1 (n→∞)を示せ
ってやつ
数列{(a_n)^2}を考えてsin(an)を挟み撃ちの形で評価するところまではいいんだけどそこから先に進めん
もしかしたらこの方針でもないのかも知れない 誰か教えてください
lim ((1/sin(sqrt(1/x)))^2-x )=1/3だから。
>>416の問題の続き
Qが動く円弧の円の半径は△ABCの外接円の半径の何倍だろうか、
という問題が気になり、ABCが正三角形の場合を調べれば分り易いと思い、
調べてみて、意外なことに気付いた。
ABCが正三角形の場合は、Qの軌跡は、ACと平行な直線になるはずである。
なぜなら垂心とBの中点はOBの中点で、SとTは外接円との交点になるから、
この三点を結べばACと平行になるからである。
ということは、Qが動く円弧の円の半径は、
△ABCの外接円の半径の何倍と決まっているわけではなく、
△ABCの形によって変化するのである。
Qが動く円弧の円の半径は△ABCの外接円の半径の何倍だろうか、
という問題が気になり、ABCが正三角形の場合を調べれば分り易いと思い、
調べてみて、意外なことに気付いた。
ABCが正三角形の場合は、Qの軌跡は、ACと平行な直線になるはずである。
なぜなら垂心とBの中点はOBの中点で、SとTは外接円との交点になるから、
この三点を結べばACと平行になるからである。
ということは、Qが動く円弧の円の半径は、
△ABCの外接円の半径の何倍と決まっているわけではなく、
△ABCの形によって変化するのである。
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。
>>444
(t/sint)^2をt=0の近くでtaylor展開する。
手計算でもそんなに手間取らないだろうしwolfram先生なお願いすれば一発
https://www.wolframalpha.com/input/?i=series+1+x%5E2%2F%28sin%28x%29%29%5E2&;lang=ja
(t/sint)^2=
1 + t^2/3 + t^4/15 + (2 t^6)/189 + t^8/675 + O(t^9)
両辺ひt^2でわりt=1/√xを代入
1/(sin(1/√x))^2=x+1/3+1/(15x)+O(1/x^2)
よって
1/(an)^2=n/3+o(n)
(t/sint)^2をt=0の近くでtaylor展開する。
手計算でもそんなに手間取らないだろうしwolfram先生なお願いすれば一発
https://www.wolframalpha.com/input/?i=series+1+x%5E2%2F%28sin%28x%29%29%5E2&;lang=ja
(t/sint)^2=
1 + t^2/3 + t^4/15 + (2 t^6)/189 + t^8/675 + O(t^9)
両辺ひt^2でわりt=1/√xを代入
1/(sin(1/√x))^2=x+1/3+1/(15x)+O(1/x^2)
よって
1/(an)^2=n/3+o(n)
-1<a<1ならば
x^2-2ax+1=0
は実数解を持たない。
なのに-1<sinx<1にも関わらず
x^2-2(sinx)x+1=0
は実数解を持つ。
理由を教えて下さい。
x^2-2ax+1=0
は実数解を持たない。
なのに-1<sinx<1にも関わらず
x^2-2(sinx)x+1=0
は実数解を持つ。
理由を教えて下さい。
sinxは定数じゃないよね
その2つの方程式がどうかしたの？
その2つの方程式がどうかしたの？
>>447
>なのに-1<sinx<1にも関わらず
>x^2-2(sinx)x+1=0
>は実数解を持つ。
持たない
>理由を教えて下さい。
持つ理由って？
>なのに-1<sinx<1にも関わらず
>x^2-2(sinx)x+1=0
>は実数解を持つ。
持たない
>理由を教えて下さい。
持つ理由って？
多様体にリーマン計量を決めると、レビチビタ接続が一位に定まりますが、逆に多様体に接続が与えられたとき、その接続をレビチビタ接続とするような計量が存在する条件はありますか？
また、もう少し弱く、接続と両立するような計量があるかについての条件などもあれば教えてください。
また、もう少し弱く、接続と両立するような計量があるかについての条件などもあれば教えてください。
>>441
nの大きなところでは、xはどんどん小さくなる。
x<<1 で sin(x)=x-x^3/6+x^5/120-+...だから、a_(n+1)=a_n-(a_n)^3/6 と近似可能
(d/dn)a_n≡{a_(n+1)-a_n}/{(n+1)-n}=-a_n^3/6
→
dy/dx=-y^3/6 → y=±√(3/(x+c)) のアナロジーから、
nの大きなところでは、a_n≒√(3/(n+m)) 、mは適当な値
nの大きなところでは、xはどんどん小さくなる。
x<<1 で sin(x)=x-x^3/6+x^5/120-+...だから、a_(n+1)=a_n-(a_n)^3/6 と近似可能
(d/dn)a_n≡{a_(n+1)-a_n}/{(n+1)-n}=-a_n^3/6
→
dy/dx=-y^3/6 → y=±√(3/(x+c)) のアナロジーから、
nの大きなところでは、a_n≒√(3/(n+m)) 、mは適当な値
>>453
f(x):=x^2-2(sinx)x+1=0を変形すると
sinx=(x^2+1)/2x
ここで-1<=sinx<=1だから,
-1<=x^2+1)/2x<=1
この条件を満たすのはx=1,-1に限る.
しかしf(1),f(-1)!=0
よってf(x)=0は実数解を持たない
f(x):=x^2-2(sinx)x+1=0を変形すると
sinx=(x^2+1)/2x
ここで-1<=sinx<=1だから,
-1<=x^2+1)/2x<=1
この条件を満たすのはx=1,-1に限る.
しかしf(1),f(-1)!=0
よってf(x)=0は実数解を持たない
5次方程式
x^5+5x^4+10x^3+nx^2-5x-1=0
が虚数解を持つような自然数nの範囲を求めよ。
x^5+5x^4+10x^3+nx^2-5x-1=0
が虚数解を持つような自然数nの範囲を求めよ。
四元数か います
出所:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
ても ここには いないです
-i ,-j ,-kかいる ばあいの 時の 式か いません
で
-i ,-j ,-kかいる ばあいの 時の 式を 集めました
この 式 たちの こたえわ いくらですか
i*-j=
i*-k=
-i*j=
-i*k=
-i*-j=
-i*-k=
j*-i=
j*-j=
j*-k=
-j*i=
-j*j=
-j*k=
-j*-i=
-j*-j=
-j*-k=
k*-i=
k*-j=
k*-k=
-k*i=
-k*j=
-k*k=
-k*-i=
-k*-j=
-k*-k=
出所:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
ても ここには いないです
-i ,-j ,-kかいる ばあいの 時の 式か いません
で
-i ,-j ,-kかいる ばあいの 時の 式を 集めました
この 式 たちの こたえわ いくらですか
i*-j=
i*-k=
-i*j=
-i*k=
-i*-j=
-i*-k=
j*-i=
j*-j=
j*-k=
-j*i=
-j*j=
-j*k=
-j*-i=
-j*-j=
-j*-k=
k*-i=
k*-j=
k*-k=
-k*i=
-k*j=
-k*k=
-k*-i=
-k*-j=
-k*-k=
φ_1, φ_2, ..., φ_nをHilber流の古典論理の証明とするとき、
この証明を正則な証明に直すにはどうしたら良いでしょうか。
正則な証明：証明のどの固有変数も一度の汎化にしか使われず、
またどの固有変数も汎化に使われた後の列の式には自由に現れないないもの。
この証明を正則な証明に直すにはどうしたら良いでしょうか。
正則な証明：証明のどの固有変数も一度の汎化にしか使われず、
またどの固有変数も汎化に使われた後の列の式には自由に現れないないもの。
>>461
i*-j=i*i*k=-k
i*-j=i*j*(-1)=k*(-1)=-k
-i*j=(-1)*i*j=(-1)*k=-k
i*-j=i*i*k=-k
i*-j=i*j*(-1)=k*(-1)=-k
-i*j=(-1)*i*j=(-1)*k=-k
条件=x^3-2xy+y^3=0のもとでf(x,y)=x^2+y^2の極値を求めよ
ラグランジュの未定乗数法により
(x,y)=(0,0),(1,1)が極値の候補だとわかりました。
この次の極値かどうかを調べるところで詰まっています。
本当に困っています、どうかどうかよろしくお願いいたします。
ラグランジュの未定乗数法により
(x,y)=(0,0),(1,1)が極値の候補だとわかりました。
この次の極値かどうかを調べるところで詰まっています。
本当に困っています、どうかどうかよろしくお願いいたします。
>>464
ラグランジュの未定乗数法で2次導関数から判定する式があるけどそれ使ってみる？
自分なら曲線の概形でも描くかな
y=xt
x^3-2x^2t+x^3t^3=0
x^2(x-2t+xt^3)=0
x=y=0
x-2t+xt^3=0
x=2t/(1+t^3)
y=2t^2/(1+t^3)
dx/dt=0
2(1+t^3)-6t^3=0
t=1/2^(1/3)
dy/dt=0
4t(1+t^3)-6t^4=0
t=0,2^(1/3)
t→-∞で(x,y)→(0,0)
t<-1でdx/dt>0, dy/dt<0
t→-1±0で(x,y)→(-±∞, ±∞)
-1<t<0でdx/dt>0, dy/dt<0
t=0で(x,y)=(0,0)
0<t<1/2^(1/3)でdx/dt>0, dy/dt>0
t=1/2^(1/3)で(x,y)=(2^(2/3)/3,2^(1/3)/3)
1/2^(1/3)<t<2^(1/3)でdx/dt<0, dy/dt>0
t=2^(1/3)で(x,y)=(2^(4/3)/3,2^(5/3)/3)
2^(1/3)<tでdx/dt<0, dy/dt<0
t→∞で(x,y)→(0,0)
ラグランジュの未定乗数法で2次導関数から判定する式があるけどそれ使ってみる？
自分なら曲線の概形でも描くかな
y=xt
x^3-2x^2t+x^3t^3=0
x^2(x-2t+xt^3)=0
x=y=0
x-2t+xt^3=0
x=2t/(1+t^3)
y=2t^2/(1+t^3)
dx/dt=0
2(1+t^3)-6t^3=0
t=1/2^(1/3)
dy/dt=0
4t(1+t^3)-6t^4=0
t=0,2^(1/3)
t→-∞で(x,y)→(0,0)
t<-1でdx/dt>0, dy/dt<0
t→-1±0で(x,y)→(-±∞, ±∞)
-1<t<0でdx/dt>0, dy/dt<0
t=0で(x,y)=(0,0)
0<t<1/2^(1/3)でdx/dt>0, dy/dt>0
t=1/2^(1/3)で(x,y)=(2^(2/3)/3,2^(1/3)/3)
1/2^(1/3)<t<2^(1/3)でdx/dt<0, dy/dt>0
t=2^(1/3)で(x,y)=(2^(4/3)/3,2^(5/3)/3)
2^(1/3)<tでdx/dt<0, dy/dt<0
t→∞で(x,y)→(0,0)
すみません馬鹿すぎて積分基礎の授業がわからなかったのですが
2x - 1 = tの式をdxとdtで表す感じの問題でdx = 1/2dtになるんですが、もうこの時点で意味が解りません
x=1/2(t+1)になるのは流石にわかります
数学2Bの微分積分はわかりましたがⅢは全くわかりません
周りの人にも相談できないし、授業が早すぎて泣きたくなってきました。
2x - 1 = tの式をdxとdtで表す感じの問題でdx = 1/2dtになるんですが、もうこの時点で意味が解りません
x=1/2(t+1)になるのは流石にわかります
数学2Bの微分積分はわかりましたがⅢは全くわかりません
周りの人にも相談できないし、授業が早すぎて泣きたくなってきました。
d/dtはtで微分するという意味だから両辺にd/dtを使って
d/dt × x = d/dt × 1/2t + d/dtj×1/2
みたいな式なんですがd/dt × x がなんでdx/dtになるのかもう意味わかりません
d/dt × x = d/dt × 1/2t + d/dtj×1/2
みたいな式なんですがd/dt × x がなんでdx/dtになるのかもう意味わかりません
ここで質問するには簡単すぎるかもしれませんが困ってます。
三角関数？の質問です
図にしてみました。
紫●のx,y値を出す計算式って作成可能ですか？
三角関数？の質問です
図にしてみました。
紫●のx,y値を出す計算式って作成可能ですか？
>>457
グラフより明らか、ではある。
しかし証明にはなるまい。
f(x) := xx -2(sin x)x +1
= (x-sin x)^2 + (cos x)^2
= (1/2)(x-sin x + cos x)^2 + (1/2)(x-sin x - cos x)^2
≧ (1/2)(x-sin x + cos x)^2
:= (1/2)g(x)^2
とおく。
g '(x) = 1 -cos x - sin x,
極小は x = 0, π/2, など
g(0) = 1, g(π/2) = π/2 -1,
g(x) ≧ g(π/2) = π/2 -1,
f(x) ≧ (1/2)(π/2 - 1)^2 = 0.162904223341273
なお、最小値は
f(1.3065423741888) = 0.184674594383832
グラフより明らか、ではある。
しかし証明にはなるまい。
f(x) := xx -2(sin x)x +1
= (x-sin x)^2 + (cos x)^2
= (1/2)(x-sin x + cos x)^2 + (1/2)(x-sin x - cos x)^2
≧ (1/2)(x-sin x + cos x)^2
:= (1/2)g(x)^2
とおく。
g '(x) = 1 -cos x - sin x,
極小は x = 0, π/2, など
g(0) = 1, g(π/2) = π/2 -1,
g(x) ≧ g(π/2) = π/2 -1,
f(x) ≧ (1/2)(π/2 - 1)^2 = 0.162904223341273
なお、最小値は
f(1.3065423741888) = 0.184674594383832
>>466
それを学部1、2回生の段階で理解するのは無理。
とりあえず微分形式と言われるやつで最低限こんな公式があるから覚えとけと言われた公式を覚えて使いこなせるようになっとけばそれでいい。
数学科の学生でもまぁまぁの割合でそこまでしか理解できないまま卒業しちゃうやつ。
それを学部1、2回生の段階で理解するのは無理。
とりあえず微分形式と言われるやつで最低限こんな公式があるから覚えとけと言われた公式を覚えて使いこなせるようになっとけばそれでいい。
数学科の学生でもまぁまぁの割合でそこまでしか理解できないまま卒業しちゃうやつ。
>>470
そんな認識でいいのですか？
とりあえず高校生だと難関大目指しててもd/dt × x = dx/dtというのを機械的に処理するだけで大丈夫ですか？
そんな認識でいいのですか？
とりあえず高校生だと難関大目指しててもd/dt × x = dx/dtというのを機械的に処理するだけで大丈夫ですか？
>>470>>473
ありがとうございます、泣きたくなるほど困惑してましたがスッキリしました
でもdx/dt=2の時なら dx = 2dt と書く事ができますが
制限つきで掛け算みたいな事ができるけど、掛け算ではないという事でしょうか？
ありがとうございます、泣きたくなるほど困惑してましたがスッキリしました
でもdx/dt=2の時なら dx = 2dt と書く事ができますが
制限つきで掛け算みたいな事ができるけど、掛け算ではないという事でしょうか？
>>470
微分形式じゃなくてもできますよね
微分形式じゃないと理解できない人は、それでしか理解できないのかもしれませんけど
微分形式じゃなくてもできますよね
微分形式じゃないと理解できない人は、それでしか理解できないのかもしれませんけど
>>475
できないんですか？
今使ってる問題集だと
dx/dt=2より、dx=2dtって書いてあるんですが
できないんですか？
今使ってる問題集だと
dx/dt=2より、dx=2dtって書いてあるんですが
>>477
微分形式とかいうの習ったばかりの人がイキってるだけですから、気にしなくていいですよ
高校では機械的な計算できるかどうかしか求められていない
で十分です
微分形式とかいうの習ったばかりの人がイキってるだけですから、気にしなくていいですよ
高校では機械的な計算できるかどうかしか求められていない
で十分です
N J Wildbergerっていう数学者は無限を全否定してるのか。。
ピタゴララスみたいに√や超越関数なしで有理数だけでどこまでやれるのか縛りゲーをやってるみたい
ダウンロード＆関連動画＞＞
ピタゴララスみたいに√や超越関数なしで有理数だけでどこまでやれるのか縛りゲーをやってるみたい
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>>477
できないと思っても問題はない、と思う
もしかして「dx/dt=2より、dx=2dt」のあとで、xによる積分をtによる積分に変数変換してない？
できないと思っても問題はない、と思う
もしかして「dx/dt=2より、dx=2dt」のあとで、xによる積分をtによる積分に変数変換してない？
>>480
だからそれできてますよね
置換積分の変数変換するときは、そういう形式的な計算が許される、といえば済む話ですよね
高校生相手にそんなくだらない揚げ足取りして楽しいですか？
だからそれできてますよね
置換積分の変数変換するときは、そういう形式的な計算が許される、といえば済む話ですよね
高校生相手にそんなくだらない揚げ足取りして楽しいですか？
>>475
数学の世界で何の断りもなくdfと書いたら微分形式一択。
それ以外の意味で使うならその旨明示しないといけない。
数学の世界で何の断りもなくdfと書いたら微分形式一択。
それ以外の意味で使うならその旨明示しないといけない。
>>482
∫2x dx
こう書いたら、あー、2xdxという微分形式の積分考えてるんだな、と思うんですか？あなたは
2xの積分ですよね
また、微分形式の積分を定義する際、普通の積分を経由しますけど、普通の積分にもdxという記号は出てきますよね
それはどのようにして定義するんですか？
∫2x dx
こう書いたら、あー、2xdxという微分形式の積分考えてるんだな、と思うんですか？あなたは
2xの積分ですよね
また、微分形式の積分を定義する際、普通の積分を経由しますけど、普通の積分にもdxという記号は出てきますよね
それはどのようにして定義するんですか？
>>484
∫f dxという微分形式の積分の定義は、∫f dxの値ですよね
後者に含まれるdxの定義はなんですか？
∫f dxという微分形式の積分の定義は、∫f dxの値ですよね
後者に含まれるdxの定義はなんですか？
dt/dx=2ってココまで大変な内容だったのかよ…
東大や旧帝大の医学部狙うならdt/dxとかの話ちゃんと理解したほうがいい？
上位でも必要ない？
上位でも必要ない？
>>485
君前出てきた劣等感とかいう微分形式わかったふりしてオレ様定義振り回して殺すとかいう捨て台詞残していったやつ？
君前出てきた劣等感とかいう微分形式わかったふりしてオレ様定義振り回して殺すとかいう捨て台詞残していったやつ？
受験に受かりたいだけなら理解せず公式暗記でいいんじゃない
>>487
必要ない。
そんなの正確には全国で各学年高校時点では二桁前半くらいの人数しか理解できてないし受験にはそれ理解してないと正解できない問題はでない。
必要ない。
そんなの正確には全国で各学年高校時点では二桁前半くらいの人数しか理解できてないし受験にはそれ理解してないと正解できない問題はでない。
>>487
t=2xならdt/dx=2となることはしっかり理解しなくてはいけないのと
〆 f(t)^(1/dt)=〆(2f(2x))^(1/dx)と置換されることもしっかり理解しなくてはいけないよ
t=2xならdt/dx=2となることはしっかり理解しなくてはいけないのと
〆 f(t)^(1/dt)=〆(2f(2x))^(1/dx)と置換されることもしっかり理解しなくてはいけないよ
俺は数学科だったが微分形式なんぞ全然やらんかったぞ
高校で知ってたから物理で使ったが
公式 ∫_Ω dω＝∫_∂Ω ω が特に気に入ってる
高校で知ってたから物理で使ったが
公式 ∫_Ω dω＝∫_∂Ω ω が特に気に入ってる
>>490
で、その意味はなんなんですか？
高校生の使う積分のdxが微分形式だというお話なのですから、1/dxも微分形式だということですか？
で、その意味はなんなんですか？
高校生の使う積分のdxが微分形式だというお話なのですから、1/dxも微分形式だということですか？
リーマン積分とかルベーグ積分でもそうですけど、”普通の積分”のdxは微分形式じゃないですよね
だってdxじゃなくても@xとかいう定義でもいいんですから
微分形式の積分で考えたら微分形式と考えられるというだけのお話ですよ
だってdxじゃなくても@xとかいう定義でもいいんですから
微分形式の積分で考えたら微分形式と考えられるというだけのお話ですよ
高校の教科書が何故か微分形式持ち出してるのがクソなんだよな
>>497
今話してるのは置換積分の公式で出てくるdfの話してるんでしようが？
もちろん測度論とかでもdμとか出てきてどっちの意味にとれる場合もあるが、今の話の流れなら微分形式一択。
今話してるのは置換積分の公式で出てくるdfの話してるんでしようが？
もちろん測度論とかでもdμとか出てきてどっちの意味にとれる場合もあるが、今の話の流れなら微分形式一択。
だから置換積分の公式も微分形式じゃないですよ
単なる微小量間の変換即です
高校では単なる記号ですけどね
単なる微小量間の変換即です
高校では単なる記号ですけどね
微小量が気にくわないなら、主要部の変換即、ですかね
出た微小量www
置換積分の公式は
∫f(x) dx=∫f(x)dx/dt dt
であって
dx=dx/dt dt
ではないだろ
∫f(x) dx=∫f(x)dx/dt dt
であって
dx=dx/dt dt
ではないだろ
dxやdyを微小量とか主要部と考えれば、わざわざ微分形式なんて訳のわからないもの持ち出す必要ありません
t*Mato +(1-t)*Ji 0<t<1でいいんじゃないの？
>>504
dfという記号をちゃんと色んな公式と付合する様に解釈するオレ様定義なんて星の数ほどある。
自分で趣味で数学やるだけならどんな方法で理解しても構わない。
しかし他人と議論するつもりなら当然数学の世界で一般的な定義を理解しなければいけない。
その星の数ほどある定義の中でこっちの考え方ならこんな事もできる、こっちだとムリと、色々な記述で優劣の判断がなされて生き残ってきたものが微分形式。
公共の掲示板でdfとはこれって議論したいなら最低限そこまでは理解できてないなら無理。
dfという記号をちゃんと色んな公式と付合する様に解釈するオレ様定義なんて星の数ほどある。
自分で趣味で数学やるだけならどんな方法で理解しても構わない。
しかし他人と議論するつもりなら当然数学の世界で一般的な定義を理解しなければいけない。
その星の数ほどある定義の中でこっちの考え方ならこんな事もできる、こっちだとムリと、色々な記述で優劣の判断がなされて生き残ってきたものが微分形式。
公共の掲示板でdfとはこれって議論したいなら最低限そこまでは理解できてないなら無理。
>>506
でもあなた高木の解析概論の議論知らないですよね
主要部は俺様定義じゃないんですけど
ウィキペディアにも載ってますよ？
でもあなた高木の解析概論の議論知らないですよね
主要部は俺様定義じゃないんですけど
ウィキペディアにも載ってますよ？
高校生にdxってなんですかー？て聞かれて、多様体上に定義される接ベクトルの双対空間の元ですよーって答える人の気が知れないんですけど
それしか知らないから、そういう説明しかできないんですよね
それしか知らないから、そういう説明しかできないんですよね
>>507
何でこんな難しい概念がデフォルトになってるか考えてた事ないんか？
もちろん一見難しく見えてもそれが死ぬほど役に立って高度な数学の中には際限なく現れるからだ。
メネラウスやチェバがわかってりゃいい、ベクトルなんて意味ないっていうのが成立しないのと同じ構図。
とりあえず最低限微分形式理解してからつっかかってこいよ。
何でこんな難しい概念がデフォルトになってるか考えてた事ないんか？
もちろん一見難しく見えてもそれが死ぬほど役に立って高度な数学の中には際限なく現れるからだ。
メネラウスやチェバがわかってりゃいい、ベクトルなんて意味ないっていうのが成立しないのと同じ構図。
とりあえず最低限微分形式理解してからつっかかってこいよ。
>>509
微分形式私わかってますよ？
わかってて、あなたが主要部知らないんだなーってことがわかるわけです
あなたわかってないですよね、実際
主要部で議論すればものすごく直感的なので、もし知ってたら高校生相手に微分形式持ち出すことの浅はかさがわかるはずなんですけど
微分形式私わかってますよ？
わかってて、あなたが主要部知らないんだなーってことがわかるわけです
あなたわかってないですよね、実際
主要部で議論すればものすごく直感的なので、もし知ってたら高校生相手に微分形式持ち出すことの浅はかさがわかるはずなんですけど
>>510
前もそんな事言ってわけわからんレス付けて笑われてたよな？
微分形式わからない、でもオレは賢いハズだ、こんなの考えてるヤツがバカだ、もっとうまい考え方したら避けられるハズだ、あった、やっぱり、オレ天才❗
だから躓いたんだよ。
数学教育の教程や何のエクスキューズもなく書いた場合のデフォルトの設定が微分形式になってるのにはもちろん理由がある。
それから入るのが結局一番簡単で手っ取り早いからだ。
本当に理解できてるならそこまで体感できてる。
まぁ君は多分人生で到達できる最高峰まで来てる。
君の能力では高木貞治が関の山だ。
そこまで理解して満足しとけ。
前もそんな事言ってわけわからんレス付けて笑われてたよな？
微分形式わからない、でもオレは賢いハズだ、こんなの考えてるヤツがバカだ、もっとうまい考え方したら避けられるハズだ、あった、やっぱり、オレ天才❗
だから躓いたんだよ。
数学教育の教程や何のエクスキューズもなく書いた場合のデフォルトの設定が微分形式になってるのにはもちろん理由がある。
それから入るのが結局一番簡単で手っ取り早いからだ。
本当に理解できてるならそこまで体感できてる。
まぁ君は多分人生で到達できる最高峰まで来てる。
君の能力では高木貞治が関の山だ。
そこまで理解して満足しとけ。
悔しかったらウィキペディア除けばいいんじゃないですか
それ見てもなお、微分形式で説明する方が高校生に説明するにふさわしいと思うのだったらお話聞きましょうかね
それ見てもなお、微分形式で説明する方が高校生に説明するにふさわしいと思うのだったらお話聞きましょうかね
dxが微分形式でなく主要部だと言っても、あなたまーだ微分形式だと決めつけてますよね
主要部何にもわかってないということです
主要部何にもわかってないということです
>>514
マイナーじゃないですよ？
ちゃんと微分積分の本に載ってて、ウィキペディアに専用ページもあるれっきとした数学概念です
マイナーじゃないですよ？
ちゃんと微分積分の本に載ってて、ウィキペディアに専用ページもあるれっきとした数学概念です
>>513
wikiなんかお前みたいな学部躓き組の俺様定義のオンパレードじゃん？
そんな事も読んでてわからんからダメなんだよ。
wikiなんかお前みたいな学部躓き組の俺様定義のオンパレードじゃん？
そんな事も読んでてわからんからダメなんだよ。
>>516
そもそも数学科ですらないんだったよな？
なのに何でどの概念がメジャー、マイナーでどの概念が高度な数学勉強していくのに近道かの議論に意見しようとするの？
数学科の学部レベルにすら到達できてないのに？
そもそも数学科ですらないんだったよな？
なのに何でどの概念がメジャー、マイナーでどの概念が高度な数学勉強していくのに近道かの議論に意見しようとするの？
数学科の学部レベルにすら到達できてないのに？
微分形式の変換即は、単に形式的な議論で終わりですよね
意味で考えたら全然直感的ではありません
接ベクトルをとって数を返す写像ってどーいうことー？？
てなりますよね
主要部で考えれば意味は明らかです
dxは微小量です
こんなに直感的なものはありませんね
意味で考えたら全然直感的ではありません
接ベクトルをとって数を返す写像ってどーいうことー？？
てなりますよね
主要部で考えれば意味は明らかです
dxは微小量です
こんなに直感的なものはありませんね
ID:jCm5AHw1,ID:HeaxFGa0
流石に数学教育とか思想の話はスレチでは
流石に数学教育とか思想の話はスレチでは
>>520
だから高校の段階では理解する必要ないって書いてあるだろうが？
下手にオレ様定義で理解したつもりになったら結局先に進む意味を見失ってお前みたいになるからやめた方がいいんだよ。
理解するつもりならまずは先人が熟慮に熟慮を重ねて到達した現代数学の標準的教程に従って行く方が早い。
しかし現日本の高大接続の仕組みだと一旦公式だけ覚えといて満足しとくしかない。
それからゆっくり微分形式の勉強に入るのが結局近道なんだよ。
お前はいいから口出すな。
お前には無理。
関係ない話。
だから高校の段階では理解する必要ないって書いてあるだろうが？
下手にオレ様定義で理解したつもりになったら結局先に進む意味を見失ってお前みたいになるからやめた方がいいんだよ。
理解するつもりならまずは先人が熟慮に熟慮を重ねて到達した現代数学の標準的教程に従って行く方が早い。
しかし現日本の高大接続の仕組みだと一旦公式だけ覚えといて満足しとくしかない。
それからゆっくり微分形式の勉強に入るのが結局近道なんだよ。
お前はいいから口出すな。
お前には無理。
関係ない話。
>>525
あなたも主要部の議論くらいわかっておいた方がいいですよ？
1分で読める程度の話なんですから
そんなに自分が知らなかったことが悔しかったんですかね
あなたも主要部の議論くらいわかっておいた方がいいですよ？
1分で読める程度の話なんですから
そんなに自分が知らなかったことが悔しかったんですかね
誤字はわざとですか？
殺すはいいの？
なんで低レベルな罵り合いになるんだ？
劣等感さんが勝ってますね
よろしくお願いします。
何度計算しても答えが6になってしまうのですが解答用紙は4と言います。
何度計算しても答えが6になってしまうのですが解答用紙は4と言います。
2じゃね？
どういう計算をすると6になるんだ？
適当な答えを書いてるだけでただの丸投げか？
適当な答えを書いてるだけでただの丸投げか？
4-2じゃなくて4+2してんだろ
>>496
いいえ？
∫f(x)dxは単にf(x)の積分を表す記号として導入されただけ
そもそもはf(x)とdxの積である微分形式の積分では無い
df(x)/dxがそもそもはdxからdyへの線形変換の表現行列では無いのと同様
記号は何でもいいから微分はf'(x)でもDf(x)でもdf(x)/dxでもいい
積分の記号もD^(-1)f(x)でも∫f(x)dxでも〆f^(1/dx)でもよかったのだけど
微分形式が定義されf(x)dxの積分という意味が与えられることを理解すれば
df(x)/dxや∫f(x)dxという記号が素直だと思えるようになるわけ
いいえ？
∫f(x)dxは単にf(x)の積分を表す記号として導入されただけ
そもそもはf(x)とdxの積である微分形式の積分では無い
df(x)/dxがそもそもはdxからdyへの線形変換の表現行列では無いのと同様
記号は何でもいいから微分はf'(x)でもDf(x)でもdf(x)/dxでもいい
積分の記号もD^(-1)f(x)でも∫f(x)dxでも〆f^(1/dx)でもよかったのだけど
微分形式が定義されf(x)dxの積分という意味が与えられることを理解すれば
df(x)/dxや∫f(x)dxという記号が素直だと思えるようになるわけ
>>503
その通り
より正確に書いたら
∫f(x)dx=∫f(x(t))x'(t)dt
これ以上でもこれ以下でもない
微分形式を学んで初めて
f(x)dx=f(x(t))dx(t)=f(x(t))x'(t)dt
という認識が正当化されることを理解できる
同様に
f(x,y)dx∧dy=f(x(s,t),y(s,t))(x_sds+x_tdt)∧(y_sds+y_tdt)=f(x(s,t),y(s,t))(x_sy_t-x_ty_s)ds∧dt
のようになって目出度し目出度し
その通り
より正確に書いたら
∫f(x)dx=∫f(x(t))x'(t)dt
これ以上でもこれ以下でもない
微分形式を学んで初めて
f(x)dx=f(x(t))dx(t)=f(x(t))x'(t)dt
という認識が正当化されることを理解できる
同様に
f(x,y)dx∧dy=f(x(s,t),y(s,t))(x_sds+x_tdt)∧(y_sds+y_tdt)=f(x(s,t),y(s,t))(x_sy_t-x_ty_s)ds∧dt
のようになって目出度し目出度し
>>540
＞微分形式が定義されf(x)dxの積分という意味が与えられることを理解すれば
理解しなくても単なる記号として考えれば素直ですね
微分形式の積分の定義にも普通の積分記号でてくるのですし
＞微分形式が定義されf(x)dxの積分という意味が与えられることを理解すれば
理解しなくても単なる記号として考えれば素直ですね
微分形式の積分の定義にも普通の積分記号でてくるのですし
これのピンク以降がどうなるかわかりません。
答えを見たら、8個となっているのもよくわからないです。
>>541
＞微分形式を学んで初めて
＞f(x)dx=f(x(t))dx(t)=f(x(t))x'(t)dt
＞という認識が正当化されることを理解できる
微分形式じゃなくても主要部の議論をすればその式がわかりますね
＞微分形式を学んで初めて
＞f(x)dx=f(x(t))dx(t)=f(x(t))x'(t)dt
＞という認識が正当化されることを理解できる
微分形式じゃなくても主要部の議論をすればその式がわかりますね
>>541
後半のヤコビアンの導出みたいなやつは、通常の微分積分においてヤコビアンが定義されて初めて意味のあるものであることは理解していますか？
後半のヤコビアンの導出みたいなやつは、通常の微分積分においてヤコビアンが定義されて初めて意味のあるものであることは理解していますか？
>>545
またいろいろ混同してる人だな
単なる記号による等式と
数学的に正当性のある定義に於いて成り立つ等式とを
いつまでも混同する人だね
頑張ってね～
またいろいろ混同してる人だな
単なる記号による等式と
数学的に正当性のある定義に於いて成り立つ等式とを
いつまでも混同する人だね
頑張ってね～
>>544
>主要部の議論
f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+…
から
Δf(x)=f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+…
とやって
「主要部は」f'(x)Δxだから・・・とかやるの？
頑張ってね～
>主要部の議論
f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+…
から
Δf(x)=f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+…
とやって
「主要部は」f'(x)Δxだから・・・とかやるの？
頑張ってね～
>>545
君はたぶん
∬f(x,y)dxdy=∬f(x(s,t),y(s,t))∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
という単なる記号による等式に於いてそもそも定義されてもいない
dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が「成り立つように見える」ことと
微分形式の理論に於いて
dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が自然に導かれる（成立する）こととを区別できていないんだろうね
君はたぶん
∬f(x,y)dxdy=∬f(x(s,t),y(s,t))∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
という単なる記号による等式に於いてそもそも定義されてもいない
dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が「成り立つように見える」ことと
微分形式の理論に於いて
dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が自然に導かれる（成立する）こととを区別できていないんだろうね
>>548
>Δf(x)=f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+…
こっちの議論は超準解析まで行かないとスッキリしないんじゃ無いかな
>Δf(x)=f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+…
こっちの議論は超準解析まで行かないとスッキリしないんじゃ無いかな
>>551
>微分形式の下の公式を置換積分の公式に考えることができるのは、上でちゃんと示されてるからですよ？
当たり前ですよ？
>微分形式の下の公式を置換積分の公式に考えることができるのは、上でちゃんと示されてるからですよ？
当たり前ですよ？
そもそも成立しているのは
>>549
>∬f(x,y)dxdy=∬f(x(s,t),y(s,t))∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
これ以上でもこれ以下でもない
>dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が成立するのは微分形式の理論に於いてであり
そもそも成立している等式と整合性があるということ
>>549
>∬f(x,y)dxdy=∬f(x(s,t),y(s,t))∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
これ以上でもこれ以下でもない
>dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が成立するのは微分形式の理論に於いてであり
そもそも成立している等式と整合性があるということ
瞬間の速さというものがよくわからないのですが
1枚目の画像の赤い接線の書き方は
2枚目の画像みたいに、どっか直線っぽくなっているところをピックアップしてそれを延長させ、この赤い線のまま最後までいくと？みたいな意味ですか？
>>555
車の速さのメーターありますよね
あれが瞬間の速さです
カーナビとかで燃費がどうのとか教えてくれますよね
あれは平均の速さですね
車の速さのメーターありますよね
あれが瞬間の速さです
カーナビとかで燃費がどうのとか教えてくれますよね
あれは平均の速さですね
（1）aは実数の定数で|a|<2である。
2次不等式x^2-ax+1<0を満たす実数xは存在しないことを示せ。
（2）実数xについての関数f(x)は微分可能であり、|f(x)|<2を満たす。
このとき2次不等式x^2-xf(x)+1<0を満たす実数xが存在するように、f(x)を定めることはできるか。
2次不等式x^2-ax+1<0を満たす実数xは存在しないことを示せ。
（2）実数xについての関数f(x)は微分可能であり、|f(x)|<2を満たす。
このとき2次不等式x^2-xf(x)+1<0を満たす実数xが存在するように、f(x)を定めることはできるか。
>>555
100メートルを10秒で走ると時速36kmだけど
誰も1時間も走っていないけど時速が計算できる。
100メートルを10秒で走ると時速36kmだけど
誰も1時間も走っていないけど時速が計算できる。
２点 (a_1,b_1) , (a_2,b_2) を通る直線の方程式 ax+by=1
２直線 a_1x+b_1y=1, a_2x+b_2y=1 の交点を(a,b)
このa,b が一致するっていう点と直線の双対の関係って美しいよな
原点を通る直線まで統一するには同次座標使わないといけないからって高校数学で紹介しないのはもったいないわ
２直線 a_1x+b_1y=1, a_2x+b_2y=1 の交点を(a,b)
このa,b が一致するっていう点と直線の双対の関係って美しいよな
原点を通る直線まで統一するには同次座標使わないといけないからって高校数学で紹介しないのはもったいないわ
https://imgur.com/a/jV7jlTE
中心をoにつかんで
120度地点に点a
180度地点に点c
240度地点に点bを利用して二等辺三角形oabを 作ます
そうすると
oac と言う 直角三角形が 出ます
この直角三角形の 三辺の 長さの比は
線分oc：線分oa：線分ac=1：2：√3たし
線分oaわ 1であるため
この三角形の 三辺の 長さの比は
線分oa=1線分oc=1/2線分ac=√3/2
したがって 点a=-1/2+√3/2i 点 b=-1/2-√3/2i になると 言だけと
なぜ 三辺の 長さの比は 1：2：√3 なのかから 理解が できません
もし線分ocを1と仮定すれば
線分oa の 場合
ピタゴラスの定理
1^2 b^2= c^2
or
a^2+1^2=c^2
になりますけど
問題は、なぜ線分acが√3で あるか 理解 できません
そして
なぜ線分oaは比率は2と しながら 1と 仮定して
また 線分ocと線分acは それぞれ 三辺の 長さの比/2 をして(線分oc=1/2線分ac=√3/2)
点aと点bの値を逆算することを理解 しでません
なせですか
中心をoにつかんで
120度地点に点a
180度地点に点c
240度地点に点bを利用して二等辺三角形oabを 作ます
そうすると
oac と言う 直角三角形が 出ます
この直角三角形の 三辺の 長さの比は
線分oc：線分oa：線分ac=1：2：√3たし
線分oaわ 1であるため
この三角形の 三辺の 長さの比は
線分oa=1線分oc=1/2線分ac=√3/2
したがって 点a=-1/2+√3/2i 点 b=-1/2-√3/2i になると 言だけと
なぜ 三辺の 長さの比は 1：2：√3 なのかから 理解が できません
もし線分ocを1と仮定すれば
線分oa の 場合
ピタゴラスの定理
1^2 b^2= c^2
or
a^2+1^2=c^2
になりますけど
問題は、なぜ線分acが√3で あるか 理解 できません
そして
なぜ線分oaは比率は2と しながら 1と 仮定して
また 線分ocと線分acは それぞれ 三辺の 長さの比/2 をして(線分oc=1/2線分ac=√3/2)
点aと点bの値を逆算することを理解 しでません
なせですか
https://imgur.com/a/jV7jlTE
中心をoにつかんで
120度地点に点a
180度地点に点c
240度地点に点bを利用して二等辺三角形oabを 作ます
そうすると
oac と言う 直角三角形が 出ます
この直角三角形の 三辺の 長さの比は
線分oc：線分oa：線分ac=1：2：√3たし
線分oaわ 1であるため
この三角形の 三辺の 長さの比は
線分oa=1線分oc=1/2線分ac=√3/2
したがって 点a=-1/2+√3/2i 点 b=-1/2-√3/2i になると 言だけと
なぜ 三辺の 長さの比は 1：2：√3 なのかから 理解が できません
もし線分ocを1と仮定すれば
線分oa の 場合
ピタゴラスの定理
1^2 b^2= c^2
or
a^2+1^2=c^2
になりますけど
問題は、なぜ線分acが√3で あるか 理解 できません
そして
なぜ線分oaは比率は2と しながら 1と 仮定して
また 線分ocと線分acは それぞれ 三辺の 長さの比/2 をして(線分oc=1/2線分ac=√3/2)
点aと点bの値を逆算することを理解 しでません
なせですか
中心をoにつかんで
120度地点に点a
180度地点に点c
240度地点に点bを利用して二等辺三角形oabを 作ます
そうすると
oac と言う 直角三角形が 出ます
この直角三角形の 三辺の 長さの比は
線分oc：線分oa：線分ac=1：2：√3たし
線分oaわ 1であるため
この三角形の 三辺の 長さの比は
線分oa=1線分oc=1/2線分ac=√3/2
したがって 点a=-1/2+√3/2i 点 b=-1/2-√3/2i になると 言だけと
なぜ 三辺の 長さの比は 1：2：√3 なのかから 理解が できません
もし線分ocを1と仮定すれば
線分oa の 場合
ピタゴラスの定理
1^2 b^2= c^2
or
a^2+1^2=c^2
になりますけど
問題は、なぜ線分acが√3で あるか 理解 できません
そして
なぜ線分oaは比率は2と しながら 1と 仮定して
また 線分ocと線分acは それぞれ 三辺の 長さの比/2 をして(線分oc=1/2線分ac=√3/2)
点aと点bの値を逆算することを理解 しでません
なせですか
log|y|を微分すると何故y'/yになるんでしょうか？
訂正
log|y|を｢xで｣微分すると何故y'/yになるんでしょうか？
log|y|を｢xで｣微分すると何故y'/yになるんでしょうか？
y’=2xy^2+2x
この微分方程式の解き方を教えてください
この微分方程式の解き方を教えてください
変数分離
ただの変数分離型じゃん
ほんとだ変数分離ですねありがとうございます
リッカチとか余計なこと考えてましたすみません
リッカチとか余計なこと考えてましたすみません
>>573
変数分離は最初に考えるべきこと
変数分離に帰着できないかが次に考えるべきこと
名前の付いている微分方程式も大方これ
変数分離は最初に考えるべきこと
変数分離に帰着できないかが次に考えるべきこと
名前の付いている微分方程式も大方これ
「x^2+y^2+z^2=t^2
を満たす整数はすべて以下のように表される
x=(l^2+m^2-n^2)/n, y=2l, z=2m, t=(l^2+m^2+n^2)/n
ただしl,mは整数、nは√(l^2+m^2)以下の整数」
上が成り立つとき、
「a^2+b^2+c^2=d^2
を満たす有理数はすべて以下のように表される
a=p^2+q^2-r^2, b=2pr, c=2qr, d=p^2+q^2+r^2
ただしp,q,rは有理数」
が証明できるそうなのですが、どうすればよいでしょうか
を満たす整数はすべて以下のように表される
x=(l^2+m^2-n^2)/n, y=2l, z=2m, t=(l^2+m^2+n^2)/n
ただしl,mは整数、nは√(l^2+m^2)以下の整数」
上が成り立つとき、
「a^2+b^2+c^2=d^2
を満たす有理数はすべて以下のように表される
a=p^2+q^2-r^2, b=2pr, c=2qr, d=p^2+q^2+r^2
ただしp,q,rは有理数」
が証明できるそうなのですが、どうすればよいでしょうか
>>576
そんなん成り立つ？
それが成り立つなら(d-a)/2=r^2は平方数にならないとダメだけど
2^2+3^2+6^2=7^2
において
(7-2)/2=5/2, (7-3)/2=2, (7-6)/2=1/2
はどれも平方数にならないけど。
そんなん成り立つ？
それが成り立つなら(d-a)/2=r^2は平方数にならないとダメだけど
2^2+3^2+6^2=7^2
において
(7-2)/2=5/2, (7-3)/2=2, (7-6)/2=1/2
はどれも平方数にならないけど。
m,nは互いに素な自然数で、m<nである。
N以下の自然数で、mでもnでも割り切れないものの個数をN(m,n)とする。
lim[N→∞] N(m,n)/n を求めよ。
N以下の自然数で、mでもnでも割り切れないものの個数をN(m,n)とする。
lim[N→∞] N(m,n)/n を求めよ。
∞
mで割り切れる数 ････ mの倍数 [N/m]個
nで割り切れる数 ････ nの倍数 [N/n]個
mでもnでも割り切れる数 ････ lcm{m,n}の倍数 [N/L]個 L=lcm{m,n}
mまたはnで割り切れる数 ････ [N/m] + [N/n] - [N/L]
mでもnでも割り切れない数 ････
N(m,n) = N - [N/m] - [N/n] + [N/L]
lim[N→∞] N(m,n)/N = 1 - 1/m -1/n + 1/L,
m,nが互いに素のとき L = lcm{m,n} = mn,
(1-1/m)(1-1/n)
nで割り切れる数 ････ nの倍数 [N/n]個
mでもnでも割り切れる数 ････ lcm{m,n}の倍数 [N/L]個 L=lcm{m,n}
mまたはnで割り切れる数 ････ [N/m] + [N/n] - [N/L]
mでもnでも割り切れない数 ････
N(m,n) = N - [N/m] - [N/n] + [N/L]
lim[N→∞] N(m,n)/N = 1 - 1/m -1/n + 1/L,
m,nが互いに素のとき L = lcm{m,n} = mn,
(1-1/m)(1-1/n)
これの問1の(2)なのですが、答えを見ると2.4cmとなっています。
ばねが2.4cm伸びるくらいの力を加えるとようやくBが持ち上がるから、Bの重さは1.2Nという意味ですか？
>>584
そだよ
“ゆっくり”引き上げたということはBが持ち上がり始めてからはバネはもう伸びていない
つまり、Bと床の間が10cmになったということはBが持ち上がり始めてからさらに10cm引き上げたということ
トータルで12.4cm引き上げたのだからBが持ち上がる直前までには2.4cm引き上げている
そだよ
“ゆっくり”引き上げたということはBが持ち上がり始めてからはバネはもう伸びていない
つまり、Bと床の間が10cmになったということはBが持ち上がり始めてからさらに10cm引き上げたということ
トータルで12.4cm引き上げたのだからBが持ち上がる直前までには2.4cm引き上げている
ってかここ数学板じゃねえか
微分の質問です
y=x/(logx)を微分するとy'=(logx - 1)/(logx)^2になります
増減表書く時eで0になるのは見た瞬間わかりますが、1～e、e～のy'の記号が+になるのか-になるのか分りにくい時があります
これって｢1～eってことは2辺り代入すればいいのかな？えーっとたぶんプラスだなこれは｣
って感じで地道に計算するしかないんでしょうか？
y=x/(logx)を微分するとy'=(logx - 1)/(logx)^2になります
増減表書く時eで0になるのは見た瞬間わかりますが、1～e、e～のy'の記号が+になるのか-になるのか分りにくい時があります
これって｢1～eってことは2辺り代入すればいいのかな？えーっとたぶんプラスだなこれは｣
って感じで地道に計算するしかないんでしょうか？
最小全域木では入力グラフの枝の重みが全て異なる場合、解となる全域木は一意に定まる事を示せ
簡単にでいいのでお願いします
簡単にでいいのでお願いします
>>588
辺の和による帰納法
最大の重さの辺をeとするG＼eが連結ならば任意の最小全域木はeを含まないのでG＼eに帰納法を用いてよい。
G＼eが非連結なら逆に任意の全域木はeを含むのでG＼eの各連結成分に帰納法を用いてよい。
辺の和による帰納法
最大の重さの辺をeとするG＼eが連結ならば任意の最小全域木はeを含まないのでG＼eに帰納法を用いてよい。
G＼eが非連結なら逆に任意の全域木はeを含むのでG＼eの各連結成分に帰納法を用いてよい。
>>587
分母は正だから y’ の符号は logx - 1 のそれと一致する。
y = logx - 1 のグラフはすぐ頭に浮かぶだろう。
分母は正だから y’ の符号は logx - 1 のそれと一致する。
y = logx - 1 のグラフはすぐ頭に浮かぶだろう。
(1)(2)共に分からないのでお願いします…
わからないんですね
俺レベルになると問題文の意味すらわからない
アタリがきたぞ
x^2+1/x^2-1の積分
お願いします(>_<)
お願いします(>_<)
定番の括弧ルアーかな？
>>596
有理式が出てきたら多項式の割り算で分子の次数を落とすのが基本
(x^2+1)÷(x^2-1)=1*(x^2-1)あまり2だから,
(x^2+1)/(x^2-1)=((x^2-1)+2)/(x^2-1)=1+2/(x^2-1)=1+1/(x-1)-1/(x+1)
よって
∫(x^2+1)/(x^2-1)dx=x+ln|(x-1)/(x+1)|+Const.
有理式が出てきたら多項式の割り算で分子の次数を落とすのが基本
(x^2+1)÷(x^2-1)=1*(x^2-1)あまり2だから,
(x^2+1)/(x^2-1)=((x^2-1)+2)/(x^2-1)=1+2/(x^2-1)=1+1/(x-1)-1/(x+1)
よって
∫(x^2+1)/(x^2-1)dx=x+ln|(x-1)/(x+1)|+Const.
ありがとうございます！
この問題の計算過程分かる方、教えてくれませんか
教科書嫁
|a|b|c|は、以下の2通りの捉え方が可能である。
（ア）|a|とbと|c|の3数の積
（イ）3数の積a|b|cの絶対値
いまxを実数の変数、pを実数の定数として、
a=x^2-2x、b=px、c=1/(x+2)
とおく。
-1≦x≦1の範囲において、
（ア）と（イ）の大小をpの値により場合を分けて比較せよ。
（ア）|a|とbと|c|の3数の積
（イ）3数の積a|b|cの絶対値
いまxを実数の変数、pを実数の定数として、
a=x^2-2x、b=px、c=1/(x+2)
とおく。
-1≦x≦1の範囲において、
（ア）と（イ）の大小をpの値により場合を分けて比較せよ。
「それがどうした。」レベルのことをひつこく糾弾するアホがいるのは何故ですか？
全世界にその情報を発信すれば、こちらはどうでもいいけど！
全世界にその情報を発信すれば、こちらはどうでもいいけど！
nを自然数の定数とする。
以下の不等式が任意の整数mについて成り立つような、実数aの取りうる値の範囲を求めよ。
m^2-2(n-a)m+{n/(n+a)} ≧ 0
以下の不等式が任意の整数mについて成り立つような、実数aの取りうる値の範囲を求めよ。
m^2-2(n-a)m+{n/(n+a)} ≧ 0
>>609
それ誰かが作った自作問題だよ。
解ける保証なんかどこにもない。
現代数学の知られてる知識では解けない問題なんて山ほどあるし。
それ誰かが作った自作問題だよ。
解ける保証なんかどこにもない。
現代数学の知られてる知識では解けない問題なんて山ほどあるし。
>>610
解けないにせよ何か既知の未解決問題に帰着出来たりしないのかな
出来ないなら大発見だと思う
解けないにせよ何か既知の未解決問題に帰着出来たりしないのかな
出来ないなら大発見だと思う
>>612
できないなんてのが成り立つのはその問題が不完全性とかで解決不可能な場合。
しかし流石にそれはないだろうからどうしようもないなんて示せるわけない。かと言って示せるわけでもない。
そんな問題いくらでもかある。
未解決問題、数学でググれば死ぬほど出てくる。
解決法が見つかってない問題なんていくらでもあるし、そういうのを思いつくまま書き込まれても正直迷惑。
できないなんてのが成り立つのはその問題が不完全性とかで解決不可能な場合。
しかし流石にそれはないだろうからどうしようもないなんて示せるわけない。かと言って示せるわけでもない。
そんな問題いくらでもかある。
未解決問題、数学でググれば死ぬほど出てくる。
解決法が見つかってない問題なんていくらでもあるし、そういうのを思いつくまま書き込まれても正直迷惑。
>>613
まあ誰が書いたかは知らないけどそんなにカッカしなくても良いんじゃない
それに適当に作ったらほぼ確実に未解決問題になるって訳でもあるまいよ
まあ誰が書いたかは知らないけどそんなにカッカしなくても良いんじゃない
それに適当に作ったらほぼ確実に未解決問題になるって訳でもあるまいよ
>>614
まぁ本来ここが自作問題書くとこじゃないって話しは無しにするにしても、自作問題で答え出る保証がない問題をその旨明示しないで書くやつがいるから迷惑なんだよ。
どこの問題って聞いてやっと自作です、解ける保証はないですとか、もうアホかと言いたい。
まぁ本来ここが自作問題書くとこじゃないって話しは無しにするにしても、自作問題で答え出る保証がない問題をその旨明示しないで書くやつがいるから迷惑なんだよ。
どこの問題って聞いてやっと自作です、解ける保証はないですとか、もうアホかと言いたい。
>>1に書いてあるとかないとかそういう問題じゃない。
何かとかないといけない事情があって解かないのいけない、けど解けない、そうだ5chに相談してみようなのかなと思って散々考えた挙句、事情を聞いてみたら自作問題とか。
そういう事が起こりうるという想像力すら全くない。
その程度の想像働かせるのは公共の掲示板つかうなら最低限のマナーだよ。
数学がどうこう言う以前の問題。
何かとかないといけない事情があって解かないのいけない、けど解けない、そうだ5chに相談してみようなのかなと思って散々考えた挙句、事情を聞いてみたら自作問題とか。
そういう事が起こりうるという想像力すら全くない。
その程度の想像働かせるのは公共の掲示板つかうなら最低限のマナーだよ。
数学がどうこう言う以前の問題。
>>617
まあ学校の課題を持ち寄るスレでもないし何か思いついたり面白そうだったら書き込んでそうじゃなかったらスルーで良いんじゃない
まあ学校の課題を持ち寄るスレでもないし何か思いついたり面白そうだったら書き込んでそうじゃなかったらスルーで良いんじゃない
分からない問題を書いているだけなので何も問題はない
脳味噌お散歩中？
I_n = ∫[π/3 →π/2] (sinx)^n dx
に対して、lim[n→∞] I_nを求めよ。
に対して、lim[n→∞] I_nを求めよ。
一様可積分
失礼しましたって事は答えが0じゃないのわかってて書いてんの？
>>621
t = π/2 - x とおくと
I_n = ∫[0→π/6] {cos(t)}^n dt
< ∫[0→π/6] exp(-ntt/2) dt (*)
< ∫[0,∞] exp(-ntt/2) dt
= √(π/2n)
→ 0 (n→∞)
* |t| < π/2 のとき
0 < cos(t) ≦ exp(-tt/2),
t = π/2 - x とおくと
I_n = ∫[0→π/6] {cos(t)}^n dt
< ∫[0→π/6] exp(-ntt/2) dt (*)
< ∫[0,∞] exp(-ntt/2) dt
= √(π/2n)
→ 0 (n→∞)
* |t| < π/2 のとき
0 < cos(t) ≦ exp(-tt/2),
>>626
逐次積分で
cos(t) ≦ 1,
sin(t) ≦ t,
-cos(t) ≦ -1 +(1/2)tt,
-sin(t) ≦ -t +(1/6)t^3,
cos(t) ≦ 1 -tt/2 +(1/24)t^4
= 1 -(1/2)tt +(1/8)t^4 -(1/48)t^6 -(1/48)(4-tt)t^4
≦ 1 -(1/2)tt +(1/8)t^4 -(1/48)t^6 (← tt<4)
≦ exp(-tt/2).
逐次積分で
cos(t) ≦ 1,
sin(t) ≦ t,
-cos(t) ≦ -1 +(1/2)tt,
-sin(t) ≦ -t +(1/6)t^3,
cos(t) ≦ 1 -tt/2 +(1/24)t^4
= 1 -(1/2)tt +(1/8)t^4 -(1/48)t^6 -(1/48)(4-tt)t^4
≦ 1 -(1/2)tt +(1/8)t^4 -(1/48)t^6 (← tt<4)
≦ exp(-tt/2).
>>626
log|cos(t)| = -∫[0,t] tan(t')dt' ≦ -∫[0,t] t' dt' = -tt/2,
より
cos(t) ≦ exp(-tt/2).
log|cos(t)| = -∫[0,t] tan(t')dt' ≦ -∫[0,t] t' dt' = -tt/2,
より
cos(t) ≦ exp(-tt/2).
まぁ∫[0,π/2](sin(x))^ndcの公式とスターリングの公式から出せるけどやっぱりx=π/2での挙動でいくのが本筋なんだろうな。
別に質問でもないみたいだけど。
別に質問でもないみたいだけど。
みんなが知っているのに実は知らない
F'(x)=e^x^2
であるF(x)は初等関数では無い
これは真であることが証明されているの？
F'(x)=e^x^2
であるF(x)は初等関数では無い
これは真であることが証明されているの？
>>631
初等関数の不定積分が初等関数で表せるかどうかについて微分ガロア理論ってのがあるらしいけど良く知らない
初等関数の不定積分が初等関数で表せるかどうかについて微分ガロア理論ってのがあるらしいけど良く知らない
>>631
それの積分の逆関数のことなら証明されてるみたいだよ。
まあ初等関数の定義も時代とともに変わるから今の定義ではってことだろうけど
それの積分の逆関数のことなら証明されてるみたいだよ。
まあ初等関数の定義も時代とともに変わるから今の定義ではってことだろうけど
>>633
と思ったけどペロンの存在定理ってマイナーな名前らしい
ODE IVP local existence theoremとかでググると良いかも
http://mathonline.wikidot.com/the-local-existence-theorem-for-solutions-to-initial-value-p
と思ったけどペロンの存在定理ってマイナーな名前らしい
ODE IVP local existence theoremとかでググると良いかも
http://mathonline.wikidot.com/the-local-existence-theorem-for-solutions-to-initial-value-p
>>626
nを自然数として
S_n = ∫[0→π/2] {sin(x)}^n dx,
と置けば、部分積分により
S_n = {(n-1)/n}S_{n-2}, (n≧2)
また
S_0 = π/2, S_1 = 1.
そこでnが偶数と奇数との場合を区別して
S_{2n} = {(2n-1)!!/(2n)!!}(π/2), (1)
S_{2n+1} = {(2n)!!/(2n+1)!!}. (2)
これより ウォリスの公式：
(√n)S_n → √(π/2) (n→∞)
を得る。
一方、0<x<π/3 では
0 < sin(x) < √(3/4) < 1 < 2cos(x),
ゆえ
∫[0→π/3] {sin(x)}^n dx
< ∫[0→π/3] {sin(x)}^n 2cos(x)dx
= {2/(n+1)} [ sin(x)^(n+1) ](0→π/3)
= {2/(n+1)} (3/4)^{(n+1)/2},
よって n→∞ のときは無視してもよい。
∴ (√n)I_n → √(π/2) (n→∞)
(参考書)
高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
§35．積の積分 [例5] p.116-117
森口・宇田川・一松：「数学公式I」岩波全書221 (1956)
p.46 注3
nを自然数として
S_n = ∫[0→π/2] {sin(x)}^n dx,
と置けば、部分積分により
S_n = {(n-1)/n}S_{n-2}, (n≧2)
また
S_0 = π/2, S_1 = 1.
そこでnが偶数と奇数との場合を区別して
S_{2n} = {(2n-1)!!/(2n)!!}(π/2), (1)
S_{2n+1} = {(2n)!!/(2n+1)!!}. (2)
これより ウォリスの公式：
(√n)S_n → √(π/2) (n→∞)
を得る。
一方、0<x<π/3 では
0 < sin(x) < √(3/4) < 1 < 2cos(x),
ゆえ
∫[0→π/3] {sin(x)}^n dx
< ∫[0→π/3] {sin(x)}^n 2cos(x)dx
= {2/(n+1)} [ sin(x)^(n+1) ](0→π/3)
= {2/(n+1)} (3/4)^{(n+1)/2},
よって n→∞ のときは無視してもよい。
∴ (√n)I_n → √(π/2) (n→∞)
(参考書)
高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
§35．積の積分 [例5] p.116-117
森口・宇田川・一松：「数学公式I」岩波全書221 (1956)
p.46 注3
n個の連続した自然数の積で表される整数全体からなる集合をS_nとする。
自然数Nが十分大きいとき、以下の命題が真であることを示せ。
「N以上のどのような自然数kに対しても、k桁の自然数でS_nの要素であるものが存在する。」
自然数Nが十分大きいとき、以下の命題が真であることを示せ。
「N以上のどのような自然数kに対しても、k桁の自然数でS_nの要素であるものが存在する。」
重積分の問題です。
∫∫[D]x/(x^2+y^2)dxdy
D:{x^2+y^2<=2x,x>=1}
極座標に変換すると解けそうですがrの範囲がよく分からないです。解説お願いします。
∫∫[D]x/(x^2+y^2)dxdy
D:{x^2+y^2<=2x,x>=1}
極座標に変換すると解けそうですがrの範囲がよく分からないです。解説お願いします。
６人いたらその中に３人の知り合いか３人の赤の他人のどちらかが必ず存在するっていう有名な問題があるけど
３人を５人に変えた問題はもう組み合わせ爆発して宇宙の原子数より多くなるから計算不能ってまじっすか？
理論で決定する可能性はないの？
３人を５人に変えた問題はもう組み合わせ爆発して宇宙の原子数より多くなるから計算不能ってまじっすか？
理論で決定する可能性はないの？
ラムゼー数？
可能性はあるだろ？
誰も成功してないだけで。
挑戦してみたら？
可能性はあるだろ？
誰も成功してないだけで。
挑戦してみたら？
>>632,634,638
タンクス
アルゴリズムがあるというのはチョット眉唾だけど
教えて貰った微分ガロア理論を学ぶと分かるのかしらね
こどもの頃から気になってたことだしチョット勉強してみよ
タンクス
アルゴリズムがあるというのはチョット眉唾だけど
教えて貰った微分ガロア理論を学ぶと分かるのかしらね
こどもの頃から気になってたことだしチョット勉強してみよ
>>631
> みんなが知っているのに実は知らない
>
> F'(x)=e^x^2
> であるF(x)は初等関数では無い
>
> これは真であることが証明されているの？
Liouvilleの定理だっけ？
それだけだったら、
金子晃 数理系のための基礎と応用 微分積分
の１か２のどっちかに証明の概略が紹介されてる。
> みんなが知っているのに実は知らない
>
> F'(x)=e^x^2
> であるF(x)は初等関数では無い
>
> これは真であることが証明されているの？
Liouvilleの定理だっけ？
それだけだったら、
金子晃 数理系のための基礎と応用 微分積分
の１か２のどっちかに証明の概略が紹介されてる。
>>642
虱潰しに2^15通りやってみた。
無思考解法ww
c2=gtools::combinations(6,2) # 6人の2人選ぶ組み合わせ 15通り
p15=gtools::permutations(2,15,0:1,re=T) # 15通りが知り合い(1)か否（０）か 2^15通り
c3=gtools::combinations(6,3) ; # 6人から3人を選ぶ組み合わせ 20通り
ramsey <- function(x){
(acq=c2[x==1,]) # 知り合いの組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is3acq=FALSE
nr=nrow(c3)
for(i in 1:nr){
j1=which(c3[i,1] == acq[,1]) # c3の組み合わせの1人目の1列目のindexを返す
j2=which(c3[i,2] == acq[,1])
j3=which(c3[i,3] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3),2] # 1列目の知り合い
j1=which(c3[i,1] == acq[,2]) # c3の組み合わせの1人目の2列目のindexを返す
j2=which(c3[i,2] == acq[,2])
j3=which(c3[i,3] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3),1] # 2列目の知り合い
su=sort(unique(c(aq1,aq2))) # 重複を除いてソート
is3acq=all(c3[i,] %in% su) # 互いに知り合いかを返す
if(is3acq) break
}
if(is3acq) return(1) # 知り合い3人がいるなら1を返す
(acq=c2[x==0,]) # 他人の組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is3acq=FALSE
nr=nrow(c3)
for(i in 1:nr){
j1=which(c3[i,1] == acq[,1])
j2=which(c3[i,2] == acq[,1])
j3=which(c3[i,3] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3),2]
j1=which(c3[i,1] == acq[,2])
j2=which(c3[i,2] == acq[,2])
j3=which(c3[i,3] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))
is3acq=all(c3[i,] %in% su) # 互いに他人かを返す
if(is3acq) break
}
if(is3acq) return(-1) # 他人3人がいるなら-1を返す
return(0) # 知り合いも他人もいないなら０を返す
}
sum(apply(p15,1,ramsey)==0) #
> sum(apply(p15,1,ramsey)==0)
[1] 0
０が返ってくる回数は０、つまり題意は確認できた。
虱潰しに2^15通りやってみた。
無思考解法ww
c2=gtools::combinations(6,2) # 6人の2人選ぶ組み合わせ 15通り
p15=gtools::permutations(2,15,0:1,re=T) # 15通りが知り合い(1)か否（０）か 2^15通り
c3=gtools::combinations(6,3) ; # 6人から3人を選ぶ組み合わせ 20通り
ramsey <- function(x){
(acq=c2[x==1,]) # 知り合いの組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is3acq=FALSE
nr=nrow(c3)
for(i in 1:nr){
j1=which(c3[i,1] == acq[,1]) # c3の組み合わせの1人目の1列目のindexを返す
j2=which(c3[i,2] == acq[,1])
j3=which(c3[i,3] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3),2] # 1列目の知り合い
j1=which(c3[i,1] == acq[,2]) # c3の組み合わせの1人目の2列目のindexを返す
j2=which(c3[i,2] == acq[,2])
j3=which(c3[i,3] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3),1] # 2列目の知り合い
su=sort(unique(c(aq1,aq2))) # 重複を除いてソート
is3acq=all(c3[i,] %in% su) # 互いに知り合いかを返す
if(is3acq) break
}
if(is3acq) return(1) # 知り合い3人がいるなら1を返す
(acq=c2[x==0,]) # 他人の組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is3acq=FALSE
nr=nrow(c3)
for(i in 1:nr){
j1=which(c3[i,1] == acq[,1])
j2=which(c3[i,2] == acq[,1])
j3=which(c3[i,3] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3),2]
j1=which(c3[i,1] == acq[,2])
j2=which(c3[i,2] == acq[,2])
j3=which(c3[i,3] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))
is3acq=all(c3[i,] %in% su) # 互いに他人かを返す
if(is3acq) break
}
if(is3acq) return(-1) # 他人3人がいるなら-1を返す
return(0) # 知り合いも他人もいないなら０を返す
}
sum(apply(p15,1,ramsey)==0) #
> sum(apply(p15,1,ramsey)==0)
[1] 0
０が返ってくる回数は０、つまり題意は確認できた。
>>644
https://ja.wikipedia.org/wiki/リッシュのアルゴリズム
https://ja.wikipedia.org/wiki/リッシュのアルゴリズム
>>642
６人から３人選ぶより、６人から５人選ぶ方が組み合わせが少ないから計算時間は短かった。
c2=gtools::combinations(6,2) # 6人の2人選ぶ組み合わせ 15通り
p15=gtools::permutations(2,15,0:1,re=T) # 15通りが知り合い(1)か否（０）か 2^15通り
c5=gtools::combinations(6,5) ; # 6人から5人を選ぶ組み合わせ 6通り
ramsey <- function(x){
(acq=c2[x==1,]) # 知り合いの組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is5acq=FALSE
nr=nrow(c5)
for(i in 1:nr){
j1=which(c5[i,1] == acq[,1])
j2=which(c5[i,2] == acq[,1])
j3=which(c5[i,3] == acq[,1])
j4=which(c5[i,4] == acq[,1])
j5=which(c5[i,5] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),2]
j1=which(c5[i,1] == acq[,2])
j2=which(c5[i,2] == acq[,2])
j3=which(c5[i,3] == acq[,2])
j4=which(c5[i,4] == acq[,2])
j5=which(c5[i,5] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))
is5acq=all(c5[i,] %in% su)
if(is5acq) break
}
if(is5acq) return(1)
(acq=c2[x==0,]) # 他人の組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is5acq=FALSE
nr=nrow(c5)
for(i in 1:nr){
j1=which(c5[i,1] == acq[,1])
j2=which(c5[i,2] == acq[,1])
j3=which(c5[i,3] == acq[,1])
j4=which(c5[i,4] == acq[,1])
j5=which(c5[i,5] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),2]
j1=which(c5[i,1] == acq[,2])
j2=which(c5[i,2] == acq[,2])
j3=which(c5[i,3] == acq[,2])
j4=which(c5[i,4] == acq[,2])
j5=which(c5[i,5] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))
is5acq=all(c5[i,] %in% su)
if(is5acq) break
}
if(is5acq) return(-1)
return(0)
}
> sum(apply(p15,1,ramsey)==0)
[1] 0
６人から３人選ぶより、６人から５人選ぶ方が組み合わせが少ないから計算時間は短かった。
c2=gtools::combinations(6,2) # 6人の2人選ぶ組み合わせ 15通り
p15=gtools::permutations(2,15,0:1,re=T) # 15通りが知り合い(1)か否（０）か 2^15通り
c5=gtools::combinations(6,5) ; # 6人から5人を選ぶ組み合わせ 6通り
ramsey <- function(x){
(acq=c2[x==1,]) # 知り合いの組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is5acq=FALSE
nr=nrow(c5)
for(i in 1:nr){
j1=which(c5[i,1] == acq[,1])
j2=which(c5[i,2] == acq[,1])
j3=which(c5[i,3] == acq[,1])
j4=which(c5[i,4] == acq[,1])
j5=which(c5[i,5] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),2]
j1=which(c5[i,1] == acq[,2])
j2=which(c5[i,2] == acq[,2])
j3=which(c5[i,3] == acq[,2])
j4=which(c5[i,4] == acq[,2])
j5=which(c5[i,5] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))
is5acq=all(c5[i,] %in% su)
if(is5acq) break
}
if(is5acq) return(1)
(acq=c2[x==0,]) # 他人の組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is5acq=FALSE
nr=nrow(c5)
for(i in 1:nr){
j1=which(c5[i,1] == acq[,1])
j2=which(c5[i,2] == acq[,1])
j3=which(c5[i,3] == acq[,1])
j4=which(c5[i,4] == acq[,1])
j5=which(c5[i,5] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),2]
j1=which(c5[i,1] == acq[,2])
j2=which(c5[i,2] == acq[,2])
j3=which(c5[i,3] == acq[,2])
j4=which(c5[i,4] == acq[,2])
j5=which(c5[i,5] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))
is5acq=all(c5[i,] %in% su)
if(is5acq) break
}
if(is5acq) return(-1)
return(0)
}
> sum(apply(p15,1,ramsey)==0)
[1] 0
>>645,647
タンクス
リューヴィルの定理というのがキモなのね勉強してみよ
しかし
ウィキペディアによると判定アルゴリズムは不完全みたいね
タンクス
リューヴィルの定理というのがキモなのね勉強してみよ
しかし
ウィキペディアによると判定アルゴリズムは不完全みたいね
>>651
質問の内容を間違って理解してるんだよ。
ラムゼー数の話だろ？どう考えたって？
6人の中の5人の話から宇宙の原子の数より大きくなるなんて話になるわけないじゃん？
せめてそれくらいは考えてからレスしようよ。
質問の内容を間違って理解してるんだよ。
ラムゼー数の話だろ？どう考えたって？
6人の中の5人の話から宇宙の原子の数より大きくなるなんて話になるわけないじゃん？
せめてそれくらいは考えてからレスしようよ。
プログラム組める人ってすごいなー
ちんぷんかんぷんだよ
ちんぷんかんぷんだよ
5chにコード貼るとインデント消えるんだな
>>639
ｎに比べてNが十分大きければ
ｎ個の連続した数の最初と最後なんてほとんど同じに見えるようになるんだから
最初を削って最後に追加しても
大して値は変わらないってことで
ｋ桁だけ飛び越えることは無理ってことでしょ
これを精密に証明したら良さそう
ｎに比べてNが十分大きければ
ｎ個の連続した数の最初と最後なんてほとんど同じに見えるようになるんだから
最初を削って最後に追加しても
大して値は変わらないってことで
ｋ桁だけ飛び越えることは無理ってことでしょ
これを精密に証明したら良さそう
連続するk個の積で表せられる数を並べてakとしたら(a(k*1)/ak)→1なのであったりまえ。
>>654
コード共有するにはこういうとこに貼ると実行も出来て便利よ
https://ideone.com/
コード共有するにはこういうとこに貼ると実行も出来て便利よ
https://ideone.com/
中1です。おしえてください
y=x^2-18x+72とx軸に囲まれた部分の面積の答えおしえて下さい。
y=x^2-18x+72とx軸に囲まれた部分の面積の答えおしえて下さい。
>>639
m = [n/9] + 1 なる自然数mをとる。
9m ≧ n,
{(m+1)(m+2)････(m+n)}/{m(m+1)････(m+n-1)} = (m+n)/m ≦ 10,
分母の桁数をNとすれば題意を満たす。
m = [n/9] + 1 なる自然数mをとる。
9m ≧ n,
{(m+1)(m+2)････(m+n)}/{m(m+1)････(m+n-1)} = (m+n)/m ≦ 10,
分母の桁数をNとすれば題意を満たす。
∫[0,π/6] (1-tt/2)^n dt
= (π/6)･2Ｆ1(1/2, -n; 3/2 | ππ/72)
= √(π/2n) {1 - 3/(8n) + 25/(128nn) - ････}
= (π/6)･2Ｆ1(1/2, -n; 3/2 | ππ/72)
= √(π/2n) {1 - 3/(8n) + 25/(128nn) - ････}
>>654
それでpythonのコードは貼りにくい。
スマホでAA表示するときはインデントが保たれている。
それでpythonのコードは貼りにくい。
スマホでAA表示するときはインデントが保たれている。
地方公務員上級の試験問題だそうです。
A～Fの６人が100ｍ競争をした。同順位の者はなく、それぞれ以下のように述べているが、真実を述べているのは１位と６位の者のみである。
A：私は４位ではない。
B：私は４位ではない。
C：私はAより上位である。
D：私はBより上位である。
E：Bは１位である。
F：Bは４位である。
このとき、Cの順位として考えられるものをすべて述べよ。
A～Fの６人が100ｍ競争をした。同順位の者はなく、それぞれ以下のように述べているが、真実を述べているのは１位と６位の者のみである。
A：私は４位ではない。
B：私は４位ではない。
C：私はAより上位である。
D：私はBより上位である。
E：Bは１位である。
F：Bは４位である。
このとき、Cの順位として考えられるものをすべて述べよ。
Cが最下位ならCよりAが下位となり矛盾。
よってCは最下位でない。
同様にDも最下位ではない。
Aが最下位ならCは正しいので1位。
残りはウソなのでBは４位だがFかウソに矛盾。
Bが最下位ならDは正しいので１位。
Aはウソなので4位。
CはウソなのでAより下位で5位。
残る
DEFACB
DFEACB
は可能。
Eが最下位ならEは正しいので１位。
残りはウソなのでAは４位。
CはAより下位なので5位。
残る
BDFACE
BFDACEし
は可能。
Fが最下位のときBは４位。
Aがウソなら４位が2人になるのでAは正直で１位。
残りはウソなのでDはBより下位で５位、
残る
ACEBDF
AECBDF
は可能。
可能なCの順位は2,3,5位。
よってCは最下位でない。
同様にDも最下位ではない。
Aが最下位ならCは正しいので1位。
残りはウソなのでBは４位だがFかウソに矛盾。
Bが最下位ならDは正しいので１位。
Aはウソなので4位。
CはウソなのでAより下位で5位。
残る
DEFACB
DFEACB
は可能。
Eが最下位ならEは正しいので１位。
残りはウソなのでAは４位。
CはAより下位なので5位。
残る
BDFACE
BFDACEし
は可能。
Fが最下位のときBは４位。
Aがウソなら４位が2人になるのでAは正直で１位。
残りはウソなのでDはBより下位で５位、
残る
ACEBDF
AECBDF
は可能。
可能なCの順位は2,3,5位。
>>667
正解です。
成り立つ順位は以下の6通り
> ans
A B C D E F
[1,] 1 4 2 5 3 6
[2,] 1 4 3 5 2 6
[3,] 4 1 5 2 6 3
[4,] 4 1 5 3 6 2
[5,] 4 6 5 1 2 3
[6,] 4 6 5 1 3 2
正解です。
成り立つ順位は以下の6通り
> ans
A B C D E F
[1,] 1 4 2 5 3 6
[2,] 1 4 3 5 2 6
[3,] 4 1 5 2 6 3
[4,] 4 1 5 3 6 2
[5,] 4 6 5 1 2 3
[6,] 4 6 5 1 3 2
>>665
まず誰が正直者なのかを考える
BとEが正直者だとすれば条件より
B：1位(正直者)
E：6位(正直者)
と各発言の真偽が決まる
嘘つきAは4位でないと言っているので4位である
嘘つきCはAより上と言っているのでCはAより下である
嘘つきDはBより上と言っているので嘘がわかる
嘘つきFはBは4位であると言っているので嘘がわかる
以上より
1位 B
4位 A
5位 C
6位 E
が決まる
ゆえにCの順位は5位である
その他の可能性は正直者の確定ができなかったので
その可能性はないと考えた
もしかしたら正直者について
BとEの他に可能性もあるかも知れないが
もしそうだとするとめちゃくちゃ難しいｗ
まず誰が正直者なのかを考える
BとEが正直者だとすれば条件より
B：1位(正直者)
E：6位(正直者)
と各発言の真偽が決まる
嘘つきAは4位でないと言っているので4位である
嘘つきCはAより上と言っているのでCはAより下である
嘘つきDはBより上と言っているので嘘がわかる
嘘つきFはBは4位であると言っているので嘘がわかる
以上より
1位 B
4位 A
5位 C
6位 E
が決まる
ゆえにCの順位は5位である
その他の可能性は正直者の確定ができなかったので
その可能性はないと考えた
もしかしたら正直者について
BとEの他に可能性もあるかも知れないが
もしそうだとするとめちゃくちゃ難しいｗ
人間がコンピュータみたいに総当りできるかよｗ
なんだbot公務員かｗ
なんだbot公務員かｗ
最下位法で考えてみたんだけど
何か矛盾が出たぞ
Aを最下位とする(正直者)
B：4位
C：1位(正直者)
D：3位か2位
E：嘘発言
F：Bは4位(正直者)
単にこのパターンはダメってことか
何か矛盾が出たぞ
Aを最下位とする(正直者)
B：4位
C：1位(正直者)
D：3位か2位
E：嘘発言
F：Bは4位(正直者)
単にこのパターンはダメってことか
Bを最下位とする(正直者)
A：4位
C：3位か2位
D：1位(正直者)
E：嘘発言
F：嘘発言
Cを最下位とする(正直者)
A
B
C
A：4位
C：3位か2位
D：1位(正直者)
E：嘘発言
F：嘘発言
Cを最下位とする(正直者)
A
B
C
途中で打っちゃった
まあこんな感じか
まあこんな感じか
Cを最下位とする(正直者)
CのAより上という発言で不合理
Dを最下位とする(正直者)
DのBより上という発言で不合理
Eを最下位とする(正直者)
A：4位
B：1位(正直者)
C：3位か2位
D：嘘発言
F：嘘発言
Fを最下位とする(正直者)
A：1位(正直者)
B：4位
C：嘘発言
D：3位か2位
E：嘘発言
以上よりCの可能性は2位または3位または5位
ああすっきりしたｗ
CのAより上という発言で不合理
Dを最下位とする(正直者)
DのBより上という発言で不合理
Eを最下位とする(正直者)
A：4位
B：1位(正直者)
C：3位か2位
D：嘘発言
F：嘘発言
Fを最下位とする(正直者)
A：1位(正直者)
B：4位
C：嘘発言
D：3位か2位
E：嘘発言
以上よりCの可能性は2位または3位または5位
ああすっきりしたｗ
0≦a<b≦1とする。
I_n = ∫[aπ,bπ] (sinx)^n dx
について、以下の極限は0でない定数に収束することを証明せよ。
lim[n→∞] (√n)*I_n
I_n = ∫[aπ,bπ] (sinx)^n dx
について、以下の極限は0でない定数に収束することを証明せよ。
lim[n→∞] (√n)*I_n
>>675
問題に誤りがあります。
|sinx|≦1/2,(0≦x≦π/6)だから
|I_n|≦∫[0,π/6] (1/2)^n dx=(π/6)(1/2)^n
|lim[n→∞] (√n)*I_n|=(π/6)lim[n→∞] (√n)(1/2)^n=0
問題に誤りがあります。
|sinx|≦1/2,(0≦x≦π/6)だから
|I_n|≦∫[0,π/6] (1/2)^n dx=(π/6)(1/2)^n
|lim[n→∞] (√n)*I_n|=(π/6)lim[n→∞] (√n)(1/2)^n=0
>>678
2006 地方上級としか記載がなかったからどこの問題かわからん。
まあ、６！個をプログラムでフィルタすれば無思考で答がだせた。
2006 地方上級としか記載がなかったからどこの問題かわからん。
まあ、６！個をプログラムでフィルタすれば無思考で答がだせた。
>>680
(1) e_1 = a/|a| = (2,1)/√(2^2+1) = (2/√5,1/√5)
(2) (bのa方向の正射影ベクトル) = (b・e_1) e_1 = (3×2/√5+4×1/√5) e_1 = (10/√5) e_1 = (4,2)
(3) (e_1と直行するベクトル) = b-(bのa方向の正射影ベクトル) = (3,4)-(4,2) = (-1,2) より
e_2 = (-1,2)/|(-1,2)| = (-1,2)/√((-1)^2+2^2) = (-1,2)/√5 = (-1/√5,2/√5)
詳しい解説の検索キーワードは"シュミットの直交化"です。
(1) e_1 = a/|a| = (2,1)/√(2^2+1) = (2/√5,1/√5)
(2) (bのa方向の正射影ベクトル) = (b・e_1) e_1 = (3×2/√5+4×1/√5) e_1 = (10/√5) e_1 = (4,2)
(3) (e_1と直行するベクトル) = b-(bのa方向の正射影ベクトル) = (3,4)-(4,2) = (-1,2) より
e_2 = (-1,2)/|(-1,2)| = (-1,2)/√((-1)^2+2^2) = (-1,2)/√5 = (-1/√5,2/√5)
詳しい解説の検索キーワードは"シュミットの直交化"です。
土人ゴキブリ倭寇ヒトモドキニホンザル殺せ
https://youtube.com/channel/UCI-nvFysBkAV6DPRusEicVA
https://youtube.com/channel/UCI-nvFysBkAV6DPRusEicVA
>>681
なんの本？
無思考でも計算機なら答えが出せることじゃなくて、思考が対して役に立たないところが問題なんだよ。
とても思考力を問う問題として成立してない。
会場に計算機持ち込めるわけでもなく。
なんの本？
無思考でも計算機なら答えが出せることじゃなくて、思考が対して役に立たないところが問題なんだよ。
とても思考力を問う問題として成立してない。
会場に計算機持ち込めるわけでもなく。
>>626
誤差関数 (正規分布)
∫[0,T] exp(-ntt/2) dt = √(π/2n) erf(T･√(n/2))
= √(π/2n) - exp(-nTT/2){1/(n･T) -1/(n^2･T^3) +3/(n^3･T^5) -15/(n^4･T^7) + ････}
>>637
ウォリスの級数
S_n = ∫[0→π/2] {sin(x)}^n dx
= √(π/2n) {1 - 1/(4n) + 1/(32nn) + 5/(128n^3) - 21/(2048n^4) + ････ }
≒ √(π/2n) exp(-1/4n),
また
∫[0,π/3] {sin(x)}^n dx = (3/4)^{(n+1)/2}・(2/n - 8/nn + 76/n^3 - ････ )
= S_n - ∫[0,π/6] {cos(t)}^n dt,
誤差関数 (正規分布)
∫[0,T] exp(-ntt/2) dt = √(π/2n) erf(T･√(n/2))
= √(π/2n) - exp(-nTT/2){1/(n･T) -1/(n^2･T^3) +3/(n^3･T^5) -15/(n^4･T^7) + ････}
>>637
ウォリスの級数
S_n = ∫[0→π/2] {sin(x)}^n dx
= √(π/2n) {1 - 1/(4n) + 1/(32nn) + 5/(128n^3) - 21/(2048n^4) + ････ }
≒ √(π/2n) exp(-1/4n),
また
∫[0,π/3] {sin(x)}^n dx = (3/4)^{(n+1)/2}・(2/n - 8/nn + 76/n^3 - ････ )
= S_n - ∫[0,π/6] {cos(t)}^n dt,
以下の【問題】で、(√n)*I_nの極限が0でない定数に収束する必要十分条件を教えて下さい。
私はa,bがどのような実数であっても収束すると間違えていました。
【問題】
定積分
I_n = ∫[aπ,bπ] (sinx)^n dx
を考える。
以下の極限が0でない定数に収束するような、0≦a<b≦1なる2実数a,bが満たすべき必要十分条件を求めよ。
lim[n→∞] (√n)*I_n
私はa,bがどのような実数であっても収束すると間違えていました。
【問題】
定積分
I_n = ∫[aπ,bπ] (sinx)^n dx
を考える。
以下の極限が0でない定数に収束するような、0≦a<b≦1なる2実数a,bが満たすべき必要十分条件を求めよ。
lim[n→∞] (√n)*I_n
>>687
a<bかつ1/2∈[a,b]またはb<aかつ1/2∈[b,a]でしょ？
上がってる解答見たらわかる。
a<bかつ1/2∈[a,b]またはb<aかつ1/2∈[b,a]でしょ？
上がってる解答見たらわかる。
∫[0,1](1-x^k)^ndx
=∫(1-t)^n t^(1/k-1) dt/k
=B(n+1,1/k)/k
=Γ(n+1)Γ(1/k)/Γ(n+1/k+1)/k
～√(2πn)(n/e)^n/√(2π(n+1/k))(n+1/k)/e)^(-(n+1/k))Γ(1/k)/k
=e^(1/k)/(1+1/(nk))^n (n+1/k)^(-1/k) /√(1+1/(nk))Γ(1/k)/k
～n^(1/k)Γ(1/k)/k
∫[0,1](1-ax^k)^ndx
～∫[0,(1/a)^(1/k)](1-ax^k)^ndx
=∫[0,1] (1-t^k)^ndt /a^(1/k)
～n^(1/k) Γ(1/k) /k/a^(1/k)
=∫(1-t)^n t^(1/k-1) dt/k
=B(n+1,1/k)/k
=Γ(n+1)Γ(1/k)/Γ(n+1/k+1)/k
～√(2πn)(n/e)^n/√(2π(n+1/k))(n+1/k)/e)^(-(n+1/k))Γ(1/k)/k
=e^(1/k)/(1+1/(nk))^n (n+1/k)^(-1/k) /√(1+1/(nk))Γ(1/k)/k
～n^(1/k)Γ(1/k)/k
∫[0,1](1-ax^k)^ndx
～∫[0,(1/a)^(1/k)](1-ax^k)^ndx
=∫[0,1] (1-t^k)^ndt /a^(1/k)
～n^(1/k) Γ(1/k) /k/a^(1/k)
統計学で済まないんだが
問1、有意水準x %以上であると次の予防接種は効果ありと検定される整数xの最小値を求めよ。
問2、1をfisherの直接法を使って解け
問1、有意水準x %以上であると次の予防接種は効果ありと検定される整数xの最小値を求めよ。
問2、1をfisherの直接法を使って解け
>>691
インフルエンサに
かかった かからなかった 計
接種受けた 5 5 10
受けなかった 8 2 10
計 13 7 20
インフルエンサに
かかった かからなかった 計
接種受けた 5 5 10
受けなかった 8 2 10
計 13 7 20
(4-x)^2=4(x-2)^2・・・①
↓
4-x=2(x-2)・・・②
①を途中式なしにいきなり②にできますよね
これって公式とかあるんですか？
偶数で等式がなりたつ時になるのかな？くらいにしかわかりません
↓
4-x=2(x-2)・・・②
①を途中式なしにいきなり②にできますよね
これって公式とかあるんですか？
偶数で等式がなりたつ時になるのかな？くらいにしかわかりません
x=0
すでに指摘されてるけどそもそも無条件にやっていいわけではないでしょ
① ⇔
0 = (4-x)^2 - 4(x-2)^2
= {(4-x) + 2(x-2)} {(4-x) - 2(x-2)}
= x{(4-x) - 2(x-2)},
⇔ {② または x=0}
② ⇔ x=8/3 ⇒ x≠0.
0 = (4-x)^2 - 4(x-2)^2
= {(4-x) + 2(x-2)} {(4-x) - 2(x-2)}
= x{(4-x) - 2(x-2)},
⇔ {② または x=0}
② ⇔ x=8/3 ⇒ x≠0.
>>691
d=matrix(c(5,8,5,2),ncol=2)
chisq.test(d)
fisher.test(d)
> chisq.test(d)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: d
X-squared = 0.879, df = 1, p-value = 0.35
Warning message:
In chisq.test(d) : Chi-squared approximation may be incorrect
> fisher.test(d)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: d
p-value = 0.35
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.018584 2.470222
sample estimates:
odds ratio
0.26891
どちらも35％以上
d=matrix(c(5,8,5,2),ncol=2)
chisq.test(d)
fisher.test(d)
> chisq.test(d)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: d
X-squared = 0.879, df = 1, p-value = 0.35
Warning message:
In chisq.test(d) : Chi-squared approximation may be incorrect
> fisher.test(d)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: d
p-value = 0.35
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.018584 2.470222
sample estimates:
odds ratio
0.26891
どちらも35％以上
> oddsratio(5,8,5,2)
Disease Nondisease Total
Exposed 5 5 10
Nonexposed 8 2 10
Total 13 7 20
Odds ratio estimate and its significance probability
data: 5 8 5 2
p-value = 0.17
95 percent confidence interval:
0.034369 1.818511
sample estimates:
[1] 0.25
> riskratio(5,8,10,10)
Disease Nondisease Total
Exposed 5 5 10
Nonexposed 8 2 10
Risk ratio estimate and its significance probability
data: 5 8 10 10
p-value = 0.17
95 percent confidence interval:
0.31256 1.24976
sample estimates:
[1] 0.625
Disease Nondisease Total
Exposed 5 5 10
Nonexposed 8 2 10
Total 13 7 20
Odds ratio estimate and its significance probability
data: 5 8 5 2
p-value = 0.17
95 percent confidence interval:
0.034369 1.818511
sample estimates:
[1] 0.25
> riskratio(5,8,10,10)
Disease Nondisease Total
Exposed 5 5 10
Nonexposed 8 2 10
Risk ratio estimate and its significance probability
data: 5 8 10 10
p-value = 0.17
95 percent confidence interval:
0.31256 1.24976
sample estimates:
[1] 0.625
a^b+b^c=c^a
を満たす、a≦b≦cなる自然数を全て決定せよ。
を満たす、a≦b≦cなる自然数を全て決定せよ。
0≦p≦1とする。
確率pで命中する攻撃Aと、確率pでAをかわす防御Bがある。
まずAが命中するか判定し、次にこの判定の結果に関わらずBが成功するかを判定する。
Aが命中するのは、Aが命中すると判定され・かつBが失敗すると判定された場合のみである。
Aが失敗する確率を最大にするpを求めよ。
確率pで命中する攻撃Aと、確率pでAをかわす防御Bがある。
まずAが命中するか判定し、次にこの判定の結果に関わらずBが成功するかを判定する。
Aが命中するのは、Aが命中すると判定され・かつBが失敗すると判定された場合のみである。
Aが失敗する確率を最大にするpを求めよ。
つかのまに リモコン破壊 の嫌がらせ
違うわ、勘違い
いや、合ってる？？
＞701
a, b, cが有限であるという証明はあるのですか
a, b, cが有限であるという証明はあるのですか
>>707
超大雑把だけど
2^n > n^2 と三角不等式を組み合わせたようなイメージでクリアできない？
超大雑把だけど
2^n > n^2 と三角不等式を組み合わせたようなイメージでクリアできない？
>>701
c^b ≧ c^a = a^b + b^c > b^c,
c^(1/c) > b^(1/b),
ところで f(x) = x^(1/x) は x>e では単調減少だから b<e,
∴ 1≦a≦b≦2,
(a,b) = (1,1) (1,2) (2,2)
(a,b,c) = (1,1,2) のみ適す。
c^b ≧ c^a = a^b + b^c > b^c,
c^(1/c) > b^(1/b),
ところで f(x) = x^(1/x) は x>e では単調減少だから b<e,
∴ 1≦a≦b≦2,
(a,b) = (1,1) (1,2) (2,2)
(a,b,c) = (1,1,2) のみ適す。
>>709
(a,b)=(1,2) のとき
a^b + b^c = 1 + 2^c ≧ 1 + 2c > c^a 不適
(a,b)=(2,2) のとき
a^b + b^c = 4 + 2^c ≧ 3 + c^2 > c^a 不適
(a,b)=(1,2) のとき
a^b + b^c = 1 + 2^c ≧ 1 + 2c > c^a 不適
(a,b)=(2,2) のとき
a^b + b^c = 4 + 2^c ≧ 3 + c^2 > c^a 不適
「出題者、出てこい！」
>>708
n≠3 のとき
2^(1/2) ≧ n^(1/n) (等号は n=2,4)
2^n ≧ n^2.
n≠3 のとき
2^(1/2) ≧ n^(1/n) (等号は n=2,4)
2^n ≧ n^2.
>>709
これって微分使わない解法はあります？
見た目整数論で実のところ解析の問題なのでしょうか？
これって微分使わない解法はあります？
見た目整数論で実のところ解析の問題なのでしょうか？
概算でいいです。
年金の仕組みの計算
専業主婦はどのくらいいるか（概算とか検索でおｋ）
専業主婦は働かずして年金をもらえます
また旦那の会社の扶養？？みたいなのにはいるとこれまた
嫁も年金が会社から支払われ、もらえます。たぶん本人の旦那半分会社半分で年金を払ってると思われ
もしもこの主婦や嫁などがいない場合、
男が受給できる年金はどのくらい増えると思いますか？
もしくは受給年齢をどのくらい下げれると思いますか？
独身女性で自分で働いて年金を払っている人はそのまま男の1人みたいにして
全徴収年金から計算します。
年金の仕組みの計算
専業主婦はどのくらいいるか（概算とか検索でおｋ）
専業主婦は働かずして年金をもらえます
また旦那の会社の扶養？？みたいなのにはいるとこれまた
嫁も年金が会社から支払われ、もらえます。たぶん本人の旦那半分会社半分で年金を払ってると思われ
もしもこの主婦や嫁などがいない場合、
男が受給できる年金はどのくらい増えると思いますか？
もしくは受給年齢をどのくらい下げれると思いますか？
独身女性で自分で働いて年金を払っている人はそのまま男の1人みたいにして
全徴収年金から計算します。
パート主婦なども年金を払わずしてもらっていれば
それも計算に入れます
計算に入れるとは年金をもらう立場の人数に数えないようにし
年金がもらえる人の取り分が多くなる計算をする意味合いです
ここのすれの人は頭がいいからこんな文章でも一発で理解してくるでしょう事を予想してます
それも計算に入れます
計算に入れるとは年金をもらう立場の人数に数えないようにし
年金がもらえる人の取り分が多くなる計算をする意味合いです
ここのすれの人は頭がいいからこんな文章でも一発で理解してくるでしょう事を予想してます
ある証明なんですけど最後ルベーグの収束定理をどのように用いてるのか分かりません
わかりやすく説明していただけるとありがたいです
>>719
いままさに別スレで話題になってるレヴィの反転定理ですがな。
lim[R→∞]∫(Rによって変化する関数) dθdx
の(Rによって変化する関数)のところが一様可積分なのでlimを中に入れられる。
次はlim[R→∞](Rによって変化する関数)だけど
(Rによって変化する関数)
=(Rによる部分)×密度関数 dx
が"簡単な留数計算(いわゆるDirichlet積分)"により区間[a,b]で1、それ以外で0になる関数なので結局密度関数をaからbまで積分することになってF(b)-F(a)になる。
この密度関数つかってるところを分布関数FによるLebesgue-Stieltjes 積分に取り替えて議論すると密度関数がとれないときも通用する証明になる。
いままさに別スレで話題になってるレヴィの反転定理ですがな。
lim[R→∞]∫(Rによって変化する関数) dθdx
の(Rによって変化する関数)のところが一様可積分なのでlimを中に入れられる。
次はlim[R→∞](Rによって変化する関数)だけど
(Rによって変化する関数)
=(Rによる部分)×密度関数 dx
が"簡単な留数計算(いわゆるDirichlet積分)"により区間[a,b]で1、それ以外で0になる関数なので結局密度関数をaからbまで積分することになってF(b)-F(a)になる。
この密度関数つかってるところを分布関数FによるLebesgue-Stieltjes 積分に取り替えて議論すると密度関数がとれないときも通用する証明になる。
>>716
2項公式で
{(b+1)/b}^b = (1 + 1/b)^b
= Σ[k=0,b] {b(b-1)････(b-k+1)/b^k} /k!
< Σ[k=0,∞] 1/k!
< 1 + 1 + 1/2 + 1/4 + ････ (等比級数)
= 3,
3≦b≦c のとき
b^(b+1) ≧ 3(b^b) > (b+1)^b,
b^(1/b) ≧ (b+1)^{1/(b+1)} ≧ ････ ≧ c^(1/c),
a^b + b^c > b^c ≧ c^b ≧ c^a (不適)
よって b≦2.
2項公式で
{(b+1)/b}^b = (1 + 1/b)^b
= Σ[k=0,b] {b(b-1)････(b-k+1)/b^k} /k!
< Σ[k=0,∞] 1/k!
< 1 + 1 + 1/2 + 1/4 + ････ (等比級数)
= 3,
3≦b≦c のとき
b^(b+1) ≧ 3(b^b) > (b+1)^b,
b^(1/b) ≧ (b+1)^{1/(b+1)} ≧ ････ ≧ c^(1/c),
a^b + b^c > b^c ≧ c^b ≧ c^a (不適)
よって b≦2.
高校入試対策の問題集からです。
今から学校に行くので返信は遅れてしまいます。（返信があったら母です）
接線の定理（？？）を利用すればできると思うのですができなかったので解説よろしくお願いします。
>>722
∠DEF=∠BDF=60°
DH=DEsin60°=√2DCsin60°=2√6
△DEF=EF・DH/2=(EH+FH)・DH/2=(DEcos60°+DH)・DH/2=12+4√3
∠DEF=∠BDF=60°
DH=DEsin60°=√2DCsin60°=2√6
△DEF=EF・DH/2=(EH+FH)・DH/2=(DEcos60°+DH)・DH/2=12+4√3
>>723 さん
私の中でサインコサイン…の理解が不十分なのでサインコサインを使わない考え方はありますか？
私の中でサインコサイン…の理解が不十分なのでサインコサインを使わない考え方はありますか？
>>722
あっちこっち角度を見ていくと
△BDFは正三角形
△CDEと△HDFは直角二等辺三角形
△DEHは30°60°90°の直角三角形
あっちこっち角度を見ていくと
△BDFは正三角形
△CDEと△HDFは直角二等辺三角形
△DEHは30°60°90°の直角三角形
nを自然数とするとき、定積分
∫[0,1] 1/{1+x^(2n+1)} dx
をnで表わせ。
∫[0,1] 1/{1+x^(2n+1)} dx
をnで表わせ。
>>728
∫[0,1] 1/(1+x^ｍ) dx
= Σ[k=0,∞] ∫[0,1] (-x^m)^k dx
= Σ[k=0,∞] (-1)^k /(mk+1)
= {Ψ((m+1)/2m) - Ψ(1/2m)}/(2m),
ここに
Ψ(x) = Γ'(x)/Γ(x) ディガンマ関数
∫[0,1] 1/(1+x^ｍ) dx
= Σ[k=0,∞] ∫[0,1] (-x^m)^k dx
= Σ[k=0,∞] (-1)^k /(mk+1)
= {Ψ((m+1)/2m) - Ψ(1/2m)}/(2m),
ここに
Ψ(x) = Γ'(x)/Γ(x) ディガンマ関数
>>721
(1 + 1/b)^b = Σ[k=0,b] C(b,k)(1/b)^k
= Σ[k=0,b] {b(b-1)････(b-k+1)/b^k} /k!
< Σ[k=0, b] 1/k!
を使った。
(1 + 1/b)^b = Σ[k=0,b] C(b,k)(1/b)^k
= Σ[k=0,b] {b(b-1)････(b-k+1)/b^k} /k!
< Σ[k=0, b] 1/k!
を使った。
>>730
Ψ(x) = Γ'(x)/Γ(x)
= -1/x +γ + (ππ/6)x + O(xx) (x→0)
Ψ(x) = Γ'(x)/Γ(x)
= -1/x +γ + (ππ/6)x + O(xx) (x→0)
前>>363
>>722
△AFEと△BDFと△CEDはいずれも接線が等しいから二等辺三角形。
二等辺三角形の底角は等しいから、
∠AFE=∠AEF=(180°-30°)/2=75°
∠BDF=∠BFD=(180°-60°)/2=60°
∠CED=∠CDE=(180°-90°)/2=45°
(1)接弦定理より、
∠DEF=∠BDF=60°
(2)△DEHの3つの角は、
90°,60°,30°だから、
3つの辺の比は、
HE:ED:DH=1:2:√3
△CEDの3つの角は、
90°,45°,45°だから、
3つの辺の比は、
CE:CD:ED=1:1:√2
よってED=4√2
DH=(√3/2)ED
=(√3/2)4√2
=2√6
(3)△DEF=(1/2)FE･DH
=(1/2)(FH+HE)2√6
HEはEDの1/2,
FH=DH
∵接弦定理より、
∠DFE=∠EDC=45°
∴△DEF=(1/2)(2√6+2√2)(2√6)
=12+4√3
>>722
△AFEと△BDFと△CEDはいずれも接線が等しいから二等辺三角形。
二等辺三角形の底角は等しいから、
∠AFE=∠AEF=(180°-30°)/2=75°
∠BDF=∠BFD=(180°-60°)/2=60°
∠CED=∠CDE=(180°-90°)/2=45°
(1)接弦定理より、
∠DEF=∠BDF=60°
(2)△DEHの3つの角は、
90°,60°,30°だから、
3つの辺の比は、
HE:ED:DH=1:2:√3
△CEDの3つの角は、
90°,45°,45°だから、
3つの辺の比は、
CE:CD:ED=1:1:√2
よってED=4√2
DH=(√3/2)ED
=(√3/2)4√2
=2√6
(3)△DEF=(1/2)FE･DH
=(1/2)(FH+HE)2√6
HEはEDの1/2,
FH=DH
∵接弦定理より、
∠DFE=∠EDC=45°
∴△DEF=(1/2)(2√6+2√2)(2√6)
=12+4√3
縦の長さx、横の長さxの平面上に、一辺の長さが1の正五角形のタイルを、どの2つも重ならないように敷いていく。
このとき平面上にはタイルで覆うことのできない領域ができる。
x→+∞とするとき、平面の面積（x^2）に占める、タイルで覆うことのできない領域の面積の割合の最大値を求めよ。
このとき平面上にはタイルで覆うことのできない領域ができる。
x→+∞とするとき、平面の面積（x^2）に占める、タイルで覆うことのできない領域の面積の割合の最大値を求めよ。
この問題の、
大きい14番の第3問目がわからないので、教えてください。
よろしくお願いします。
大きい14番の第3問目がわからないので、教えてください。
よろしくお願いします。
一辺の長さが1の正十三角形の面積を求めよ。
> n=13
> n/(4*tan(pi/n))
[1] 13.18577
> n/(4*tan(pi/n))
[1] 13.18577
違うけど
H(n) = Σ[k=1,2,...,n] 1/k
とする。H(n)を既約分数で表したときの分子の整数をf(n)と表す。
（1）lim[n→∞] H(n) を求めよ、答えのみで良い。
（2）n=1,2,...に対して、f(n)に現れる1桁の整数を全て求めよ。
とする。H(n)を既約分数で表したときの分子の整数をf(n)と表す。
（1）lim[n→∞] H(n) を求めよ、答えのみで良い。
（2）n=1,2,...に対して、f(n)に現れる1桁の整数を全て求めよ。
(1)∞
(2)1,3
(2)1,3
>>742
|2x-3|≦a…(A)
左辺の絶対値を外す。
左辺は絶対値なので0以上、よってaも0以上…(1)
つまり
3/2≦xのとき、
(A)⇔2x-3≦a
よって、
3/2≦x≦(a+3)/2
a=1のとき、不等式を満たす整数xはx=2
以下aが2増えるごとに、不等式を満たす整数が一個ずつ増える。
a=3のとき、x=2,3（2個）
a=5のとき、x=2,3,4（3個）
a=7のとき、x=2,3,4,5（4個）
x<3/2のとき、
(A)⇔3-2x≦a
(3-a)/2≦x<3/2
a=1のとき、不等式を満たす整数xはx=1
a=3のとき、x=0,1（2個）
a=5のとき、x=-1,0,1（3個）
a=7のとき、x=-2,0,1,2（4個）
総合すると
「a=5のときに初めて『3個と3個の合計6個』になり、a=6.99999...まではそれが続く。
a=7になってしまうと『4個と4個の合計8個』になる。」
よって整数か6個あるようなaの範囲を式にすると5≦a<7…（答）
|2x-3|≦a…(A)
左辺の絶対値を外す。
左辺は絶対値なので0以上、よってaも0以上…(1)
つまり
3/2≦xのとき、
(A)⇔2x-3≦a
よって、
3/2≦x≦(a+3)/2
a=1のとき、不等式を満たす整数xはx=2
以下aが2増えるごとに、不等式を満たす整数が一個ずつ増える。
a=3のとき、x=2,3（2個）
a=5のとき、x=2,3,4（3個）
a=7のとき、x=2,3,4,5（4個）
x<3/2のとき、
(A)⇔3-2x≦a
(3-a)/2≦x<3/2
a=1のとき、不等式を満たす整数xはx=1
a=3のとき、x=0,1（2個）
a=5のとき、x=-1,0,1（3個）
a=7のとき、x=-2,0,1,2（4個）
総合すると
「a=5のときに初めて『3個と3個の合計6個』になり、a=6.99999...まではそれが続く。
a=7になってしまうと『4個と4個の合計8個』になる。」
よって整数か6個あるようなaの範囲を式にすると5≦a<7…（答）
>>745
（2）の導出過程を簡単に教えていただけないでしょうか。
（1）から1以上9以下の有理数を調べれば良いことはわかりましたが、各nについて分母と分子がどう割り切れるのか実験しても分かりませんでした。
（2）の導出過程を簡単に教えていただけないでしょうか。
（1）から1以上9以下の有理数を調べれば良いことはわかりましたが、各nについて分母と分子がどう割り切れるのか実験しても分かりませんでした。
vを二進付値として第8項以降はv(H)≧3より分母は8以上。
第2項以降はH≧3/2より分子は12以上。
第2項以降はH≧3/2より分子は12以上。
>>732 訂正
Ψ(x) = -1/x －γ + (ππ/6)x + ････ (x→0)
Ψ(1/2+x) = - γ - log(4) + (ππ/2)x + ････
x{Ψ(1/2+x) - Ψ(x)} = 1 - log(4)x + (ππ/3)xx + ････
Ψ(x) = -1/x －γ + (ππ/6)x + ････ (x→0)
Ψ(1/2+x) = - γ - log(4) + (ππ/2)x + ････
x{Ψ(1/2+x) - Ψ(x)} = 1 - log(4)x + (ππ/3)xx + ････
＞「優性」「劣性」用語使わず 日本遺伝学会が言い換え:
数学もsub を劣と訳すのをやめるべきでは？？
劣孤 劣モジュラ 劣微分 劣勾配 劣加法性 劣調和函数
数学もsub を劣と訳すのをやめるべきでは？？
劣孤 劣モジュラ 劣微分 劣勾配 劣加法性 劣調和函数
劣集合
>>730
∫[0,1] 1/(1+x^m) dx
= Σ[k=0,∞] ∫[0,1] (-x^m)^k dx
= Σ[k=0,∞] (-1)^k /(mk+1)
= (1/2m){Ψ(1/2 +1/2m) - Ψ(1/2m)}
= 1 - log(2)/m + ππ/(12mm) + ････
∫[0,1] 1/(1+x^m) dx
= Σ[k=0,∞] ∫[0,1] (-x^m)^k dx
= Σ[k=0,∞] (-1)^k /(mk+1)
= (1/2m){Ψ(1/2 +1/2m) - Ψ(1/2m)}
= 1 - log(2)/m + ππ/(12mm) + ････
>>730
∫[0,1] 1/(1+x^m) dx
= Σ[k=0,∞] ∫[0,1] (-x^m)^k dx
= Σ[k=0,∞] (-1)^k /(mk+1)
= 1 + Σ[k=1,∞] (-1)^k {Σ[j=1,∞] (-1)^(j-1) /(mk)^j}
= 1 + Σ[L=1,∞] (-1)^L (1/m^L) {Σ[k=1,∞] (-1)^(k-1) (1/k^L)}
= 1 - log(2)/m + Σ[L=2,∞] (-1)^L {1 - (1/2)^(L-1)}ζ(L)
= 1 -log(2)/m + ζ(2)/(2mm) -3ζ(3)/(4m^3) + 7ζ(4)/(8m^4) - ････
∫[0,1] 1/(1+x^m) dx
= Σ[k=0,∞] ∫[0,1] (-x^m)^k dx
= Σ[k=0,∞] (-1)^k /(mk+1)
= 1 + Σ[k=1,∞] (-1)^k {Σ[j=1,∞] (-1)^(j-1) /(mk)^j}
= 1 + Σ[L=1,∞] (-1)^L (1/m^L) {Σ[k=1,∞] (-1)^(k-1) (1/k^L)}
= 1 - log(2)/m + Σ[L=2,∞] (-1)^L {1 - (1/2)^(L-1)}ζ(L)
= 1 -log(2)/m + ζ(2)/(2mm) -3ζ(3)/(4m^3) + 7ζ(4)/(8m^4) - ････
なんか好きしない結果ね
解決問題を解決した人間に
「残念でした。」
という意味不明な呪いの言葉を聞かせる国
「残念でした。」
という意味不明な呪いの言葉を聞かせる国
2000年未解決問題の証明論文
https://vixra.org/abs/2001.0553
https://vixra.org/abs/2001.0553
>>757
×解決問題を解決した人間に
〇未解決問題を解決した人間に
何故か「未」がなくなりました？
×解決問題を解決した人間に
〇未解決問題を解決した人間に
何故か「未」がなくなりました？
任意の自然数nに対して、
a^n-1
が素数とならないような2以上の偶数aは存在しないことを示せ。
a^n-1
が素数とならないような2以上の偶数aは存在しないことを示せ。
a=10
>>744
プログラムで体験してみました。
> for(i in 1:30) f(i)
1
3 / 2
11 / 6
25 / 12
137 / 60
49 / 20
363 / 140
761 / 280
7129 / 2520
7381 / 2520
83711 / 27720
86021 / 27720
1145993 / 360360
1171733 / 360360
1195757 / 360360
2436559 / 720720
42142223 / 12252240
14274301 / 4084080
275295799 / 77597520
55835135 / 15519504
18858053 / 5173168
19093197 / 5173168
122755644038509457 / 32872539188238750
186187999757029099 / 49308808782358125
14112026408124257248 / 3698160658676859375
185305423634953775872 / 48076088562799171875
5051322526706550956032 / 1298054391195577640625
11894590428248250515456 / 3028793579456347828125
1043915747995966839455744 / 263505041412702261046875
2255784105806550548873216 / 564653660170076273671875
プログラムで体験してみました。
> for(i in 1:30) f(i)
1
3 / 2
11 / 6
25 / 12
137 / 60
49 / 20
363 / 140
761 / 280
7129 / 2520
7381 / 2520
83711 / 27720
86021 / 27720
1145993 / 360360
1171733 / 360360
1195757 / 360360
2436559 / 720720
42142223 / 12252240
14274301 / 4084080
275295799 / 77597520
55835135 / 15519504
18858053 / 5173168
19093197 / 5173168
122755644038509457 / 32872539188238750
186187999757029099 / 49308808782358125
14112026408124257248 / 3698160658676859375
185305423634953775872 / 48076088562799171875
5051322526706550956032 / 1298054391195577640625
11894590428248250515456 / 3028793579456347828125
1043915747995966839455744 / 263505041412702261046875
2255784105806550548873216 / 564653660170076273671875
180枚のくじを60人が一枚づつ引いて限りなく６人に近い人数に当たりが出るようにするには180枚のくじに何枚当たりを入れればよいでしょうか？
できたら計算式も教えて下さいませ。
できたら計算式も教えて下さいませ。
くじを60枚にして当たり6枚ではあかんの？
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(180-x)(179-x)…(127-x)
p=C[60,6]f(x)/P[180,60]
p=C[60,6]f(x)/P[180,60]
2270769751317592/10978009972971667
三次方程式を
https://imgur.com/a/ke2Knlo
https://imgur.com/a/6UQG61i
こういう風に ラグランジュの方法て 解きました
これを もとに
四次方程式 x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0を ラグランジュの方法て 解くとしたが...
よく できません
24個 置換わ したん ですか
その後か しりません
その後を 詳しく 教えてください
https://imgur.com/a/ke2Knlo
https://imgur.com/a/6UQG61i
こういう風に ラグランジュの方法て 解きました
これを もとに
四次方程式 x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0を ラグランジュの方法て 解くとしたが...
よく できません
24個 置換わ したん ですか
その後か しりません
その後を 詳しく 教えてください
>>766
プログラムを組んで当たりの枚数を計算してみた。
[,1] [,2]
[1,] 1 0.3333333
[2,] 2 0.8864060
[3,] 3 1.7666185
[4,] 4 3.1274873
[5,] 5 5.1869854
[6,] 6 8.2528016
[7,] 7 12.7570211
[8,] 8 19.3036093
[9,] 9 28.7332559
[10,] 10 42.2117071
５枚のときが一番ちかくて期待値は 1817945/350482 になった。
１８０枚から６０枚取る組み合わせは3609131684164724595222958871677724514800713465200通なので手計算では無理だと思う。
プログラムを組んで当たりの枚数を計算してみた。
[,1] [,2]
[1,] 1 0.3333333
[2,] 2 0.8864060
[3,] 3 1.7666185
[4,] 4 3.1274873
[5,] 5 5.1869854
[6,] 6 8.2528016
[7,] 7 12.7570211
[8,] 8 19.3036093
[9,] 9 28.7332559
[10,] 10 42.2117071
５枚のときが一番ちかくて期待値は 1817945/350482 になった。
１８０枚から６０枚取る組み合わせは3609131684164724595222958871677724514800713465200通なので手計算では無理だと思う。
>768の通り 18枚ですね。
当たりの枚数 : 期待値
> for(i in 0:30) E(i)
0 : 0
1 : 0.3333333
2 : 0.6666667
3 : 1
4 : 1.333333
5 : 1.666667
6 : 2
7 : 2.333333
8 : 2.666667
9 : 3
10 : 3.333333
11 : 3.666667
12 : 4
13 : 4.333333
14 : 4.666667
15 : 5
16 : 5.333333
17 : 5.666667
18 : 6
19 : 6.333333
20 : 6.666667
21 : 7
22 : 7.333333
23 : 7.666667
24 : 8
25 : 8.333333
26 : 8.666667
27 : 9
28 : 9.333333
29 : 9.666667
30 : 10
> for(i in 0:30) E(i)
0 : 0
1 : 0.3333333
2 : 0.6666667
3 : 1
4 : 1.333333
5 : 1.666667
6 : 2
7 : 2.333333
8 : 2.666667
9 : 3
10 : 3.333333
11 : 3.666667
12 : 4
13 : 4.333333
14 : 4.666667
15 : 5
16 : 5.333333
17 : 5.666667
18 : 6
19 : 6.333333
20 : 6.666667
21 : 7
22 : 7.333333
23 : 7.666667
24 : 8
25 : 8.333333
26 : 8.666667
27 : 9
28 : 9.333333
29 : 9.666667
30 : 10
>>765
プログラムをデバッグして再掲。
> for(i in 1:50) f(i)
1 : 1
2 : 3 / 2
3 : 11 / 6
4 : 25 / 12
5 : 137 / 60
6 : 49 / 20
7 : 363 / 140
8 : 761 / 280
9 : 7129 / 2520
10 : 7381 / 2520
11 : 83711 / 27720
12 : 86021 / 27720
13 : 1145993 / 360360
14 : 1171733 / 360360
15 : 1195757 / 360360
16 : 2436559 / 720720
17 : 42142223 / 12252240
18 : 14274301 / 4084080
19 : 275295799 / 77597520
20 : 55835135 / 15519504
21 : 18858053 / 5173168
22 : 19093197 / 5173168
23 : 444316699 / 118982864
24 : 1347822955 / 356948592
25 : 34052522467 / 8923714800
26 : 34395742267 / 8923714800
27 : 312536252003 / 80313433200
28 : 315404588903 / 80313433200
29 : 9227046511387 / 2329089562800
30 : 9304682830147 / 2329089562800
31 : 290774257297357 / 72201776446800
32 : 586061125622639 / 144403552893600
33 : 53676090078349 / 13127595717600
34 : 54062195834749 / 13127595717600
35 : 54437269998109 / 13127595717600
36 : 54801925434709 / 13127595717600
37 : 2040798836801833 / 485721041551200
38 : 2053580969474233 / 485721041551200
39 : 2066035355155033 / 485721041551200
40 : 2078178381193813 / 485721041551200
41 : 85691034670497533 / 19914562703599200
42 : 12309312989335019 / 2844937529085600
43 : 532145396070491417 / 122332313750680800
44 : 5884182435213075787 / 1345655451257488800
45 : 5914085889685464427 / 1345655451257488800
46 : 5943339269060627227 / 1345655451257488800
47 : 280682601097106968469 / 63245806209101973600
48 : 282000222059796592919 / 63245806209101973600
49 : 13881256687139135026631 / 3099044504245996706400
50 : 13943237577224054960759 / 3099044504245996706400
プログラムをデバッグして再掲。
> for(i in 1:50) f(i)
1 : 1
2 : 3 / 2
3 : 11 / 6
4 : 25 / 12
5 : 137 / 60
6 : 49 / 20
7 : 363 / 140
8 : 761 / 280
9 : 7129 / 2520
10 : 7381 / 2520
11 : 83711 / 27720
12 : 86021 / 27720
13 : 1145993 / 360360
14 : 1171733 / 360360
15 : 1195757 / 360360
16 : 2436559 / 720720
17 : 42142223 / 12252240
18 : 14274301 / 4084080
19 : 275295799 / 77597520
20 : 55835135 / 15519504
21 : 18858053 / 5173168
22 : 19093197 / 5173168
23 : 444316699 / 118982864
24 : 1347822955 / 356948592
25 : 34052522467 / 8923714800
26 : 34395742267 / 8923714800
27 : 312536252003 / 80313433200
28 : 315404588903 / 80313433200
29 : 9227046511387 / 2329089562800
30 : 9304682830147 / 2329089562800
31 : 290774257297357 / 72201776446800
32 : 586061125622639 / 144403552893600
33 : 53676090078349 / 13127595717600
34 : 54062195834749 / 13127595717600
35 : 54437269998109 / 13127595717600
36 : 54801925434709 / 13127595717600
37 : 2040798836801833 / 485721041551200
38 : 2053580969474233 / 485721041551200
39 : 2066035355155033 / 485721041551200
40 : 2078178381193813 / 485721041551200
41 : 85691034670497533 / 19914562703599200
42 : 12309312989335019 / 2844937529085600
43 : 532145396070491417 / 122332313750680800
44 : 5884182435213075787 / 1345655451257488800
45 : 5914085889685464427 / 1345655451257488800
46 : 5943339269060627227 / 1345655451257488800
47 : 280682601097106968469 / 63245806209101973600
48 : 282000222059796592919 / 63245806209101973600
49 : 13881256687139135026631 / 3099044504245996706400
50 : 13943237577224054960759 / 3099044504245996706400
大学数学の問題です
P,Q,Rを倫理命題とするとき、次の2つの倫理式は同値であるか、同値でないか。
真偽表を作成し、判定せよ
￢R⇒(Q∨P) と R∨￢(Q∨P)
よろしくおねがいします！
P,Q,Rを倫理命題とするとき、次の2つの倫理式は同値であるか、同値でないか。
真偽表を作成し、判定せよ
￢R⇒(Q∨P) と R∨￢(Q∨P)
よろしくおねがいします！
俺に倫理観を求めるな
倫理わろた
行列A=
| 01,-1 |
| 1,0,1 |
| -1,1,0 |
の固有多項式をfA(x)とすると、fA(x)=(λ1-x)(λ2-x),λ1≠λ2と因数分解できる。
Aの固有値、つまりλ1とλ2を求めなさい。
よろしくお願いします。
| 01,-1 |
| 1,0,1 |
| -1,1,0 |
の固有多項式をfA(x)とすると、fA(x)=(λ1-x)(λ2-x),λ1≠λ2と因数分解できる。
Aの固有値、つまりλ1とλ2を求めなさい。
よろしくお願いします。
>>769 訂正
p(x)=C[60,6]×C[120,x-6]/C[180.x]
p(18)=2270769751317592/10978009972971667
p(x)=C[60,6]×C[120,x-6]/C[180.x]
p(18)=2270769751317592/10978009972971667
>>780,781,783
すみません、論理でした...
￢R⇒(Q∨P)の方は出来たのですが、R∨￢(Q∨P)がわかりません...
すみません、論理でした...
￢R⇒(Q∨P)の方は出来たのですが、R∨￢(Q∨P)がわかりません...
>>788
R∨￢(Q∨P)
R=Trueのところは全部True, Q∨PがFalseのところは全部True
他はFalse
R∨￢(Q∨P)
R=Trueのところは全部True, Q∨PがFalseのところは全部True
他はFalse
別の問題ですがこれは合ってますか？？
"
P,Q,Rを倫理(ﾏﾏ)命題とするとき、次の2つの倫理(ﾏﾏ)式は同値であるか、同値でないか。
真偽表を作成し、判定せよ
￢R⇒(Q ∨ P) と R ∨￢(Q ∨ P)
"
f <- function(p,q,r){
naraba<-function(x,y) !(x&!y)
naraba(!r,q|p)
}
g <- function(p,q,r) r | !(q|p)
sg = expand.grid(c(TRUE,FALSE),c(TRUE,FALSE),c(TRUE,FALSE))
colnames(sg)=c('P','Q','R')
d1=mapply(f,sg[,1],sg[,2],sg[,3])
d2=mapply(g,sg[,1],sg[,2],sg[,3])
cbind(sg,d1,d2)
P Q R d1 d2
1 TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
2 FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
3 TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
4 FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
5 TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
6 FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
7 TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
8 FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
P,Q,Rを倫理(ﾏﾏ)命題とするとき、次の2つの倫理(ﾏﾏ)式は同値であるか、同値でないか。
真偽表を作成し、判定せよ
￢R⇒(Q ∨ P) と R ∨￢(Q ∨ P)
"
f <- function(p,q,r){
naraba<-function(x,y) !(x&!y)
naraba(!r,q|p)
}
g <- function(p,q,r) r | !(q|p)
sg = expand.grid(c(TRUE,FALSE),c(TRUE,FALSE),c(TRUE,FALSE))
colnames(sg)=c('P','Q','R')
d1=mapply(f,sg[,1],sg[,2],sg[,3])
d2=mapply(g,sg[,1],sg[,2],sg[,3])
cbind(sg,d1,d2)
P Q R d1 d2
1 TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
2 FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
3 TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
4 FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
5 TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
6 FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
7 TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
8 FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
△ABCの辺BC,CA,AB上に点E,F,Gを任意に選ぶ時にできる
△EFGは角度になんらかの制限がつくのでしょうか？
それともどんな三角形とも相似なものが出来るのでしょうか？
同じ問題を点E,F,GをAE,BF,CGが1点で交わるように選んだときはどうなるか？
△EFGは角度になんらかの制限がつくのでしょうか？
それともどんな三角形とも相似なものが出来るのでしょうか？
同じ問題を点E,F,GをAE,BF,CGが1点で交わるように選んだときはどうなるか？
「さもないと」はいらない。俺に命令すんな。
誰だか分からないおまえの命令を俺は聞く必要がない。
誰だか分からないおまえの命令を俺は聞く必要がない。
AB=7,BC=8,CA=9の三角形Tと、どの面もTと合同な三角形である四面体Vを考える。
辺AB,AC上に、AP=2,AQ=6となる点P,Qをとる。P,Qを通る平面でVを切るとき、切断面の面積の最大値を求めよ。
辺AB,AC上に、AP=2,AQ=6となる点P,Qをとる。P,Qを通る平面でVを切るとき、切断面の面積の最大値を求めよ。
>>801
追加
（2）Vを、Vの1つの辺の周りに1回転させてできる立体の体積が最大となるようにしたい。どの辺の周りに回転させるべきか述べよ。
なお最大値を求める必要はない。
追加
（2）Vを、Vの1つの辺の周りに1回転させてできる立体の体積が最大となるようにしたい。どの辺の周りに回転させるべきか述べよ。
なお最大値を求める必要はない。
体積がV、6辺の長さの合計がLである四面体で、表面積が最大のものを求めよ。
nを自然数とするとき、
(1/n)+(1/(n+1))=(2n+1)/{n(n+1)}
は既約分数であることを証明せよ。
(1/n)+(1/(n+1))=(2n+1)/{n(n+1)}
は既約分数であることを証明せよ。
2以上の実数xに対しx!を
x! = x*[x-1]!
で定義する。ただし[y]はyを超えない最大の整数である。
nを自然数の定数、εを0<ε<1の実定数とするとき、n-ε<x<n+εにおけるx!の連続性と微分可能性を調べよ。
x! = x*[x-1]!
で定義する。ただし[y]はyを超えない最大の整数である。
nを自然数の定数、εを0<ε<1の実定数とするとき、n-ε<x<n+εにおけるx!の連続性と微分可能性を調べよ。
関数y=ax²-bx+c(a b cは正の整数)
の頂点がX軸上にあって､かつbが素数の時､a､b､cを求めよ
この関数とX軸､ｙ軸に囲まれた部分の面積は1/2より小さいか､大きいか､等しいか､またその理由
入試にこれでてわからんかた…
の頂点がX軸上にあって､かつbが素数の時､a､b､cを求めよ
この関数とX軸､ｙ軸に囲まれた部分の面積は1/2より小さいか､大きいか､等しいか､またその理由
入試にこれでてわからんかた…
>>807
y=a(x-d)^2=a(x^2-2dx+d^2)=ax^2-2adx+ad^2
b=2adが素数だからa=d=1(>0)
よってa=1,b=2,c=1.
y=a(x-d)^2=a(x^2-2dx+d^2)=ax^2-2adx+ad^2
b=2adが素数だからa=d=1(>0)
よってa=1,b=2,c=1.
y=ax^2+bx+c
において
a=cより
y=ax^2+bx+a または y=cx^2+bx+c
において
a=cより
y=ax^2+bx+a または y=cx^2+bx+c
>>801
とりあえず、△ABCと△APQの面積比は21:4
PQの長さは4√(23/7)であることは分った。
それ以上のことは今のところ不明。
答えが出るまで、出題者は答えを書かないでもらいたい。
答えが出なくても、出題者は答えを書くべきではない。
答えが出ないなら、そのまま放っておけばよい。
>>802
△ABCを回転させたときのことだけ考えればよいから、
7の辺を中心軸として回転させればよい。
なぜならギュルダンの定理により、
回転体の体積は、△ABCの面積に、
△ABCの重心が回転によって動いた距離を掛ければよいが、
△ABCの重心が中心軸から最も遠くなるのは、
7の辺を中心軸として回転させたときだから。
とりあえず、△ABCと△APQの面積比は21:4
PQの長さは4√(23/7)であることは分った。
それ以上のことは今のところ不明。
答えが出るまで、出題者は答えを書かないでもらいたい。
答えが出なくても、出題者は答えを書くべきではない。
答えが出ないなら、そのまま放っておけばよい。
>>802
△ABCを回転させたときのことだけ考えればよいから、
7の辺を中心軸として回転させればよい。
なぜならギュルダンの定理により、
回転体の体積は、△ABCの面積に、
△ABCの重心が回転によって動いた距離を掛ければよいが、
△ABCの重心が中心軸から最も遠くなるのは、
7の辺を中心軸として回転させたときだから。
馬鹿みたいに、私のことを糾弾しているように聞こえるサルの声が毎日のようにしてくる
アホらしい、具体的には「先輩呼び捨て。」というつまらないことを言う人間がいるわけだが
誰のことを言っているのか？
それから今日「おつじを馬鹿にしやがって。」と聞こえてきたが、前にも書いたがこちらには
そんな事実は全く心当たりがない。何時、どこで『おつじ』を馬鹿にしたのか
書けるものだったら、書いてみろ。
まーよく未解決問題を解決した人間に訳の分からない因縁や、誹謗を聞かせる馬鹿野郎が
いたものだ。
せめて、面と向かって言ってみろ。女々しいカス共。
アホらしい、具体的には「先輩呼び捨て。」というつまらないことを言う人間がいるわけだが
誰のことを言っているのか？
それから今日「おつじを馬鹿にしやがって。」と聞こえてきたが、前にも書いたがこちらには
そんな事実は全く心当たりがない。何時、どこで『おつじ』を馬鹿にしたのか
書けるものだったら、書いてみろ。
まーよく未解決問題を解決した人間に訳の分からない因縁や、誹謗を聞かせる馬鹿野郎が
いたものだ。
せめて、面と向かって言ってみろ。女々しいカス共。
今日の朝3時か4時ぐらいだったと思われるが、頭の狂ったチンピラの吠え声が聞こえてきた。
何故こいつらは、このような土田舎まで現れ、私の文句を激しい怒りの大声で聞かせるという
下らないことをするのか、意味不明だ。
やはり、完全無欠な証明を完成されて、精神崩壊でもきたしたのだろうか？
近所迷惑以外の何物でもないから、つまらない行動をするのを止めろ！
何故こいつらは、このような土田舎まで現れ、私の文句を激しい怒りの大声で聞かせるという
下らないことをするのか、意味不明だ。
やはり、完全無欠な証明を完成されて、精神崩壊でもきたしたのだろうか？
近所迷惑以外の何物でもないから、つまらない行動をするのを止めろ！
∏ σ∈S4 (X － σ(u)) =
(https://imgur.com/a/OWEn02q)
羅列 すると いくらですか?
∏σ∈S3=
羅列 すると
=(X － σ(u)) = (X － u)(X － ωu)(X － ω
2u)(X － v)(X － ωv)(X － ω
2v)(https://imgur.com/a/hBvqNof)
このように(∏σ∈S3= (X － σ(u)) = (X － u)(X － ωu)(X － ω
2u)(X － v)(X － ωv)(X － ω))
∏ σ∈S4 (X － σ(u)) 羅列 すると いくらですか?
(https://imgur.com/a/OWEn02q)
羅列 すると いくらですか?
∏σ∈S3=
羅列 すると
=(X － σ(u)) = (X － u)(X － ωu)(X － ω
2u)(X － v)(X － ωv)(X － ω
2v)(https://imgur.com/a/hBvqNof)
このように(∏σ∈S3= (X － σ(u)) = (X － u)(X － ωu)(X － ω
2u)(X － v)(X － ωv)(X － ω))
∏ σ∈S4 (X － σ(u)) 羅列 すると いくらですか?
>807
放物線は下に凸ゆえ、
割線 (0,1) - (1/2, 1/4) - (1,0) より下にある。
∴ 面積 < 3/8.
あるいは、3次元で
(0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
を頂点とする４面体を考える。
x軸に垂直な平面で切った断面積は (x-1)^2
これを 0<x<1 で積分すれば体積 = 1/3.
放物線は下に凸ゆえ、
割線 (0,1) - (1/2, 1/4) - (1,0) より下にある。
∴ 面積 < 3/8.
あるいは、3次元で
(0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
を頂点とする４面体を考える。
x軸に垂直な平面で切った断面積は (x-1)^2
これを 0<x<1 で積分すれば体積 = 1/3.
訂正
(1,0,0) - (0,0,0) (0,1,0) (0,1,1) (0,0,1)
を頂点とする４角錐を考える。
(1,0,0) - (0,0,0) (0,1,0) (0,1,1) (0,0,1)
を頂点とする４角錐を考える。
>>801
あくまで予想で書くと、(352√(23/7))/21
この問題が難しいのは、
どのようにカットすればカット面の面積が最大になるか、ということだが、
仮にADに平行になるようにカットしたときが最大と仮定し、
カット面と底面BCDの、辺CDとの交点をR、辺DBとの交点をSとすると、
QR＝8/3、PS＝40/7
そして仮にPQがQR、PSと垂直だと仮定すると、上のような計算結果になる。
あくまで予想で書くと、(352√(23/7))/21
この問題が難しいのは、
どのようにカットすればカット面の面積が最大になるか、ということだが、
仮にADに平行になるようにカットしたときが最大と仮定し、
カット面と底面BCDの、辺CDとの交点をR、辺DBとの交点をSとすると、
QR＝8/3、PS＝40/7
そして仮にPQがQR、PSと垂直だと仮定すると、上のような計算結果になる。
https://imgur.com/a/Ry4OBgw
9.3
9.4
9.5
教えてください
9.3
9.4
9.5
教えてください
酷い文章www
工学系大学生ですが、一般的に五次方程式の解が四則演算・n乗根を有限回とることで表現できないことを学んで意味ありますか？
意味というのは工学への応用です
意味というのは工学への応用です
ない
群論で５次方程式の話が出るのは数学史的に重要ってだけ
物理、化学、情報工学で群論は普通に出まくる
物理、化学、情報工学で群論は普通に出まくる
数学内でも方程式の代数的可解性そのものを直接応用することなんてない(と思う)
>>823
フェルマーの大定理は、工学への応用なんて無い。
一般に「数論」が工学へ応用されることなんて皆無と思われるｗ。
フェルマーの大定理は、工学への応用なんて無い。
一般に「数論」が工学へ応用されることなんて皆無と思われるｗ。
>>782
f(x) = |A-xＩ| = -2 +3x -x^3 = (1-x)^2･(-2-x),
λ1 = 1, λ2 = -2,
f(x) = |A-xＩ| = -2 +3x -x^3 = (1-x)^2･(-2-x),
λ1 = 1, λ2 = -2,
暗号は数論が主役
RSA暗号とかもろ工学に役立ってるやんけ
数学の生活応用で不定方程式なんですが
某県のタクシー料金が改正になりました
改正前初乗り2000m、爾後296m
改正後初乗り1230m、爾後261m
でそれぞれ料金がカウントされていきます
停止時間は考えず
とても長い直線上で同時にスタートした時
同じタイミングで料金が上がる箇所があると思います
それはそれぞれ爾後何回目で何m先ですか？
2000+296x=1230+261y
x=239回目
y=274回目
代入すると72744m先で同時に上がります
エクセルを使って1つづつ調べていき答えは導き出せましたが
どうか途中式、解き方を
高卒おっさんにもわかるように教えてください
よろしくお願いします
某県のタクシー料金が改正になりました
改正前初乗り2000m、爾後296m
改正後初乗り1230m、爾後261m
でそれぞれ料金がカウントされていきます
停止時間は考えず
とても長い直線上で同時にスタートした時
同じタイミングで料金が上がる箇所があると思います
それはそれぞれ爾後何回目で何m先ですか？
2000+296x=1230+261y
x=239回目
y=274回目
代入すると72744m先で同時に上がります
エクセルを使って1つづつ調べていき答えは導き出せましたが
どうか途中式、解き方を
高卒おっさんにもわかるように教えてください
よろしくお願いします
>>831
>2000+296x=1230+261y
770=261y-296x=296(y-x)-35y
770+35y=296(y-x)
35(22+y)=5*7(22+y)=8*37(y-x)=5*7*8*37z
22+y=296z, y-x=35z
y=296z-22, x=296x-22-35z=261z-22
z=1, y=274, x=239
z=2, y=570, x=500
z=3, y=866, x=761
.................
>2000+296x=1230+261y
770=261y-296x=296(y-x)-35y
770+35y=296(y-x)
35(22+y)=5*7(22+y)=8*37(y-x)=5*7*8*37z
22+y=296z, y-x=35z
y=296z-22, x=296x-22-35z=261z-22
z=1, y=274, x=239
z=2, y=570, x=500
z=3, y=866, x=761
.................
>>831
こういう問題はセンター試験で出るやつや
2000+296x=1230+261y…①
移項して
296x-261=-740…②
296=2*2*2*37
261=3*3*29
と幸い互いに素なため、
これを解くためには、
296a-261b=1…③ を満たすa,bの組を探した上で、
③式を-740倍するという手法を取る
③式を解くにはユークリッドの互助法を用いる
こういう問題はセンター試験で出るやつや
2000+296x=1230+261y…①
移項して
296x-261=-740…②
296=2*2*2*37
261=3*3*29
と幸い互いに素なため、
これを解くためには、
296a-261b=1…③ を満たすa,bの組を探した上で、
③式を-740倍するという手法を取る
③式を解くにはユークリッドの互助法を用いる
>>834
5*7(22+y)=8*37(y-x)
ここに出てくる数字が全部整数で、5、7、8、37は互いに素だから、この両辺は因数として5、7、8、37を持っている
5*7(22+y)=8*37(y-x)
ここに出てくる数字が全部整数で、5、7、8、37は互いに素だから、この両辺は因数として5、7、8、37を持っている
誰だか分からない人間の意味不明な言葉はいらなく、何も言わなくて結構だ
気分が悪くなるだけだ
気分が悪くなるだけだ
お前が誰だよ
高校受験対策ワークからです。よろしくお願いします。一応、面積比等の基礎は心得ています。
最近四六時中誹謗中傷を受けている数学研究者
Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』を読んでいます。
この本を読んでいて、思いついた以下の問題の解答をお願いします：
A を R の部分集合とする。
f を R から R への関数とする。
f は A の各点で微分可能とする。
A を含む開集合 B で以下の性質をもつものが存在するか？
B から R への微分可能な関数 g で g(a) = f(a) for all a ∈ A を満たすものが存在する。
この本を読んでいて、思いついた以下の問題の解答をお願いします：
A を R の部分集合とする。
f を R から R への関数とする。
f は A の各点で微分可能とする。
A を含む開集合 B で以下の性質をもつものが存在するか？
B から R への微分可能な関数 g で g(a) = f(a) for all a ∈ A を満たすものが存在する。
盗んでも無駄だ。」
と二度程外から女の声が聞こえてきた。
幼稚な言葉で私を誹謗して、何が言いたいのか分からない。
この人間は私の仕事が他者から盗んだものだという明確な証拠でもあるのだろうか？
と二度程外から女の声が聞こえてきた。
幼稚な言葉で私を誹謗して、何が言いたいのか分からない。
この人間は私の仕事が他者から盗んだものだという明確な証拠でもあるのだろうか？
>>839
△BEF∽△DAF, |△BEF|:|△DAF|=1:2
S'=|△BEF|とおくと,|AE|:|FE|=1:3より,|△ABE|=3S'
また,S=|□ABCD|とおくと,|△ABE|=S/4
∴3S'=S/4
∴S':S=1:12
△BEF∽△DAF, |△BEF|:|△DAF|=1:2
S'=|△BEF|とおくと,|AE|:|FE|=1:3より,|△ABE|=3S'
また,S=|□ABCD|とおくと,|△ABE|=S/4
∴3S'=S/4
∴S':S=1:12
>>841
fはR上の関数で
微分可能な点の全体がAを含んでいるということね
傾き±1の線分で構成された折線で頂点がy=±x^2上にあるのを考えたら
x=0で微分可能だけどそれを含むどんな開区間でも微分可能じゃ無いからダメ
fはR上の関数で
微分可能な点の全体がAを含んでいるということね
傾き±1の線分で構成された折線で頂点がy=±x^2上にあるのを考えたら
x=0で微分可能だけどそれを含むどんな開区間でも微分可能じゃ無いからダメ
マスターオブ場合の数で立方体4色で塗り分ける時、ただし、隣り合う面の色が異なる時の重複度が12で、5色の時には24になるらしいのですが、イメージが湧きません
どなたか頭の良い方、よろしくお願いします
どなたか頭の良い方、よろしくお願いします
なんだマルチか
重複度ってあまり使わない用語だな。
普通は軌道の大きさと呼ぶ。
軌道の大きさ
＝作用してる群の大きさ
÷その軌道の各元を動かさない作用のなす群の大きさ
作用してる群は6面体群で大きさ24。
6面４色で隣り合う面が異色のときそれを動かさない作用のなす群の大きさは2。
よって軌道の大きさ＝24÷2＝12。
普通は軌道の大きさと呼ぶ。
軌道の大きさ
＝作用してる群の大きさ
÷その軌道の各元を動かさない作用のなす群の大きさ
作用してる群は6面体群で大きさ24。
6面４色で隣り合う面が異色のときそれを動かさない作用のなす群の大きさは2。
よって軌道の大きさ＝24÷2＝12。
aを実数の定数とする。
連立方程式
x^2+xy+y^2=1
x^8-5(xy)^4+y^8=a
が実数解をもつとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。
連立方程式
x^2+xy+y^2=1
x^8-5(xy)^4+y^8=a
が実数解をもつとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。
>>848
回答ありがとうございます
すみません 大学受験レベルで言うとどんな感じになるのでしょうか
群とか勉強まだしてなくて…
回答ありがとうございます
すみません 大学受験レベルで言うとどんな感じになるのでしょうか
群とか勉強まだしてなくて…
>>851
843だけど受験テクを教えましょう。
答がマルチプルチョイスか数値回答のときにしか通用しないけど
平行四辺形を辺の長さが1の正方形にする。
Bを原点にすればFの座標は直ぐに、計算できる
AE:y=1-2xとBD:y=xの交点がFだから(1/3,1/3)
後は底辺✕高さ÷２で1/12とだせる。
試験の場では答だけ出して次の問題に移るのがいい。
こういうテクはほかでも応用がきく。
一定の答があることを前提に計算しやすい場面を作り出して数値だけ答えて逃げる。
843だけど受験テクを教えましょう。
答がマルチプルチョイスか数値回答のときにしか通用しないけど
平行四辺形を辺の長さが1の正方形にする。
Bを原点にすればFの座標は直ぐに、計算できる
AE:y=1-2xとBD:y=xの交点がFだから(1/3,1/3)
後は底辺✕高さ÷２で1/12とだせる。
試験の場では答だけ出して次の問題に移るのがいい。
こういうテクはほかでも応用がきく。
一定の答があることを前提に計算しやすい場面を作り出して数値だけ答えて逃げる。
1から2nまでの2n個の個数があり、ただし、n≧3とする
上の2n個から4数a b c dをa<b<c<dかつa+d＝b+cを満たすように選ぶ方法は
aの値だけを固定した時に3つの整数b c dの選び方はaが整数kを用いてa＝2k（1≦k≦n－2）と書ける時に、何通りとなるか、
また、a＝2k+1（1≦k≦n－1）となる時は何通りとなるか？
本当に分かりません
よろしくお願いします
上の2n個から4数a b c dをa<b<c<dかつa+d＝b+cを満たすように選ぶ方法は
aの値だけを固定した時に3つの整数b c dの選び方はaが整数kを用いてa＝2k（1≦k≦n－2）と書ける時に、何通りとなるか、
また、a＝2k+1（1≦k≦n－1）となる時は何通りとなるか？
本当に分かりません
よろしくお願いします
>>853
aを固定して考える
dにはd=a+3,a+4,...,2nの可能性がある
dをこれらのうちどれかに固定すると、
(b,c)の可能性としては、(a+1,d-1),(a+2,d-2),...と、
a-d-1（aとdの間にある整数の数）が偶数の場合は(a-d-1)/2通り、
a-d-1が奇数の場合は(a-d-2)/2通りある
a=2kのときは、
d=a+3 -> 1通り
d=a+4 -> 1通り
d=a+5 -> 2通り
d=a+6 -> 2通り
...
d=2n-1 -> (2n-2k-2)/2 通り
d=2n -> (2n-2k-2)/2 通り
を合計して、{1 から(n-k-1)までの和}*2 = (n-k)(n-k-1)通り
奇数のときも同じように考えれば良い
答案だったら、ほんとうはシグマ記号を使ってもっとすっきり書いたほうが良いけど
流れを伝える意味でちょっとダラダラ書いてみた
aを固定して考える
dにはd=a+3,a+4,...,2nの可能性がある
dをこれらのうちどれかに固定すると、
(b,c)の可能性としては、(a+1,d-1),(a+2,d-2),...と、
a-d-1（aとdの間にある整数の数）が偶数の場合は(a-d-1)/2通り、
a-d-1が奇数の場合は(a-d-2)/2通りある
a=2kのときは、
d=a+3 -> 1通り
d=a+4 -> 1通り
d=a+5 -> 2通り
d=a+6 -> 2通り
...
d=2n-1 -> (2n-2k-2)/2 通り
d=2n -> (2n-2k-2)/2 通り
を合計して、{1 から(n-k-1)までの和}*2 = (n-k)(n-k-1)通り
奇数のときも同じように考えれば良い
答案だったら、ほんとうはシグマ記号を使ってもっとすっきり書いたほうが良いけど
流れを伝える意味でちょっとダラダラ書いてみた
>>853
誘導を無視して
>> 1から2nまでの2n個の個数があり、ただし、n≧3とする
>> 上の2n個から4数a b c dをa<b<c<dかつa+d＝b+cを満たすように選ぶ方法は
を求めるなら、次のような方法があります。
四個の●と、2n-4個の○を下のように並べます。
[○..(x個)..○]●[○..(y個)..○]●[○..(z個)..○]●[○..(y個)..○]●[○..(w個)..○]
ポイントは、第二群の○の数と、第四群の○の数が同じ事。
この条件さえ整えたうえで、四つの●がそれぞれ何番目にあるか、それをa,b,c,dにすれば、
自動的に、a+d=b+d、a<b<c<d≦2n が成立します。
つまり、x+2y+z+w=2n-4 を満たす非負整数解と(a,b,c,d)が一対一に対応します。
x+z+w=2n-2y-4の (x,z,w)の非負整数解の個数は、C[2n-2y-2,2]
これを、y=0からn-2まで変化させて加えると、
Σ[y=0 to n-2]C[2n-2y-2,2]=(n-1)n(4n-5)/6
846については、私にとっては、問題設定が不明瞭で、回答意欲が著しく損なわれます。
誘導を無視して
>> 1から2nまでの2n個の個数があり、ただし、n≧3とする
>> 上の2n個から4数a b c dをa<b<c<dかつa+d＝b+cを満たすように選ぶ方法は
を求めるなら、次のような方法があります。
四個の●と、2n-4個の○を下のように並べます。
[○..(x個)..○]●[○..(y個)..○]●[○..(z個)..○]●[○..(y個)..○]●[○..(w個)..○]
ポイントは、第二群の○の数と、第四群の○の数が同じ事。
この条件さえ整えたうえで、四つの●がそれぞれ何番目にあるか、それをa,b,c,dにすれば、
自動的に、a+d=b+d、a<b<c<d≦2n が成立します。
つまり、x+2y+z+w=2n-4 を満たす非負整数解と(a,b,c,d)が一対一に対応します。
x+z+w=2n-2y-4の (x,z,w)の非負整数解の個数は、C[2n-2y-2,2]
これを、y=0からn-2まで変化させて加えると、
Σ[y=0 to n-2]C[2n-2y-2,2]=(n-1)n(4n-5)/6
846については、私にとっては、問題設定が不明瞭で、回答意欲が著しく損なわれます。
>>849
うまいやり方が思いつかんなあこれ…
A=(x-y)^2,B=(x+y)^2 とおくと
制約条件は A=-3B+4
x^8-5(xy)^4+y^8=a の左辺は
(7/16)*AB(A+B)^2 +(-3/4)*((AB)/2 +(A+B)^2/8)^2
=-6B^4 +28B^3 -46B^2 +28B - 3
になる
0<=B<=4/3
であり、この範囲のどのBに対しても、A=-3B+4>=0で、
x=(√A+√B)/2, y=(√A-√B)/2 とおけば x^2+xy+y^2=1 が満たされる
よって0<=B<=4/3での
f(B)=-6B^4 +28B^3 -46B^2 +28B - 3
の値域を調べればよい
f'(B)=-4(2B-1)(3(B-1/2)^2+1/4)より
fはB=1/2以下で増大、B=1/2以上で減少
f(1/2)=21/8, f(0)=-3, f(4/3)=-1/27より
-3<=a<=21/8
うまいやり方が思いつかんなあこれ…
A=(x-y)^2,B=(x+y)^2 とおくと
制約条件は A=-3B+4
x^8-5(xy)^4+y^8=a の左辺は
(7/16)*AB(A+B)^2 +(-3/4)*((AB)/2 +(A+B)^2/8)^2
=-6B^4 +28B^3 -46B^2 +28B - 3
になる
0<=B<=4/3
であり、この範囲のどのBに対しても、A=-3B+4>=0で、
x=(√A+√B)/2, y=(√A-√B)/2 とおけば x^2+xy+y^2=1 が満たされる
よって0<=B<=4/3での
f(B)=-6B^4 +28B^3 -46B^2 +28B - 3
の値域を調べればよい
f'(B)=-4(2B-1)(3(B-1/2)^2+1/4)より
fはB=1/2以下で増大、B=1/2以上で減少
f(1/2)=21/8, f(0)=-3, f(4/3)=-1/27より
-3<=a<=21/8
>>856
回答ありがとうございます。
私には解法が鮮やかすぎて、まだ理解が追いついていません。もう少し考えます。
申し訳ございません
>>846については以下が全文になります
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか、異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか、です。
異なる6色で塗るときには、6つの面をすべて区別し、6！通りに対して、重複が24通りある事はわかったのですが、
5色の時と4色の時には解答に重複度が4色の時に12、5色の時には24としか書いておらず、その部分がよく分かりません。
面を区別すると重複を除けば、4色の時には72通りになり、5色の時は360通りとなるはずですが、それらもどう計算すれば出てくるのか分かりません。
ご指導ご鞭撻、よろしくお願い致します。
回答ありがとうございます。
私には解法が鮮やかすぎて、まだ理解が追いついていません。もう少し考えます。
申し訳ございません
>>846については以下が全文になります
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか、異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか、です。
異なる6色で塗るときには、6つの面をすべて区別し、6！通りに対して、重複が24通りある事はわかったのですが、
5色の時と4色の時には解答に重複度が4色の時に12、5色の時には24としか書いておらず、その部分がよく分かりません。
面を区別すると重複を除けば、4色の時には72通りになり、5色の時は360通りとなるはずですが、それらもどう計算すれば出てくるのか分かりません。
ご指導ご鞭撻、よろしくお願い致します。
>>846
「重複度」とは？？？
隣り合う面の色が異なるよう立方体の面を4色で塗り分ける場合の数は6ではないかな？
（回転させて一致する塗り方は同じものとみなす）
4色で6面を塗る、ここでいずれかの色が3面以上を塗ると必ず条件に反するので
1回使う色が2色、2回使う色が2色となる可能性しかない
1回使う色がちょうど反対の2面のとき、残りの配色は1パターンに決まる（※）
1回使う色が隣り合うとき、残りを条件に違反せずに塗るのは不可能
よって（※）のときの色の割り当てだけ考えれば良い
4色から1回だけ使う2色を選べば一通りに定まる
よって 4C2=4*3/2*1=6
「重複度」とは？？？
隣り合う面の色が異なるよう立方体の面を4色で塗り分ける場合の数は6ではないかな？
（回転させて一致する塗り方は同じものとみなす）
4色で6面を塗る、ここでいずれかの色が3面以上を塗ると必ず条件に反するので
1回使う色が2色、2回使う色が2色となる可能性しかない
1回使う色がちょうど反対の2面のとき、残りの配色は1パターンに決まる（※）
1回使う色が隣り合うとき、残りを条件に違反せずに塗るのは不可能
よって（※）のときの色の割り当てだけ考えれば良い
4色から1回だけ使う2色を選べば一通りに定まる
よって 4C2=4*3/2*1=6
>>856
回答ありがとうございます。
私には解法が鮮やかすぎて、まだ理解が追いついていません。もう少し考えます。
申し訳ございません。
>>846については以下が全文になります。
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか、異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか、です。
異なる6色で塗るときには、6つの面をすべて区別し、6！通りに対して、重複が24通りある事はわかったのですが、
5色の時と4色の時には解答に重複度が4色の時に12、5色の時には24としか書いておらず、その部分がよく分かりません。
面を区別すると重複を除けば、4色の時には72通りになり、5色の時は360通りとなるはずですが、それらもどう計算すれば出てくるのか分かりません。
ご指導ご鞭撻、よろしくお願い致します。
回答ありがとうございます。
私には解法が鮮やかすぎて、まだ理解が追いついていません。もう少し考えます。
申し訳ございません。
>>846については以下が全文になります。
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか、異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか、です。
異なる6色で塗るときには、6つの面をすべて区別し、6！通りに対して、重複が24通りある事はわかったのですが、
5色の時と4色の時には解答に重複度が4色の時に12、5色の時には24としか書いておらず、その部分がよく分かりません。
面を区別すると重複を除けば、4色の時には72通りになり、5色の時は360通りとなるはずですが、それらもどう計算すれば出てくるのか分かりません。
ご指導ご鞭撻、よろしくお願い致します。
>>859
回答ありがとうございます。
同じ内容が2回投稿されてしまったみたいで申し訳ございません。
はい。6通りで合っています。
6色全てで色を塗るとき6面を区別して考えると、6！通りの塗り方があり、立方体の回転のさせ方を考えると、24通りある。この24通りを「重複度」という意味で使っています。
説明不足で申し訳ないです。
回答ありがとうございます。
同じ内容が2回投稿されてしまったみたいで申し訳ございません。
はい。6通りで合っています。
6色全てで色を塗るとき6面を区別して考えると、6！通りの塗り方があり、立方体の回転のさせ方を考えると、24通りある。この24通りを「重複度」という意味で使っています。
説明不足で申し訳ないです。
>>858
異なる5色全て使うときももっと素朴に考えると
1色を2回使い残り4色を1回使う、
2回使う1色の決め方が5通り、
これらは対する面に塗るしかない、
残り4色の塗り方は数珠順列の数になるから
(4-1)! /2 =3通り
掛けて15通り
異なる5色全て使うときももっと素朴に考えると
1色を2回使い残り4色を1回使う、
2回使う1色の決め方が5通り、
これらは対する面に塗るしかない、
残り4色の塗り方は数珠順列の数になるから
(4-1)! /2 =3通り
掛けて15通り
>>863
回答ありがとうございます。
解答もそのやり方でやっているのですが、別解というか何というか、重複度が24と12と書いて合ったので、重複度をつかって6色の時のように解けないのか？と疑問に感じてしまって、先程のような質問をさせてもらいました。
回答ありがとうございます。
解答もそのやり方でやっているのですが、別解というか何というか、重複度が24と12と書いて合ったので、重複度をつかって6色の時のように解けないのか？と疑問に感じてしまって、先程のような質問をさせてもらいました。
5色のとき
どの色を二回使うか、どの対面に塗るか、残り4面の塗り方
5x3x24=360
重複度24より
360÷24=15。
4色のとき
どの二色を二回使うか、それぞれをどの対面に塗るか、残り2面の塗り方
6x6x2=72
重複度13より72÷12=6
どの色を二回使うか、どの対面に塗るか、残り4面の塗り方
5x3x24=360
重複度24より
360÷24=15。
4色のとき
どの二色を二回使うか、それぞれをどの対面に塗るか、残り2面の塗り方
6x6x2=72
重複度13より72÷12=6
>>865
回答ありがとうございます。
一つの対面だけに注目して、4色の時はどの対面に塗るか3通り、側面において、最初の対面ともう一つの同色の対面と他の2面の塗り方4×3×2×1でも大丈夫でしょうか？
後、重複度の24と12はどういう考え方で出てくるのでしょうか？
回答ありがとうございます。
一つの対面だけに注目して、4色の時はどの対面に塗るか3通り、側面において、最初の対面ともう一つの同色の対面と他の2面の塗り方4×3×2×1でも大丈夫でしょうか？
後、重複度の24と12はどういう考え方で出てくるのでしょうか？
すみません。正しくは最初の対面と側面において、です。
重複度＝回転の個数÷その配色を動かさない回転の個数
立方体の回転は24個。
五色で塗るとどの塗り方でも回転させ方をしても配色は変わるから配色を動かさない回転は無回転の一個のみ
重複度は24÷2＝12重複度は24÷1=24
4色、同色が隣り合わない時は対面が異色で塗られた場所があり、その2面を貫く軸で180°回転させるともとの配色に戻る。
配色を変えない回転はこの回転と無回転の二個。
立方体の回転は24個。
五色で塗るとどの塗り方でも回転させ方をしても配色は変わるから配色を動かさない回転は無回転の一個のみ
重複度は24÷2＝12重複度は24÷1=24
4色、同色が隣り合わない時は対面が異色で塗られた場所があり、その2面を貫く軸で180°回転させるともとの配色に戻る。
配色を変えない回転はこの回転と無回転の二個。
重複度は24÷2＝12
>>857
回答ありがとうございます。 ･･･ぢゃなかった。
f(B) = 2B(2-B)(3BB-8B+7) -3 ≧ -3
f(B) = 21/8 - (6BB-22B+45/2)(B-1/2)^2 ≦ 21/8,
∴ -3 ≦ a ≦ 21/8.
最小は A=4, B=0
{x,y} = {-1,1} のとき。
最大は A=5/2, B=1/2
{x,y} = {φ/√2, -1/(φ√2)} {-φ/√2, 1/(φ√2)}
φ = (1+√5)/2 = 1.618034
回答ありがとうございます。 ･･･ぢゃなかった。
f(B) = 2B(2-B)(3BB-8B+7) -3 ≧ -3
f(B) = 21/8 - (6BB-22B+45/2)(B-1/2)^2 ≦ 21/8,
∴ -3 ≦ a ≦ 21/8.
最小は A=4, B=0
{x,y} = {-1,1} のとき。
最大は A=5/2, B=1/2
{x,y} = {φ/√2, -1/(φ√2)} {-φ/√2, 1/(φ√2)}
φ = (1+√5)/2 = 1.618034
>>868
>重複度＝回転の個数÷その配色を動かさない回転の個数
これが群論で言うところの軌道安定化群定理だな
証明するのは写像とか集合の知識があれば難しくないけど中高生には荷が重い気がするが
この定理無しにパパっとミスらないで直接重複度を出すのは難しいと思う
とりあえず重複度(軌道の濃度)が24の約数になるってのは注目すべきところ
>重複度＝回転の個数÷その配色を動かさない回転の個数
これが群論で言うところの軌道安定化群定理だな
証明するのは写像とか集合の知識があれば難しくないけど中高生には荷が重い気がするが
この定理無しにパパっとミスらないで直接重複度を出すのは難しいと思う
とりあえず重複度(軌道の濃度)が24の約数になるってのは注目すべきところ
その配色を動かさない回転の個数×重複度＝回転の個数
と考えた方が直観的に理解しやすいかもしれない
と考えた方が直観的に理解しやすいかもしれない
以下で定義される数列{a[n]}の一般項を求めよ。
a[1] = 2
a[n+1] = na[n]/(1+b[n])
ここで、b[n] = (a[1]+...+a[n])/n
a[1] = 2
a[n+1] = na[n]/(1+b[n])
ここで、b[n] = (a[1]+...+a[n])/n
この線路の横木の間隔は地平線上の消失点に近づくときにどういう減り方をしているか？
等比級数的？
等比級数的？
>>874
枕木がx軸上のx=1,2,3,4,...に置かれてたとすると,カメラのセンサに映る像っていうのは
図でいうところの(x,y)=(i,0)から出た光がレンズ(x,y)=(0,1)を通ってセンサx=-1に作る像だと考えれば
逆数的(1/i - 1/(i+1) = 1/(i(i+1)))になるんじゃないかな
枕木がx軸上のx=1,2,3,4,...に置かれてたとすると,カメラのセンサに映る像っていうのは
図でいうところの(x,y)=(i,0)から出た光がレンズ(x,y)=(0,1)を通ってセンサx=-1に作る像だと考えれば
逆数的(1/i - 1/(i+1) = 1/(i(i+1)))になるんじゃないかな
>>873
これをどなたかお願いします。
疑問が2つあります。
1)初等的な形で一般項が求められないのではないか
2)初等的ではないがよく知られた関数を使った形で表現できるのではないか
これをどなたかお願いします。
疑問が2つあります。
1)初等的な形で一般項が求められないのではないか
2)初等的ではないがよく知られた関数を使った形で表現できるのではないか
>>868 869 871 872
分かりやすい解説をありがとうございます。
ここだけは本当に意味不明だったのでやっと氷解した気分です。
場合の数の単元は中々自信を持てないので、たくさん問題に触れるしかないのかな、と思っています。
本当に色んな方にアドバイスして頂きまして、色々と学ばせて頂き、ありがとうございました。
分かりやすい解説をありがとうございます。
ここだけは本当に意味不明だったのでやっと氷解した気分です。
場合の数の単元は中々自信を持てないので、たくさん問題に触れるしかないのかな、と思っています。
本当に色んな方にアドバイスして頂きまして、色々と学ばせて頂き、ありがとうございました。
初等関数の微分は必ず初等関数ですか？
私高木宏兒が鹿児島のド田舎湧水町で受けた嫌がらせ
まず、車の中に置いてあったガソリンスタンドのカードが盗まれる。
灯油を買いに行ったが、カードがないことを店員に伝えると、名前を聞かれる。
取り合えず、苗字で返答をする。
その後、Aコープ(吉松店)で親に頼まれた卵を買う。店員は釣りの値段も言わずに無言で金を渡す。
随分失礼は人間で反吐が出る。
車に乗り家に帰ろうとしたときに、「お前の名前はない。」とふざけたチンピラに言われる。
車を出したところだったので、そのジジーが誰かは不明。
数学上の未可決問題を解決した人間をいないことにしているらしい。
ローマ字の名前の従来と同じように名姓の順で書いたことが気に入らないらしい。
個人で行った研究が公務員が作成する公文書扱いとは面白いな。
ふざけるのもいい加減にしろよ！
まず、車の中に置いてあったガソリンスタンドのカードが盗まれる。
灯油を買いに行ったが、カードがないことを店員に伝えると、名前を聞かれる。
取り合えず、苗字で返答をする。
その後、Aコープ(吉松店)で親に頼まれた卵を買う。店員は釣りの値段も言わずに無言で金を渡す。
随分失礼は人間で反吐が出る。
車に乗り家に帰ろうとしたときに、「お前の名前はない。」とふざけたチンピラに言われる。
車を出したところだったので、そのジジーが誰かは不明。
数学上の未可決問題を解決した人間をいないことにしているらしい。
ローマ字の名前の従来と同じように名姓の順で書いたことが気に入らないらしい。
個人で行った研究が公務員が作成する公文書扱いとは面白いな。
ふざけるのもいい加減にしろよ！
そうですね
「初等関数」の定義を明確にすれば自明なことだと思いますよ
「初等関数」の定義を明確にすれば自明なことだと思いますよ
それから学歴詐称だということになっているかもしれないので
1997年早稲田大学理工学部物理学科入学
2001年早稲田大学理工学部応用物理学科卒業
ですので、卒業名簿には新字体で記録されていると思いますけど。
アホなこの国では個人情報を掲示板に書かないと、個人の特定ができなく。
いないものになってしまうらしい。
冗談みたいな国だな。
「こうじ たかきはいない」だとか
「こうじが書いたものだ。」だとか本人が意味不明なことを言われている。
1997年早稲田大学理工学部物理学科入学
2001年早稲田大学理工学部応用物理学科卒業
ですので、卒業名簿には新字体で記録されていると思いますけど。
アホなこの国では個人情報を掲示板に書かないと、個人の特定ができなく。
いないものになってしまうらしい。
冗談みたいな国だな。
「こうじ たかきはいない」だとか
「こうじが書いたものだ。」だとか本人が意味不明なことを言われている。
論文を登録する際には住所、電話番号、姓名を記録する欄があるから
そういうことにはならないはずだが？
そういうことにはならないはずだが？
数学上の画期的成果を出した研究者をいないことにする意図は何だ？
>>884 訂正
1993年早稲田大学理工学部物理学科入学
1997年早稲田大学理工学部応用物理学科卒業
1993年早稲田大学理工学部物理学科入学
1997年早稲田大学理工学部応用物理学科卒業
外から
「おもいから消す。」
と聞こえてきました。どういう意味でしょうか？脅しですか？
「おもいから消す。」
と聞こえてきました。どういう意味でしょうか？脅しですか？
>>873
とりあえず初めの100項をプロットしてみたがなんか適当な定数a,b,cをとって
y=ax+cos(x^b + c)
みたいな曲線上に乗りそう
とりあえず初めの100項をプロットしてみたがなんか適当な定数a,b,cをとって
y=ax+cos(x^b + c)
みたいな曲線上に乗りそう
平面上に凸四角形Qが描かれているときに
Qが正方形に見える視点と射影する平面は必ず存在するのでしょうか？
存在するなら理由を。
存在しないことがあるなら反例の凸四角形と視点と射影面を挙げてください
Qが正方形に見える視点と射影する平面は必ず存在するのでしょうか？
存在するなら理由を。
存在しないことがあるなら反例の凸四角形と視点と射影面を挙げてください
Loring W. Tu著『トゥー多様体』を読んでいます。
実解析的な関数は C^∞ 級です。
C^∞ 級でないとテイラー展開できないからです。
ところが、Tuさんは
「
実解析的な関数は必ず C^∞ 級である。なぜなら、実解析で学んだように、収束べき級数は
収束範囲で項別微分できるからである。
」
などと理由を書いています。
これはナンセンスではないでしょうか？
実解析的な関数は C^∞ 級です。
C^∞ 級でないとテイラー展開できないからです。
ところが、Tuさんは
「
実解析的な関数は必ず C^∞ 級である。なぜなら、実解析で学んだように、収束べき級数は
収束範囲で項別微分できるからである。
」
などと理由を書いています。
これはナンセンスではないでしょうか？
>>894
>これはナンセンスではないでしょうか？
実解析的な関数とは何かの定義が
収束べき級数で表せるということなのでナイ？
>これはナンセンスではないでしょうか？
実解析的な関数とは何かの定義が
収束べき級数で表せるということなのでナイ？
>>897
確かにそう考えると、収束べき級数は C^∞ であるというのは定理ですね。
ですが、トゥーさんは、 R^n から R への f 関数が実解析的であることの定義の級数に、
f の偏微分を使っています。
確かにそう考えると、収束べき級数は C^∞ であるというのは定理ですね。
ですが、トゥーさんは、 R^n から R への f 関数が実解析的であることの定義の級数に、
f の偏微分を使っています。
本にイチャモンつける事に気持ちがいって解析的とC^∞の違いすら理解できていない。
コレだけ何冊も解析の教科書読んで。
コッチの定義の方がいいとかこっちの証明の方がいいとかそういう下らない事ばっかり考えながらしか読めてないから肝心要の話が一つも理解できてない。
コレだけ何冊も解析の教科書読んで。
コッチの定義の方がいいとかこっちの証明の方がいいとかそういう下らない事ばっかり考えながらしか読めてないから肝心要の話が一つも理解できてない。
円C:(x-1)^2+(y-1)^2=1の0≦x≦1の部分を点Pが動く。
PでのCの接線に、点A(-1,2/3)から下ろした垂線の足をHとするとき、Hが動いてできる曲線の長さを求めよ。
ただしPでのCの接線がAを通るとき、HはAと一致するものとする。
PでのCの接線に、点A(-1,2/3)から下ろした垂線の足をHとするとき、Hが動いてできる曲線の長さを求めよ。
ただしPでのCの接線がAを通るとき、HはAと一致するものとする。
>>904
exp(0.1*(a[n]-2n))をプロットしてみた
振幅は大体logっぽい感じで増加してるっぽいな
exp(0.1*(a[n]-2n))をプロットしてみた
振幅は大体logっぽい感じで増加してるっぽいな
>>906
exp(0.1*abs(a[n]-2*n))に訂正
a[n]-2nの上側の包絡線と下側の包絡線は増加の具合が違うっぽい
exp(0.1*abs(a[n]-2*n))に訂正
a[n]-2nの上側の包絡線と下側の包絡線は増加の具合が違うっぽい
だって積分は初等関数で書けないのに微分は必ず初等関数で書けるって不思議じゃないですか？
>>906のを5000項までプロットしたらかなりずれた
何かもうキリないな
一般項はシンプルにならなさそうだ
何かもうキリないな
一般項はシンプルにならなさそうだ
別に全然不思議じゃない
二重根号全部外れるとか思ってそう
二重根号全部外れるとか思ってそう
>>909
具体的に
x^a,e^x,logx,sinx(cosx),Arcsinx(Arccosx),
のうちどの微分が不思議なの？
それともライプニッツ則とかそこらへんの話？
具体的に
x^a,e^x,logx,sinx(cosx),Arcsinx(Arccosx),
のうちどの微分が不思議なの？
それともライプニッツ則とかそこらへんの話？
>>912
その微分が全部初等的に書けることもわかるし、合成則もいいんだけど、何となく不思議だなって
その微分が全部初等的に書けることもわかるし、合成則もいいんだけど、何となく不思議だなって
合成則って何だよ
連鎖律だよ
連鎖律だよ
①
②
①のような問題の解法が②に書いてあるのですが、②の赤で囲っている部分のことがよくわからなくて。
何で、上りと下りの速さを足して÷2をしたら静水時の速さになるかがイマイチわかりません。
②
①のような問題の解法が②に書いてあるのですが、②の赤で囲っている部分のことがよくわからなくて。
何で、上りと下りの速さを足して÷2をしたら静水時の速さになるかがイマイチわかりません。
不思議？
x1,x2,・・・,xn∈V：基底
∀A：nxn行列 s..t. [y1,y2,・・・yn] = A[x1,x2・・・xn](列ベクトル)
のとき、Aが正則行列であれば、y1,y2,・・・ynが基底であることを示せ
よろしくお願いします
∀A：nxn行列 s..t. [y1,y2,・・・yn] = A[x1,x2・・・xn](列ベクトル)
のとき、Aが正則行列であれば、y1,y2,・・・ynが基底であることを示せ
よろしくお願いします
>>873
c[n]=a[1]+…+a[n]とすると
c[n]=(n-1)^2c[n-1](c[n-1]-n-1)
c[n]=a[1]+…+a[n]とすると
c[n]=(n-1)^2c[n-1](c[n-1]-n-1)
a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0でa,b,cが互いに異なる数であるとき、(x-y)/(a-b)=(y-z)/(b-c)=(z-x)/(c-a)を示せ
がわかりません
がわかりません
923です
すいません、問題間違えてました
x1,x2,,x3∈V：基底
∀A：3x3行列 s..t. [y1,y2,y3](列ベクトル) = A[x1,x2,x3](列ベクトル)
のとき、Aが正則行列であれば、y1,y2,y3が基底であることを示せ
よろしくお願いします
すいません、問題間違えてました
x1,x2,,x3∈V：基底
∀A：3x3行列 s..t. [y1,y2,y3](列ベクトル) = A[x1,x2,x3](列ベクトル)
のとき、Aが正則行列であれば、y1,y2,y3が基底であることを示せ
よろしくお願いします
初等関数の微分が初等関数になることを不思議に思うのはいけないことだったんですね
教科書間違ってませんか？
4C2は12のはずなんですが6になってます！
4C2は12のはずなんですが6になってます！
初等関数のリストからいくつか除外することによって、微分が初等関数にならない初等関数をつくることはできますか？
6で合ってましたすみません。
>>928
全く一致してないけど？
import Data.Ratio
import Data.List
as = map (head.snd) $ iterate (\(n,as)->(n+(1%1),(n*(head as)/((1%1)+(sum as))):as)) (1%1,[2%1])
cs=scanl1 (+) as
facts = scanl1 (*) [1..]
ls = zipWith (*) as cs
rs = map (*4) $ map (^4) $ 1:facts
main = do
mapM_ print $ take 5 $ zip ls rs
----------
(4 % 1,4)
(16 % 9,4)
(400 % 363,64)
(173856 % 194579,5184)
(42385896576 % 47393370157,1327104)
全く一致してないけど？
import Data.Ratio
import Data.List
as = map (head.snd) $ iterate (\(n,as)->(n+(1%1),(n*(head as)/((1%1)+(sum as))):as)) (1%1,[2%1])
cs=scanl1 (+) as
facts = scanl1 (*) [1..]
ls = zipWith (*) as cs
rs = map (*4) $ map (^4) $ 1:facts
main = do
mapM_ print $ take 5 $ zip ls rs
----------
(4 % 1,4)
(16 % 9,4)
(400 % 363,64)
(173856 % 194579,5184)
(42385896576 % 47393370157,1327104)
>>932
分数関数を除外すればlogの微分は初等関数にならなくなるね
初等関数の定義を確認すれば一々聞かなくても自明なことだと思うんですけど
分数関数を除外すればlogの微分は初等関数にならなくなるね
初等関数の定義を確認すれば一々聞かなくても自明なことだと思うんですけど
>>935
例えば sinx なんかは除外しても大丈夫そうですか？
除外して大丈夫なやつとダメなやつはどんな感じに別れるのでしょうか？
例えば sinx なんかは除外しても大丈夫そうですか？
除外して大丈夫なやつとダメなやつはどんな感じに別れるのでしょうか？
あとここの人たちは何故いちいち敵対的なんですか？
敵対的ってどのレスよ
定義に照らし合わせれば自明なことに不思議もなにもないだろうと思っているだけだろう
何が不思議なのかと聞いているだけで、不思議に思ってはいけないなんて誰も言っていないだろう
定義に照らし合わせれば自明なことに不思議もなにもないだろうと思っているだけだろう
何が不思議なのかと聞いているだけで、不思議に思ってはいけないなんて誰も言っていないだろう
>>936
？
(-cosx)'=初等関数外
としたいということ？ちょっと考えれば分かりそうなものだが
君の言う「初等関数のリスト」とは何かを先に示して
？
(-cosx)'=初等関数外
としたいということ？ちょっと考えれば分かりそうなものだが
君の言う「初等関数のリスト」とは何かを先に示して
>>939
全然不思議じゃないことを不思議に思っているから不思議だったのだが
それは納得したので不思議に思ったことは撤回
全然不思議じゃないことを不思議に思っているから不思議だったのだが
それは納得したので不思議に思ったことは撤回
wikipedia見てください
あ、リストっていうとちょっと変かな
>>943
>sinx は cosx で書けるので、
sinx=cos(x-π/2)なのでsinxを初等関数から外すならばcosxも外れるということね？四則と合成によってsinxを表せるような関数をどう外す？x-π/2は外さないのね？外すべきものを限定しないと考えにくいな
>少なくとも cosx の微分は初等関数の範囲に収まりますよね？
意味が分からないけどsinxを外すという考察ではなかったっけ？
>sinx は cosx で書けるので、
sinx=cos(x-π/2)なのでsinxを初等関数から外すならばcosxも外れるということね？四則と合成によってsinxを表せるような関数をどう外す？x-π/2は外さないのね？外すべきものを限定しないと考えにくいな
>少なくとも cosx の微分は初等関数の範囲に収まりますよね？
意味が分からないけどsinxを外すという考察ではなかったっけ？
> 賢いんですね
> 羨ましいです
定義を確認して、定義から微分が初等関数になることを確認して、不思議じゃなくしているんだよ
賢いだとかの問題ではない
>>945
> wikipedia見てください
wikipediaに何が載っているかは見れば分かるの
「あなたが何を初等関数だと認識しているか」はwikipediaを見てもわからない
> 羨ましいです
定義を確認して、定義から微分が初等関数になることを確認して、不思議じゃなくしているんだよ
賢いだとかの問題ではない
>>945
> wikipedia見てください
wikipediaに何が載っているかは見れば分かるの
「あなたが何を初等関数だと認識しているか」はwikipediaを見てもわからない
アホ死ね
>>950
>あー sinx を外すと三角関数全部外れるんですねなるほど
君はそのつもりで
>>943
>sinx は cosx で書けるので
と書いたのではないの？ところで君の期待するのは私が想像したsinxを外すならばcosxも外れなくてはいけないいうことなのね？
最初君の問題設定
>>932
>初等関数のリストからいくつか除外することによって
を聞いたとき
私や ID:D38zOGUb が想像したのは適当に関数群を外したら微分に関して閉じなくなるかということで
>>941
>(-cosx)'=初等関数外
>としたいということ？
とか
>>935
>分数関数を除外すれば
と書いたのはその意図
でも上に書いたように君の意図はそうではなかったようだね？
考えるべき事柄を厳密にしないからこういう齟齬はいくらでも起こるんだが
あと
>例えばですが、代数関数だけを初等関数だと思うと何が問題になりますか？
問題とは？
面白くないということが問題かなあというぐらいか？これも何ならば問題であるかを厳密に言って欲しい
>あー sinx を外すと三角関数全部外れるんですねなるほど
君はそのつもりで
>>943
>sinx は cosx で書けるので
と書いたのではないの？ところで君の期待するのは私が想像したsinxを外すならばcosxも外れなくてはいけないいうことなのね？
最初君の問題設定
>>932
>初等関数のリストからいくつか除外することによって
を聞いたとき
私や ID:D38zOGUb が想像したのは適当に関数群を外したら微分に関して閉じなくなるかということで
>>941
>(-cosx)'=初等関数外
>としたいということ？
とか
>>935
>分数関数を除外すれば
と書いたのはその意図
でも上に書いたように君の意図はそうではなかったようだね？
考えるべき事柄を厳密にしないからこういう齟齬はいくらでも起こるんだが
あと
>例えばですが、代数関数だけを初等関数だと思うと何が問題になりますか？
問題とは？
面白くないということが問題かなあというぐらいか？これも何ならば問題であるかを厳密に言って欲しい
>>950
>証明さえされていればバナッハ・タルスキーの定理なんかも不思議だとは思わないんですよね？
初等関数の微分は初等関数になることに比べてデカスギ
くそみそ一緒（けなすのではなくむしろ逆）にしても仕方ないんだが
ちなみに
確かに証明を理解するとああそういうことも有り得るんだなあと思えるようにはなるよ
>証明さえされていればバナッハ・タルスキーの定理なんかも不思議だとは思わないんですよね？
初等関数の微分は初等関数になることに比べてデカスギ
くそみそ一緒（けなすのではなくむしろ逆）にしても仕方ないんだが
ちなみに
確かに証明を理解するとああそういうことも有り得るんだなあと思えるようにはなるよ
>>943
> sinx は cosx で書けるので、少なくとも cosx の微分は初等関数の範囲に収まりますよね？
代数関数やその他も除外して、初等関数をcosxとその合成関数だけとすれば、
cosxの微分は初等関数では表せなくなる
面白みはあったものじゃないが
> sinx は cosx で書けるので、少なくとも cosx の微分は初等関数の範囲に収まりますよね？
代数関数やその他も除外して、初等関数をcosxとその合成関数だけとすれば、
cosxの微分は初等関数では表せなくなる
面白みはあったものじゃないが
>>927
a=b=c でないから
(a,b,c) × (1,1,1) ≠ (0,0,0)
題意より
（a,b,c) ⊥ (y-z, z-x, x-y)
(b-c, c-a, a-b) // {(a,b,c) × (1,1,1)} // (y-z, z-x, x-y)
a=b=c でないから
(a,b,c) × (1,1,1) ≠ (0,0,0)
題意より
（a,b,c) ⊥ (y-z, z-x, x-y)
(b-c, c-a, a-b) // {(a,b,c) × (1,1,1)} // (y-z, z-x, x-y)
視野が違うんだから仕方がない
a,bは0≦a<b≦1の定数とする。
nを自然数とし、定積分
I_n = ∫[aπ,bπ] (sinx)^n dx
を考える。
このとき極限
lim[n→∞] √n*I_n
が0でない有限値に収束するための必要十分条件は、
『1/2∈[a,b] であること』
を示せ。
nを自然数とし、定積分
I_n = ∫[aπ,bπ] (sinx)^n dx
を考える。
このとき極限
lim[n→∞] √n*I_n
が0でない有限値に収束するための必要十分条件は、
『1/2∈[a,b] であること』
を示せ。
>>955
// {(a,b,c) × (1,1,1)}
つーのは (a,b,c) と (1,1,1) がなす平面の法線に平行で、
つまり (a,b,c) にも (1,1,1) にも垂直つーこったわ。
// {(a,b,c) × (1,1,1)}
つーのは (a,b,c) と (1,1,1) がなす平面の法線に平行で、
つまり (a,b,c) にも (1,1,1) にも垂直つーこったわ。
>>927
題意より (a,b,c) // (1,1,1) でない。
a(y-z) + b(z-x) + c(x-y) = (a,b,c)・{(x,y,z) × (1,1,1)} = ±{(a,b,c) (x,y,z) (1,1,1) の3本がなす平行6面体の体積}
が 0 だから
(x,y,z) = μ(a,b,c) + ν(1,1,1)
題意より (a,b,c) // (1,1,1) でない。
a(y-z) + b(z-x) + c(x-y) = (a,b,c)・{(x,y,z) × (1,1,1)} = ±{(a,b,c) (x,y,z) (1,1,1) の3本がなす平行6面体の体積}
が 0 だから
(x,y,z) = μ(a,b,c) + ν(1,1,1)
ありがとうございます。927です。実は
a(y+z)+b(z+x)+c(x+y)=k, (k≠0)
とでもおいて
x+y+z
を求め代数的にゴリゴリ解こうとして行き詰まっておりました。
幾何的に解く発想がなかったので、改めて勉強する事にします。
a(y+z)+b(z+x)+c(x+y)=k, (k≠0)
とでもおいて
x+y+z
を求め代数的にゴリゴリ解こうとして行き詰まっておりました。
幾何的に解く発想がなかったので、改めて勉強する事にします。
>>960
>sin だけ消えて cos だけ残ると勘違いしてました
残っても良いけど？残っても良いんなら最初に書いた
(-cosx)'=sinx
が初等関数の微分が初等関数にならない例でしょ
ナニが消えるべきものかをハッキリさせて欲しい
>「問題」については、問題というか不都合なことですかね？
不都合って？
これも書いたように
面白くないくらいじゃないの？
>何故「初等関数の微分は初等関数」というのはこんなにも強いのでしょうか？
強いとは？
>数学のジャーゴンに疎くてすいません
君こそジャーゴンだらけで分からないんだけど？
>sin だけ消えて cos だけ残ると勘違いしてました
残っても良いけど？残っても良いんなら最初に書いた
(-cosx)'=sinx
が初等関数の微分が初等関数にならない例でしょ
ナニが消えるべきものかをハッキリさせて欲しい
>「問題」については、問題というか不都合なことですかね？
不都合って？
これも書いたように
面白くないくらいじゃないの？
>何故「初等関数の微分は初等関数」というのはこんなにも強いのでしょうか？
強いとは？
>数学のジャーゴンに疎くてすいません
君こそジャーゴンだらけで分からないんだけど？
>>960
>皆さん長文ありがとうございます
ところでその長文を読んで
>>936
>例えば sinx なんかは除外しても大丈夫そうですか？
>除外して大丈夫なやつとダメなやつはどんな感じに別れるのでしょうか？
>>932
>初等関数のリストからいくつか除外することによって、微分が初等関数にならない初等関数をつくることはできますか？
除外するの意味と大丈夫・ダメの意味をハッキリさせなくてはいけないということは理解して貰ってるのかな？
特にここで重要なのが除外するの意味なんだってことも？
sinxを外すならcosxも外さねばならない理由はないんだよ
君がsinxはcosxで書けると言ったから
>>947
>sinx=cos(x-π/2)なのでsinxを初等関数から外すならばcosxも外れるということね？四則と合成によってsinxを表せるような関数をどう外す？x-π/2は外さないのね？外すべきものを限定しないと考えにくいな
と書いたけど
けど>>954に ID:YMQDIu/5 が書いているようにx-π/2などを外して書けないとすることも出来る
何を同初等関数から除外するのかハッキリさせて
>皆さん長文ありがとうございます
ところでその長文を読んで
>>936
>例えば sinx なんかは除外しても大丈夫そうですか？
>除外して大丈夫なやつとダメなやつはどんな感じに別れるのでしょうか？
>>932
>初等関数のリストからいくつか除外することによって、微分が初等関数にならない初等関数をつくることはできますか？
除外するの意味と大丈夫・ダメの意味をハッキリさせなくてはいけないということは理解して貰ってるのかな？
特にここで重要なのが除外するの意味なんだってことも？
sinxを外すならcosxも外さねばならない理由はないんだよ
君がsinxはcosxで書けると言ったから
>>947
>sinx=cos(x-π/2)なのでsinxを初等関数から外すならばcosxも外れるということね？四則と合成によってsinxを表せるような関数をどう外す？x-π/2は外さないのね？外すべきものを限定しないと考えにくいな
と書いたけど
けど>>954に ID:YMQDIu/5 が書いているようにx-π/2などを外して書けないとすることも出来る
何を同初等関数から除外するのかハッキリさせて
>>927
X = y-z , Y = z-x , Z = x-y とおくと
aX + bY + cZ = 0 , X + Y + Z = 0 から簡単に導ける
X = y-z , Y = z-x , Z = x-y とおくと
aX + bY + cZ = 0 , X + Y + Z = 0 から簡単に導ける
双六の問題
・原点0から10マス先にゴールがある。マスごとに門番がいる。
・1ターンに1マス進めるが、門番に負けると1マス戻る。
0マス目の勝率100%
1マス目の勝率90%
2マス目の勝率90%
3マス目の勝率85%
4マス目の勝率85%
5マス目の勝率85%
6マス目の勝率85%
7マス目の勝率75%
8マス目の勝率65%
9マス目の勝率55%
・10マス目に到着するには平均何ターン掛かるのでしょうか？
・原点0から10マス先にゴールがある。マスごとに門番がいる。
・1ターンに1マス進めるが、門番に負けると1マス戻る。
0マス目の勝率100%
1マス目の勝率90%
2マス目の勝率90%
3マス目の勝率85%
4マス目の勝率85%
5マス目の勝率85%
6マス目の勝率85%
7マス目の勝率75%
8マス目の勝率65%
9マス目の勝率55%
・10マス目に到着するには平均何ターン掛かるのでしょうか？
>>964
ありがとうございます！
やはり代数的な解法があったんですね。
自分の頭の悪さにホトホト呆れます。
しっかり勉強したいと思います。
ありがとうございます！
やはり代数的な解法があったんですね。
自分の頭の悪さにホトホト呆れます。
しっかり勉強したいと思います。
読みづらいので怒濤の長文やめてほしいです...
>>965
a0=1+a1
a1=1+10/100a0+90/100a2
a2=1+10/100a1+90/100a3
a3=1+15/100a2+85/100a4
a4=1+15/100a3+85/100a5
a5=1+15/100a4+85/100a6
a6=1+15/100a5+85/100a7
a7=1+25/100a6+75/100a8
a8=1+35/100a7+65/100a2
a9=1+45/100a8+55/100
a0=1+a1
a1=1+10/100a0+90/100a2
a2=1+10/100a1+90/100a3
a3=1+15/100a2+85/100a4
a4=1+15/100a3+85/100a5
a5=1+15/100a4+85/100a6
a6=1+15/100a5+85/100a7
a7=1+25/100a6+75/100a8
a8=1+35/100a7+65/100a2
a9=1+45/100a8+55/100
訂正
>>965
a0=1+a1
a1=1+10/100a0+90/100a2
a2=1+10/100a1+90/100a3
a3=1+15/100a2+85/100a4
a4=1+15/100a3+85/100a5
a5=1+15/100a4+85/100a6
a6=1+15/100a5+85/100a7
a7=1+25/100a6+75/100a8
a8=1+35/100a7+65/100a2
a9=1+45/100a8
>>965
a0=1+a1
a1=1+10/100a0+90/100a2
a2=1+10/100a1+90/100a3
a3=1+15/100a2+85/100a4
a4=1+15/100a3+85/100a5
a5=1+15/100a4+85/100a6
a6=1+15/100a5+85/100a7
a7=1+25/100a6+75/100a8
a8=1+35/100a7+65/100a2
a9=1+45/100a8
>>969
返信ありがとうございます。しかし理解できませぬ！
100+90x2+85x4+75+65+55＝835
1000/835≒1.2
14ターンぐらいでしょうか
返信ありがとうございます。しかし理解できませぬ！
100+90x2+85x4+75+65+55＝835
1000/835≒1.2
14ターンぐらいでしょうか
なんで敵対的なんですか？
>>974
>「問題」については、問題というか不都合なことですかね？
不都合って？
これも書いたように
面白くないくらいじゃないの？
>何故「初等関数の微分は初等関数」というのはこんなにも強いのでしょうか？
強いとは？
除外するの意味と大丈夫・ダメの意味をハッキリさせなくてはいけないということは理解して貰ってるのかな？
特にここで重要なのが除外するの意味なんだってことも？
何を同初等関数から除外するのかハッキリさせて
>「問題」については、問題というか不都合なことですかね？
不都合って？
これも書いたように
面白くないくらいじゃないの？
>何故「初等関数の微分は初等関数」というのはこんなにも強いのでしょうか？
強いとは？
除外するの意味と大丈夫・ダメの意味をハッキリさせなくてはいけないということは理解して貰ってるのかな？
特にここで重要なのが除外するの意味なんだってことも？
何を同初等関数から除外するのかハッキリさせて
考えましたが、初等関数が何故今のように定義されてるんでしょうか、という話に集約されそうです
あと誤字までコピペするのは良くないと思います
一般論として
質問者が攻撃的だと大抵レスも攻撃的になりがち
質問者が攻撃的だと大抵レスも攻撃的になりがち
関数を表示するのに使える関数は何か、という問題なら別に初等関数だけが唯一の枠組みというわけでもない
要するに(微分)拡大体としてどのような添加を許すかという話なので、初等関数(初等拡大)以外を考えたければ「どうぞお好きにしてください、ただしその考えた拡大は初等拡大とは異なる概念ですよ」で終わる話
初等拡大以外にもリウヴィル拡大など色んな拡大はあります
5次以上の代数方程式には(代数的な)解の公式が存在しないのというのは四則演算と冪根のみを有限回許した拡大(累冪根拡大)での話で、これに楕円関数を許したものであれば解の公式が存在するようです(証明を見たことがないので伝聞調)
このように、表示に使えるもの(関数)によって結論がかわるのでその表示に使える関数をまず提示してくれないと問題もクソもない、何を考えたいのか分からないとID:zmPDrO9Kは言っています
要するに(微分)拡大体としてどのような添加を許すかという話なので、初等関数(初等拡大)以外を考えたければ「どうぞお好きにしてください、ただしその考えた拡大は初等拡大とは異なる概念ですよ」で終わる話
初等拡大以外にもリウヴィル拡大など色んな拡大はあります
5次以上の代数方程式には(代数的な)解の公式が存在しないのというのは四則演算と冪根のみを有限回許した拡大(累冪根拡大)での話で、これに楕円関数を許したものであれば解の公式が存在するようです(証明を見たことがないので伝聞調)
このように、表示に使えるもの(関数)によって結論がかわるのでその表示に使える関数をまず提示してくれないと問題もクソもない、何を考えたいのか分からないとID:zmPDrO9Kは言っています
>>965
シミュレーションしてみた
(p=rev(seq(0.55,1,by=0.05))) # 1歩進確率の配列
f=function(x) x+sample(c(1,-1),1,prob=c(p[x],1-p[x])) # p[x]の確率でxから移動
sim <- function(){
i=0 # カウンタ
x=1 # 最初の位置
while(x<10){ # 10に達するまで
x=f(x) # 双六を繰り返す
i=i+1 # カウンターを増やす
}
i # 何回かを返す
}
mean(replicate(1e5,sim()))
50/3くらいの値になった。
シミュレーションしてみた
(p=rev(seq(0.55,1,by=0.05))) # 1歩進確率の配列
f=function(x) x+sample(c(1,-1),1,prob=c(p[x],1-p[x])) # p[x]の確率でxから移動
sim <- function(){
i=0 # カウンタ
x=1 # 最初の位置
while(x<10){ # 10に達するまで
x=f(x) # 双六を繰り返す
i=i+1 # カウンターを増やす
}
i # 何回かを返す
}
mean(replicate(1e5,sim()))
50/3くらいの値になった。
>>981
確率 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 にしていた。
p=c(1,0.9,0.9,0.85,0.85,0.85,0.85,0.75,0.65,0.55)
にしてやり直すと
> # p=rev(seq(0.55,1,by=0.05)) # 1歩進確率の配列
> p=c(1,0.9,0.9,0.85,0.85,0.85,0.85,0.75,0.65,0.55)
> f=function(x) x+sample(c(1,-1),1,prob=c(p[x],1-p[x])) # p[x]の確率でxから移動
> sim <- function(){
+ i=0 # カウンタ
+ x=1 # 最初の位置
+ while(x<10){ # 10に達するまで
+ x=f(x) # 双六を繰り返す
+ i=i+1 # カウンターを増やす
+ }
+ i # 何回かを返す
+ }
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 13.46091
というシミュレーション結果が返ってきた。
確率 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 にしていた。
p=c(1,0.9,0.9,0.85,0.85,0.85,0.85,0.75,0.65,0.55)
にしてやり直すと
> # p=rev(seq(0.55,1,by=0.05)) # 1歩進確率の配列
> p=c(1,0.9,0.9,0.85,0.85,0.85,0.85,0.75,0.65,0.55)
> f=function(x) x+sample(c(1,-1),1,prob=c(p[x],1-p[x])) # p[x]の確率でxから移動
> sim <- function(){
+ i=0 # カウンタ
+ x=1 # 最初の位置
+ while(x<10){ # 10に達するまで
+ x=f(x) # 双六を繰り返す
+ i=i+1 # カウンターを増やす
+ }
+ i # 何回かを返す
+ }
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 13.46091
というシミュレーション結果が返ってきた。
>>982
ありがとうございますｍ（＿ ＿）ｍ
こんなのもコンピューターで計算できるんですね驚き
はじめアルゴリズムというものを思い出しました
おもしろい漫画だったのになぁ
ありがとうございますｍ（＿ ＿）ｍ
こんなのもコンピューターで計算できるんですね驚き
はじめアルゴリズムというものを思い出しました
おもしろい漫画だったのになぁ
なんで粘着を相手にするんだろ
私攻撃的ですか？
何故こういう定義なのか、という質問に「どうぞご自由に」という回答は意味不明ではないですか？
何故こういう定義なのか、という質問に「どうぞご自由に」という回答は意味不明ではないですか？
高2（数学Ⅲ全範囲履修ずみ）です。
この数列の一般項と極限を教えて下さい。よろしくお願いします。
a[1]=1/2
a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2
lim[n→∞] n*a[n]
この数列の一般項と極限を教えて下さい。よろしくお願いします。
a[1]=1/2
a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2
lim[n→∞] n*a[n]
わからないです
a[1]=1/2≧1/(2√1)
a[n]≧1/(2√n)のとき
a[n+1]
+a[n]/(1+a[n]^2)
≧1/(2√n+1/(2√n))
≧1/(2√(n+1))
(∵ 4n+2+1/(4n)<4n+4)
a[n]≧1/(2√n)のとき
a[n+1]
+a[n]/(1+a[n]^2)
≧1/(2√n+1/(2√n))
≧1/(2√(n+1))
(∵ 4n+2+1/(4n)<4n+4)
いや求まらないわ無視して
>>986
a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2
が
a[n+1]=a[n]/(1+a[n]^2)
の間違いと言うことはない？
a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2
が
a[n+1]=a[n]/(1+a[n]^2)
の間違いと言うことはない？
読み間違えた。
帰納的に
2n≦1/a[n]≦2n+log(n)
帰納的に
2n≦1/a[n]≦2n+log(n)
分からない問題はここに書いてね458
分からない問題はここに書いてね458
http://2chb.net/r/math/1581260776/
http://2chb.net/r/math/1581260776/
lud20230103080039caこのスレへの固定リンク： http://5chb.net/r/math/1577457155/
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