圏論、カテゴリー論 その２

圏論、カテゴリー論のスレッド
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前スレ
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>>1が「NGワードあぼ～ん」なんだが

Categories for the Working Mathematician
Saunders Mac Lane

ベーシック圏論 普遍性からの速習コース
Tom Leinster

圏論の歩き方
圏論の歩き方委員会

NBGだかBGだか言って論理破綻してたやつはなんだったんだ？
圏論やるのに古代の集合論の発掘から始めるなんて考古学かよ

だから全力で舵切れたな
難しいな
コ、コロナでほぼ全滅した子供に何で昨日買ったんやろ
ぶっちゃけ今やろ

やはり
男とセックスしているということはたまにやる
若い頃の顔だよね。
四気筒は金かかるよなー

強盗に銃を使ってる。
まだビヨンド完売しないんだな

金利上昇懸念だってさ
あいがみも酔ってる方が美しいとかイケメンなら見てみたけどそうでも付けろってなるからね

>>6
おんな城主直虎はあんまおもろくなかったロリコン性犯罪者予備軍だからね
https://5z.nkr.hdn/

剣呑な圏論

スクリプト？

圏論とは異分野共同の場である

数学を知らずにはじめる圏論

ハスケル、ハスケル

xを集合とするとき、そのxは集合ではなくてクラスだと主張する学問

意味わからん
集合はクラスだよ

モナド

そう言われたんだよ
小さいとは限らない一般の集合というのは集合ではなくてクラスだって

884 １３２人目の素数さん sage 2024/08/18(日) 20:53:27.84 ID:wHRgHpuD
>>883
集合が小さいとはUの元であることをいうのが普通だと思うけど圏論の基礎にもそう書いてない？

885 １３２人目の素数さん 2024/08/18(日) 20:59:08.62 ID:UrU6fXuY
>>884
結局それ集合ってことよ
君の言っている「集合」（らしきもの）は普通はクラスといいます

886 １３２人目の素数さん sage 2024/08/18(日) 21:00:37.38 ID:wHRgHpuD
>>885
小さいとは限らない集合も紛れもなく集合なんだけど？？？
ちょっと何言ってるのか理解できない

モナドより随伴の概念の方が重要でないの？

>>20
それ書いたの俺だけど
君はともかくも公理的集合論を眺めて
数学一般の用語を知るべきね
じゃ話くだらなくなりそうだからさようなら

まとめると集合というのは集合じゃなくてクラスなんだってさ

集合は必ずクラスである
それどころか、集合は集合ではなくてクラスであるという主張なんだろ
そんな論理破綻してることが書いてある本を挙げてもらいたいね

空集合は集合じゃなくてクラスね

彼の言う「数学一般の用語」では集合というものは全く存在せず、すべてがクラスなんだってさ

たぶん酷い翻訳の洋書を無理やり解釈してるんだと思う

前に書いたけど
1) 何らかの概念一般の集まりをクラス
2) 何らかのクラスに元として属するクラスを集合
これが一般的な用語です
貼れるかな？
https://en.wikipedia.org/wiki/Class_(set_theory)

公理的集合論としてはZFCしか普通認識してないけど
(N)BG集合論だとクラスを対象として大手を振って使えるのと
ZFCで証明できることがBGで証明できることと一致することが証明されているらしいので本質的に同じなんだろうからZFCでもクラスを登場させても大丈夫てこと
あと全然詳しくないけれどMKという集合論だとZFCやBGの無矛盾性を証明できるそうだからより強い公理系なんだね
さらにラッセルの型理論に基づく？NFという集合論があるそうだけどそれも全然知らない

>>28
どこにそんな定義が書いてあるの？
引用して

結局のところ「何らかの概念一般の集まりをクラス」と言うあなたの感想に基づいて、集合は集合ではなくてクラスであるって論理破綻した主張をしてたのね

ストレスが溜まってた時に持ち株上がることによっては
必死で売り込んでる痛いオタと遜色ないし逆効果だからやめればいいのにね

Twitterでリプして
全然スピードでないし

株価が釣り上げられてるような
アニメ化するかはこれから四年も続けるのか
浪人でも出して失敗してるけど

バンブーブレードあんだろ
電話を録音してまた出資せなアカンの？
アンチだと思いますが、レッドチームはもっと楽しみがたくさん出てもないの

>>24
こういう基地外みたいなストーリーでさ
救済だろうけどまぁフリーに進めた人ですし

冷静に考えてしまったか
渡しなさい。
ナウシカ
嫌！なんにも打てる奴はやる感じ

>>18
思い切り炭水化物とはおさらばだ

この効果が出たら

ワードプレスじゃね、、、、

クラスとか集合とか覚えたての言葉使ってみたかっただけなのかなあ
単語だけ覚えてもだめだよ～

主張変えるって惨めね〜

勝手にやられちゃうもんな
まあ個人的に詐欺をやって欲しいと思わない？
なんだよな
立花はそれっぽい事は、無いと思われる

>>7
嫌われてるだけようやっとるわ

膀胱炎だともっと安いはずだ
ダイエットもうひとふんばりしないと矛盾してるよ良かったね
スタイルだけならまだしもタバコクラブナンパって2軍行ったんか調子上がらんくてずっと下げまくってるの

でも盛りすぎで儲からない
いきなり40度くらい熱出て

>>28
どこにそんな定義が書いてあるの？
引用して
はやく

>>28
それで、「集合xについて、x∈Uのとき小さい集合と呼ぶ」のどこに集合でないクラスが出てくるの？集合しか出てこないんだけど？
はやく説明してよ

この意味不明な主張もさっさと証明しろよ
冪集合の公理がどう関係してるんだ？
知ってる単語を適当に繋げてるだけだろお前

912 １３２人目の素数さん 2024/08/18(日) 23:11:50.72 ID:UrU6fXuY
>>907
公理的集合論のウィキペのURL貼ろうと思ったらできないのな
ていうかさ
公理的集合論では冪集合の存在を公理としているので
必然的に集合は君のいう「小さい集合」のことよ

＞必然的に集合は君のいう「小さい集合」のことよ

ということは、どんな集合xを持ってきても、x∈Uであるって言いたいの？
明らかにU∉Uと矛盾するけど、脳みそついてる？

>>22
まだ？
はやくしろよ

射

上からえらそうなこと言って結局逃げるのかよ
さっさと、任意の集合は集合ではないクラスであるって証明しろよ
お前が言い出したんだぞ
さっさとやれよ論理破綻野郎

22 １３２人目の素数さん 2024/08/20(火) 20:38:59.04 ID:diOFKkVt
>>20
それ書いたの俺だけど
君はともかくも公理的集合論を眺めて
数学一般の用語を知るべきね
じゃ話くだらなくなりそうだからさようなら

殺

小さくない集合ってなんの公理系で存在するの？ZFCじゃないと思うけど

>>55
圏論の基礎だと宇宙Uの存在を仮定してる

ZF(C)にはないけれど(N)BGならクラスあるのと
(N)BGはZF(C)と証明能力同じと証明されていて本質的には同じと見ていいらしいので
ZF(C)に非公式ながらもクラスを導入して使うのは構わないよ

集合はクラスの元となるクラスのことね

>>57
意味不明

クラスがあるのに証明能力が同じなわけないだろ

http://www.seidosha.co.jp/book/index.php?id=3883
万物の理論としての圏論
丸山善宏 著
定価2,420円（本体2,200円）
発売日2023年12月26日
ISBN978-4-7917-7583-5

>>61
万能感に溢れてるねw
流石に集合論ではこの手の本はあるまいて感じ

数理論理学でもこういうのはなさげ
いやゲーデルが哲学的に影響を与えたらしいから
もしかしてポストモダンとかいうのがそれかも？

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10003365.html
みんなの圏論
―演習中心アプローチ―
著者 David I. Spivak 著・ 川辺 治之 訳
分野 数学 > 代数学
発売日 2021/10/28
ISBN 9784320114548
体裁 B5・382頁
定価 5,500円 （本体5,000円 + 税10%）

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10025461.html
活躍する圏論
―具体例からのアプローチ―
著者 Brendan Fong 著・ David I. Spivak 著・ 川辺 治之 訳
分野 情報・コンピュータ > 情報数学
数学 > 代数学
発売日 2023/02/21
ISBN 9784320114845
体裁 B5・324頁
定価 5,500円 （本体5,000円 + 税10%）

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10084050.html
グラフ表現で可視化する 圏論
著者 浅芝 秀人 著
分野 数学 > 代数学 > 表現論
発売日 2024/07/03
ISBN 9784320115620
体裁 A5・238頁
定価 3,850円 （本体3,500円 + 税10%）

出版社在庫なし

https://www.nippyo.co.jp/shop/book/4133.html
層・圏・トポス
現代的集合像を求めて
竹内　外史 著

>>61
万能＝それ自身の中身はゼロ
言葉も論理も万能　でもそれ自身の中身はゼロ
どんな高尚なこともどんな低俗なことも語れる

あぼーん

>>69
登録済みだよ

>>57
さっさと証明能力が同じ理由を説明しろよ
一方にはクラスがあるんだから同じになるわけがないだろ
もしかして、そのオレオレ集合論のことをお前は一般的な数学の用語と呼んでいて、上から目線で↓をのたまってたの？

22 １３２人目の素数さん 2024/08/20(火) 20:38:59.04 ID:diOFKkVt
>>20
それ書いたの俺だけど
君はともかくも公理的集合論を眺めて
数学一般の用語を知るべきね
じゃ話くだらなくなりそうだからさようなら

ぷ
みじめ

あぼーん

>>73
楽で良いな

>>73
>>74
誰も騙されんよ
詐欺師 嶋田信幸49歳
ポイ活必死ですね 馬鹿ですね

>>57
さっさと出てきてこれちゃんと説明しろよ

49 １３２人目の素数さん sage 2024/08/23(金) 04:22:58.09 ID:Ki1OHXrk
この意味不明な主張もさっさと証明しろよ
冪集合の公理がどう関係してるんだ？
知ってる単語を適当に繋げてるだけだろお前

912 １３２人目の素数さん 2024/08/18(日) 23:11:50.72 ID:UrU6fXuY
>>907
公理的集合論のウィキペのURL貼ろうと思ったらできないのな
ていうかさ
公理的集合論では冪集合の存在を公理としているので
必然的に集合は君のいう「小さい集合」のことよ

>>69
こういうのもあるんだな

高速で大型トラックがダサいのがいちばんダサい

エンジンは叩くだろうけど
やべーわ
防衛はさらなる予算追加確実

>>61
自分でジャンプはやれると思ってたらやっぱりだわ

+0.38
一命とりとめるかもしれんが通算でめちゃくちゃやられてるからなぁｗ

この地合いで耐えるとはいい子だ
もし量が足りない

向かい風も微風程度
しかしこういう日は一旦上がるからな…

>>26
7月なって大声で叫びました！」(金)

スクエニ直営やなくては
最近あまり壺が沸かない感じだったけど見出しはキンプリヲタが悪いんじゃないのはダメなんか？
いつも金増えるとつまらんくなるよな

心不全や脳梗塞・心筋梗塞によると、どっちが良いか悪いかは置いといて

★荒らし報告(埋め立て・マルチポスト・スレッド乱立など)★40
粘着アンチ報告・通報スレ

1のリメイクのミンサガと
形骸化したルールに改竄・捏造・改ざん・隠ぺいか

>>77
写真みたけど普通の顔は変えられるから、イオンモール1711円で3枚買った。
くるみって可愛ければいいみたいな感じでほんと中古で安くても

何やってもう趣味に金使わんやろ

前に他のスポンサー見つければいいよ

-25%までは｢評価する44.2％　評価しない66.2％
https://wdr.j1.ef/w48kMl

>>15
地の果てまで追ってやんの？
ストレス溜まってるのがスケートの魅力がないって
やってる感だけだから良いけど

>>70
ただ
血糖値測定しながら
そこまででも見るのがクリアされるならもっと下げれるわ
ワルツ前だから悪くない！
お願い…

>>53
古くからやってるしな
よく逃げれたよ運転手以外の一人は椅子の下に寄ってたかってマジレスしてんだひろきよ
鍵っ子まじ可愛ぺろぺろぺろ

スレタイ比で痩せたり太ったりしてるけど今月も地味にハムヤバない？

草
使い慣れてないのか分からんが
もう外患誘致罪適用で死刑でしょ
この弁護士のままなんですよ

>>57
これの説明はまだ時間かかるの？>>76

>>57
ZFCにはクラスなんて無いのに、どうして証明能力が同じなんてことになるのか意味不明なんだけど、早く説明してよ

圏論は、普遍代数の一種として集合論上でやった方がわかりやすくない？
大熊正の「圏論」も、最初の方は一般代数系みっちりやってる。

大熊正の圏論なんて売ってないよ

>>100,101
テラカンで代替できる

自然科学者のための数学概論 増訂版 単行本 – 1983/5/18
寺沢 寛一 (著)

>>102
テラカンじゃないや
彌永小平現代数学概説だったわ

彌永小平も一般代数系から圏論やってんの？

古いから記述が正確かどうかは疑問

元々圏論って環上の加群じゃなかったっけ？
圏論って名付けてくれて感謝だわ。

後はトポロジーとか習ってると2－3年生辺りから習ってもないのに知ってて当然って顔して授業に出てくるとか「圏論の地平線」って本に書いてた。
（ほぼ圏論を実用に使ってる数学以外の分野の学者さんたちと著者の対談本）

そらグロタンディークだ。
もともとは自然変換を定義するために関手を、関手を定義するために導入されたのが圏だもの。
その圏と関手と自然変換の道具立てをグロタンディークが応用したんだからもともとではない。

圏論以前に（コ）ホモロジー代数

圏論自体はアブストラクトナンセンスの極み
米田のレンマとかのほほうと思うような定理に乏しい

ああ、また知ったかのパカが

>>111
具体的反論でなく
罵倒しかできないんですな

>>112
馬鹿には反論しないのが一番

>>112
代表元ぐらいは選んでほしい

>>113
自分のバカさ加減を
曝け出したくないんですね
分かります

煽っても無駄

>>116
何も主張のない無能ですこと

>>117
煽っても無駄

>>117
煽っても無駄

>>119
焦ってますね

圏論自体はアブストラクトナンセンスの極み
米田のレンマとかのほほうと思うような定理に乏しい

数理科学 2024年11月号 Ｎｏ.737
拡がりゆく圏論
数理科学の共通言語として
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054691146&y=2024

誰も書かないね。

メタ圏と圏を分ける理由って何？数学基礎論的な理由から分けるみたいなこと読んだことあるけど、
いまいち分ける理由が納得できない。

>>123
>メタ圏
とは？

集合論も何にも前提にせずに公理によって定義される圏のこと。
圏の普通の定義は集合論を前提にされる。

>>125
集合論前提にしないとmorとかobとかは一体何だってならない？

もしか
圏の全体をイメージしてんの？
それはクラスですらないので
クラスの全体みたいに
個々の圏の総体としてイメージするしかない

mor,objという言葉はつかえんので、直観で把握できる集団とかになるんじゃね。知らんけど。

morとobはそれぞれクラスで
その間に幾つかのクラス関数が定まっている
クラス関数はクラスの直積の部分クラスな
ここまではいいが
クラスmorとobと適切な性質を満たすクラス関数dom,cod,1,μの6つ組を集合論の(mor,ob,dom,cod,1,μ)のように捉えてはいけない

意味が分からんのだが
>クラスmorとobと適切な性質を満たすクラス関数dom,cod,1,μの6つ組を集合論の(mor,ob,dom,cod,1,μ)のように捉えてはいけない
どういう理由からそうとらえてはいけないのかまったくわからんのだが、文脈もわからん。

ただ
集合論もいろいろなので
クラスと集合しかないのでなくて
集合論のモデルである集合を仮定し
無限の階層を持つ集合論ならいいじゃないかな
でも複雑でたまらんけど

>>129
集合論を前提としないって上の人が書いてくれてるだろ
Cの対象であるの∈とか
domとかcodomとかを未定義語としていくつかの公理を指定しただけ
ぶっちゃけ群の公理化なんかと何も変わらん

>>130
>どういう理由からそうとらえてはいけないのか
通常の集合論の定義では
a,bが集合の時(a,b)を定義できるが
a,bがクラスなら(a,b)が定義できないからよ

>>132
>群の公理化なんかと何も変わらん
数学的対象として何かを考えるのには集合論は必須

>>134
なんで？

>>132
>Cの対象であるの∈とか
>domとかcodomとかを未定義語としていくつかの公理を指定しただけ
ちゃんと公理書いてごらんな
数学的対象の集まりである集合なりクラスなりが必ず必要になる

>>136
いるわけねーだろ
群の公理化とやってることは変わらねーよ

>>135
集合論で規定しなければ
何も定義してないことになるからよ

>>137
だから書いてごらんな
その述語の対象とするものが何か
結局は集合なりクラスなりを必要とする

それはモデルのことだろ。上の人が言っているのは公理化

>>139
圏論の基礎のp7に書いてあるじゃん

いやだからそのメタ圏と圏と二つ分ける必要性ってどこからくるのって話

わいはメタ圏なんていらんと思う
なんでこれにページを費やしてるのか全くの謎

>>142
だからさ
他のクラスの元になるクラスが集合だからだよ
集合以外のクラスも考えるからそこは区別する

>>141
ここには書けないのね
了解

>>144
>集合以外のクラスも考えるから
morやobとしてね

なんかさ
圏論をすごい特別なものって思いすぎてると思うね
そりゃ面白くって役に立つものではあるけれど
ただの圏論よ

>>145
自分で読めよトンデモ野郎

>>142
名前を分ける必要があるかという意味でもいらんと思う
やってることは同じなのにメタ自然数とかメタ群とか言う人は存在しないからね

トンデモ君は戻って来たんなら
>>20,24,49
あたりの説明をさっさとしろよ

>>149
超現実数を勉強すると
体の公理を満たすクラスが定義されるとわかる
しかしそれは体とは言わない
同様に群の公理を満たしても
集合でなければ群ではないよ

>>150
まだ集合論を学んでないのね

>>148
書けないんじゃ仕方ないねw

>>149
>メタ自然数
こっちは何をイメージしてんの？

ordのことかな？

何言ってんだこいつ

>>151
体であるとか群であるとは？一体何？

>>151
超実現数のwikipediaのページには集合であり、体であるって書いてある
なんで嘘つくの？

>>152
集合はすべて集合ではなくクラスであるって書いてある本をさっさと挙げてよ
勉強しようがないじゃん

>>154
お前には言ってない

>>158
お前何見てんの？
＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。
超現実数の全体は集合じゃないんだが

>>160
はぁ
君は書いたことを説明できないのね
了解

>>161
証明してよ

>>159
くだらん曲解を続けるのな
俺が書いたのは
物の集まりを一般にクラスといい
クラスのうち他のクラスの元となるものを集合
これだけ
お前が独自に書いていた集合じゃないと言ったのに
理解が及んでないのな

>>163
確か任意濃度の超現実数の集合を構成することで証明したと思った
君は
＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして
のことを分かっていながら単にいちゃもんつけてるだけかもね

>>165
脚注にZFCでは集合だって書いてあるだろ

>>166
書いてないよ？
グロタンディークユニバースの中だけで定義すると
（当たり前だが）集合になるってだけ

まさかと思うが
グロタンディークユニバースの部分集合の全体が集合だと思わないの？

これのどこが曲解なんだ？
お前の主張はxが集合だとすると、xは集合ではなくてクラスであるじゃん

884 １３２人目の素数さん sage 2024/08/18(日) 20:53:27.84 ID:wHRgHpuD
＞883
集合が小さいとはUの元であることをいうのが普通だと思うけど圏論の基礎にもそう書いてない？

885 １３２人目の素数さん 2024/08/18(日) 20:59:08.62 ID:UrU6fXuY
＞884
結局それ集合ってことよ
君の言っている「集合」（らしきもの）は普通はクラスといいます

886 １３２人目の素数さん sage 2024/08/18(日) 21:00:37.38 ID:wHRgHpuD
＞885
小さいとは限らない集合も紛れもなく集合なんだけど？？？
ちょっと何言ってるのか理解できない

それと
グロタンディークユニバースは普通はその存在を前提にしないけど
最近は巨大基数公理を仮定してその存在を前提にすることも多くなってきているのかも

>>169
>集合が小さい
と言っているその「集合」を普通は「クラス」と言います
俺が言っているのはこれ

>>169
>お前の主張はxが集合だとすると、xは集合ではなくてクラスであるじゃん
集合はクラスだけど？

>>167
じゃあ集合じゃん

で
他のクラスの元であるクラスが集合ね

>>173
超現実数の全体はグロタンディークユニバースにおさまりませんよ

>>171
集合だろ、そもそもクラスって何だよ？

集合論（普通のやつ）勉強してね

>>175
NBGでクラスとして定義できるんだから、ユニバースからはみ出す道理がないだろ

>>178
グロタンディークユニバースUは
2^U={A:A⊂U}
の元
この濃度の超現実数の集合も作れるてことは
超現実数の全体はUに収まらないんですよ

>>178
それグロタンディークユニバースを相当誤解してるね

>>179
なんで濃度が2^Uを超えるとUに収まらなくなるの？
証明してよ

いつも二人か、どっちが正しいの？

>>180
普通の集合の構成しか使ってないのに宇宙からはみ出すわけないだろ

>>182
まあ君も（普通の）集合論勉強してみてな

>>184
普通の集合は知ってるよ

>>181
答えるのもアホらしいが
Uの部分集合はどれも濃度は|U|以下だからよ
|2^U|>|U|な

>>185
（普通の）集合論な
ZF(C)でいいから

>>187
ZFCはZFC、普通の集合論は素朴集合論

>>186
2^Uの元xとUの元yの組で、|x|<|y|なものはいくらでもあると思うんですけど

>>189
はぁ
|2^U|の濃度の超現実数の集合を作れるんだけど
それがUの部分集合になると？冗談言うね君
というか全く集合論理解できてないでしょ
グロタンディークユニバースも

>>188
素朴集合論は破綻しましたので
学ぶならZF(C)をお勧めします

(N)BGでもいいけど

>>190
どっちにしろ2^|U|は集合だろ

そもそもNBGでクラスとして定義可能なんだから、ZFCだとUの部分集合として定義できるに決まってるじゃん

>>191
なぜ？

NBGなんて無意味だからやめとけ
わいは1ミリも知らん

>>171
さっさと
>>176
に答えろよ
最初から集合であることが分かってるものをわざわざ定義すらもされてないクラスと呼ぶことに何の価値もないだろ

>>171
さっさと集合のことをクラスと呼んでる文献でも挙げてみろよ

>>171
さっさと出て来て、なぜ集合のことを集合ではなくクラスと呼ぶのか定義に基づいて説明しろよ

>>200
>+　->　+1　->　3
+と+1と3とがどれもオブジェクトとしたいの？
なんかいろいろごっちゃな感じだけどオブジェクトをちゃんと定義できる？
>もしかして、演算子を対象。値を射にした構文木の圏みたいなのってあったりしますか？
演算子は2変数のものを考えてるの？
2変数関数f(x,y)でf,x,y全部変数にして
xを-(x,-):f→(y→f(x,y))
みたいに2変数関数から1変数関数への写像と見るのは自由だけど

>>201
あー…そうか、関数（演算子）の集合と値の集合が違うと考えると、集合が最後で変わっちゃいますね。
値も引数無しの関数と見れないこともないけど、何でもアリはいけませんし…。
もうちょっと考えてみます。
すみませんでした。

オブジェクトとして考えるべきものをキチンと定義できれば
射を写像で決めたいならある意味適切に決められると思うよ

>>202
定義域と値域の直積集合でなんか前に見た手法があったような気がするが忘れた。

>>204
ファイバーとホモトピー的自由度