【速報】ガチで意見が分かれる数学の問題がこれ。お前ら分かるか？ [227847468]->画像>3枚

２つの封筒問題

２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。



https://i.imgur

モンティパイソン問題ね

モンティ・ホールか
数学博士でも間違えるぞ

上昇志向のあるやつはもう片方のやつを選ぶみたいだな

ハズレ　－５，０００円

当たり　＋１０，０００円

仮にもう一つの封筒を先に空けていたとしても

「2倍か半分なら期待値は1.25倍だから交換した方が得」となることは変わりがない

つまりどちらの封筒も同じなので交換してもしなくても変わらない

>>5
これ

>>2
全然違う

二択でモンティホールジレンマって成り立つっけ？

>>3
全然違う

交換した方が得
だけど目の前の1万が惜しいんじゃ

5000円損するか1万得するかにかけた方がええやろ

>>9
モンティホール問題とは別だぞ

マジレスしてる人全員バカです
そんな封筒はありません

理想論だよ所詮

>>2
スパム問題とも言うわ

どっちでも同じ定期

2の封筒の期待値12500円じゃん

封筒を選ぶ機会が複数あるならもう片方選んだほうがいいけど一回ならそのままのが良くないか

一方の封筒の中身を観測した時点ででもう一方の封筒に確率が収束する

1万だろうが2万だろうが嬉しさは大して変わらん
だったらギャンブルしたほうが楽しいじゃん

俺なら両方貰うねえ

期待値は交換したら12500にわならんかな？

1万円を引いた場合の、それが高い方か低い方かの条件付確率を決定できるだけの仮定が存在しないので、解答不能

2万円と5000円の確率が同じだという保証はない

どっちにしろ5000円で焼き肉食いに行くから交換しとく

>>18
これ
変えたほうが得

5000円賭けたら1/2で4倍になるってことだろ？
そらやるだろ

ここで2万円勝負できない奴は生涯地を這う

そんな封筒はない

へぇー、俺なら1万円もらってから封筒交換するけどな

なんども同じ機会に恵まれるなら期待値を気にする
ただ一回こっきりのチャンスなら1万みたとろで満足してリスクはとらない

>>30
今、ここに用意した

替えたら期待値上がるやん

理屈はわからんが交換してもらったほうが得になる可能性があるんだろ

開ける前なら交換したほうが、開けた後ならどっちでも一緒。

こうじゃなかったっけ？

ただの条件付き確率の問題

開けた封筒に入っていたのが1円だったとしたら？

ああ確かに1/2じゃねーな

どう考えても50％

両方貰って逃げたらお得だぞ

この様な金額を設定する場合、通常当たりの金額から設定する。つまり当たりが2という可能性は、限り無くゼロに近い。従ってもう1度引くと5000円になる(^_^)

変えるべき

分の悪くないカケやんw

直感で交換

オレはそのまま貰って帰るぜ
欲張るとロクなことがないからな
人間、身の丈にあったほどほどが1番よ

普通交換するよな
よほど自分の運を信じられないネガティブな人間じゃ無い限り

俺の金じゃないからどっちでもいい

>>18
2の封筒を先に開けてたら1の封筒を開けたほうが得ってなるだろそれ

俺みたいな運の悪いやつはもう一方を見ずに１万もらうわ
アナザーワン見て５千円だったらそれでも金もらえて得なのに
がっくり感を味わうはめになって損した気になるし
金もらえるのにガックリする自分に嫌悪してさらに嫌な気分になるし
せっかく金もらえるのに

精神的ダメージの期待値が大きいから変えない
2万の時の喜びより、500円だったのショックが大きすぎる

>>6
これが正解ちゃうの？

負けても手元に5000円残るから1万円か2万円じゃなくて
5000円掛けて2万円になるかの賭けだろ？しかも50%の確率で
ウマウマ美味すぎだろやらせてくれ

>>20
最初からもう一方の封筒を開けることになるなら、もう一方の封筒の方を先に開けても同じだぞ。

>>36
開ければ必ず交換した方が得って結論になるなら

開ける前に交換した方が得だと分かってるってことじゃん

開ける前と開けた後で変わるのはおかしい

マイナス5000なら大してショックでもないことない？
人によってはマイナス1万5000と捉えるのかもしれんけど

昔のアドベンチャーゲームブックみたいな文章だな

例えいくらだろうと選んだら選ばなかった方の期待値は1.25倍になるから変えたほうがいいけどじゃあ選ばないやつを選んでるのと一緒じゃんって話か
選択するとか確認するって意味なさそうな行為に実は意味があるのかみたいな

>>36
すまんワロタ

あっ5000円だった

倍と半額じゃ意味が違うからこうなるよな

交換したほうが良いに決まってる

ハズレで損するのは5000円
当たりで得するのは1万円


こんな簡単な問題で意見が分かれる訳ねぇだろ

2つの封筒を用意する仕方の確率分布による
次の極端な例で考えると確率分布への依存性がわかりやすい
例：確率１で一方に1万円他方に2万円入れるという確率分布

>>59
これの-）の）ってどういう意味？
俺の頃こんな括弧は無かったと思うんだけど

これは絶対開けた方がいい
一方が10000だった時点で中身の金額が5000、10000、20000の三択だったことが分かるが、
最初の確率はそれぞれ3分の1だったのが次は2分の1で10000引けることになる
なんか海外のIQ高い人が似た問題でこういう回答をしてた

期待値的には変えれば12500円だから変えたほうがいいのは間違いない
でも心理的にはどうなんだろ
50%の確率で「変えて5000円損した」って思うわけだろ？嫌だな

変えなきゃ1万だけど、変えたら2万になる可能性があるんだろ？
変えるしかない。そもそも参加料無料なら5000円でも得してる

何のリスクもなく金がもらえるなら5,000円でもいいよ

これ今開けた封筒の一万円が二倍の金額の方かもしれないって問題なんか

どの確率分布かが選択者にわからないとすると
これは確率や期待値の問題ではなく
分布推定の問題になる
分布推定の問題では損失関数など追加の制限条件を付加しないと
決定できない
だから「決定できない」というのが最も誠実な解答だと思う

そのまんま期待値計算じゃねーの？
もう片方は1/2で5000円か2万かなんだから、
交換した場合の期待値は
1/2x5000+1/2x20000
=12500 > 10000
だから交換した方が得

ただ、期待値というのはあくまで試行数十分なときの目安値だし、一発勝負だと守りに入って一万確定で満足しちゃう心理も分かる

ただこれ1万回やって毎回替える奴と毎回替えない奴に差が生まれるとも思えんな
お前ら間違ってるんじゃないか？それ以上は恥かくぞ

>>71
アクチュアリーな人？

これってつまり期待値はクソってこと？

もう一回書くぞ
この問題は実質的に確率分布の推定問題なんだが
推定するのに十分な情報が与えられていない以上は
「決められない」が正しい

>>74
違うけど一応数理系専攻ではある

プログラムを書こうとすれば分かる
変わらない

1万が2万になるか半分になるかだったら交換するわ
これが1億とかの桁ならしない

>>73
1/2だと6～7回で少なくとも一回当たる確率99パーくらいになるし、割と少ない試行数で期待値近くなると思う

これは得という概念の問題なんだよ
ただ単に数学的概念で得を換算するから
今の世の中みたいに金ばかりが優先されるになってしまう
哲学的な思索がゼロ

>>78
そもそもこの情報だけではプログラムが書けないんだよ
「0円～ｘ円の一様分布を用意する」みたいなステップが必ずどこかで
必要になってしまうが
もしそんなｘが分かるなら1万円という数字を見て交換すべきかどうか期待値が計算でき
逆にｘが分からないなら期待値が計算できないから判断もできない

あー最初に選ぶときと選んだあとの確率って一緒にならないのか？
最初に多い方が出る確率が1/2だとすると選んだあとに倍になる確率は1/2にはならないみたいな
で、結局>>64の言うように分布の選び方（確率1/2だとしてもそれをどちらに持ってくるか）によるみたいな

相手が一万円って決めると
自分の封筒は5000か２万

交換すると一万円の損か5千の得になり
平均２５００円の損

期待値とかは何十回何百回か試行した時にそっちが得みたいになるんだから一回だけの引きにそんな理論は通用しない
減る可能性がある以上現状維持が一番最適手

>>76
どっちが得か損かと聞かれてるのに「決められない」じゃ数学的じゃなく単なるアスペだろ
サイコロ振って各目の確率いくつか？と聞かれてるのに「どの面も重さが均一とは限らないし、サイコロが欠けたり歪んでるかもしれないので不明」とか言ってるようなもん
特に分布疑うような理由ないならとりあえず1/2とみなすのが合理的

半分になったとしてもタダで5000円もらえるんだから交換するわ

当選金額が判明してるなら期待値がわかるけど
これは当たりが1万か2万かわからないので期待値は出せません

>>59
これってあってるの？

>>82
BをAの２倍にすればいいどの数字でも良い
そしてランダムにAかBを選ぶだけ

２つとも貰えよ

こういうのは思考実験で繰り返しても答えは出る

期待値11250だから交換する

百万円の束ならわかるんやが。

「封筒の中身を見てはいけない」と書いてない
中身を見てから選ぶのが正解なんだ🤓👆

>>89
合ってる
ただ、中学受験算数なので厳密には>>59のやり方は反則
因数分解公式(x-1)(x+1)=x^2-1を知ってて使ってる解き方だし
算数で解くなら、面積に対応させるか、地味に結合則で括弧に括っていく過程が必要

>>86
>特に分布疑うような理由ないならとりあえず1/2とみなすのが合理的
いやいやそうみなす強い根拠はない
・二者択一の選択にまつわる確率分布と
・封筒の用意のされ方の確率分布がごっちゃになっている
ために1/2という確率をついつい仮定してしまいたくなるという錯覚が起こってると思う
この問題はそこを混同させるのが巧妙だわ

ググると大量に解説サイトが出てくるけど、それぞれ言ってることが違う
シンプルな問題なのにすごいな

2枚貰う

片方を開けて初めてもう片方の金額の予想がつくのだから変わるのはおかしくない

でも1回しかやらせてもらえないなら交換せず1万貰うだろうなぁ
俺二択めっちゃ弱いし

そんな封筒はない
明日はハロワに行けよ

>>89
a^3-(a-1)×a×(a+1)って見れば

>>89
正しくは
6789*(6789^2-(6789^2-1))だな

ケンモメンなら初めに5000円引くはずだから前提が間違ってる

納得できない人は次の問題でも同じ結論（＝決められないし「決められない」という判断が最も妥当である）になるから
ちょっと考えてみてよ

問題：封筒の中にいくらかわからないけどお金が入っている。
1000円払ってこの封筒をもらうのは得か損か？

>>98
だからそんな過度の深読みはサイコロ問題に「歪んだサイコロ」想定するようなもんだっての
そんなの言い出したら数学ってよりカイジの世界

>>25
1万円がもう一方の封筒よりも高いか低いかで考えれば2万円と5000円は等確率になる

交換したほうが得って有名な数学者が言ってたな

半端だから5000と10000と予測する

モンティ・ホール定期

>>108
じゃ>>107についてはどう思う？
「封筒を2つにして選ばせる」というダミー的要素を入れているために
錯覚が起こってるんよ

開けなかった方の封筒に入ってる金額の期待値は12,500円 ( = (1/2)*5,000円 + (1/2)*20,000円)

>>14
お年玉をこういう感じで渡す・渡されることができるから無いとは言えない

>>6
3回選び直したら1.25×1.25×1.25で1.95倍
さらに両方奪えば3.5倍で入れた額を上回る3万5千円だぁー！

人間は得より損のほうが強く印象に残るってデータあった気がするけど
そりゃ1回死んだら終わりなんだから警戒心のほうが強まるのは当然よね

人間が何らかの判断を下すときには主観的な確率分布を設定してるわけ
ベイズ統計知らない人は何が問題になってるのかもわからないだろう

>>6
変わる
問題を別の見方をすれば、
50%の確率で5000円が没収されるが、50%の確率で1万円が増えるギャンブルをしているにすぎない
問題では未知の封筒が残り1個なんでこのギャンブルができる権利は1回しかないが
なのでどちらを選んでも変わらないということはない

アホばかりだな…
交換した方がいいに決まってるだろうに。

aを3以上9999以下の奇数とする。

1 名前：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[] 投稿日：2022/12/18(日) 17:31:59.764 ID:QKcEvfNK0 [1/2]
a^2-aが10000で割り切れるようなaをすべて求めよ。

交換やな

期待値とか計算してる奴、全員バカです

でもこれ1億円を5千万or2億ってなると大勢1億円選ぶんだろうな
挑戦権はインフレ防止のため数名という前提でだけど

10000:5000か10000:20000かの割合がわからんから何も言えなくね

>>113
問題設定が全然違うじゃん
いくらか分からんならあえて金払う奴はギャンブラーしかいない

原理的にはすべてカウンティングなどで神の視点では決定論的に決着するようなゲームでも、プレイヤー視点から不明ならあくまで均等確率+場の情報から推測してくもんだろ
こういう「すべての情報を知り得ないので分かってる範囲で問題設定する」というのはごく当たり前にやるもんだぞ
多分お前は現代的確率論と古典確率論混同してるんじゃね？

>>121
625

実際に入ってるのは多い方か少ない方かのどちらかで
最初に確認した封筒は多い方か少ない方かのどちらかでしかないんだから
選び直す意味はないで

こういうので良くなったことが人生で一度もないから交換しない🥺
愚かだと笑え

https://www.yaokisj.com/mattopic6.htmlから引用

繰り返しになりますが、有り得ない状況を基にして期待値を計算してもその期待値は意味を持たず、当然その期待値を用いて出した結論も意味を持たないのです。
そして有り得ない状況に関する議論なので、「換えても換えなくても同じ」という結論も実は意味がありません。
つまり２つの封筒問題は以上に述べたように、前提が不可能だから問題として成立していないのです。ところがそれを成立しているものとして議論するからもっともらしいが矛盾した２通りの答えに至る。それがこの問題のトリックなのです。

バカばっかりだな
１万円（確認）　or　（２万円か５千円）
じゃなくそれぞれマイナス１万円して
０円（確認）　or　(１万円かマイナス５千円)
ってやれば一発で答えでるのに

バカ多すぎるだろ
変えても意味ないじゃん

似たようなのがプリコネであるけど一度も多い方を引いた事がない
だから交換しない

ちょっと前にこれの動画見たわ中身あんま覚えてないけど、考え方でどっちが得なのか変わってしまうパラドックスだろ?

モンティホール問題じゃないから好きにしろよ

どうでもいい

>>59
6788を1に置き換えて
6789を2に置き換えて
6790を3に置き換えて
それで計算すると答えは2だから6789

期待値1.25って無限に繰り返すなら最終的には得するだろうけど
1回きりでやるならバラつくから増えるか減るかの二択じゃないかな

>>129
弱いなぁ…弱いw 　しかし、嫌いじゃない。正解かな

絶対交換した方が2万入ってる可能性が高い。
交換した方がよいよ
俺は交換しないけど

ハイ＆ローで痛い目みたことあるから現実の一回勝負って期待値云々だけじゃ決断できんのよな

出題者側が勝手に封筒選んで勝手に封筒の中確認しててワロタ
出題者は金額わかってるんだから変えるわけねえだろ

俺だったら交換する

5,000円だったら競馬にでも使って増やすか0にするし
20,000円だったらなんか欲しいもの買う
元の桁が一個上とかだったら交換しない

結局各個人の金銭感覚で正解なんかないんじゃね？

どっちでもおなじだから好きにすれば良い
1万貰っとく

>>137
そのやりかたは6789*6789*6789-6788*6788*6788だったら使えないじゃん

>>126
いやだからまさにその「均等だ」と仮定するに足る情報が
この設定を文字通り読む限りでは「無い」よと言ってるんだが
（ほかの設定では暗に均等性を仮定してもいい場面はいろいろある）

比較のために敢えて非常識な例で喩えれば
「明日の東京の最高気温は50℃を超えるか？」を
起こるか起こらないかのいずれかだから1/2と考えるのと似た乱暴さだぞ

これを交換するやつとは友達になりたくない

まず確率空間に対して妥当な確率測度が入らんやんwwww
定義不可能だよね，はい論破

>>141
参加者が100人いて参加者全員の獲得総額であれば変えた方がプラスなんだろうけどね
自分が増える方になるか減る方になるかは結局1/2なんで

>>89
合ってる

>>126
現代的確率論ってお前この問題文読んでどんな(S,M,μ)なんだと思ったん？🥺

>>149
勝つか負けるか1/2なら、負けたときのリスクよりも勝ったときのリターンが大きいって判断になるからやったほうがいいことになる

>>148
まあこれが答えだと思うけど
そのはるか手前でごちゃごちゃ言ってる人が多いのがなんだけど

期待値の問題しょ
一万円当たってるならそのままStayやわ

二万円入った封筒が存在するなんて誰も言ってないのに、あたかも二万円入った封筒が存在すると思わせて、それを信じて封筒かえるピュアなケンモメンがいて草

期待値的には変えた方が良いんちゃう

>>151
測度がどうたらとか言い出したら、そりゃ分布が問題になるし、そこから情報更新とかやりだしたらベイズ確率になるが
ただ、こういうゲームで実態(分布)不明なままとりあえずの推測をやっていこうとしたのが、フェルマーだパスカルだの古典的議論じゃねーのか？

お年玉でこれやるのか

>>157
測度の話せずに確率とか小学生か？
そんな素朴な古典的確率論がゴミだからコルモゴロフが神なんだよね

なにこれおもしれー
これだけで年末年始の時間をつぶすことも可能だな

無作為に選んだ結果一万なら1/2でええんやない

>>152
ギャンブラーだな
人生トータルで見るとそういう生き方の方が最終的に得するんかね

(5000,10000)と(10000,20000)の確率が同じとは限らないので、一概に言えない
なお、xに依らず(x/2,x)と(x,2x)が同じ確率(密度)の分布は存在しない
存在するとしたら確率密度=定数であり、定数を0～∞で積分したら発散するから

>>159
むしろ確率ゲームで測度がどうたら言い出すのが単なるアスペだっての
あえてそうしたいなら、とりあえず事前確率1/2設定しベイズ推定行い、分布特定してくでもいいけど
それがこの問題に対するもっとも実用的で現代的な「解き方」じゃね？

>>36
開ける前にフラフラと悩んでる人ほど得してて草

>>164
この問題でベイズ推定したら破綻するけどねw
お前がアホなのはよくわかったわ
そのままアホ晒してくれwww

>>157
スレタイから脱線してしまうが多分いろいろ誤解してるぞ
（数学に興味あるなら測度論の本読めば明瞭に整理して書いてあるからおすすめだぞ）
現代で現代確率論と言ったら普通はフェルマーとかパスカルとかの議論を全て包括した上で
技術的に可算加法的な可測集合や測度まで扱えるように拡張したもの指す

ハズレでも5000円もらえるんやろ

1万円の封筒自体も期待値1.25の封筒なので変える必要ないな

馬鹿パヨは赤字赤字と喚くが、その赤字は安倍さんと近しい誰かの収益
努力してその輪に入れば良かっただけなのに
それをせず今さら負け犬の遠吠え
そりゃ国民は誰も相手にしないよ

意見が分かれる問題ってのは設定わかりくいとか不十分とかだろ

>>164
ではそれで解いてみてください

1回目の行為と2回目の行為に関係がないから事後確率求めてもしょうがないんじゃね

一万円だったら厚みでわかる

2倍であるってだけだと条件が足りないってことでいいんですかね？

彼は手にしたふたつの封筒の僅かな重さの違いを判別できる「異能者」だった！

「得か？」
って質問になってるけど、
「迷いや後悔という心理的な負荷が人生での最も大きな損だ。
俺は最も大きな損を切り得を取る。
交換するぞジョジョー」
って言われたら返す言葉もなくね？
完全に得されてるやん

利確は正義

>>175
金額の組み合わせがどんな確率で決まるのかがわからない
これだけだと妥当な確率を特定することもできない

確変ボーナスです、次のオッズは3倍なのに的中率は何と50％！
このまま1万円で利確しますか？それともハーフベットしますか？

>>169
これだな

>>177
単に効用が逓減するような形で決まってて、リスク回避的だと言うだけだろ
ノイマン的な意味でのゲーム理論で説明つく

一万円と五千円→Aの世界
一万円と二万円→Bの世界

お前は今Aの世界かBの世界か、
どちらにいるかわからない

だから期待値も糞もないってことな

1万円という数字に特別な意味はないね。
仮に1万円の代わりにx円としてみよう。
"期待値"を計算すると、封筒を交換することで1.25x円がもらえることになる。

つまり最初の封筒にいくら入っていたとしても交換した方が得ということになる。
最初に封筒を選んで何円が入っているのか確認することなく封筒を交換すれば、もらえるお金の"期待値"が1.25倍になる。

>>105
は？

どんなプロセス踏もうが高いほう掴むか安いほう掴むかの1/2でしかない。
1回目日の開封がいくらであろうと2回目はその時点からの期待値は1.25に必ずなるから未開封でも同じ。2択がともにメリットしかないので期待値の損益基準は1ではないだろ。

>>169
あー、2回目を引くとその期待値を捨てるってことか

>>184
この仮定は面白いな。
ランダムに選んだ一方から交換するのが得なのだとしたら
ランダムに選んだ瞬間「やっぱ交換駄目です」って言われたら損なのか？

ランダムなんだから損も得もないだろって俺は思うな

>>184
だったら見る必要すらないじゃん
ってことは見てない方を選んだほうが得って言ったって
どっちをえらぶかの指針にならないわけ
不思議だね、なんでだろうというところがスタート地点

確率なんてのは極限値だからな
とりあえずオレなら一万円貰って満足する

はい、消えた！言ってテーブル叩くだけで総取り

片方がa円、もう片方に2a円入ってる
ここから１つ選ぶのだから 期待値 3a/2

選択後、金額が確定したとして
最初にaを選んでいる場合、もう一方は
期待値 2a/2
最初に2aを選んでいる場合、もう一方は
期待値 a/2
合わせて 3a/2 で初期と変わらない

いくら入っていた、という情報は無意味で、それがaなのか2aなのかという情報がないと無意味

期待値で考えるからいかん
1億ならFIREできるからノーチェンジ、
1万なら失っても痛くないのでチェンジ

じゃあ二人が同時にそれぞれ別の封筒を選んで中身を相手にわからないように確認したとして、二人とも封筒を相手と交換したほうが期待値が高いと思うかね？

金額によって選択代わりそう

>>192
おーええ感じやねえ
高校の簡単な証明って感じ

期待値なんて期待しないから貰った分そのまま貰うだけよ

これはプロスペクト理論だろ

改変モンティホール問題やろ

難しく考えている人おおいけど50%で1万円当たるくじを5千円で買うのと等しいから期待値も1なんだが

一緒に封筒を選ぶ
か正解
ここまで正解なし童貞臭いスレ

>>201
負けたら二万円分のプレゼントをあげるが正解だぞ

>>198
最近ファスト＆スロー読んで知ったわ

ベイジアンって普通はコルモゴロフの確率論ベースの話をすると思うんだが、嫌儲ではベイジアンは非コルモゴロフなのか？

この問題なら、設定にあった分布の族を考えるのがベイジアンやろ、でも合致する分布がそもそもひとつもないじゃん

数学で言えば、交換したほうがいいかもしれないけど

普通の感覚でいえば、
1万と2万の組み合わせにするよりは
5千と1万の組み合わせにするほうがあり得そうでは？

当たりが一万の確率と
当たりが二万の確率、
どっちが高いか考えたら、一万取っといた方がいいぞ

>>204
ケンモメンに測度論を理解できる奴は少ないと言うことだ……

ただの期待値の問題でしょ

こんなのPCで何回かじっさいにやらせれば答え出るだろ

これ２つ目の封筒開ける権利をなんぼで売れるんかな

５０００円の損か１００００円の得かだから
交換する方がいい！

と一瞬思うけど

何円入っていようと交換する方がいいってことになるよな
それっておかしくない？

交換に意味はないんじゃないか？

「当たりは二万円！」ってやるよりも「当たりは一万円！」ってしたいのが人の心理

>>211
確かに。

高い方を選ぶ確率が1/2
安い方を選ぶ確率が1/2

高い方を選んだときは交換しない方がいいし
安い方を選んだときは交換した方が得だけど、

高い方か安い方かは1/2なんだから、
交換するかしないかも1/2だわ。

ありえない問題設定から驚嘆すべき結論が得られるのはよくある話

量子論なんだよな

もつれの関係

>>192
なるほど…

え？これって意見割れるのか？？
交換1択じゃねーのか？　得か損かで言ったら五分五分だけど

高校で数学やらされたけど忘れてるのが悲しい

開けなきゃわからんだろ
期待値なんてただの計算にすぎん

そもそもタダで金もらえるならどっちでも得だろ

期待値ってのは試行回数を大きくしたときにその数字に収束するってだけだからな
一個人にとっては一回しかチャンスがないんだからどちらを選択するかはその人の価値観によるとしか言えない
この金額を一億とかにしたらいくら期待値が高いですよと説明しても一億を選ぶ人のほうが遥かに多いと思う

>>217

普通に考えると交換一択だよね。期待値1.25倍なんだから。
でも>>6を読むとちょっと迷うでしょ。先に開けようが後から開けようが期待値は一緒、交換しても同じなんじゃないかって。
確かに一方を開ける前なら>>6の言う通りなんだけど開けた後だと違うよね。

■問題1
次の2ステップに別れたゲームを考える。
ステップ1. 次のセットいずれかを等確率でランダムに選ぶ
セットA（2500円, 5000円） セットB（5000円,10000円）
選んだセットのお金をそれぞれ封筒に入れる
ステップ2. あなたは封筒を一つ選ぶと、5000円が出てきた。
あなたは封筒を選び直したほうが得ですか？
→ 「得する」と答えた大多数の人が暗黙的に想定している問題がこれ

■問題2
次の2ステップに別れたゲームを考える。
ステップ1. 2つの封筒があり、あなたは封筒を一つ選ぶと5000円が出てきた。
ステップ2. 何らかの不思議な力でもう一方の封筒の中身が等確率で2500円か10000円のいずれかにシャッフルされた！
あなたは封筒を選び直したほうが得ですか？
→ 「得する」と答えた人の中で、「実質5000円でくじ引いてるのと同じだろ」と問題を置き換えて考えた人が暗黙的に想定している問題がこれ（>>200とかね）

■問題3
「問題1のステップ2で最初に選んだ封筒が2500円とか10000円の封筒だったら問題が成立しないですよね？さりとて問題2の設定は現実の封筒で再現できないよね？じゃぁ問題1のステップ2でどの封筒を選んだ場合でも成立するようにステップ1を書き換えてください」
→ 上で分布がどうたらと講釈垂れてる人の想定している問題

>>130
これは確かにそうだな
全ての数字が等しい確率で選ばれるわけないし
そうなると結局確率分布がわからんと答えられんという結論にしかならん

これはもう1回引いた方が得
この場合だと
1回目5千円引くこともあるじゃん
その場合2500円と1万円の2択になるけど
その時2500円引く可能性もあるわけじゃん
500円札とか今ないあんまじゃん封筒なら分かるじゃん
500玉なんだからわかるじゃん
札じゃん1万か5千円か2万引きじゃん

>>222
単純化すると、結局２つの封筒ABのどちらかを選ぶことになるから期待値は変わらんのだけど、交換するのは質問者がウソを言っていないか確かめるため
交換時にすり替えられそうな場合は交換しない

封筒を選ぶ前だったら高い方を開くか安い方を開くかの1/2だけど
封筒に一円から∞円までの金額が書かれる可能性があって
全ての金額が書かれる可能性が等しい（あり得ないけど）として
最初に選んだ封筒が10000だったら、もう片方に書いてある数字のほうが大きいに決まってるんだよな
大きい数字のほうが書かれる可能性が低い、みたいな前提条件がないと問題として成立しないし
分布がわからないと期待値は答えられないな

お札を2枚入れることは考えにくい。つまりそうなると、5000円札1枚か、10000円札1枚の二通り。
そこで10000円引いたんだから、そのまま貰う方が得。

>>223

問題1の順序が違うな。
ステップ1：片方の封筒から5000円出てきた。
ステップ2：片方の封筒はもう片方の倍入っているのでセットA(2500円、5000円)、セットB(5000円.10000円)の2パターンがありえる。

「この人あわよくばもっと貰おうとしている」
って思われそうなのが嫌だからそのまま

好きにしろや春日

>>229
それは書いてある順に書き下しただけだろ
ID:9knBqNsS0やらID:qBH6aZG30（問題3として話している人々）はそれだと確率の問題として解けないと言っているというわけ
彼らの議論を避けて簡単に答えを出す場合問題1や2のような暗黙の前提を置かないと解けないよ

>>229
セットabの発生確率が等しいことを強調したいからこそ二択からランダムで選んだことにしてるんだから
そこを無視して順番だけ入れ替えても意図が変わってしまうぞ

>>226

その単純化が違うんだよな。ここが意見の分かれるところなんだろうけど。
最初から一方に1万円、もう一方に2万円に入ってるのが分かっている場合はABどちらを選んでも期待値は1.5万円で変わらない。
でもAに1万円入ってることしか分かってない場合には
ケース1：A1万円、B5000円
ケース2：A 1万円、B2万円
の2ケースが考えられる。で超能力者じゃない限り、多い方を選ぶ確率は50%なのでケース1、ケース2の確率は50%。
つまりAに1万円入っているという事象が確認された時点で母集団の期待値は11,250円、封筒Bの期待値は12,500円になる。

>>233

セットA Bの確率が同じというのは超能力者じゃない限り、多い方を選ぶ確率は50%とになる。それを明記してないのが悪いというならお前はアスペ。

片方を選択する前に両方奪ってダッシュで逃げるのがお前ら

1万だった場合は交換しないわ。入れる側の心理であたりの方がキリのいい数字になってそうな気がするから、多分1万円があたり。5千円引いていたら絶対交換するんだけどなぁ

それぞれxと2xが入っているとして
xを引いた場合に交換すると2xになる
2xを引いた場合に交換するとxになる
交換してもしなくても期待値は1.5xでどっちでも同じ
最初に中身は決まってるから引いた後に倍か半分かの抽選するわけじゃない

>>235
多分abの確率が等しいと思い込みすぎて>>223が何を言いたいかが読み取れてないな
悪いとか誰も言ってねえし

>>232

暗黙の前提って何？
セットA Bを選ぶ確率がそれぞれ50%ってこと？
そんなん超能力者じゃない限り多い方を高い確率で選べないだろ。
超能力者じゃないので多い方を選ぶ確率は50%ですとか言って欲しかったの？www

>>223
なるほど

>>239

だからセットA Bの確率が50%にならない理由は何？www

>>242
それは問題1についての質問？それとも問題1に限定しない質問？

>>238

ABの確率が50%じゃないとか言ってるアスペは放っておくとして、こっちが本質的に意見の分かれるところなんだよね。
予め1万と2万って分かってる場合には後も先も確かに同じ。
でもね、一方に1万入ってるっていう情報しかない場合は違うんだよね。

>>238とほぼ同じことが>>192に書かれてたな
直感を言語化するのって結構難しい

>>243

問題1の順序を入れ替えた俺の>>229の場合だよ。

>>240
まぁ多分理解出来なさそうだからレスはこれっきりにするが2500円や10000円の封筒を選んでしまっていたパターンを無視して確率を計算しているという事を暗黙的に前提としているという意味な

>>245

てゆか>>6で書いてあるけどね。
でもそれはxと0.5xのうちxを選んだのか、2xとxのうちxを選んだのか分からない状態では成立しない。

>>246
それは封筒を用意する人の懐具合や気分次第でどうとでも変わり得るじゃん

チャレンジ成功したらプラス1万円
失敗したらマイナス5千円

>>247

最初に選んだ封筒が2500円だったらセットAが(1250円、2500円)セットBが(2500円、5000円)になるだけじゃん。
あっ俺は順序が逆って>>229で言ってるからね。

最初に選んだ封筒の金額なんて5000円だろが10000円だろうが一緒なんだけどね。
てゆかxで良いんだけど馬鹿には分からんのかなw

>>249

何言ってんだこいつwww

>>253
そういう諸条件をとっぱらうために2ケースからランダムで一つ選びましたよっていう問題文にしてくれてるのが>>223だよ
各ケースの発生確率が1/2と考えてる人は無意識下でこういう仮定を当てはめてるんだろうな、であれば変えたほうが得という結論に至るだろうな、って整理してくれてるんだよ
誰が何を言いたいか読めてる？

>>254

アホだなwww
順序が逆の>>223の整理とか意味ねえよ。

>>255
「何言ってんだこいつ」と言いたくなるような状況の発生を抑制できるのに何で意味がないと思うの？

>>254

2ケースからランダムに選びましたじゃねーんだよ。
問題文のどこにもそんなこと書いてないだろ、ボケw
所与の条件は以下の2つ
・片方の封筒はもう片方の2倍入っている。
・片方の封筒には1万円入っていた。
この2つの条件から、セットA（5000円、10000円）とセットB（10000円、20000円）の2パターンが考えられる。そして、超能力者じゃないから金額の大きい方を選べる確率は50%、つまりセットA Bの確率は50%。以上だ。

ここまででお前のいう無意識下の仮定は「超能力者じゃない」だけだぞw

>>256

アホだなwww
だからそれは>>223のケース2を先にランダムに選ぶとかいう馬鹿やってるからだろ。

封筒に入れた人から見ると>>192が正しい
封筒を選ぶ人から見ると期待値が求まらない
2倍云々の情報は意味のない情報

期待値考慮したら一万円だな
運が悪いんだから当たるわけがない

>>259

封筒を入れた人から見るともう一方の封筒の中味は分かってるから期待値以前の問題。
封筒を選ぶ人から見ると期待値は1.25倍。

5000円1万円の組み合わせと、1万円2万円の組み合わせが
等確率かどうか分からないって本気で言ってんの？
サイコロが立方体とは限らないって言うのと同じことだぞ

>>262

ホンマやで。アスペの相手は疲れるわwww

どう考えても選び直す以外ない

2倍だから勘違いしやすくなるのか
10倍とか100倍で考えるとわかりやすい

期待値を考えると交換すべきだしどっち転んでも5000円は約束されてる

俺なりの結論が出た
1万円が出たら変えた方がいいのは正しい
ただ、じゃあ何が出ても変えた方がいいじゃんとなるのが間違い
現実には金額に下限と上限を設ける必要があるので、例えば100万が上限なら、選んだのが100万円でないことを確かめないと変えていいかどうか分からない
結局1万円だと分かったから今回は変えた方がいいと分かった、となるので何も矛盾しない

期待値か
分かりやすいのはこれが2倍じゃなく10000倍ならもう片方が1億円か1円てことになって誰もがチャレンジするとわかる

もらって嬉しいそのままの気持ちを大事にして
交換はしない方がいい

>>5
これ

どう考えても
交換したほうが得じゃないのか

知らない
俺は交換しないよ

このスレの奴ら効用限界ラインっての知らないのかよ
心理的な効用限界は人によって違うから

「人による」が答えだよ

>>269
5000円になったときの精神的ダメージを考慮すればコレもありやなw

>>18
2の封筒は期待値50:50じゃないよ？
108:安倍晋三くらい

しゅまん。。アベの検定優勝のワイ君としたことが聖帝定数を間違えるなんてとんだ大失態🥵
（訂正）
❌108:安倍晋三
⭕118:安倍晋三

そんな封筒は無い

ただでもらえるならそのまま1万円でいいよ

>>258
ここまで頭の悪い奴は嫌儲でも久しぶりだな
マジで話が通じなさそう
どういう発想してたらこんなアホ丸出しのレスできんだ馬鹿

いろんな人間誘って2倍チャレンジやって総数で分配するのが正解

1万と2万の違いより
1万が5000円になるのは絶対に受け入れられないな
よって開けない

期待値だけの話では収まらない

>>268
ところが1億の封筒開けて
もう片方は100億か1円だったら開けないでそのまま貰うだろ？

数学的期待値は価値観が入ってないから金額にはアテにならない

その額のお金に対する個人の評価の問題だから
極端な例だとここで１万円払えば命が助かるけど5000円では足らなくて死ぬという状況なら絶対に交換しないだろ

2万円入れる気前の良いやつ居ないから交換しない
たとえ外しても一万貰えるし

封筒2つが提示された時点でx円と2x円に固定されてるんだから
x→2xで+x円されるか2x→xで-x円されるかで期待値は変わらん

封筒の中身が常に変化し続ける訳じゃないから
2xの封筒を手にした瞬間に他方が4xに変化する、なんて事象が起きないんよ

>>14
やめたれw

例えば10回くらいチャレンジできるなら交換したほうが良い
選択できるのが１回なら期待値はあまり役に立たない

>>279

ここにもアスペの仲間がwww

>>285

そりゃ封筒の中味がxと2xだって知ってる人の話しだ。
xと0.5xのうちxを選んだのか2xとxのうちxを選んだのか分からない状況では期待値は違う。
期待値は持ってる情報によって異なる。

>>262
>5000円1万円の組み合わせと、1万円2万円の組み合わせが
>等確率かどうか分からないって本気で言ってんの？

本気で言ってる
「どちらの組み合わせか一方に固定されたという状況下で
1万円の方を引くのと他方を引く」のは等確率だが
「5000円1万円の組み合わせと、1万円2万円の組み合わせのうち
どちらが選ばれているか」は封筒の二者択一とは全く別の問題だ

全く別の問題なんだから50%だと信じる根拠はない

>>1

２つのお年玉問題

２つのお年玉があり、一方のお年玉に入っている金額はもう一方のお年玉に入っている金額の１００倍である。
一方のお年玉を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方のお年玉と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

こう考えればわかるだろ？

1万円じゃなくて1億円と5000万円なら選択が変わりそう

>5000円1万円の組み合わせと、1万円2万円の組み合わせが
>等確率かどうか分からないって本気で言ってんの？

２封筒を準備する人が、例えば
「一方には2円から1万5千円までの金額をランダムに入れて、
他方にはその半分を入れる」
というルールで2封筒を作っていたとしたらどうだろうか
これでも問題文には何も抵触しないが
「5000円1万円の組み合わせと、1万円2万円の組み合わせが等確率」ではない
似たようなありとあらゆる仮定を想定できるわけだが
そのうちのどれが正しかったかなんて決めようがない

ここが分かりやすい
http://uronchan.com/archives/700

>>290

2つ封筒があって最初に金額の大きい方を選ぶ確率は50%だろ。
開けた封筒に10000円が入っていた時にそれが大きい方である確率は50%、つまり5000円、10000円の組み合わせである確率は50%だよ。

>>293

勝手な前提付け足したらもう別の問題やwww

>>296
>5000円1万円の組み合わせと、1万円2万円の組み合わせが等確率
だと考えるのだって「勝手な前提」だ
>>293が別の問題だというのなら
「5000円1万円の組み合わせと、1万円2万円の組み合わせが等確率」
だと考えるのだって同程度に恣意的な仮定の持ち込みだ
どっちが正しいと言ってるわけでなく「どっちが正しいか？」を論ずること自体が
問題文の情報不足のためにできませんと言ってる
わかる？

>>297

最初に選んだ封筒が金額の大きい方である確率は50%である。
これのどこが恣意的な仮定なんだよ？言ってみろw

>>297

全然情報不足じゃねーよ。お前が馬鹿だから分からないだけやw

>>297
書いてないってことは等確率ってことでしょ？
逆に言えば、等確率であると書いてあればなんの問題もないってことじゃん

所与の事実
・片方の封筒には片方の2倍入っている
・片方の封筒には10000円入っていた
仮定
・最初に金額の大きい封筒を選ぶ確率は50%である。

以上2つの事実と1つの仮定から5000円、10000円の組み合わせの確率は50%。
どこに恣意性があるんだ？言ってみろ、ボケw

>>298
「最初に選んだ封筒が金額の大きい方である確率は50%である。」
これは正しい
この事実と結論を結びつける推論がおかしい
数学になってない

>>300
そうだよ
「5000円1万円の組み合わせと、1万円2万円の組み合わせが等確率」
だと分かっていて片方引いた時1万円なら
あなたとかID:VLPVUbBx0の言うことは完全に正しい

ただ元の問題文では一方が他方の2倍としか言ってないから
設定が違う

>>294
ふむふむと読んでたけど

>ではもう一度、Aさんの立場になって考えてみましょう。

封筒の中身が1万円と2万円の組み合わせである確率をpとすると
封筒の中身が5千円と1万円の組み合わせである確率は1-pです。

どちらの組み合わせでも、中身が1万円である確率は50％です。

よって、Aさんの開けた封筒の中身が1万円である確率は
0.5p+0.5(1-p)=0.5になります。

ですが、ここで重要なのがp=0.5ではない、ということです。

封筒の中身が1万円と2万円の組み合わせである確率と、5千円と1万円の組み合わせである確率は等しくありません。
金額の組み合わせは、中身を入れる人のさじ加減によって決まるからです。

もし仮に、封筒の中身が半々の確率で（1万円と2万円）、（1万円と5千円）という組み合わせであるならば、先に述べたとおり、Aさんは封筒を交換した方がよいことになります。

e=0.5(2万円）+0.5(5千円）=12500円



↑ここらへんが俺には理解できなかった

>>302

何で結びつけられないんだ？アホかお前。
まず最初に選んだ封筒に10000円入っていた。これは事実。
そしてその封筒が金額の大きい方である確率は50%である。これはお前も認めた仮定。
10000円が大きい方であればもう一方は5000円。この確率が50%
つまり10000円、5000円の組み合わせが50%。

どこが分からないんだよ？www

俺の理解できなかったことってID:rRQ7kp930が主張してることだな
「5000円と1万、1万と2万が等確率じゃない」が俺には理解できない
なぜ50%じゃないんだ…

>>305
>>294のリンクに解説載ってるよ
解説が正しいかの判断は俺にはできないけど少なくとも組み合わせが50%ではないっていう根拠は書いてある
一度見てみ

最初に選んだ方が大きい方である確率が50%
=10000円が大きい方である確率が50%
=5000円、10000円の組み合わせの確率が50%

どこが結びつかないんだ？言ってみろ。

>>307

解説が正しいかどうか分からないなら黙ってろよwww
>>294見たけどアホなことしか言ってないわw

>>306
極端な話封筒を用意した人がはじめから15000円しか持ってなかったら
お前は選んだ封筒に10000円入ってるのを確認した瞬間もう片方には5000円が入ってると判断するだろ

>>308のどこが結びつかないか、ちゃんと自分で考えて言ってみろ、ボケw

>>308
最初に選んだ方が大きい方である確率が50%
（↑正しい）

=10000円が大きい方である確率が50%
（↑正しくない。元の2封筒の用意のされ方に依存するから）

=5000円、10000円の組み合わせの確率が50%
（↑正しくない。元の2封筒の用意のされ方に依存するから）

>>309
あー君そういうタイプか
悪い、邪魔したね

3つならモンティ・ホールだけど、2つだから別に確率は変わらんわけやな

>>312

2番目
最初に大きい方を選ぶ確率は50%である。最初に選んだのは10000円である。
この二つから10000円が大きい方である確率は50%である。
どこが分からないだ？言ってみろw

>>313

自分で考えられないタイプかwww

「絶対2万円くじをつくらないという隠れたルール」が存在すれば交換したら絶対損するし、
「必ず2万円くじをつくるという隠れたルール」があれば絶対交換した方がいい

ってことは、「くじの作り方という隠れたルール」によって回答が変わるわけ
隠れたルールが実際どうであっても問題文に影響しないから
答えは、「前提条件不足のため回答不能」が数学的に誠実な回答

「10000円を引いた」という事象は
「最初に確率pで(1万円：5千円)という封筒が用意されたのちに
確率50%で大きい方を引いた」
または
「最初に確率1-pで(1万円：2万円)という封筒が用意されたのちに
確率50%で小さい方を引いた」
という2つに分けられる

未知の確率ｐを推定するにあたって
この50%は何の関係も無いよねと言っているだけの話

>>317
そうだね
完全に同じ意見だわ

>>317

隠れたルールw
そんなもん付け足したら違う問題だろ、アホwww

>>317
ベイジアンな人はそれでも一様な事前分布を仮定して
それが2万円くじか1万円くじかは等確率とするのが妥当だと
主張したがるけど、そうすると今度は発散して測度が定義不能になるので
ベイジアン的にも「回答不能」となる
>>320
回答するのに必要な条件がたりないといってるだけですよ

>>316
君はもう少し周りの意見に耳を傾けよう
固執した考えは成長を止めるよ

２枚と１枚よりどっちも１枚の方が可能性高いしそのままにしとくわ

>>192
ここに答え書いてあるじゃん

仮に2つの封筒に入っている金額の組み合わせが
(5千円, 1万円) または (1万円, 2万円) であり
どちらの組み合わせである場合も同じ程度に確からしいとすると
最初に封筒を開ける前の段階ではどちらの封筒に入っている金額の期待値も
1万1,250円(※)で変わらない。よってどちらの封筒を選んでも変わらないといえる。
その一方で、一方の封筒を開け1万円が入っていたことが判明した後はもう一方の封筒に入っている金額の期待値は(1/2)*5千円 + (1/2)*2万円 = 1万2,500円となる。
従って、「そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か」については期待値からだけでは明確には言えないにせよ、少なくとも「（最初の場合のように）どちらの封筒を選んでも同じである」とは言えないとは言えるのでは？

※ (1/2)*{(1/2)*5千円 + (1/2)*1万円} + (1/2)*{(1/2)*1万円 + (1/2)*2万円}
= (1/4)*(5千円 + 1万円 + 1万円 + 2万円)
= (1/4)*(4万5千円)
= 1万1,250円

>>321

情報なら充分足りてるだろ。
所与の事実
・片方の封筒は片方の2倍
・片方の封筒に10000円
仮定
・最初に大きい方を選ぶ確率は50%
以上3点から5000円、10000円の組み合わせの確率が50%であることは論理的に導き出せる。

何の情報が不足なんだ？言ってみろw

>>308

ここまでステップbyステップで丁寧に説明しても理解できない馬鹿がいるとはwww

現実にはその1万円を元手になんか別のことに使った方が1万2,500円よりも高い期待値が得られるかもしれんから、一概に期待値が高いから交換した方がいいとはアドバイスできないっていうことは当然あるのでね。

モンテカルロ法使えばどっちがいいのか明確にわかりそうだけど

>>326
攻撃的だなあ。
「x+y=4である. x=1か？」は「前提条件がたりないので回答不能」
これと同じ構造なのよ。
論理的に導き出せるならグダグダ言わずにやってみればいいじゃない

>>325

これが正解。最初に開けた封筒の金額が10000円だった時に推計される最初の母集団の期待値は11,250円。そして残された封筒の期待値は12500円。

>>330

>>308で導き出してるぞ
どこが分からないんだ？言ってみろ。

>>329
情報不足だからそもそもプログラムが書けないよ

確率密度関数が未定義なので解なし

引く側から見るとそもそも確率分布が定義不能だろ
引いたあともう一方が２倍か半分かなんてのは、確率分布が一様でないと言えないけどそんな確率分布用意できません

>>335
訂正
もう一方が2倍か半分かが等確率なんてのは

>>318

上から下にしか考えられないタイプのアホとみた。
数学の点数とか悪かったでしょw

>>335

与えられた情報から確率分布を推計するのもよくある数学の問題だけどね。
確率分布から確率計算するしか出来ないカタワかよw

事前にaを任意の整数としてaと2a、2aと4aのパターンがそれぞれ等確率として設定することができない
「ある数字を引いた」ときにそれが大きい方である確率が５０％になるのはこの仮定が成立するときだけ

交換した方が得
オレ頭悪いから不思議なんだけど、この問題は議論の余地あるの？

>>340
深く考えずに思い込みで期待値計算するとそうなる
けど必ず別を選んだほうが得ってのは直感には反する
だから議論になる

俺なら一万円で充分とするが
半分になるリスクを冒してもう片方を開けようとは思わない

>>340 ここにあるくじが2万円くじである確率と、1万円くじである確率とが同じだと盲信できるなら議論の余地はないよ

数学とかどうでもいい
気持ちの問題として考えたら絶対交換しないほうがいい
人間はプラスの要素よりマイナスの要素のほうが気になってしまい引きずるもの
2万円になって「やった、1万円が2万円になった」と喜んだ後は、得したことなどすぐ忘れて最初から2万円あったかのように感じる
逆に5千円になったら「本当は1万円だったはずなのに…」と失った5千円分ですごく損した気分になる
だから気持ち的には「期待値が1.25倍だから絶対交換すべき」とはならない
その期待値に「5千円損するかもしれない気持ち」をどれだけ賭けられるかということになる

>>340

ありません。
ただ外から見ると最初に選んでも後を選んでも期待値は一緒だろってことになるけど、やってる人にとっては交換した方がお得。
期待値っていうのはその個人が持ってる情報で変わってくるからね。

>>343

>>308への反論はまだー？www

>>308
二枚のうち１枚が大きい方である確率は５０％だが、それが一万円だったという情報を得ると、もとの確率分布はどうだったのかを知るなければ確率計算はできないという結論になる

50%の確率でー5000円　→　期待値ー2500円
50%の確率で+10000円　→　期待値+5000円

合成期待値　→　+2500円

何度も交換できるなら1交換あたり2500円のプラス期待値で増えていく
1回しか交換できないなら、その時の懐事情に応じて交換するかしないかを決めれば良い
(明日までに支払わなければいけない家賃がどうしても1万円足りない、等の時)

>>347

最初に選んだのは10000円+
最初に選んでだのが大きい方である確率は50%
=10000円が 大きい方である確率は50%
=10000円、5000円の組み合わせの確率は50%

どこが分からないんだ？言ってみろw

自分でここまで書いて誤謬に気付けないのはある意味才能かもしれない

いつも負けるから
1万もらえりゃ御の字や

>>349
10000円だとわかってもそれが大きい方である確率が50％であると言うけれど、その場合もともと封筒を選ぶ前の確率や期待値はどのようなものだったと想定してる？

>>349
最後のレスにするけど最後の等式が妥当な推論ではないね
君はもう少し他の人のレスを読んだ方がいい
そして難問と呼ばれている問題が凡人に決定的な形で解決できる確率を推計してみるのも一興かもしれない

ここまで意見別れてるのなぜかなんとなくわかった
色々調べて思ったけど2つの封筒問題ってそもそも金額が設定されてないよな？


二つの封筒問題：
あなたの目の前に外見が同じ2つの封筒があり、一方には他方の2倍のお金が入っている。あなたは２つの封筒のどちらかを選択し、その中身の金額をもらうことができる。ただし、一方の封筒を選んで中身を見た後に、望むのならば一度だけ封筒を取り替えることができる。このとき封筒を取り替えるべきか？

↑が正しい問題であって、そこに後からわかりやすく議論するために1万円っていう仮定の金額設定して解説していった結果、逆に矛盾が生じてるってことになるんじゃないかな

正しい問題だけで見たら確立は変わらないが答えで、>>1の問題文そのままで答えると交換した方が得って話なだけな気がする

5000円掛けて10000円になるかどうかで期待値的にはどっちでもいい

>>352

封筒を選ぶ前と話そらすなよ。
封筒を開けて10000円が入っていた。その情報から確率分布を推計する問題だろうがw

>>5
うん

>>356
どう推計できるか教えて
もしかしたら5000円との組み合わせしかもともとなかったかもしれないよ

>>354

金額関係ないぞ。10000円じゃなくてxでも同じ。交換した方が期待値は1.25倍

だから一回こっきりならギャンブルだろそれ

>>353

逃げたwww
最後の等式？
10000円が大きい方である確率=10000円、5000円の組み合わせの確率
片方がもう片方の2倍で大きい方が10000円なら、一万円、5000円の組み合わせと同じ事象、確率も当然同じ。
何言ってんだ、このアホwww

>>359
まぁそれもそうか
やっぱり俺はまだ理解できてねぇわ

俺も最初は期待値は単純に1.25なんじゃ？と思ってたけどそんな単純な話ならここのスレに限らずここまで議論されてないし
色んなサイトの解説見てても1.25と書いてるところはなくて、サイトが全て正しいと思ってるわけじゃないけど複数のサイトが言ってる中でそれを無視してそれでも1.25だ！と主張もできねぇ

モンティホールはしっかり理屈まで理解した上で変えたほうがいいって結論に納得したけど2つの封筒問題はさっぱり理解できん…

>>303
その理論だと、
サイコロを振って1が出る確率は？
という問題でも
・全ての目が等確率で出るとは言ってない
・1の目がいくつあるか分からない
・サイコロが立方体とは言ってない
・狙った目を出せる能力を持っている可能性がある
・好きな目を上にしてただ置くことも振ると定義される可能性がある
・その空間に重力があるかどうか分からない

と全く前提条件が足りていないので、答えは分からないが正解ってことでいい？

>>363
サイコロは6面と暗黙に仮定してて、その仮定に問題ないから変なこと起こらないのよ
この問題での1.25という期待値はあらゆる金額が等確率に出るという実現不可能な仮定が暗黙にされてるのよ
数学的にこれを是とすることも可能な系を作ることもできるかもしれないけど、少なくともその仮定に言及なく1.25と言われても、どう考えたのか数学的に厳密に説明してと言われるのは仕方ない

>>325
どちらの組み合わせも同様に確からしいとすると確率が発散するよ
ちゃんと測度論的確率論勉強しなさい

>>365
ちなおすすめの本ある？

>>363
「その理論」が何を指しているか明示されてないから答えようがない
「答えようがない」というのが答え
少し抽象的思考が要るところだ

>>363
多分想定しているであろうことを前もって書いておくと
「じゃあお前は数学の問題でさいころが出て来ても答えられないという解答をするのか？」
というありがちな批判があるんだけど
多少なりとも誠実な出題者であれば
そういう不毛な状態を回避するためにマナーとして最初に確率空間とか確率分布をきちんと与える
高校だとまだそういう知識がないから「同様に確からしい」とかそういう枕詞を使う

>>366
マジレスするけど歴史的な価値込みで言うと
伊藤清「確率論」
A.N. Kolmogorov "Foundations of the theory of probability"
の2冊は必読と言われてるかな

普通の入門書という意味なら割りかし和書でも良いのがあって
船木直久「確率論」
高信敏「確率論」
なんか個人的には好きかな

ただどれも測度論やLesbegue積分の基本的な理解がある前提だから、そこがわからないならそこからだね

>>369
マジレスたすかる

WikipediaにTwo envelopes problemのページあるね。これかー
https://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem

封筒Aを選ぶ→開いてからBに変える
封筒Bを選ぶ→開いてからAに変える

それじゃあ最初に選んだもので押し通すのと変わらない

なぜなら
はじめに2枚の封筒が並べられた時点で
一方にはx円、もう一方には2x円入っていると確定してる

よって期待値は3x/2固定

最初に引いた片方に入ってる金額が判明しても
それがxか2xか不明なので
選択を変えようが変えまいが期待値は変わらず3x/2

そんな封筒はない

1万円が半々の確率で5千か2万になるってことやろ？
単なるギャンブルやん　どっちが得とかねえよ

この問題はレイモンド・スマリヤンの「SATAN, CANTOR, AND INFINITY and other mind-boggling puzzles」に出てる問題だそうだ
ちなみに手元の邦訳書によると原書には答えが書いてないらしい

>>372

封筒に金を入れた人間にとっては一回目に引く期待値も二回目に引く期待値も3x/2で同じ。一回目に2x引いた時の2回目の条件付期待値はx。一回目にx引いた時の2回目の条件付期待値は2x。
封筒を開ける人にとっては一回目の封筒を開ける前の時点では期待値は全く不明。二回目の期待値は一回目の1.25倍。
与えられた情報が異なる個人個人で期待値も違う。

>>376
期待値は置いておいて
あなたが封筒を開ける人ならどうするの？

>>376
初めに開けた封筒の額が「固定」（例えば常に10000円）で
それに対して2倍か1/2倍か、というなら期待値1.25倍はその通り。常に2個目の封筒を選べばその期待値に収束する。
今回の設問はそうではない、と気付けるかな？

>>378

固定とか関係ないからwww
封筒開ける人にとっては一回目に開けた数字が何であろうと二回目の期待値は一回目の1.25倍だぞ。

1-4=?

期待値1.25倍って強弁してるやつら
そもそもこの問題のパラドックス性に気づいて無くて笑っちゃう

>>379
最初に高額な場合を引いた場合はそれ以上の可能性は0だから。期待値は下がる
1万円と5千円場合ならば2万円の可能性は存在しない。2万円を期待値に組み込むのが間違っている。幻の2万円を期待するのが間違っている

>>382

アホだなwww
封筒開ける人にしたら持ってる情報は「片方の封筒はもう片方の2倍」と「最初に開けた封筒が1万円」の2つだけ。「1万円と5000円のうち1万円を選んだ」なんて情報は持ってない。2つの情報だけに基づく期待値を計算しないといけないんだよ。

封筒を開ける人からすると最初に選んだ封筒に10000円が入っていたからもう片方に入っているのは5000円か20000円の2択。最初に選んだのが金額の大きい方の確率も小さい方の確率も50%だから5000円の確率も10000円の確率も50%。
封筒開ける人にとってはこれが全て。

>>384
その計算が端的に間違いなんだ
ただ平均人の論理能力はこの問題をうまく扱えるまで発達していないから
そのような場当たり的な思考でも実地上は問題ないと言える

>>385

だからどこが間違いなんだよ、アホwww

>>384
＞　もう片方に入っているのは5000円か20000円の2択。

これが間違っているんだって。1択なんよ。どちらかは錯覚で存在しない

アホは期待値は視点によって変わるということが分かってない。
だかはネット齧ってすぐ騙されるwww

モンティか

>>387

実際にはもちろん一択。だが封筒開ける人には
分からないんだから二択なんだよ。

お前の論理だと振ったサイコロをカップで隠して「サイコロの目が6の確率は？」って質問して6択だから1/6って答えたら「残念でしたーwもうサイコロは振られてるので一択ですう」ってのと同じだwww

>>390
この問題は、サイコロの独立試行とは違うんだって
前提条件があるんよ
まぁ、平行線だわな

損や得の二択ではない、
必ず1.25倍得するの一択なのだ！

振ったサイコロをカップで隠して、「サイコロの目が6の確率は1/6じゃない。もう振られてるんだから0か1だ。出た目は一択なんよ。他の目は錯覚でしかない」って、どんな屁理屈だよwww

>>389
頭使えよガイジ

>>391

同じだよ。5000円、10000円の組み合わせか10000円、20000円の組み合わせか、どちらかは錯覚。
でも封筒開ける人には分からないだから確率として計算するしかない。

1000円or500円　の袋を用意された世界の人は
期待値750円で、交換しようが交換しまいが期待値は750円

1000円or2000円　の袋を用意された世界の人は
期待値1500円で、交換しようが交換しまいが期待値は1500円

交換しても期待値変わらないぞ

このスレにいる人：
（１）ちゃんと本文読んで自分で考えて期待値を出してる人
（２）スレタイにミスリードされて>>1の本文を「2つの封筒問題(Two envelopes problem)」だと思い込んでこのスレの問題も2つの封筒問題もどちらも理解せずに知ったかぶって（１）の人にマウントを取っている残念な人

>>396

どっちの世界にいるのか分かってる人にとってはお前の言う通り。
でも封筒開ける人は最初の封筒開けた時点ではどっちの世界にいるのか分からない。だから期待値は変わってくる。視点が変われば期待値も変わるんだよ。
実際の世界では先に選んでも後に選んでも期待値は同じ。だけど封筒開ける人視点では違う。だからパラドックスと言われている。

どうせプラスなんだからチャレンジした方がいい
額も少ないし

1.25倍って言ってる人に聞きたいんだけど
封筒を開ける前に「一方は他方の2倍だよ」ってルール聞かされても
封筒変えたら1.25倍になると思うの？
"最初に手に取った"以外に何の差異も無い2つの未開封封筒が
こっちはa円、他方は1.25a円になるの？？

>>398
開ける人視点で言っても、
最初に1000円がでた段階で
期待値750円　or　期待値1500円
のどっちかって事が確定するわけだし、

期待値750円の場合は交換しても交換しなくても期待値750円
期待値1500円の場合は交換しても交換しなくても期待値1500円

でしょ。

>>401

条件付期待値って知らない。
750円の世界だった場合の2回目の条件付期待値は500円だよ。
1500円の世界だった場合の2回目の条件付期待値は2000円だよ。
750円の世界である可能性と1500円の世界である可能性は50%ずつだから1回目で1000円が出た場合の2回目の条件付期待値は1250円だよ。

>>400

他方の中味が変わるわけじゃなくて、他方は2a円か0.5a円であることが分かるんだよ。

>>402
先に封筒を一つ選んだ段階で、
交換しますか交換しませんか？
だと、交換しても交換しなくても期待値一緒なのに
交換します
って決めてから、先に選んだ封筒の中身を確認したら、
期待値あがるの？

>>400
1:2も1:(1/2)もどちらも「一方は他方の2倍」だよね。
この2と(1/2)が等確率だと思われるから
(1/2)*2 + (1/2)*(1/2) = 5/4 = 1.25
と計算されているんだよ。

後半に関しては、両方未開封の時点では、最初に選んだ方をa円とすると他方は期待値1.25a円といえる一方で、最初に選ばなかった方をb円とすると最初に選んだ方は期待値1.25b円ともいえるから対称的だよね。
ここでもし最初に選んだ封筒と逆の方を開封して1万円が出たら最初に選んだ方に入っている金額は期待値1.25万円であるともいえる。この場合、逆に交換しない方が期待値的には得だといえるね。

期待値は12500円やろ
右の封筒を選ぶに決まってる

「一方の封筒を開けると１万円入っていた。」
とか余計な情報があるせいで問題を捉えにくくしている気がする。
別に開けなくてもいいし、ましてや金額なんてどうでもいい。

片方を選択しました。
開ける前に一度だけ交換できます。
交換した方が得かどうか？

でも問題の本質は同じじゃない？

>>407
なぜかそこまで至らない人が多いｗ
量子力学のアナロジーで封筒を開けたら確率が収束すると思ってるのかもしれないｗ

>>405
他方bこっち1.25bっていうけど
こっちa他方1.25aって言ってんだから

こっち1.25b=1.25(1.25a)=1.5625aになって
こっちaと矛盾するやん
要は未開封のまま交換するたびに1.25倍されて封筒の中身が無限に増えていくやんけ、と言いたい

何回も試行する前提なら繰り返す程に期待値に収束していくだろうが
実際は一発勝負だから単純に1/2じゃね?

>>410
何回も繰り返してもそれこそ変わらないだろ。

一人は毎回最初の封筒を選んで
一人は毎回最初の封筒選んでから絶対に交換して
を繰り返したときに、絶対に交換する人の方が1.25倍多くなるわけがない

>>411
10人引いた場合確率半々として
前者は1万をそのまま受け取るから10万
後者は5000円が5人で20000円が5人の計125000円

>>409
こっちがaなら他方は期待値(5/4)aだけど、この場合こっちはaで確定しているからこっちの期待値が(5/4)*(5/4)aであると考えることはできない。
その一方で、仮に他方が(5/4)aだとするならこっちは期待値(5/4)*(5/4)aであるということならできる。
この場合こっちには2*(5/4)aと(1/2)*(5/4)aという2つの等確率の可能性があると考えられるからこっちは期待値(5/4)*(5/4)aであるといえる。

>>413
もちろん後者の場合は他方が(5/4)aで確定しているから、こっちの期待値が{(5/4)^2}aだからといって他方の期待値が(5/4)*{(5/4)^2}a = {(5/4)^3}aであると考えることはできない。

>>412
等確率だとすると、その裏に
5000円引いたひとが5人
20000円引いた人が5人いるわけでしょ

もし交換してなければ合計125000円
でも全員が、「交換すれば1.25倍！」って交換してたら
合計100000円になってるじゃん

全員が交換しなければ225000円
全員が交換したら225000円

何で期待値が10000万円にならないかとゆーと
単純に5000円の場合1万から5000円の損で
20000円の場合1万から10000円の得だからよな
なので試行を繰り返した場合
確率半々で-5000と+10000が積み重なって行くわけだから
期待値としては10000円を越える数字になるんじゃねーかな

前提が異なる事象を元に期待値を計算してしまうのが間違いな気がする。

「一方の封筒を開けると1万円入っていた。」
A　5000円と1万円の封筒があり、5000円の封筒を選択した
B　5000円と1万円の封筒があり、1万円の封筒を選択した
----------＜パラレルワールド＞----------
C　1万円と2万円の封筒があり、1万円の封筒を選択した
D　1万円と2万円の封筒があり、2万円の封筒を選択した

ABの世界とCDの世界は違うのだから異なる世界で期待値を計算してはいけない

ABの世界なのかCDの世界なのかは1/2なので、
交換すれば1/2で金額は増えるし1/2で金額は減る。
ABの世界なら5000円減るしCDの世界なら1万円増える。
自分はCDの世界だ！というポジティブな人は交換すればいい。
ただ交換するかしないかの選択によって世界が変わるわけではない。

まぁそんな難しく考えずに結局のところ
「最初に選んだ封筒は金額の大きい方なのか小さい方なのか？」
の二択を考えればいいと思う。

>>415
何いってるか分からんｗ

>>413
こっちがaで確定してるのに期待値(5/4)*(5/4)aが導かれちゃうから
5/4倍になるという仮定が間違ってるよね、って背理法なのよ

>>411
それはそう。それはそれで正しい。
しかしこの場合、全試行結果の中から最初に選んだ封筒の中身が1万円であるパターンだけ抽出して考えるのが適切なので、交換しなかった人は厳密に平均1万円になる一方で交換した人は試行回数を増やすに連れて平均値が1.25万円に収束していくと考えられる。
例えばそれぞれ10,000回施行してそのうち最初に選んだ封筒の中身が1万円がだったパターンが交換しない人は792回、絶対交換する人は1043回あったとすると、交換しない人の得た総額はぴったり792万円である一方で、絶対交換する人の得た総額は1043*1.25万円 = 1303.75万円程度になると予測される。

>>420
誤「中身が1万円がだったパターンが」
正「中身が1万円だったパターンが」

自分なりに整理できたように思うけど、
改めて>>1の問題をみると嫌らしいな。

「そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。」
どちらが「得か」って聞き方をしている。
得をする方法があるかのようだ。
実際には1/2のギャンブルなので得も損もない。

>>419
その導出は誤っているからその背理法は成立していないとしか言いようがない。
例えばこっちが1万円だったなら他方の期待値は1.25万円となるが、他方の期待値が1.25万円だからこっちの期待値が1.25*1.25万円であるということはできない。一方で、他方が1.25万円だったならこっちの期待値は1.25*1.25万円であるということはできる。

すごく絶妙な問題だよね
なまじ確率の計算ができちゃうと125%になって交換したほうが得のように感じるし
計算しないで感覚で考えると、どっちも同じ気がする。

それなのにきちんと整理するとどっちも同じになる

超えられない壁が明確に出現してるな

「コイントスして表が出れば1万円もらえるけど裏が出たら5,000円払わなきゃいけない賭け」をやりたいかと言われても俺もあまりやりたくないわ

どっちにしたって5000円儲かるんだからスイッチや

進めば+10000円　逃げれば-5000円
ならば得るものの方が多いから進む
これじゃダメなん？シンプルに

>>428
いや、シンプルにそう考えて進んだ方が得だし
計算してもその方が得になりそうなのに、
実際は、どっちでも変わらないから、不思議だねーって話

サイコロが2つあって、片方は必ずもう片方の2倍の目が出る仕組みになってるとする
適当に選んで振ってみたら3がでた
もう1個の目の期待値は0.5*6+0.5*1.5=3.75
である

一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の1万倍だった場合

片方の封筒を開けたら1万円でした。
封筒を交換しました。
交換した封筒には1円入ってました。

途中で送信しちゃった。

一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の1万倍だった場合

片方の封筒を開けたら1万円でした。
封筒を交換しました。
交換した封筒には1円入ってました。

片方の封筒を開けたら1万円でした。
封筒を交換しました。
交換した封筒には1億円入ってました。

下の世界にいる時点で1億円ゲットのチャンスがある勝ち組。

>>409
すまん、これによりきちんと答えるなら、
端的にいうと、封筒にいくら入っているかという確定値と封筒に入っている金額の期待値を同一視している点が誤り。

まず、「こっちa」「他方b」はそれぞれ確定値の仮定であるのに対して「こっち期待値1.25b」「他方期待値1.25a」というのはその確定値の仮定のもとでの期待値だといえる。
ここで言われていることを含意の論理式(仮定⇒結論の関係)で表すなら
(1) 「こっちa」⇒ 「他方期待値1.25a」
(2) 「他方b」⇒ 「こっち期待値1.25b」
この二つの式がどちらも成り立つということとなる。

ここで式(1),(2)から
「こっちa」⇒「他方期待値1.25a」⇒「他方1.25a」⇒ 「こっち期待値1.25 × 1.25a」
を導くことはできない。なぜなら
「他方期待値1.25a」⇒「他方1.25a」
は他方の期待値が1.25aであることから他方の確定値が1.25aであることを導いていることとなるが、一般に期待値がそのまま確定値に等しくなるわけでないし、この場合は他方の確定値は2aまたは0.5aのどちらかだから1.25aではありえないから。
(例: 「こっち1万円」⇒「他方期待値1.25万円」と
「他方b」⇒ 「こっち期待値1.25b」から
「他方期待値1.25万円」⇒「他方1.25万円」は導けない。)
この不可能な導出を行なっているからこの背理法は成り立たないといえる。

変えた方がいいっていうけど50%で2万円である保証がどこにあるの？
このご時世2万円も入れてやるわけないだろ
よって交換しないが正解

ぱっと考えたら
もう片方が上か下になる確率が50％じゃないか、そもそも確率でないかって感じかな
経済とかの波及効果とかと同じで錯覚させるためにでっち上げた数字って感じ

これ1時間後に開けても良いの？

え？これ簡単じゃない　絶対に交換でしょ
だって一万の時点で外れたら5000円マイナス
変えてもし正解なら二万だから一万得する

5000円分変えた方が得が上回る事になるんだから交換一択じゃないの？もしこれが違うなら教えて　合ってるよね？

1万じゃなく1億の小切手なら交換するわ

一億円のアタッシュケースだったらすごい悩むだろうな

囚人のジレンマだろ
（ヽ´ん`）で習った✋😤

>>6
これ　
期待値はどちらも1万で一緒

>>441
いや、期待値が10000じゃないから不思議なんだと思う。
もし、10000,5000の組み合わせだったら
期待値は7500しかない
封筒の中をみて10000だったとしても、変えるか変えないか未決定だと、期待値が7500しかない

>>441
期待値が10000じゃないから不思議なんだよ。

「最初に選んだ封筒の中身の金額をaとすると、他方の封筒の中身の金額の期待値は1.25aだといえる。」

これは正しい。

「最初に選ばなかった封筒の中身の金額をbとすると最初に選んだ方の中身の金額は1.25bだといえる。」

これも正しい。

「aの期待値とbの期待値は等しい」

これも正しい。(>>325を参照)

ちなみに、二つの封筒問題(Two envelopes problem)の The switching argument(交換の議論)では、他方の期待値が1.25aだから交換した方が得だけどこっちの期待値も1.25bだから再度交換した方が得なので無限に交換し続けることになるがそれは馬鹿馬鹿しいので最初から交換しない方がよいという形で参加者がパラドクスに到達すると言われている。

このパラドクスのどこが問題だと私が考えるかといえば、それはaやbの値を封筒を開くことによって実際に確認する前に封筒を交換する方が得だと考えられているところだ。「aの期待値とbの期待値は等しい」のだから両方の封筒を未開封の状態で交換することによるメリットはない。aかbの値を実際に封筒を開くことで確認した後ならば未開封の方の封筒の中身の期待値はその1.25倍なのだから封筒を交換することにメリットがあるといえる。

>>444
たとえaの封筒にいくら入ってたとしても、〔奇数ではないとして〕
aを開いて確認した瞬間に絶対にbの方が期待値が高くなる
って所に違和感感じないの？

>>444
aの封筒を選んだ後、
もう変更はできないけど、先にaかbのどちらかの封筒を開けて中を見ていいですよ
って言われたら
選んでないbの方の封筒を選べば、
a=1.25bになるから得するじゃん。

どっちの封筒を先に開けるかで期待値変わるはずないのでは

>>445
全く感じない。理由は>>420で書いたように、
実際の試行ではaの値が毎回ある一つの値(>>1の場合なら1万円)であるわけではないが、
(封筒を開けaの値を確かめたあとのbの期待値) = 1.25b
といえるのはあくまで全試行結果の中からaの値が「ここで封筒を開け確認されたaの値」というある特定の一つの値(例えば1万円)である場合のみを恣意的に抽出して計算されたものだから。
具体的には、実際には(a, b) = (2, 4), (0.5, 1), (99, 49.5), (1, 0.5), (5, 2.5), (2, 1), (1, 2)…のようにaという変数の値には複数の可能性があるが、その中から(1, x)という形式のデータのみを恣意的に抽出した(1, 0.5), (1, 2), (1, 0.5)…のようなデータから求められたbの平均値が試行回数を増やすにつれそれに収束していく値が「aの値がa=1であると確認されたあとのbの期待値」の意味すること。

>>447
誤「(封筒を開けaの値を確かめたあとのbの期待値) = 1.25b」
正「(封筒を開けaの値を確かめたあとのbの期待値) = 1.25a」

>>446
それはまさに>>405の後半で言及したことだけど、
>433で書いたように
含意の論理式(仮定⇒結論の関係)で表すなら
(1) 「こっちa」⇒ 「他方期待値1.25a」
(2) 「他方b」⇒「こっち期待値1.25b」
この二つの式は互いに矛盾せず両立しうる。

>>449
開けてない方は、開けた方の期待値1.25倍になるってことでしょ？

どっちを先に開けるかで、aとbの期待値変わるのおかしくない？

>>450
他の人のレスでもいわれていることだけど、この問題には「2つの封筒に入っている金額の比率」と「最初に選んだ封筒に入っていた金額」という2つのパラメータがあるが、前者を大きく、後者を小さく設定すると実際に行動が変わるから期待値の変化の意味がわかりやすいと思う。
例えば前者が1兆倍、後者が1円だったとすると、両方の封筒を未開封の時点ではどちらを選んでも変わらないとしか考えようがないが、一方の封筒を開封し1円が入っていたことが判明した後ならば、そのまま1円を貰うかそれとも封筒を交換して1兆円または1兆分の1円が入っている封筒を得るかというと交換することを選択する方に参加者の行動に偏りが起きるはず。
このときa=1円、(bの期待値)=500,000,000,000.000 000 000 000 5円となる。

こういう設定なら誰もが交換するよね

分布が与えられていないのでもう一方の封筒が5000円か20000円は等確率だと仮定する←ここまでは分かる

実験を行うと期待値12500円に収束する←これがオカルト

>>450
1万円が入った封筒Aと、2万円が入った封筒Bがあり、参加者は「一方の封筒には他方の2倍の金額が入っている」ことのみを知らされているとすると、参加者にとっては、最初に封筒Aを選んで1万円が入っていることを知ったのなら封筒Bに入っている金額の期待値は1.25万円となるし、最初に封筒Bを選んで2万円が入っていることを知ったのなら封筒Aに入っている金額の期待値は2.5万円となるね。
このようにどちらの封筒を先に選び中身を知ったかによってもう一方の封筒の中の金額の期待値は変化する（決まる）。

>>453
>>420,447で書いているように「最初に選んだ封筒に入っていた金額がたまたま1万円だった場合のみを “恣意的に抽出して” 最初に選んだのと反対側の封筒に入っていた金額の平均値を計算すると期待値に収束する」というのがトリックだよ。

>>454
ごめん、
誤「>>453」
正「>>452」

２万と5000円の振り分けを書けよ

問題は5000円だった時に一万円のやつに「だから言っただろ」とマウントを取られる事
いや期待値がとかいっても勝てない

>>454

封筒開けた人には最初の封筒に1万円入っていたという情報しかないんだから、お前みたいなこと言っても意味ない。
封筒開けた人の視点だともう一方の封筒に入ってるのは5000円か20000円なんだから期待値は12500円だ。

この問題にハマる人は期待値にハマって勝てないなw

そのままもらうのが得
どうせ一枚ずつ入ってるから
一万円か5000円。

もう一つ言うと、この問題にハマる人はAIには勝てない

仕事できなさそう

損得の定義の問題だろ、これ
実際は手持ちの金の話なら何もしなけりゃリスクゼロで一万を手に入れられる
.期待値として考えるなら２分の１で５０００円減るのと、一万円増えるなら、一万増える方に賭けた方が良い
損得の定義がはっきりしない以上、議論しても無駄やないの？
国語の話やんか

>>458
すまん、それ安価間違ってる？

これ理解したわ
まず交換した時の平均倍率が1.25、これは正しい
ただし1.25は期待値ではないところがミソ
考えなきゃいけないのは交換した時のお金の絶対量なので倍率とかどうでもいい
なので考えるのは倍率ではなくお金の増減値
しかも封筒を選択した時点で交換した時に減るか増えるかは決定済みなので正しい期待値は以下の様になる
xから2xに交換した時にx増える確率が50%
2xからxに交換した時にx減る確率が50%
なので0.5x+(-0.5x)=0で増減期待値0でFA

まあ、答えのないパラドックスだからな。
最初に選んだAと交換したBで期待値が異なるわけはないのだが、開封する人視点では1枚目を開けた後2枚目の期待値は1.25倍になる。
不思議だよなあwww

これ開けたとき中身が1円ならもう片方が0．5円になることはないから、試行回数増やすと交換したほうが德になるよね

>>466
答えはうえで散々出てるぞ
確率論を腰据えて勉強しないと分からない領域だからアホどもは見なかったことにしてるがなｗ

>>465

そのとおりなんだけど封筒開ける人視点では最初の封筒に入ってる金額は固定値xで、xが0.5xになるか2xになるかの2択なんだよね。だから封筒開ける人視点の期待値は1.25xなんだ。

>>463
1/2で5000円減って、1/2で10000増えるギャンブルだったら、絶対交換した方が得だけど、
この場合、交換しても交換しなくても期待値同じになるはずだから不思議だねって話だよ。

>>465
xから2xに交換した時にx増える確率が50%
xから0.5xに交換した時に0.5x減る確率が50%
なので0.5(+x)+0.5(-0.5x)=0.25xで増減期待値0.25xでFA

こうじゃね？

>>467
いや、奇数の場合は、絶対に交換した方が得になるから、
それはあえてみんな無視してるんだ