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R^Nのn個のベクトルで作られる平行2n面体の体積はどう求めるの？(n≦N) ->画像>1枚

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1１３２人目の素数さん

2024/07/11(木) 23:18:08.97ID:utzPun90

n = Nならdet
N = 3, n = 2ならベクトル積

だけど

2１３２人目の素数さん

2024/07/11(木) 23:23:41.85ID:dQOt8fxz

n個のベクトルをv1, ..., vn∈R^Nとして、行列G = (gij)を

gij = <vi, vj> (R^Nの内積)

で定めると、

√|det(G)|

が求めるべきものになる

3１３２人目の素数さん

2024/07/11(木) 23:25:56.24ID:dQOt8fxz

v1, ..., vnが、R^N内のn次元曲面の接ベクトルとすれば、√det(G)を積分することは、その曲面積を求めていることになる

これを一般化したのがリーマン計量

4１３２人目の素数さん

2024/07/12(金) 07:35:23.11ID:3gHxs5p3

てｓｔ

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